11 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án A

$$\begin{gathered} A=\frac{{\cot }^{2}x-{\cos }^{2}x}{{\cot }^{2}x}+\frac{\sin \text{x.}\cos x}{\cot x} \\ =1-\frac{{\cos }^{2}x}{{\cot }^{2}x}+\frac{\sin \text{x.}\cos x}{\cot x} \\ =1-{\sin }^{2}x+{\sin }^{2}x=1 \end{gathered}$$

Đáp án D

Vì ${30}^{\circ }$ và ${60}^{\circ }$ là hai góc phụ nhau nên $\left\{\begin{array}{c}\sin {30}^0=\cos {60}^0\\ \sin {60}^0=\cos {30}^0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow P=\cos {30}^0\cos {60}^0-\sin {30}^0\sin {60}^0 \\ =P=\cos {30}^0\cos {60}^0-\cos {60}^0\cos {30}^0=0 \end{gathered}$$

Đáp án D

$$\begin{gathered} A=\left({\sin }^2{51}^0+{\sin }^2{39}^0\right)+\left({\sin }^2{55}^0+{\sin }^2{35}^0\right) \\ =\left({\sin }^2{51}^0+{\cos }^2{51}^0\right)+\left({\sin }^2{55}^0+{\cos }^2{55}^0\right) \\ =2 \end{gathered}$$

Đáp án D

Ta có:

$A=\frac{3\sin \alpha +4\sin \alpha \cot \alpha }{2\sin \alpha -5\sin \alpha \cot \alpha }=\frac{3+4\cot \alpha }{2-5\cot \alpha }=13$

Đáp án A

Vì $0^{\circ }<\alpha <\beta <{90}^{\circ }$ nên:

0 < sin α < sin β, cos α > cos β > 0

0 < tan α < tan β, cot α > cot β > 0

Đáp án A

Ta có: $\cos B=\cos {30}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án A

Ta có: $\sin C=\sin {30}^0=\frac{1}{2}$ nên A sai

Đáp án D

Do ${90}^0<\alpha <{180}^0$

Ta có: $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$

$\iff {\tan }^2\alpha =\frac{5}{4}\Rightarrow \tan \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{2}$

Đáp án B

Ta có biểu thức:

$$\begin{gathered} {\sin }^2\frac{\alpha }{3}+{\cos }^2\frac{\alpha }{3}=1 \\ \iff {\cos }^2\frac{\alpha }{3}=1-{\sin }^2\frac{\alpha }{3}=\frac{16}{25} \end{gathered}$$

Do đó ta có:

$$\begin{gathered} P=3{\sin }^2\frac{\alpha }{3}+5{\cos }^2\frac{\alpha }{3} \\ =3.{\left(\frac{3}{5}\right)}^2+5.\frac{16}{25}=\frac{107}{25} \end{gathered}$$

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} P=\frac{6\sin \alpha -7\cos \alpha }{6\cos \alpha +7\sin \alpha }=\frac{6\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }-7}{6+7\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }} \\ =\frac{6\tan \alpha -7}{6+7\tan \alpha }=\frac{5}{3} \end{gathered}$$

Đáp án D

$$\begin{gathered} A=\left(\tan 1^0\tan {89}^0\right).\left(\tan 2^0.\tan {88}^0\right)\mathrm{...}\left(\tan {44}^0.\tan {46}^0\right).\tan {45}^0 \\ =\left(\tan 1^0.\cot 1^0\right).\left(\tan 2^0.\cot 2^0\right)\mathrm{....}\left(\tan {44}^0.\cot {44}^0\right).\tan {45}^0 \\ =\mathrm{1.1....1.1}=1 \end{gathered}$$