15 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Trong khai triển biểu thức F=3+239 số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là
8.
4536.
4528.
4520.
Đáp án cần chọn là: B
Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức x2+1212 ta có hệ số của số hạng chứa xm bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.
m=4, m=8.
m=0.
m=0, m=12.
m=8.
Đáp án cần chọn là: C
Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển đa thức P(x)=(2x+1)13=a0x13+a1x12+...+a13.
366080.
4536.
4528.
4520.
Đáp án cần chọn là: A
Ta có số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức 2x+113 là:
Hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức x+2n biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3nC0n-3n-1Cn1+3n-2Cn2-...+(-1)nCnn=2048 là:
22x10.
123x10.
123.
22.
Đáp án cần chọn là: D
Tính tổng S=C1000-5C1001+52C1002-...+5100C100100.
6100.
4100.
2300.
3200.
Đáp án cần chọn là: B
Vì thế xét P(x)=(1-5x)100 theo khai triển nhị thức Newton, ta có:
P(x)=(1-5x)100=C1000-C10015x+C1002(5x)2-...+C100100(5x)100
Thay x=1 vào ta được: P(1)=(-4)100=C1000-C10015+C100252-...+C100100.5100
Do đó; S=(-4)100=4100.
Hệ số của x8 trong khai triển biểu thức x2(1+2x)10-x4(3+x)8 thành đa thức bằng
19110.
7770.
5850.
11521.
Đáp án cần chọn là: B
Tìm hệ số của x6 trong khai triển 1x+x33n+1với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3Cn+12+nP2=4An2.
210.
252.
120.
45.
Đáp án cần chọn là: A
Cho n là số dương thỏa mãn 5Cnn-1=Cn3. Số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton P=nx214-1xn với x≠0 là:
-3516.
-1635.
-3516x5.
-1635x5.
Đáp án cần chọn là: C
Điều kiện n∈N, n≥3.
Ta có:
Suy ra 14−3k=5⇔k=3
Vậy số hạng chứa x5 trong khai triển là T4=-3516x5.
Giả sử có khai triển (1-2x)n=a0+a1x+a2x2+...+anxn. Tìm a5 biết a0+a1+a2=71.
672x5.
-672.
-672x5.
672.
Đáp án cần chọn là: B
Giá trị của biểu thức S=C20180+2C20181+22C20182+...+22017C20182017+22018C20182018 bằng:
32018.
22018.
32019.
22019.
Đáp án cần chọn là: A
Đẳng thức nào sau đây sai?
2n=Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn.
0=Cn0-Cn1+Cn2-...+(-1)nCnn.
1=Cn0-2Cn1+4Cn2-...+(-2)nCnn.
3n=Cn0+2Cn1+4Cn2+...+2nCnn.
Đáp án cần chọn là: C
Ta có 1+nn=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnnxn
Cho x=1 thì A đúng.
Cho x=−1 thì B đúng.
Cho x=2 thì D đúng.
Cho x=−2 thì -1n=Cn0-2Cn1+Cn222-...+Cnn(-2)n.
Vậy C sai.
Cho biểu thức S=C20171009+C20171010+C20171011+C20171012+...+C20172017. Khẳng định nào sau đây đúng?.
S=22017-2.
S=22016.
S=22015.
S=22014.
Đáp án cần chọn là: B
Áp dụng tính chất Cnk=Cnn-k ta có:
S=C20171009+C20171010+C20172011+...+C20171017=C20171008+C20171007+C20171006+...+C20170
Suy ra:
2S=C20170+...+C20171010+C20171011+C20171012+...+C20172017
Ta có: (a+b)2017=C20170a2017+C20171a2016b+...+C20172017b2017
Thay a=1, b=1 ta có:
22017=C20170a2017+C20171+C20172+...+C20172017⇔22017=2S⇔S=22016
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức x-2y2020 là:
2021.
2020.
-1.
1.
Đáp án cần chọn là: D
Cho S=C158+C159+C1510+...+C1515. Tính S.
215.
214.
213.
212.
Đáp án cần chọn là: B
Sử dụng đẳng thức Cnk=Cnn-k ta được:
S=C158+C159+C1510+...+C1515=C157+C156+C155+...+C150⇒2S=C158+C159+C1510+...+C1515+C157+C156+C155+...+C150⇒2S=∑k=015C15k=215⇒S=214
Cho biểu thức S=Cn2+Cn3+Cn5+...+Cnn-2. Khẳng định nào sau đây đúng?
S=2n-2n+2.
S=2n-2.
2n-2n-2.
S=2n+n+1.
Đáp án cần chọn là C
Ta có:
a+bn=Cn0an+C1nan-1b+Cn2ab-2b2+...+Cnn-1abn-1+Cnnbn
Thay a=1, b=1 ta có:
2n=Cn0+Cn1+...+Cnn-1+Cnn⇔2n=1+n+Cn2+Cn3+Cn4+...+Cnn-2+n+1⇔2n-2n-2=Cn2+Cn3+Cn4+...+Cnn-2
