35 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương II Hình học 12 có đáp án
35 câu hỏi
Cho mặt cầu (S). Nếu (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) thì:
(P) tiếp xúc (S)
(P) không cắt (S)
(P) không đi qua tâm mặt cầu
(P) đi qua tâm mặt cầu
Nếu (P) là mặt phẳng kính thì O=0(H≡O) hay (P) đi qua O là tâm mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: D
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?
AB và AD
AC và AB
BD và AC
BC và AD
Quay hình chữ nhật quanh một cạnh thì ta được hình trụ nên loại đáp án C và B vì có các đường chéo.
Do nên hai hình trụ tạo thành có chiều cao khác nhau.
Do AD = BC nên hai hình trụ tạo thành có chiều cao bằng nhau.
Đáp án cần chọn là: D
Khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh đường thẳng AB với A, B lần lượt là trung điểm của MN, PQ ta được một hình trụ có đường kính đáy:
MA
AB
MQ
MN
Hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh đường trung bình AB ta sẽ được hình trụ có đường cao Ab, đường sinh MQ, NP và bán kính đáy MA, NA, BP, BQ, đường kính đáy MN, PQ.
Do đó đường kính đáy của hình trụ là MN
Đáp án cần chọn là: D
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. Quay hình chữ nhật quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy là:
MN
AB
CM
AM
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta được hình trụ có chiều cao MN và đường kính đáy AB, CD hay bán kính đáy AM, MB, NC, ND.
Đáp án cần chọn là: D
Một hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh lần lượt là 2, 2, 1. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói trên.
R=3
R=9
R=32
R=92
Ta có đường chéo hình hộp
Đáp án cần chọn là: C
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=2a, AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’
R=3a
R=3a4
R=3a2
R=2a
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Do đó bán kính là: 
Đáp án cần chọn là: C
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.
2a3
a33
2a33
a3
Ta có đường cao hình nón
Đáp án cần chọn là: D
Cho hình chóp ta giác S.ABC có SAC^=SBC^=90°. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?
SA
SB
SC
AC
Ta thấy SAC^=SBC^=90° nên các đỉnh A, B luôn nhìn cạnh SC một góc 90°.
Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm SC
Đáp án cần chọn là: C
Thể tích của khối cầu bán kính a bằng:
4πa33
4πa3
πa33
2πa3
Thể tích khối cầu bán kính R = a là 
Đáp án cần chọn là: A
Cho hình nón có các kích thước r=1; h=2 với r. h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
3π
1+5π
3+1π
5+1π
Ta có: 
Do đó 
Đáp án cần chọn là: D
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích toàn phần của hình nón bằng
18πa2
12πa2
36πa2
20πa2
Độ dài đường sinh của hình nón 
Diện tích xung quanh của hình nón: 
Diện tích đáy 
Diện tích toàn phần 
Đáp án cần chọn là: C.
Số hình nón có được khi quay hình sau quanh trục BC là:
1
2
3
4
Quan sát hình vẽ ta thấy, có 4 hình nón được tạo thành.
Đáp án cần chọn là: D.
Nếu cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc α0°<α<90° thì ta được:
Đường tròn
Hình chữ nhật
Hình thang cân
Elip
Khi cắt mặt trụ bởi mặt phẳng tạo với trục một góc α0°<α<90° thì ta được elip
Đáp án cần chọn là: D
Cho khối (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Tính thể tích V của khối nón (N)
V=12π
V=20π
V=36π
V=60π
Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có 
Diện tích xung quanh của hình nón là
Thể tích khối nón là 
Đáp án cần chọn là: A
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Stp=πrl+r
Stp=2πrl+2r
Stp=πr2l+r
Stp=2πrl+r
Đáp án cần chọn là: D.
Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn (O;R) và (O';R), OO'=4R. Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A, B sao cho AB=R3. Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60°. (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:
4π3-32R2
2π3+34R2
4π3+32R2
2π3-34R2
Gọi M là trung điểm của AB ta có:
Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại I. ta có: IA=IB nên cân tại I, do đó 
Do đó góc giữa (P) và mặt đáy bằng 
Xét tam giác vuông IMO có: 
=> I nằm giữa O và Ó. Do đó (P) không cắt đáy còn lại. Vậy hình chiếu của (P) trên (O;R') là phần diện tích của hình quạt cung lớn AB và ∆OAB (phần gạch chéo)
Áp dụng định lí Cô sin trong tam giác OAB có:
Gọi 
là diện tích hình quạt
Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là:
Đáp án cần chọn là: C
Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 15 chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn)
0,577cm
0,216cm
0,325cm
0,188cm
Gọi r1 là bán kính đáy phễu, r2 là bán kính đáy phần nước, h1,h2 là chiều cao phễu và chiều cao cột nước ta có
Khi úp phễu xuống thì thể tích của phần nón không chứa nước là:
với, h là bán kính và chiều cao của hình nón không chứa nước
Ta có:
Vậy chiều cao của nước sau khi úp phễu xuống là: 
Đáp án cần chọn là: D
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
2073-10cm
1073cm
20-1073cm
2073cm
Gọi thể tích của phếu là V, bán kính đáy phễu là R, bán kính của cột nước có dạng khối nón trong hình 1 là R1.
Ta có:
Gọi là thể tích của nước ta có:
Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là: 
Gọi V1 là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở hình 2, ta có:
và
Chiều cao của cột nước trong hình 2 là: 20-1073cm
Đáp án cần chọn là: C
Cho hình chóp S.ABCD có ABC^=ADC^=90°, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD), góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 60°, CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng a232. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
Smc=16πa2
Smc=4πa2
Smc=32πa2
Smc=8πa2
Do
Tam giác ABC và tam giác ADC vuông lần lượt tại B, D, gọi O là trung điểm của AC =>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD (1)
IO là đường trung bình của tam giác SAC 
Mà 
Từ (1), (2) suy ra IA=IB=IC=ID (3)
Do tam giác SAC vuông tại A, I là trung điểm 
Từ (3), (4) suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có:
Áp dụng định lí Pitago:
Tam giác SAC vuông tại A,
Diện tích mặt cầu:
Đáp án cần chọn là: A.
Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40 cm. gười ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song song với đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng 18 thể tích N1. Tính chiều cao h của hình nón N2?
20cm
10cm
5cm
40cm
Áp dụng định lí Talet ta có:
Tỉ số thể tích giữa 2 khối nón:
Vậy chiều cao h của hình nón N2 là: 20 cm
Đáp án cần chọn là: A
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong tam giác ABC và 2SH=BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho dO;AB=dO;AC=dO;SBC=1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
500π81
343π48
256π81
125π162
Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ:
Ta có:
Mà
Theo đề bài, ta có: 
Dễ dàng chứng minh được: 
là phân giác góc A.
Do I là trung điểm của BC, tam giác ABC đều.
=> AI là phân giác góc A.
Suy ra A, H, I thẳng hàng, 
(do H nằm trong tam giác ABC)
Ta có:
Tam giác SHI vuông tại H
Tam giác AIC vuông tại I
=>AI=3HI=> H là trọng tâm tam giác đều ABC => M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
=> S.ABC là hình chóp đều. Mà 
Tam giác IOK vuông tại K:
Tam giác HIO vuông tại H:
Tam giác SHI vuông tại H:
Tam giác SCI vuông tại I:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:
Đáp án cần chọn là: B
Cho hình trụ có chiều cao h=a3, bán kính đáy r=a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 30°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng:
a6
a62
a3
a32
Dựng AA’ // OO’ ta có:
Gọi M là trung điểm của A’B ta có:
Xét tam giác vuông ABA’ có
Xét tam giác vuông O’MB có
Đáp án cần chọn là: D
Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.
6
14
12
10
Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ bên (tương tự với góc tường còn lại)
Gọi I(a;a;a) là tâm của mặt cầu (tâm quả bóng) và R = a.
=> Phương trình mặt cầu của quả bóng là:
Giả sử M(x;y;z) nằm trên mặt cầu (bề mặt của quả bóng) sao cho
Khi đó:
Từ (1) và (2) suy ra:
Đáp án cần chọn là: B
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a3, BC=2a, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
24πa2
6πa2
4πa2
3πa2
Gọi H, H’ là trung điểm của BC và B’C’ 
Gọi I là trung điểm của HH’.
Mặt khác ∆ABC vuông tại A, 
Dễ dàng chứng minh được 
hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’
Kẻ 
, ta có:
Có 
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là:
14
12
23
13
Gọi h, x lần lượt là chiều cao, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC.
Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC là thể tích khối nón nội tiếp là: 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là thể tích khối nón nội tiếp là 
Vậy tỉ số 
Đáp án cần chọn là: A.
Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích khối gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là:
30%
50%
21%
11%
Để thể tích khối gỗ cần phải đẽo đi ít nhất thì thể tích hình trụ là lớn nhất.
Hay hình trụ là hình trụ nội tiếp hình hộp và có thể tích là: 
Với x là độ dài cạnh đáy hình hộp => Thể tích hình hộp là: 
Suy ra thể tích cần phải đẽo là: 
Vậy tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo là 
Đáp án cần chọn là: C
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a và AA'=a2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:
πa33
πa3
4πa33
4πa3
Khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 
Vậy thể tích khối cầu cần tính là: 
Đáp án cần chọn là: C.
Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao h = 6 cm và bán kính đáy r=12cm. Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.
150
151
153
154
Đường kính đường tròn đáy của một viên phấn là: 
Chiều rộng của hộp là 5 cm => Xếp được tối đa 5 viên phấn theo chiều rộng
Chiều dài của hộp là 30 cm => xếp được tối đa 30 viên phấn theo chiều dài.
Như vậy có thể xếp được tối đa 5.30=150 viên phấn vào hộp.
Đáp án cần chọn là: A
Cho hình trụ có chiều cao bằng 62 cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, CD mà AB=CD=6cm, diện tích tứ giác ABCD bằng 60cm2. Tính bán kính đáy của hình trụ.
5cm
32cm
52cm
4cm
Vì 
là hình chữ nhật =>AD=10cm
Xét hình chữ nhật ABCD có AD không song song và không vuông góc với trục OO’ của hình trụ.
Dựng đường sinh AA’, ta có
Suy ra A’C là đường kính đáy nên A'C=2R
Xét tam giác vuông A A’C, có 
Suy ra độ dài bán kính đáy của hình trụ là: 
Đáp án cần chọn là: D.
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc AOM^=60°, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng 30° và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:
32327π
25639π
256327π
3239π
Kẻ 
Vì
Mà
Ta có:
Tam giác OHK vuông tại K
Tam giác SOH vuông tại O
Tam giác OAM cân tại O,
Tam giác OHM vuông tại H
Thể tích khối nón:
Đáp án cần chọn là: C.
Cho hình trụ (T) có (C),(C') là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhậ kích thước 1 x 2 (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là
250π
100π
100π3
250π3
Gắn hệ trục tọa độ trong mặt phẳng chứa đường tròn (C) như hình vẽ.
Phương trình đường tròn (C): 
Điểm
=> chiều cao của khối trụ h=2R=10
Thể tích khối trụ là: 
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác nhọn ABC. Khi quay ABC quanh các cạnh BC, CA, AB ta được các hình tròn xoay có thể tích lần lượt là 3136π5;9048π13;672π. Tính diện tích tam giác ABC?
S=84
S=336
S=91
S=1295
Vẽ 
tại H, D đối xứng với A qua H.
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay ∆ABC quanh cạnh BC bằng tổng thể tích hai khối nón có chung đường tròn đáy bán kính AH. Ta có:
với 
Tương tự ta có:
Đặt 
. Theo công thức Hê rông, ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=12. Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB. Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay (N), hỏi thể tích V của khối nón tròn xoay (N) lớn nhất là bao nhiêu?
V=128π3
V=256π
V=256π3
V=72π
Quay tam giác vuông AMH quanh trục AB ta được khối nón có đỉnh A, bán kính đáy HM và đường cao AH, khi dó ta có thể tích của khối nón tròn xoay (N) là: 
Đặt 
ta có ∆BHM vuông cân tại H nên
Khi đó 
Xét hàm số 
Đáp án cần chọn là: C
Tứ diện ABCD có AB=2,CD=22 ABC^=DAB^=90° và góc giữa AD, BC bằng 45°. Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
2
3
23
5
Dựng hình chữ nhật ABED. Ta có mặt cầu tâm I ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng phải đi qua điểm E.
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE.
Ta có 
Vì 
Dựng tam giác vuông cân COE trong mặt phẳng (BCE) sao cho B và O nằm cùng phía với CE
Ta chứng minh được O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BCE. Dựng hình chữ nhật MEOI với M là trung điểm DE thì I là giao điểm của mặt phẳng trung trực của DE với trục của đường tròn ngoại tiếp ∆BCE nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE.
Ta có:
(vì tam giác CED vuông tại E)
Đáp án cần chọn là: B
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và SA=a2; BAC^=45°. Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a. Tính độ dài cạnh BC.
BC=a
BC=2a
BC=a2
BC=a2
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, qua H kẻ đường thẳng 
Gọi K là trung điểm của SA, qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt d tại I
=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
Xét tam giác vuông AHI có:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
