35 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương II Hình học 12 có đáp án

Ta có: 

Do đó 

Đáp án cần chọn là: D

Độ dài đường sinh của hình nón 

Diện tích xung quanh của hình nón: 

Diện tích đáy 

Diện tích toàn phần 

Đáp án cần chọn là: C.

Quan sát hình vẽ ta thấy, có 4 hình nón được tạo thành.

Đáp án cần chọn là: D.

Khi cắt mặt trụ bởi mặt phẳng tạo với trục một góc $\alpha \left(0°<\alpha <90°\right)$ thì ta được elip

Đáp án cần chọn là: D

Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có 

Diện tích xung quanh của hình nón là

Thể tích khối nón là 

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: D.

Gọi M là trung điểm của AB ta có:

Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại I. ta có: IA=IB nên  cân tại I, do đó 

Do đó góc giữa (P) và mặt đáy bằng 

Xét tam giác vuông IMO có: 

=> I nằm giữa O và Ó. Do đó (P) không cắt đáy còn lại. Vậy hình chiếu của (P) trên (O;R') là phần diện tích của hình quạt cung lớn AB và $∆OAB$ (phần gạch chéo)

Áp dụng định lí Cô sin trong tam giác OAB có:

Gọi  là diện tích hình quạt

Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm là:

Đáp án cần chọn là: C

Gọi $r_1$ là bán kính đáy phễu, $r_2$ là bán kính đáy phần nước, $h_1,h_2$ là chiều cao phễu và chiều cao cột nước ta có

Khi úp phễu xuống thì thể tích của phần nón không chứa nước là:

với, h là bán kính và chiều cao của hình nón không chứa nước

Ta có:

Vậy chiều cao của nước sau khi úp phễu xuống là: 

Đáp án cần chọn là: D

Gọi thể tích của phếu là V, bán kính đáy phễu là R, bán kính của cột nước có dạng khối nón trong hình 1 là $R_1$.

Ta có:

Gọi  là thể tích của nước ta có:

Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là: 

Gọi $V_1$ là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở hình 2, ta có:

và

 Chiều cao của cột nước trong hình 2 là: $\left(20-10\sqrt[3]{7}\right)cm$

Đáp án cần chọn là: C

Do

Tam giác ABC và tam giác ADC vuông lần lượt tại B, D, gọi O là trung điểm của AC =>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD (1)

IO là đường trung bình của tam giác SAC 

Mà

Từ (1), (2) suy ra IA=IB=IC=ID (3)

Do tam giác SAC vuông tại A, I là trung điểm

Từ (3), (4) suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có:

Áp dụng định lí Pitago:

Tam giác SAC vuông tại A,

Diện tích mặt cầu:

Đáp án cần chọn là: A.

Áp dụng định lí Talet ta có:

Tỉ số thể tích giữa 2 khối nón:

Vậy chiều cao h của hình nón $N_2$ là: 20 cm

Đáp án cần chọn là: A

Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ:

Ta có:

Mà

Theo đề bài, ta có: 

Dễ dàng chứng minh được: 

là phân giác góc A.

Do I là trung điểm của BC, tam giác ABC đều.

=> AI là phân giác góc A.

Suy ra A, H, I thẳng hàng,  (do H nằm trong tam giác ABC)

Ta có:

Tam giác SHI vuông tại H

Tam giác AIC vuông tại I

=>AI=3HI=> H là trọng tâm tam giác đều ABC => M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.

=> S.ABC là hình chóp đều. Mà 

Tam giác IOK vuông tại K:

Tam giác HIO vuông tại H:

Tam giác SHI vuông tại H:

Tam giác SCI vuông tại I:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Đáp án cần chọn là: B

Dựng AA’ // OO’ ta có:

Gọi M là trung điểm của A’B ta có:

Xét tam giác vuông ABA’ có

Xét tam giác vuông O’MB có

Đáp án cần chọn là: D

Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ bên (tương tự với góc tường còn lại)

Gọi I(a;a;a) là tâm của mặt cầu (tâm quả bóng) và R = a.

=> Phương trình mặt cầu của quả bóng là:

Giả sử M(x;y;z) nằm trên mặt cầu (bề mặt của quả bóng) sao cho

Khi đó:

Từ (1) và (2) suy ra:

Đáp án cần chọn là: B

Gọi H, H’ là trung điểm của BC và B’C’ 

Gọi I là trung điểm của HH’.

Mặt khác $∆ABC$ vuông tại A, 

Dễ dàng chứng minh được 

 hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’

Kẻ  , ta có:

Có 

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B.

Gọi h, x lần lượt là chiều cao, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Bán kính đường tròn nội tiếp $∆ABC$ là thể tích khối nón nội tiếp là: 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$ là thể tích khối nón nội tiếp là 

Vậy tỉ số 

Đáp án cần chọn là: A.

Để thể tích khối gỗ cần phải đẽo đi ít nhất thì thể tích hình trụ là lớn nhất.

Hay hình trụ là hình trụ nội tiếp hình hộp và có thể tích là: 

Với x là độ dài cạnh đáy hình hộp => Thể tích hình hộp là:

Suy ra thể tích cần phải đẽo là: 

Vậy tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo là 

Đáp án cần chọn là: C

Khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.

Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 

Vậy thể tích khối cầu cần tính là: 

Đáp án cần chọn là: C.

Đường kính đường tròn đáy của một viên phấn là: 

Chiều rộng của hộp là 5 cm => Xếp được tối đa 5 viên phấn theo chiều rộng

Chiều dài của hộp là 30 cm => xếp được tối đa 30 viên phấn theo chiều dài.

Như vậy có thể xếp được tối đa 5.30=150 viên phấn vào hộp.

Đáp án cần chọn là: A

Vì là hình chữ nhật =>AD=10cm

Xét hình chữ nhật ABCD có AD không song song và không vuông góc với trục OO’ của hình trụ.

Dựng đường sinh AA’, ta có

Suy ra A’C là đường kính đáy nên A'C=2R

Xét tam giác vuông A A’C, có 

Suy ra độ dài bán kính đáy của hình trụ là: 

Đáp án cần chọn là: D.

Kẻ 

Vì

Mà

Ta có:

Tam giác OHK vuông tại K

Tam giác SOH vuông tại O

Tam giác OAM cân tại O,

Tam giác OHM vuông tại H

Thể tích khối nón:

Đáp án cần chọn là: C.

Gắn hệ trục tọa độ trong mặt phẳng chứa đường tròn (C) như hình vẽ.

Phương trình đường tròn (C): 

Điểm

=> chiều cao của khối trụ h=2R=10

Thể tích khối trụ là: 

Đáp án cần chọn là: A

Vẽ  tại H, D đối xứng với A qua H.

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay $∆ABC$ quanh cạnh BC bằng tổng thể tích hai khối nón có chung đường tròn đáy bán kính AH. Ta có:

với 

Tương tự ta có:

Đặt . Theo công thức Hê rông, ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Quay tam giác vuông AMH quanh trục AB ta được khối nón có đỉnh A, bán kính đáy HM và đường cao AH, khi dó ta có thể tích của khối nón tròn xoay (N) là: 

Đặt  ta có $∆BHM$ vuông cân tại H nên

Khi đó 

Xét hàm số  

Đáp án cần chọn là: C

Dựng hình chữ nhật ABED. Ta có mặt cầu tâm I ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng phải đi qua điểm E.

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE.

Ta có 

Vì

Dựng tam giác vuông cân COE trong mặt phẳng (BCE) sao cho B và O nằm cùng phía với CE

Ta chứng minh được O là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆BCE$. Dựng hình chữ nhật MEOI với M là trung điểm DE thì I là giao điểm của mặt phẳng trung trực của DE với trục của đường tròn ngoại tiếp $∆BCE$ nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE.

Ta có:

(vì tam giác CED vuông tại E)

Đáp án cần chọn là: B

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, qua H kẻ đường thẳng 

Gọi K là trung điểm của SA, qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt d tại I

=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

Xét tam giác vuông AHI có:

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A