4 bài tập Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số được cho bởi công thức (có lời giải)
4 câu hỏi
Chứng minh rằng hàm số \[g(x) = \frac{x}{{x - 1}}\] nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Hàm số xác định trên (1; +∞).
Ta có \[g'(x) = - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\] với mọi x ∈ (1; +∞).
Vậy g (x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f (x) = 2x3 – 9x2 – 24x + 1.
Tập xác định: D = R. Ta có f '(x) = 6x2 – 18x – 24; f '(x) = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 4.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; -1) và (4; +∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 4)
Tìm cực trị của hàm số f (x) = 2x3 – 9x2 – 24x + 1.
Tập xác định: D = R. Ta có f '(x) = 6x2 – 18x – 24; f '(x) = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 4.
Bảng biến thiên:
Tập xác định: D = R.
Ta có f '(x) = 3x2 – 6x + 3; f '(x) = 0 ⇔ x = 1.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số không có cực trị.
