300 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số có đáp án - Đề 1
30 câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
Với mọi \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).
Với mọi \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Với mọi \({x_1} < {x_2} \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Với mọi \({x_1} > {x_2} \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Chọn đáp án C
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) < 0,\;\forall x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} > 0,\;\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\).
\(\frac{{f\left( {{x_1}} \right)}}{{f\left( {{x_2}} \right)}} < 1,\;\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\).
\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0,\;\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\).
\(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right),\;\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\).
Chọn đáp án C
Cho \(K\) là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và xác định trên \(K\). Mệnh đề nào không đúng?
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K\) thì \(f'\left( x \right) \ge 0\), \(\forall x \in K\).
Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\), \(\forall x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K\).
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số hằng trên \(K\) thì \(f'\left( x \right) = 0\), \(\forall x \in K\).
Nếu \(f'\left( x \right) = 0\), \(\forall x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đổi trên \(K\).
Chọn đáp án B
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\left( {1;3} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn đáp án C
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\), khẳng định nào sau đây đúng?
\(f\left( 2 \right) > f\left( { - 1} \right)\).
\(f\left( 1 \right) > f\left( 3 \right)\).
\(f\left( 3 \right) > f\left( \pi \right)\).
\(f\left( {\frac{2}{3}} \right) < f\left( {\frac{3}{4}} \right)\).
Chọn đáp án D
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} b} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng.
Nếu \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} b} \right)\).
Nếu \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} b} \right)\).
Nếu \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} b} \right)\).
Nếu \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} b} \right)\).
Chọn đáp án A
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(y = f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 3;5} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right)\).
\(f\left( { - 3} \right) > f\left( 5 \right)\).
\(f\left( { - 3} \right) < f\left( 5 \right)\).
\(f\left( 0 \right) < f\left( 5 \right)\).
Chọn đáp án B
Cho hàm số \[f(x)\]nghịch biến trên \[R\]. Hàm số nào sau đây có thể không nghịch biến trên R?
\(f(x) + 2020\).
\(f(x) - 2019\).
\(f(x) - {x^2}\).
\(f(x) - x\).
Chọn đáp án C
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \[a\], \[b\], \[c\], \[d\] là các số thực
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(y' > 0\), \(\forall x \ne 2\).
\(y' > 0\), \(\forall x \ne 3\).
\(y' < 0\), \(\forall x \ne 2\).
\(y' < 0\), \(\forall x \ne 3\).
Chọn đáp án C
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x - 3}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn đáp án A
Cho hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + 6x - 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;\,3} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3;\, + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\,3} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\).
Chọn đáp án A
Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^4} + 4x - 6\) là
\(\left( { - 1;\; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;\; - 9} \right)\).
\(\left( { - 9;\; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;\; - 1} \right)\).
Chọn đáp án A
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
\(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\).
\(y = {x^3} + x\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\).
\(y = - {x^3} - 3x\).
Chọn đáp án B
Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = {x^4} + {x^2} - 1\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\).
\(y = {x^2} + 1\).
\(y = {x^3} + x\).
Chọn đáp án D
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Chọn đáp án A
Cho hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 2019\). Mệnh đề nào sau đây sai:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,2} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Chọn đáp án A
Các khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\) là
\(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Chọn đáp án C
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \[\mathbb{R}\]?
\(y = {x^3} - x\).
\(y = {x^2} + 1\).
\(y = {x^4} + 2{x^2}\).
\(y = {x^3} + x\).
Chọn đáp án D
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\).
\(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\).
Chọn đáp án D
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là đúng?
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
Chọn đáp án C
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4\).
\((2; + \infty )\).
\((1;3)\).
\((0;3)\).
\(( - \infty ;0)\).
Chọn đáp án B
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{ - x + 1}}\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
\(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
\(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn đáp án B
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( {1\,; + \infty } \right).\)
\(\left( { - 5\,; - 2} \right).\)
\(\left( { - \infty \,;1} \right).\)
\(\left( { - 1\,;3} \right).\)
Chọn đáp án B
Khoảng nghịch biến của hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} + 4\] là
\[\left( { - \infty ; - 2} \right)\] và \[\left( {0; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ;0} \right)\].
\[\left( {2; + \infty } \right)\].
\[\left( { - 2;0} \right)\].
Chọn đáp án D
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số đồng biến trên\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 2} \right\}\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Chọn đáp án D
Cho hàm số \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 1\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\), \(\left( {3;\, + \infty } \right)\); nghịch biến trên \(\left( { - 1;\,3} \right)\).
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;\,3} \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)\).
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 3} \right)\), \(\left( {1;\, + \infty } \right)\); nghịch biến trên \(\left( { - 3;\,1} \right)\).
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;\,3} \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\), \(\left( {3;\, + \infty } \right)\).
Chọn đáp án D
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Hàm số đồng biến với mọi \(x \ne 1\).
Chọn đáp án B
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
\[y = {x^2} + 1\].
\(y = \frac{x}{{x + 1}}\).
\(y = x + 1\).
\(y = {x^4} + 1\).
Chọn đáp án C
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\).
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
\(\left( { - 1;3} \right)\).
\(\left( { - 2;0} \right)\).
Chọn đáp án A
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,2} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Chọn đáp án A
