20 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 2 Hình học 12 có đáp án
20 câu hỏi
Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a3.
2πa23-1
πa23
πa23+1
2πa23+1
Đáp án D
Hình trụ (H) có diện tích xung quanh là 6π(cm2) và thể tích khối trụ là 9π(cm3). Chiều cao của hình lăng trụ là:
1 (cm)
3 (cm)
1/2 (cm)
2 (cm)
Đáp án A
Từ giả thiết ta có:
Cho hình nón tròn xoay có đường cao 12cm và đường kính đáy 10cm. Độ dài đường sinh của hình nón là:
119 (cm)
17 (cm)
15 (cm)
13 (cm)
Đáp án D
Từ giả thiết ta có:
Một hình nón có đường kính đáy là 2a3, góc ở đỉnh là 120°. Tính thể tích của khối nón đó theo a.
3πa3
πa3
23πa3
3πa3
Đáp án B
Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.
Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
Sxq=πa2; V=πa3612
Sxq=πa22; V=πa3312
Sxq=πa22; V=πa364
Sxq=πa2; V=πa364
Đáp án A
Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón. Theo giải thiết ta có đường sinh SA = a2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là SAO^ = 60°.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích là 2a2. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
4πa2
3πa2
2πa2
πa2
Đáp án C
Từ giả thiết ta có: r = a; 2a.h = 2a2 => h = a => Sxq = 2πrh = 2πa2
Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm).
48π (cm3)
24π (cm3)
72π (cm3)
18π (cm3)
Đáp án C
Gọi O, O' là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD.
Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π (cm) nên bán kính đáy của hình trụ là
Cho khối trụ có diện tích toàn phần là 6πa2và thể tích là 2πa3. Bán kính đáy của hình trụ là:
3a/2
a
2a/3
2a
Đáp án B
Từ giả thiết ta có:
Tam giác ABC vuông đỉnh A có ABC^ = 60o và AB = a. Quay miền trong và các cạnh của tam giác ABC quanh trục AB thì ta được khối nón (N). Thể tích của khối nón (N) là:
πa333
πa3
3πa3
πa33
Đáp án B
Từ giả thiết ta có: h = AB = a; r = AC = atan60o = a3
=> V = (1/3).πr2h = πa3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A'B'C'D' và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
πa33
πa3
2πa33
2πa323
Đáp án A
Từ giả thiết ta có: h = AA' = 2a;
Cho hình nón đỉnh S với đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho OI = R3. Giả sử A là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho OA ⊥ OI. Biết rằng tam giác SAI vuông cân tại S. Khi đó, diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón là:
Sxq=πR22; V=πR33
Sxq=2πR2; V=2πR33
Sxq=πR222; V=πR36
Sxq=πR2; V=2πR33
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45o. Bán kính mặt cầu tâm S và tiếp xúc với BD theo a là:
a63
a66
a62
a6
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó SO vuông góc với BD. Mặt cầu (S,r) tiếp xúc với BD khi và chỉ khi r=SO. Từ giả thiết ta có
=> AB = SA = 2a => AO = a2 => r = SO = a6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa SA và đáy là 60o. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) là:
a426
a4214
a427
2a427
Đáp án C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó ta có:
SB = SC = SA = a2
Mặt cầu S(A,r) tiếp xúc với (SBC) khi và chỉ khi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A và BC = a. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc là 60o. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
a3
a2
a3/2
a
Đáp án D
Ta có:
Gọi I là trung điểm của SC. Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SAC vuông tại A, mà tam giác SBC vuông tại B nên I cách đều các đỉnh của hình chóp hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta có bán kính: r = SC/2 = a
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = a; AB' = 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:
5πa2
3πa2
5πa2/4
5πa2/3
Đáp án A
Ta có mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nên có bán kính
Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = 2AB = 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:
a33
2a33
a393
a72
Đáp án B
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Khi đó trung điểm I của OO’ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là 
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Các đáy của lăng trụ nội tiếp các đường tròn đáy của khối trụ (H). Thể tích của khối trụ là:
πa333
πa33
πa39
3πa34
Đáp án B
Từ giả thiết ta có đường cao của hình trụ là độ dài cạnh bên của lăng trụ và bán kính đường tròn đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có 
Cho hình tứ diện ABCD có hai tam giác ΔBCD, ΔACD là hai tam giác đều cạnh a và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện là:
a72
a6
a56
a156
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó ta có AH ⊥ (BCD), BH ⊥ (ACD). Gọi P, Q lần lượt là tâm của các tam giác đều BCD và ACD. Dựng hình chữ nhật HPIQ thì nó là hình vuông và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Khi đó ta có bán kính mặt cầu là 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc bằng 30o và SA = 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
52πa3133
4πa33
72πa32
Đáp án khác
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, khi đó SO là đường cao của hình chóp. Gọi M là trung điểm của BC ta có thể suy ra:
Khi đó ta tính được: 
trong mặt phẳng (SAO), trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta tính được bán kính của mặt cầu đó là:
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Một cái tháp khổng lồ có thân là hình trụ và mái là một nửa hình cầu. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt ngoài của tháp (kể cả mái). Tính diện tích S cần sơn (làm tròn đến mét vuông).
S = 8243 (m2)
S = 11762 (m2)
S = 12667 (m2)
S = 23524 (m2)
Đáp án A
