30 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu- tơn có đáp án (Mới nhất)

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

2x−x210=k=010C10k.2x10‐k.−x2k

=k=010C10k.2x1=k=010C10k.210‐k.x10+k

Hệ số của x12 ứng với 10+k=12⇔k=2→ 

hệ số cần tìm C10228. ChọnB.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

5x−12007=k=02017C2017k.5x2017‐k.−1k

=k=02017C2017k.52017‐k.−1k.x2017‐k

Hệ số của x2000 ứng với 2017−k=2000⇔k=7

→hệ số cần tìm −C20177.52000=−C20072000.52000. Chọn C.

Lời giải. Nhận thấy Px có dấu đan xen nên loại đáp án B.

Hệ số của x5 bằng 32 nên loại đáp án D và còn lại hai đáp án A và C thì chỉ có C phù hợp (vì khai triển số hạng đầu tiên của đáp án C là 32x5.) Chọn C.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

x−1x13=k=013C13k.x13‐k.−1xk

x−1x13=k=013C13k.x13‐k.−1xk

Hệ số của x7 ứng với 13−2k=7⇔k=3→ số hạng cần tìm −C133x7. Chọn C

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

x+12x9=k=09C9k.x9‐k.12xk

=k=09C9k.12k.x9‐2k

Hệ số của x3 ứng với 9−2k=3⇔k=3→ số hạng cần tìm 18C93x3. Chọn B.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

x+1x240=k=040C40k.x40‐k1x2k

 =k=040C40k.x40‐3k

Hệ số của x31 ứng với 40−3k=31⇔k=3→ số hạng cần tìm C4037x31. Chọn B.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

x2+2x6=k=06C6k.x26−k.2xk

=k=06C6k.2k.x12‐3k

Số hạng không chứa x ứng với 12−3k=0⇔k=4

→ số hạng cần tìm C64.24=24C62. Chọn A.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

xy2−1xy8=k=08C8k.xy28‐k.−1xyk

=k=08C8k.−1k.x8‐2k.y16‐3k

Số hạng không chứa x ứng với 8−2k=0⇔k=4

→ số hạng cần tìm C84y4=70y4. ChọnA.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

xy+1y5=k=05C5k.xy5‐k.1yk

=k=05C5k.x5‐k.y5‐2k

Hệ số của x3y ứng với 5−k=35−2k=1⇔k=2→ số hạng cần tìm C52x3y=10x3y.

Chọn C.

Lời giải. Từ phương trình 3Cn+12+nP2=4An2→n=3.

Với n=3, ta có 1x+x33n+1=1x+x310=

k=010C10k.1x10‐k.x3k=k=010C10k.x4k‐10

Hệ số của x6 ứng với 4k−10=6⇔k=4 

→hệ số cần tìm C104=210. Chọn D.

Lời giải. Từ phương trình 2Cn2+143Cn3=1n→n=9.

Với n=9, ta có 1−3x2n=1−3x18=

k=018C18k.−3xk=k=018C18k.−3k.xk

Hệ số của x9 ứng với k=9→ hệ số cần tìm −C18939. Chọn A.

Lời giải. Từ phương trình Cn3+2n=An+12→n=8.

Với n=8, ta có

2x−3x32n=2x−3x316

=k=016C16k.2x16‐k.−3x3k

=k=016C16k.216‐k.−3k.x16−4k3.

Số hạng không chứa x ứng với 16−4k3=0⇔k=12

→ số hạng cần tìm C1612.24.312. Chọn C.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

3x2−2xn=k=0nCnk.3x2n‐k.−2xk

=k=0nCnk.3n‐k−2k.x2n‐3k

Số hạng thứ 3 ứng với k=2 , kết hợp với giả thiết ta có

Cn2.3n‐2.4=1080⇔nn−1.3n=4.5.35⇔n=5.

Hệ số của x7 ứng với 2n−3k=7⇔10−3k=7⇔k=1

→ hệ số cần tìm C5134−2=−810. Chọn B.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

x−13n=Cn0xn+Cn1−13xn‐1

+Cn2−132xn‐2+…+Cnn−13n 

→ số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x là Cn2−132xn‐2

Yêu cầu bài toán ⇔Cn2−132=4

⇔n!2!n−2!.19=4→n=9

Do n∈ℕ nên ta chọn n=9 thỏa mãn. Chọn C.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

x3+xy21=k=021C21k.x321−k.xyk

=k=021C21k.x63‐2k.yk

Suy ra khai triển x3+xy21 có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng

thứ 11 (ứng với k=10) và số hạng thứ 12 (ứng với k=11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là C2110x43y10; C2111x41y11. Chọn D.

Lời giải. Tính tổng các hệ số trong khai triển → cho x=1.

Khi đó S=3.1−417=−1. Chọn B.

Lời giải. Ta có Px=a1000x1000+a999x999+…+a1x+a0.

Cho x=1 ta được P1= a1000 +a999+…+a1+a0.

Mặt khác Px=2x−11000→P1=2.1−11000=1.

Từ đó suy ra a1000+a999+…+a1+a0=1

→a1000+a999+…+a1=1−a0.

Mà là số hạng không chứa x  trong khai triển Px=2x−11000Px=2x−11000 nên

a0=C100010002x0−11000=C10001000=1.

Vậy a1000+a999+…+a1=0. Chọn D.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

x1−2x5=x.k=05C5k.−2x5−k

=k=05C5k.−25−k.x6−k

→ số hạng chứa x5 tương ứng với 6−k=5⇔k=1.

Tương tự, ta có x21+3x10=x2.l=010C10l.3x10‐l

=l=010C10l.310‐l.x12‐l

→ số hạng chứa x5 tương ứng với 12−l=5⇔l=7.

Vậy hệ số của x5 cần tìm Px là C51.24+C107.33=3320. Chọn C.

Lời giải. Từ phương trình An3+Cnn‐2=14n→n=5.

Với n=5, ta có fx=14x2+x+12x+23n

=116x+24x+215=116x+219

Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có fx=116x+219=116k=019C19k.2k.x19‐k

Số hạng chứa x10 trong khai triển tương ứng với 19−k=10⇔k=9.

Vậy hệ số của số  hạng chứa x10 trong khai triển là 116C191029=25C1910. Chọn A.

Lời giải. Từ phương trình Cnn‐2+6n+5=An+12→n=10.

Với n=10, khi đó Px=1−x−3x3n=1−x−3x310.

Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

Px=1−x−3x310=1−x+3x310=k=010C10k−1kx+3x3k

=k=010C10k−1kxk1+3x2k=k=010C10kl=0kCkl−1k3lxk+2l

Số hạng chứa x4 trong khai triển tương ứng với k+2l=40≤k≤10⇔k;l=4;0,2;10≤l≤k

Vậy hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển là C104C40+C102C213=480. ChọnC.

Lời giải. Theo khai triển nhị thức Niu‐tơn, ta có

1+x+x2+x35=1+x51+x25

=k=05C5kxk.l=05C5lx2l=k=05C5k.l=05C5l.xk+2l

Số hạng chứa x10 trong khai triển tương ứng với k+2l=10⇔k=10−2l.

Kết hợp với điều kiện ta có hệ k+2l=10k,l∈ℕ⇔0≤k≤5,0≤l≤5

⇔k;l=0;5,2;4,4;3.

Vậy hệ số cần tìm là C50.C55+C52.C54+C54.C53=101. Chọn C.

Lời giải. Các biểu thức 1+x , 1+x2,....,1+x4 không chứa số hạng chứa x5.

Hệ số của số hạng chứa x5. trong khai triển 5 1+x5 là 5C55.

Hệ số của số hạng chứa x5. trong khai triển 6 1+x6 là 6C65.

Hệ số của số hạng chứa x5. trong khai triển 7 1+x7 là 7C75.

Hệ số của số hạng chứa x5. trong khai triển 8 1+x8 là 8C85.

Vậy hệ số của x5. trong khai triển Px là 5C55+6C65+7C75+8C85=636. Chọn C.

Lời giải. Áp dụng công thức Cnk=Cnn‐k, ta có C2n0=C2n2nC2n1=C2n2n‐1…C2nn1=C2nn+1

Cộng vế theo vế, ta được C2n0+C2n1+…+C2nn‐1=

C2nn+1+C2nn+2+…+C2n2n. Chọn B.

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của 1+xn, ta có

1+xn=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnnxn.

Cho x=1, ta được Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=1+1n=2n. Chọn B.

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của 1+x2n, ta có

1+x2n=C2n0+C2n1x+C2n2x2+...+C2n2nx2n.

Cho x=1, ta được C2n0+C2n1+C2n2+...+C2n2n=

1+12n=22n. Chọn A.

Lời giải.

Ta có 1+12n+1=C2n+10+C2n+11+…+C2n+12n+1. ( 11)

Lại có C2n+10=C2n+12n+1; C2n+11=C2n+12n;

C2n+12=C2n+12n‐1; ...; C2n+1n=C2n+1n+1. (2)

Từ ( 1) và (2) , suy ra C2n+10+C2n+11+…+C2n+1n=22n+12

⇔C2n+11+…+C2n+1n=22n−1⇔220−1=22n−1⇔n=10.

Vậy n=10 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Lời giải. Xét khai triển x+12n+1=C2n+10x2n+1+C2n+11x2n+…+C2n+12n+1.

Cho x=1, ta được 22n+1=C2n+10+C2n+11+…+C2n+12n+1. ( 11)

Cho x=−1, ta được 0=−C2n+10+C2n+11−…+C2n+12n+1. (2)

Cộng ( 1) và (2) vế theo vế, ta được

22n+1=2C2n+11+C2n+13+…+C2n+12n+1⇔22n+1=2.1024⇔n=5. Chọn A.

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của 1+xn, ta có

1+xn=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnnxn.

Cho x=3, ta được Cn0+3Cn1+32Cn3+…+3nCnn=1+3n=4n. Chọn D.

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của 1+2x12, ta có

1+2x12=k=012C12k2xk=k=012C12k2kxk

Suy ra ak=C12k2k.

Hệ số ak lớn nhất khi ak≥ak+1ak≥ak‐1⇔2k.c12k≥2k+1C12k+12kc12k≥2k‐1C12k‐1

⇔112−k≥2k+12k≥112−k+1⇔233≤k≤263

0≤k≤12k∈ℕ⇒k=8

Vậy hệ số lớn nhất là a8=C128.28. Chọn B.

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của 13+23x10, ta có

13+23x10=k=010C10k1310‐k23xk

=k=010C10k1310‐k23kxk.

Suy ra ak=C10k1310‐k23k

Giả sử ak là hệ số lớn nhất, khi đó ak≥ak+1ak≥ak‐1

C10k1310−k23k≥C10k+11310−(k+1)23k+1C10k1310−k23k≥C10k−11310−(k−1)23k−1 

⇔k≥193k≤223 →k∈ℕ0≤k≤10k=7 

Vậy hệ số lớn nhất là a7=27310C107. Chọn B.