42 câu Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180°

Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được

cos450=22sin450=22⇒cos450+sin450=2. 

Chọn B.

Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được

tan300=13cot300=3⇒tan300+cot300=43. 

Chọn A.

Ta có tan150O=−tan300=−13. 

Chọn C.

Vì 30⁰ và 60⁰ là hai góc phụ nhau nên sin300=cos600sin600=cos300

⇒P=cos30∘cos60∘−sin30∘sin60∘=cos30∘cos60∘−cos60∘cos30∘=0. 

Chọn D.

Vì 30⁰ và 60⁰ là hai góc phụ nhau nên sin300=cos600sin600=cos300

⇒P=sin30∘cos60∘+sin60∘cos30∘=cos260∘+sin260∘=1.

 Chọn A.

Xét phương án D ta có: 

cos300=32sin1200=sin600=32⇒cos300+sin1200=3. 

Chọn D

Ta có: cos00=1sin00=0⇒cos00+sin00=1. 

Chọn A.

*  cos45O=sin45O.  ( hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia)

* Ta có: sin135O=sin450mà cos45O=sin45O.

Suy ra:  cos45O=sin135O.

* sin120O=sin600=cos300           

   *  cos1200=−cos600=−12sin600=32. 

Chọn D.

Ta có; cosB =cos 300=32⇒sinC​=cosB =  32

Và sinB =sin 300=12⇒cosC​=sinB =  12

Chọn A.

Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường  phân giác .

Suy ra: BAH^=12BAC^=300;  ABC^=600;  AHC^=900

Do đó, sinBAH^=12;   cosBAH^=32. Do đó A sai; B sai.

Ta có ABC^=600⇒sinABC^=32. Do đó C đúng.

Chọn C.

Hai góc bù nhau α và 1800−α thì cho có giá trị của sin bằng nhau.

Chọn C.

Cho α và  β là hai góc khác nhau và bù nhau. Ta có:

*sinα=sinβ.                

* cosα=−cosβ.

* tanα=−tanβ.

* cotα=−cotβ.

Chọn D.

Hai góc 30⁰ và 150⁰ bù nhau nên sin30°=sin150°

Hai góc 15⁰ và 165⁰ bù nhau nên cos15°=−cos165°.

Do đó P=sin30°cos15°+sin150°cos165°=sin30°.cos150+sin30°.(−cos15°)=0.

Chọn B.

Hai góc α và  β  bù nhau nên sinα=sinβ; cosα=−cosβ.

Do đó P=cosαcosβ−sinβsinα=−cos2α−sin2α=−sin2α+cos2α=−1.

 Chọn C.

Giả sử A^=α; B^+C^=β. Biểu thức trở thành P=sinαcosβ+cosαsinβ.

Trong tam giác ABC, có A^+B^+C^=180°⇒α+β=180°.

Do hai góc α và β bù nhau nên sinα=sinβ; cosα=−cosβ.

Do đó, P=sinαcosβ+cosαsinβ=−sinαcosα+cosαsinα=0.

Chọn A.

Giả sửA^=α; B^+C^=β. Biểu thức trở thành P=cosαcosβ−sinαsinβ.

Trong tam giác ABC cóA^+B^+C^=180°⇒α+β=180°.

Do hai góc α và β bù nhau nên sinα=sinβ; cosα=−cosβ.

Do đó P=cosαcosβ−sinαsinβ=−cos2α−sin2α=−sin2α+cos2α=−1.

 Chọn C.

Hai góc nhọn α và β  phụ nhau thì :

 sinα=cosβ; cosα=sinβ; tanα=cotβ; cotα=tanβ.

 Chọn A.

Hai góc 15⁰ và 75⁰ phụ nhau nên sin 75⁰ = cos 15⁰

Hai góc 20⁰ và 110⁰ hơn kém nhau 90⁰ nên cos 110⁰ = - sin 20⁰

Do đó, S=sin215°+cos220°+sin275°+cos2110°

=​sin215°+cos220+cos215°+−sin20°2​​=​sin215°+cos215°+sin220°+cos220°​=2

ĐÁP ÁN C

Hai góc α và β phụ nhau nên sinα=cosβ; cosα=sinβ.

Do đó, P=sinαcosβ+sinβcosα=sin2α+cos2α=1.

 Chọn B.

Hai gócαvà β phụ nhau nên sinα=cosβ; cosα=sinβ.

Do đó, P=cosαcosβ−sinβsinα=cosαsinα−cosαsinα=0.

 Chọn A.

Khi α là góc tù. Ta có:

*sinα > 0           

*cosα < 0

*tanα < 0           

* cotα < 0

 Chọn C.    

Chọn A.

Từ biểu thức cos2α+sin2α=1 ta suy ra cos2α5+sin2α5=1.

Do đó ta có 5cos2α5+sin2α5=5.

 Chọn D.

Ta có biểu thức sin2α3+cos2α3=1⇔cos2α3=1−sin2α3=1625. 

Do đó ta có P=3sin2α3+5cos2α3=3.352+5.1625=10725.

Chọn B

Chia cả tử và mẫu cho cosα ta được:

 P=6sinα−7cosα6cosα+7sinα=6sinαcosα−76+7sinαcosα=6tanα−76+7tanα=6.(−3)−76+7.(−3)=−25−15=53. 

Chọn B.

Ta có biểu thức sin2α+cos2α=1⇔sin2α=1−cos2α=59. 

Ta có  P=cotα+3tanα2cotα+tanα=cosαsinα+3sinαcosα2cosαsinα+sinαcosα=cos2α+3sin2α2cos2α+sin2α=−232+3.592.−232+59=1913.

Chọn B.

Ta có

Chọn D.

Ta có 3cosα−sinα=1⇔3cosα=sinα+1→9cos2α=sinα+12

⇔9cos2α=sin2α+2sinα+1⇔91−sin2α=sin2α+2sinα+1 

⇔10sin2α+2sinα−8=0⇔sinα=−1sinα=45.

 sinα=−1: không thỏa mãn vì 00<α<900.

sinα=45⇒cosα=35⇒tanα=sinαcosα=43.  

Chọn A.

Ta có 2cosα+2sinα=2⇔2sinα=2−2cosα→2sin2α=2−2cosα2

⇔2sin2α=4−8cosα+4cos2α⇔21−cos2α=4−8cosα+4cos2α⇔6cos2α−8cosα+2=0⇔cosα=1cosα=13.

 cosα=1: không thỏa mãn vì 00<α<900.

cosα=13⇒sinα=223⇒cotα=cosαsinα=24. 

Chọn C.

Ta có sinα+cosα=a⇒sinα+cosα2=a2

⇔sin2α+2sinαcosα+​cos2α=a2⇔1+2sinαcosα=a2⇔sinαcosα=a2−12.

Chọn C.

Ta có cosα+sinα=13⇒cosα+sinα2=19

⇔1+2sinαcosα=19⇔sinαcosα=−49.

Ta có 

P=tan2α+cot2α=tanα+cotα2−2tanαcotα=sinαcosα+cosαsinα2−2

=sin2α+cos2αsinαcosα2−2=1sinαcosα2−2=−942−2=74. 

Chọn B.

Ta có sinα−cosα=15⇒sinα−cosα2=15

⇔1−2sinαcosα=15⇔sinαcosα=25.

Ta có P=sin4α+cos4α=sin2α+cos2α2−2sin2αcos2α

=1−2sinαcosα2=175. 

Chọn B.

Vẽ NE→=MN→.

Khi đó MN→,NP→=NE→,NP→

=PNE^=1800−MNP^=1800−600=1200. 

 Vẽ OF→=MO→. Khi đó MO→,ON→=OF→,ON→=NOF^=600.

 Vì MN⊥OP⇒MN→,OP→=900. 

 Ta có MN→,MP→=NMP^=600.

Chọn A

Vẽ BE→=AB→.

Khi đó AB→,BC→=BE→,BC→=CBE^=180−CBA^=1200

⇒cosAB→,BC→=cos1200=−12.

Tương tự, ta cũng có cosBC→,CA→=cosCA→,AB→=−12.

Vậy cosAB→,BC→+cosBC→,CA→+cosCA→,AB→=−32.

ĐÁP ÁN C

Vẽ AE→=BA→.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời là  đường phân giác.

Suy ra:  BAH^=12BAC^=300

Khi đó AH→,AE→=HAE^=α (hình vẽ)

          =1800−BAH^=1800−300=1500.

Chọn D.                                        

Chọn D.

Tam giác ABC vuông ở A và có góc B^=500⇒ACB^=900−500=400

Vì AC→, CB→=1800−ACB^=1800−400=1400.

Xác định được AC→,CB→=1800−ACB^.

Ta có cosACB^=ACCB=12⇒ACB^=600

←AC→,CB→=1800−ACB^=1200

Vậy cosAC→,CB→=cos1200=−12. 

Chọn B.

Ta có AB→,BC→=1800−ABC^BC→,CA→=1800−BCA^CA→,AB→=1800−CAB^

⇒AB→,BC→+BC→,CA→+CA→,AB→=5400−ABC^+BCA^+CAB^=5400−1800=3600.

Chọn B.

Ta có AB→,BC→=1800−ABC^BC→,CA→=1800−BCA^

⇒AB→,BC→+BC→,CA→=3600−ABC^+BCA^

=3600−1800−BAC^=3600−1800+600=2400.

ĐÁP ÁN D 

Vì HIA^+​HFA^=1800 nên tứ giác HFAI nội tiếp.

Suy ra: IHF^+​IAF^=1800⇒IHF^=1800−​IAF^=800

Ta có HA→,HB→=BHA^HB→,HC→=BHC^HC→,HA→=CHA^

⇒HA→,HB→+HB→,HC→+HC→,HA→=BHA^+BHC^+CHA^

=2BHC^=2.800=1600

Chọn D.

Vẽ AE→=BA→.

Khi đó cosAC→,BA→=cosAC→,AE→

=cosCAE^=cos1350=−22.

Chọn B.

Ta có AB→,DC→ cùng hướng nên AB→,DC→=00

AD→,CB→ ngược hướng nên AD→,CB→=180°

Vẽ CE→=DC→ khi đó CO→,DC→=CO→,CE→=OCE^=135°

Tổng AB→,DC→+(AD→,CB→)+(CO→,DC→)=0°+180°+135°=315°

Chọn đáp án C.