15 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: A

Ta có số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức ${\left(2x+1\right)}^{13}$ là:

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Vì thế xét $P\left(x\right)={(1-5x)}^{100}$ theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

$P\left(x\right)={(1-5x)}^{100}=C_{100}^0-C_{100}^{1}5x+C_{100}^2{\left(5x\right)}^2-...+C_{100}^{100}{\left(5x\right)}^{100}$

Thay x=1 vào ta được: $P\left(1\right)={(-4)}^{100}=C_{100}^0-C_{100}^{1}5+C_{100}^2{5}^2-...+C_{100}^{100}.5^{100}$

Do đó; $S={(-4)}^{100}=4^{100}$.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện $n\in N, n\ge 3$.

Ta có:

Suy ra 14−3k=5⇔k=3

Vậy số hạng chứa $x^5$ trong khai triển là $T_4=\frac{-35}{16}{x}^5.$

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: C

Ta có ${\left(1+n\right)}^n=C_n^0+C_n^{1}x+C_n^2{x}^2+...+C_n^n{x}^n$

Cho x=1 thì A đúng.

Cho x=−1 thì B đúng.

Cho x=2 thì D đúng.

Cho x=−2 thì ${\left(-1\right)}^n=C_n^0-2C_n^1+C_n^2{2}^2-...+C_n^n{(-2)}^n$.

Vậy C sai.

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng tính chất $C_n^k=C_n^{n-k}$ ta có:

$$\begin{gathered} S=C_{2017}^{1009}+C_{2017}^{1010}+C_{2017}^{2011}+...+C_{2017}^{1017} \\ =C_{2017}^{1008}+C_{2017}^{1007}+C_{2017}^{1006}+...+C_{2017}^0 \end{gathered}$$

Suy ra:

$2S=C_{2017}^0+...+C_{2017}^{1010}+C_{2017}^{1011}+C_{2017}^{1012}+...+C_{2017}^{2017}$

Ta có: ${(a+b)}^{2017}=C_{2017}^0{a}^{2017}+C_{2017}^1{a}^{2016}b+...+C_{2017}^{2017}{b}^{2017}$

Thay a=1, b=1 ta có:

$$\begin{gathered} 2^{2017}=C_{2017}^0{a}^{2017}+C_{2017}^1+C_{2017}^2+...+C_{2017}^{2017} \\ \iff 2^{2017}=2S\iff S=2^{2016} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Sử dụng đẳng thức $C_n^k=C_n^{n-k}$ ta được:

$$\begin{gathered} S=C_{15}^8+C_{15}^9+C_{15}^{10}+...+C_{15}^{15}=C_{15}^7+C_{15}^6+C_{15}^5+...+C_{15}^0 \\ \Rightarrow 2S=\left(C_{15}^8+C_{15}^9+C_{15}^{10}+...+C_{15}^{15}\right)+\left(C_{15}^7+C_{15}^6+C_{15}^5+...+C_{15}^0\right) \\ \Rightarrow 2S=\sum _{k=0}^{15}{C}_{15}^k=2^{15} \\ \Rightarrow S=2^{14} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là C

Ta có:

${\left(a+b\right)}^n=C_n^0{a}^n+C_1^n{a}^{n-1}b+C_n^2{a}^{b-2}{b}^2+...+C_n^{n-1}a{b}^{n-1}+C_n^n{b}^n$

Thay a=1, b=1 ta có:

$$\begin{gathered} 2^n=C_n^0+C_n^1+...+C_n^{n-1}+C_n^n \\ \iff 2^n=1+n+C_n^2+C_n^3+C_n^4+...+C_n^{n-2}+n+1 \\ \iff 2^n-2n-2=C_n^2+C_n^3+C_n^4+...+C_n^{n-2} \end{gathered}$$