32 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Xác suất có điều kiện có đáp án - Đề 1
29 câu hỏi
Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,2\) thì \({\rm{P}}(A\mid B)\) bằng:
\(\frac{3}{{25}}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{4}{5}\).
Chọn C
0,8.
0,2.
0,6.
0,15.
Chọn D
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập, với \[P\left( A \right) = 0,2024\], \[P\left( B \right) = 0,2025\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
\[0,7976\].
\[0,7975\].
\[0,2025\].
\[0,2024\]
Chọn D
\[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) = 0,2024\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập, với \[P\left( A \right) = 0,2024\], \[P\left( B \right) = 0,2025\].
Tính \[P\left( {B|\bar A} \right)\].
\[0,7976\].
\[0,7975\].
\[0,2025\].
\[0,2024\].
Chọn C
Tính \[P\left( {B|\bar A} \right)\].
\[\bar A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( {B|\bar A} \right) = P\left( B \right) = 0,2025\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
\[\frac{3}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{6}{7}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn A
Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
Ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{3}{7}\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {\bar B|A} \right)\].
\[\frac{3}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{6}{7}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn B
Tính \[P\left( {\bar B|A} \right)\].
Ta có: \[P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,6}} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].
\[\frac{4}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn C
Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].
Cách 1:
Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)\].
Mà \[P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{4}{7}\]
Do đó \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}\]
Cách 2: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,7 - 0,3 = \frac{2}{5}\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,8\], \[P\left( B \right) = 0,65\], \[P\left( {A \cap \bar B} \right) = 0,55\]. Tính \[P\left( {A \cap B} \right)\].
\[0,25\].
\[0,1\].
\[0,15\].
\[0,35\].
Chọn A
Tính \[P\left( {A \cap B} \right)\].
Ta có: \[P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A \cap \bar B} \right) = 0,8 - 0,55 = 0,25\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,8\], \[P\left( B \right) = 0,65\], \[P\left( {A \cap \bar B} \right) = 0,55\]. Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].
\[0,25\].
\[0,4\].
\[0,3\].
\[0,35\].
Chọn B
Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].
Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,65 - 0,25 = 0,4\]
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
\[\frac{2}{6}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{5}{6}\].
Chọn C
Gọi \[A\] là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”
Gọi \[B\] là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.
Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{6}\]
Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{2}{7}\].
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn A
Gọi \[A\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.
Gọi \[B\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.
Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\] với \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\]
Không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = 10.9\] cách chọn
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó \[P\left( A \right) = \frac{{7.9}}{{10.9}} = \frac{7}{{10}}\]
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.6}}{{10.9}} = \frac{7}{{15}}\]
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{7}{{15}}}}{{\frac{7}{{10}}}} = \frac{2}{3}\]
Cách 2:
Sau khi biết viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên: gồm 3 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]
Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng là:
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{7}{9}\].
\[\frac{5}{9}\].
Chọn C
Gọi \[C\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng”.
Gọi \[D\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.
Ta đi tính \[P\left( {D|C} \right)\] với \[P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {C \cap D} \right)}}{{P\left( C \right)}}\]
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn, do đó \[P\left( C \right) = \frac{{3.9}}{{10.9}} = \frac{3}{{10}}\]
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.7}}{{10.9}} = \frac{7}{{30}}\]
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu trắng nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là \[P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {C \cap D} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{7}{{30}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{7}{9}\]
Cách 2:
Giả sử viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên, gồm 2 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ.
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất màu trắng là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{9}\]
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Tìm xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án.
\[0,28\].
\[0,7\].
\[0,46\].
\[0,18\].
Chọn C
Gọi \[A\] là biến cố”thắng thầu dự án 1″
Gọi \[B\] là biến cố”thắng thầu dự án 2″
theo đề bài \[P\left( A \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0,3\] với 2 biến cố \[A,B\]độc lập
Gọi \[C\] là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”
\[P\left( C \right) = P\left( {A \cap \bar B + \bar A \cap B} \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right)\]
\[ = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46\]
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2.
\[0,6\].
\[0,7\].
\[0,46\].
\[0,3\].
Chọn B
Gọi \[D\] là biến cố “thắng thầu dự án thứ 2 biết thắng thầu dự án 1”
do \[A,B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( D \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right) = 0,7\]
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7.Biết công ty không thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2.
\[0,4\].
\[0,7\].
\[0,28\].
\[0,6\].
Chọn B
Gọi \[E\] là biến cố “thắng thầu dự án 2 biết không thắng thầu dự án 1”
do \[A,B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( E \right) = P\left( {B|\bar A} \right) = P\left( B \right) = 0,7\]
Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.
\[\frac{5}{9}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{7}{9}\].
\[\frac{4}{9}\].
Chọn D
Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của BIDV “. Ta cần tìm \[P\left( {A|B} \right)\]
Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Vietcombank) nên \[P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{9}\]
Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?
\[\frac{3}{5}\].
\[\frac{9}{{16}}\].
\[\frac{9}{{17}}\].
\[\frac{{21}}{{80}}\].
Chọn A
Gọi \[A\] là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.
Gọi\[B\]là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.
Ta cần tìm \[P\left( {B|A} \right)\]
Không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = 16.15\] cách chọn
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi rong 15 bi còn lại có 15 cách chọn, do đó \[P\left( A \right) = \frac{{7.15}}{{16.15}} = \frac{7}{{16}}\]
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.9}}{{16.15}} = \frac{{21}}{{80}}\]
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{{21}}{{80}}}}{{\frac{7}{{16}}}} = \frac{3}{5}\]
Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe Camry”. Bạn Minh Hiền được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là:
\[\frac{1}{{20}}\].
\[\frac{1}{{19}}\].
\[\frac{1}{{190}}\].
\[\frac{1}{{10}}\].
Chọn C
Gọi A là biến cố “nắp khoen đầu trúng thưởng”
Gọi B là biến cố “nắp khoen thứ hai trúng thưởng”.
Ta đi tính \[P\left( {A \cap B} \right)\]
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó \[P\left( A \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\]
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{19}}\]
ta có \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = \frac{1}{{19}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{190}}\]
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
\[\frac{{95}}{{98}}\].
\[\frac{{931}}{{1000}}\].
\[\frac{{95}}{{100}}\].
\[\frac{{98}}{{100}}\].
Chọn B
Gọi A là biến cố ” qua được lần kiểm tra đầu tiên” \[ \Rightarrow P\left( A \right) = 0,98\]
Gọi B là biên cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \[ \Rightarrow P\left( {B|A} \right) = 0,95\]
chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính \[P\left( {A \cap B} \right)\]
ta có \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0,95.0,98 = \frac{{931}}{{1000}}\]
Lớp Toán Sư Phạm có 95 Sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ?
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{{11}}{{23}}\].
\[\frac{{12}}{{23}}\].
\[\frac{{11}}{{19}}\].
Chọn A
Gọi A là biến cố “gọi được sinh viên nữ”
Gọi B là biến cố “gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê”,
Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\]
ta có: \[n\left( A \right) = \frac{{55}}{{95}}\]; \[n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{11}}{{95}}\]
Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{{11}}{{55}} = \frac{1}{5}\]
Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai.
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{1}{2}\].
Chọn D
Cách 1:
Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”
Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”,
Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\]
ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{3.4}}{{5.4}} = \frac{3}{5}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.2}}{{5.4}} = \frac{3}{{10}}\]
Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{2}\]
Cách 2:
Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”. Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2. Do đó, xác suất cần tìm là
\[P\left( C \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau.
\[\frac{3}{5}\].
\[\frac{9}{{16}}\].
\[\frac{9}{{17}}\].
\[\frac{{21}}{{80}}\].
Chọn D
Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.
Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:
(trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).
Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”
Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”
Ta có \[P\left( A \right) = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{3}{4}\]
Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:
\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) = \frac{1}{4}\]
Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{3}\]
Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ.
\[\frac{2}{9}\].
\[\frac{1}{{10}}\].
\[\frac{8}{9}\].
\[\frac{2}{5}\].
Chọn A
Gọi A là biến cố lần 1 bốc được bi trắng
Gọi B là biến cố lần 2 bốc được bi đỏ.
Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là \[P\left( {B|A} \right)\]
ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{8.9}}{{10.9}} = \frac{4}{5}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{8.2}}{{10.9}} = \frac{8}{{45}}\]
Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{8}{{45}}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{2}{9}\]
Một mảnh đất chia thành 2 khu vườn: Khu A có 300 cây ăn quả, khu B có 400 cây ăn quả. Trong đó, số cây cam ở khu A và khu B lần lượt là 200 cây và 250 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Xác suất cây được chọ là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là:
\(\frac{5}{{14}}\).
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{1}{2}\).
Chọn C
Xét các biến cố:
M: “Cây được chọn là cây cam”; N: “Cây được chọn ở khu B”.
Ta có: \({\rm{P}}\left( {M|N} \right) = \frac{{n\left( {M \cap N} \right)}}{{n\left( N \right)}} = \frac{{250}}{{400}} = \frac{5}{8}\).
Vậy xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là \(\frac{5}{8}\).
Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòngB. Xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượt là \(0,25\) và \(0,5\). Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện. Giả sử quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên, xác suất quyển sách đó ở phòng A là:
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
Chọn D
Xét các biến cố:
M: “Quyển sách được chọn ở phòng A”
N: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên”
Q: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng A”
R: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng B”.
Nhận thấy \(N = Q \cup R\) và \(Q,R\) là hai biến cố xung khắc nên
\({\rm{P}}\left( N \right) = {\rm{P}}\left( Q \right) + {\rm{P}}\left( R \right) = 0,25 + 0,5 = 0,75\)
Ta có: \({\rm{P}}\left( {M|N} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {M \cap N} \right)}}{{{\rm{P}}\left( N \right)}} = \frac{{0,25}}{{0,75}} = \frac{1}{3}\).
Vậy xác suất quyển sách được chọn ở phòng A, biết rằng quyển sách đó về chủ đề Khoa học tự nhiên, là \(\frac{1}{3}\).
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập, với \[P\left( A \right) = 0,2024\],\[P\left( B \right) = 0,2025\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
\[0,7976\].
\[0,7975\].
\[0,2025\].
\[0,2024\].
Chọn D
\[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên \[P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) = 0,2024\].
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
\[\frac{3}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{6}{7}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn A
Ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{3}{7}\].
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {\bar B|A} \right)\].
\[\frac{3}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{6}{7}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn B
Ta có: \[P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,6}} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\].
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].
\[\frac{4}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn C
Cách 1:
Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)\].
Mà \[P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{4}{7}\]
Do đó \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}\].
Cách 2: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,7 - 0,3 = \frac{2}{5}\].
