10 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Cho tanα+cotα=m. Tìm m để tan2α+cot2α=7
m = 9
m = 3
m=−3
m=±3
Đáp án D
7=tan2α+cot2α=tanα+cotα2−2tanαcotα=m2−2.1⇒m2=9⇔m=±3
Cho biết cosα+sinα=13. Giá trị của P=tan2α+cot2α bằng bao nhiêu?
P=54
P=74
P=94
P=114
Đáp án B
Ta có:
cosα+sinα=13⇒cosα+sinα2=19⇔1+2cosαsinα=19⇔cosαsinα=−49
Ta có:
P=tan2α+cot2α=tanα+cotα2−2tanαcotα=sinαcosα+cosαsinα2−2=sin2α+cos2αsinαcosα2−2=1sinαcosα2−2=−942−2=74
Cho biết cotα=5. Tính giá trị của E=2cos2α+5sinαcosα+1?
1026
10026
5026
10126
Đáp án D
Ta có:
E=2cos2α+5sinαcosα+1=sin2α2.cos2αsin2α+5cosαsinα+1sin2α=1cot2α+12.cot2α+5cotα+11cot2α+1=1cot2α+12.cot2α+5cotα+cot2α+1=1cot2α+13cot2α+5cotα+1=152+13.52+5.5+1=10126
Cho biết cosα=−23. Tính giá trị của biểu thức E=cotα+3tanα2cotα+tanα?
−1913
1913
2513
−2513
Đáp án B
Ta có:
E=cotα+3tanα2cotα+tanα=1+3tan2α2+tan2α=3(tan2α+1)−21+(1+tan2α)=3cos2α−21cos2α+1=3−2cos2α1+cos2α=1913
Cho biết 3cosα−sinα=1, 00<α<900. Giá trị của tanα bằng:
tanα=43
tanα=34
tanα=45
tanα=54
Đáp án A
Ta có:
3cosα−sinα=1⇔3cosα=sinα+1⇒9cos2α=sinα+12⇔9cos2α=sin2α+2sinα+1⇔91−sin2α=sin2α+2sinα+1⇔10sin2α+2sinα−8=0⇔sinα=−1sinα=45
- sinα=−1 không thỏa mãn vì 00<α<900
- sinα=45⇒cosα=35⇒tanα=sinαcosα=43
Cho biết 2cosα+2sinα=2,00<α<900. Tính giá trị của cotα?
cotα=54
cotα=34
cotα=24
cotα=22
Đáp án C
Ta có:
2cosα+2sinα=2⇔2sinα=2−2cosα⇔2sin2α=2−2cosα2⇔2sin2α=4−8cosα+4cos2α⇔2(1−cos2α)=4−8cosα+4cos2α⇔6cos2α−8cosα+2=0⇔cosα=1cosα=13
- cosα=1 không thỏa mãn vì 00<α<900
- cosα=13⇒sinα=223⇒cotα=cosαsinα=24
Biết sina+cosa=2. Hỏi giá trị của sin4a+cos4a bằng bao nhiêu?
32
12
-1
0
Đáp án B
Ta có:
sina+cosa=2⇒2=sina+cosa2⇔2=sin2a+2sina.cosa+cos2a⇔2=1+2sina.cosa⇔1=2sina.cosa⇔sina.cosa=12
Do đó:
sin4a+cos4a=sin2a+cos2a2−2sin2a.cos2a=1−2.122=12
Cho biết sina−cosa=15. Giá trị của P=sin4a+cos4a bằng bao nhiêu?
P=155
P=175
P=195
P=215
Đáp án B
Ta có:
sina−cosa=15⇒sina−cosa2=15⇔1−2sinacosa=15⇔sinacosa=25
Ta có:
P=sin4a+cos4a=sin2a+cos2a2−2sin2acos2a=1−2sinacosa2=175
Biểu thức f(a)=3sin4a+cos4a−2sin6a+cos6a có giá trị bằng:
1
2
-3
0
Đáp án A
sin4a+cos4a=1−2sin2acos2asin6a+cos6a=sin2a3+cos2a3=sin2a+cos2asin2a2−sin2acos2a+cos2a 2=sin2a+cos2a2−3sin2acos2a=1−3sin2acos2afa=31−2sin2acos2a−21−3sin2acos2a=1
Tính giá trị biểu thức S=sin2150+cos2200+sin2750+cos21100
S = 0
S = 1
S = 2
S = 4
Đáp án C
Hai góc 15∘ và 75∘ phụ nhau nên sin75∘=cos15∘
Hai góc 20∘ và 110∘ hơn kém nhau 90∘ nên cos110∘=−sin20∘.
Do đó:
S=sin2150+cos2200+sin2750+cos21100=sin2150+cos2200+cos2150+(−sin200)2=(sin2150+cos2150)(sin2200+cos2200)=2
