12 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2)

Trong khai triển a+2n+6,n∈ℕ có tất cả n+6 +1 = n +7 số hạng.

Do đó n+7=17⇔n=10.

Chọn đáp án C

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

2x−x210=∑k=010C10k.2x10−k.−x2k=∑k=010C10k.210−k.(−1)k.x10−k+2k=∑k=010C10k.210−k.(−1)k.x10+k.

Hệ số của x12 ứng với 10+k=12⇔k=2 

Hệ số cần tìm C10228.

Chọn đáp án B

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

x+12x9=∑k=09C9k.x9−k.12xk=∑k=09C9k.12k.x9−2k.

Hệ số của x3 ứng với 9−2k=3⇔k=3 

Vậy số hạng cần tìm 18C93x3. 

Chọn đáp án B.

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

x3+xy21=∑k=021C21k.x321−k.xyk=∑k=021C21k.x63−3k.xk.yk=∑k=021C21k.x63−2k.yk.

Suy ra khai triển x3+xy21 có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k= 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là C2110x43y10; C2111x41y11.

Chọn đáp án D.

* Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

x1−2x5=x.∑k=05C5k.15- k−2xk=∑k=05C5k.−2k.xk+ 1.

Suy ra, số hạng chứa x5 tương ứng với k+ 1=5⇔k=4.

* Tương tự, ta có x21+3x10=x2.∑l=010C10l.110- l.3xl=∑l=010C10l.3l.xl+ 2.

Suy ra, số hạng chứa x5 tương ứng với l+ 2=5⇔l=3.

Vậy hệ số của x5 cần tìm P(x)  là C54.−24+C103.33=3320.

Chọn đáp án C.

Ta có 22n+1=1+12n+1=C2n+10+C2n+11+...+C2n+12n+1.         (1)

Lại có C2n+10=C2n+12n+1; C2n+11=C2n+12n; C2n+12=C2n+12n−1;...; C2n+1n=C2n+1n+1.  (2)

Từ (1) và (2), suy ra C2n+10+C2n+11+...+C2n+1n=22n+12    

⇔C2n+11+...+C2n+1n=22n+12− C2n+10

⇔C2n+11+...+C2n+1n=22n−1⇔220−1=22n−1⇔n=10.

Vậy n =10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Các biểu thức 1+x, 1+x2,⋯,1+x4 không chứa số hạng chứa x5.

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 51+x5 là 5C55.

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 61+x6 là 6C65.

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 71+x7 là 7C75.

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 81+x8 là 8C85.

Vậy hệ số của x5 trong khai triển P(x) là  5C55+6C65+7C75+8C85=636.

 Chọn đáp án C.

Xét khai triển x+12n+1=C2n+10x2n+1+C2n+11x2n+...+C2n+12n+1.

Cho x =1 , ta được 22n+1=C2n+10+C2n+11+...+C2n+12n+1.(1)

Cho x= -1, ta được 0=−C2n+10+C2n+11−...+C2n+12n+1. (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được :

22n+1=2C2n+11+C2n+13+...+C2n+12n+1⇔22n+1=2.1024= 211⇔2n+1=11⇔n=5.

 Chọn đáp án A.

Xét khai triển: (1+x)n=Cn0+xCn1+x2Cn2+...+xnCnn

Cho x= 2 ta có: Cn0+2Cn1+4Cn2+...+2nCnn=3n

Do vậy ta suy ra 3n=243=35⇒n=5.

Chọn đáp án A

* Xét khai triển:

(1+x)2011=C20110+xC20111+x2C20112+...+x2010C20112010+x2011C20112011

* Cho x= 2  ta có được:

32011=C20110+2.C20111+22C20112+...+22010C20112010+22011C20112011 (1)

* Cho x= -2 ta có được:

−1=C20110−2.C20111+22C20112−...+22010C20112010−22011C20112011  (2)

* Lấy (1) + (2) ta có:

2C20110+22C20112+...+22010C20112010=32011−1

Suy ra:S=C20110+22C20112+...+22010C20112010=32011−12.

Chọn đáp án D

Chọn C

Ta có: 

(1 + ax). (1- 3x)6= (1- 3x)6+ ax.(1-3x)6 = ∑k= 06C6k. 16- k. (- 3x)k+  a x. ∑k= 06C6k. 16- k. (- 3x)k= ∑k= 06C6k. (-3) k. xk+ ∑k= 06a.C6k. (-3) k. xk+1

Do đó, hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển  là: 

C63. (-3)3 + a.C62. (-3)2= 405⇔-540 + 135a = 405⇔a =  7

Vậy a = 7

Ta có 2+12017=C20170.22017+C20171.22016+...+C20172017.20

2−12017=C20170.22017+C20171.22016.−1+...+C20172017.20.−12017

Trừ từng vế hai đẳng thức trên ta được:

32017−1=2C20171.22016+C20173.22014+...+C20172017.20

Vậy M=32017−12

Chọn đáp án D.