11 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng)

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: A

3x-1n=a0+a1x+a2x2+...+anxn

Thay x=1 vào 2 vế, ta có: 3.1-1n=a0+a1+a2+...+an

Mà tổng các hệ số trong khai triển bằng 211 nên (3-1)n=211⇔n=11

Số hạng tổng quát của khai triển (3x-1)11 là:

Tk+1=C11k(3x)11-k.(-1)k=C11k.311-k(-1)k.x11-k

a0 là hệ số số hạng chứa x0

a1 là hệ số số hạng chứa x1

...

a6 là hệ số số hạng chứa x6

⇒x11-k=x6⇒k=5

Hệ số số hạng chứa x6 là: C115.36.(-1)5=-336798.

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: n≥2

Từ giả thiết, ta có:

6Cn+1n-1=An2+160⇔6.(n+1)!(n-1)!.2!=n!(n-2)!+160⇔3n(n+1)=n(n-1)+160⇔2n2+4n-160=0⇔n=8( vì điều kiện n≥2)

Khi đó, ta được khai triển (1-2x3)(2+x)8=(2+x)8-2x3(2+x)8

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

2+x8=∑k=08C8k.28-k.xk

Suy ra hệ số của x7 ứng với k+3=7 ⇔k=4

Hệ số của x7 trong khai triển x3(2+x)8 là 24.C84

Vậy hệ số cần tìm là 2.C87-2.24.C84=-2224.

 

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: A

Xét (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxx.

Thay x=12 vào hai vế

⇒1+2.12n=a0+a1.121+...+an12n⇔2n=4096⇔2n=212⇔n=12

Biểu thức là: 1+2x12

Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk+!=C12k.2k.xk

Hệ số lớn nhất⇔y=C12k.2k max(0≤k≤12)

Mà hệ số max⇒kmax⇒Muốn k max thì k phải lớn hơn cả số hạng đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn cả số hạng đứng sau nó là (k+1)

Ta có hệ 

C12k-1.2k-1<C12k.2k(1)C12k+1.2k+1<C12k.2k(2)(1)⇒12!(k-1)!(12-k+1)!.2k2<12!k!(12-k)!.2k⇔1(k-1)!(13-k)(12-k)!.12<1k(k-1)!(12-k)!⇔12.(13-k)<1k⇔113-k<2k

(2) ta làm tương tự như trên:
⇒2k+1<112-k

Từ (1) và (2) ⇒113-k<2k2k+1<112-k

⇔k<263k>233⇔k<8,6k>7,6(Mà k là số nguyên)⇒k=8

Hệ số lớn nhất trong khai triển biểu thức là y(8)=C128.28=126720.

Đáp án cần chọn là: C

C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=1024.⇔2C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=2.1024

⇔C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n+C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=2.1024(*)

Vì Cnk=Cnn-k⇒C2n+10=C2n+12n+1C2n+11=C2n+12n...

⇒C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=C2n+12n+1+...+C2n+11

(Nói cách khác: Tổng các C có chỉ số chẵn= Tổng các C có chỉ số lẻ)

(*)⇒C2n+12n+1+...+C2n+11+(C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n)=2.1024⇔C2n+10+C2n+11+C2n+12+...+C2n+12n+C2n+12n+1=2048⇔(1+1)2n+1=2048⇔22n+1=2024⇔2n+1=11⇔n=5

+) Số hạng tổng quát của khai triển: 2-3x10 là: Tk+1=C10k.210-k.(-3)k.xk

Số hạng chứa x5⇒x5=xk⇒k=5

Hệ số của số hạng chứa x5 là C105.25.(-3)5=-1959552.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: 1+x2n+1=C2n+10+C2n+11.x+C2n+12x2+...+C2n+12n.x2n+C2n+12n+1.x2n+1(1)

Mặt khác:

(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnn-1xn-1+Cnnxn(1+x)n+1=Cn+10+Cn+11x+Cn+1xx2+...+Cn+1n-1xn-1+Cn+1nxn+Cn+1n+1xn+1

Suy ra:

(1+x)n.(1+x)n+1=Cn0+Cn1x+Cn2.x²+...+Cnnxⁿ.Cn+10+Cn+11x+...+Cn+1n+1xⁿ⁺¹(2)

Từ (1) và (2), đồng nhất hệ số của xn ta được:

Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n-1+...+Cnn-1.Cn+1n+Cnn.Cn+10=C2n+1n

Với n=9 ta có: C2n+1n=C199=92378.

Với n=8 ta có: C2n+1n=C178=24310.

Với n=7 ta có: C2n+1n=C157=6435.

Với n=6 ta có: C2n+1n=C136=1716.

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: A