13 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Nhị thức Niu-tơn
13 câu hỏi
Khai triển biểu thứcx-m24 thành tổng các đơn thức:
x4 –x3m+x2m2 + m4
x4 –x3m2+x2m4 –xm6+ m8
x4 –4x3m+6x2m2 – 4xm+ m4
x4 –4x3m2+6x2m4 – 4xm6+ m8
Sử dụng nhị thức Niuton với a = x, b = - m2
x−m24= x+(−m2)4= C40.x4+C41.x3.−m2+C42.x2.−m22+C43.x.−m23+C44.−m24=x4−4x3m2+ 6x2m4− 4x.m6+m8
Chọn đáp án D
Nhận xét: học sinh có thể nhầm khi áp dụng sai công thức để dẫn đến các kết quả A,B và C
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3x-13x29
2268
-2268
84
-27
Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x2-2xn nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.
160
-160
160x3
-160x3
Ta có
Tính tổng S = 32015.C20150-32014C20152+32013C20152-…+3C20152014 -C20152015
22015
-22015
32015
42015
Theo nhị thức Newton ta có:
(3+x)2015=C20150. 32015+ C20151.32014.x+C20152.32013.x2+.... +C20152014.3.x2014+C20152015.x2015
Thay x = -1 ta được:
(3−1)2015=C20150. 32015− C20151.32014+C20152.32013−.... +C20152014.3−C20152015
Suy ra, S = 22015
Ta chọn đáp án A
Số hạng chính giữa trong khai triển (5x + 2y)4 là
6x2y2
24x2y2
60x2y2
600x2y2
Số hạng thứ k+1 trong khai triển (5x+2y)4 là C4k(5x)4.(2y)k
Số hạng chính giữa là số hạng thứ ba ứng với k+1=3↔k=2 nên là C42(5x)2.(2y)2=600x2y2
Chọn D
Cho n là số tự nhiên thoả mãn Cnn+Cnn-1+Cnn-2=79
Hệ số của x5 trong khai triển của (2x – 1)n là
-41184
41184
-25344
23344
Điều kiện n∈N,n≥2
Ta có: Cnn+Cnn-1+Cnn-2=79
⇔ 1+ n + n. (n - 1)2= 79⇔2+ 2n + n (n- 1) = 79. 2⇔ n2+ n - 156= 0
Suy ra; n = -13 ( loại ) hoặc n = 12 ( thỏa mãn ).
Số hạng tổng của khai triển (2x-1)12 là
C12k. (2x)12- k . (-1)k = (-1)k. C12k.212- k.x12- k
Để số hạng này chứa x5 thì 12- k = 5 ↔k=7
Vậy hệ số x5 trong khai triển (2x-1)12 là (-1)7. C127.25= -25344
Chọn C
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển của x-2x11
mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần:
-5280x3
5280x3
14784x
-14784x
Số hạng thứ năm ứng với k = 4.
Số hạng thứ 5 trong khai triển đã cho là:
C114. x11- 4. (-2x)4= C114. x7. (-2)4x4 = C114. (-2)4. x3= 5280x3
Nhận xét. Học sinh có thể nhầm số hạng thứ 5 ứng với k=5 nên là
Hoặc tính nhầm dẫn đến chọn A, hoặc chọn C
Chọn B
Tìm hệ số của x6y14 trong khai triển (x + 5y)20
56C206
514C2014
56C2014
514
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển đã cho là:
C 20k. x20- k. ( 5y)k =C 20k. 5k. x20- k. yk
Để số hạng này chứa x6. y14 thì:
20- k = 6k = 14⇔ k = 14
Vây hệ số chứax6. y14 trong khai triển đã cho là
C2014.514
Chọn B
Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của x(1- 2x)5+x2(1+ 3x)10
61204
3160
3320
61268
+ Xét khai triển x(1-2x)5
(1- 2x)5=∑k = 05C5k. 15- k. (- 2x)k = ∑k = 05C5k. (-2)k. xk ⇒x. (1-2x)5 = ∑k = 05C5k. (-2)k. xk+ 1
Hệ số của x5 trong khai triển x(1-2x)5 ( ứng với k= 4) là C54. (-2)4
+Xét khai triển x2(1+ 3x)10
(1+ 3x)10=∑k = 010C10k. 110- k. (3x)k = ∑k = 010C10k. 3k. xk ⇒x2. (1+3x)10 = ∑k = 010C10k. 3k. xk+ 2
Hệ số của x5 trong khai triển x2(1+ 3x)10 ( ứng với k= 3) là C103. 33
Do đó hệ số của x5 trong khai triển x(1-2x)5+ x2(1+3x)10 là
(-2)4.C54 + 33.C103= 3320
Chọn C
Tìm a trong khai triển (1 + ax)(1- 3x)6, biết hệ số của số hạng chứa x3 là 405
3
7
-3
-7
Số hạng tổng quát trong khai triển(1- 3x)6 là : C6k.16- k. (- 3x)k= C6k. (- 3)k. xk
Số hạng tổng quát trong khai triển 1+ax1−3x6 là
1+axC6k.−3k. xk = C6k.−3k. xk + ax.C6k.−3k. xk= C6k.−3k. xk + a.C6k.−3k.xk+ 1.
Hệ số chứa x3 trong khai triển là
C63.−33+a.C62.−32=−540+135a = 405
⇒a=7
Chọn B
Tìm số tự nhiên n, biết 3nCn0−3n−1Cn1+3n−2Cn2−3n−3Cn3+...+−1n.Cnn=2048
9
10
11
một kết quả khác
Chọn C
Vế trái của đẳng thức bằng (3-1)n =2n.
Do đó 2n = 2048=211,
Suy ra n=11
Tính tổng Cn0-2Cn1+22 Cn2-…+ (-1)n2nCnn
1
-1
(-1)n
3n
Chọn C
+ Áp dụng khai triển nhị thức niu ton với a = 1; b = - 2 ta được :
Cn0-2Cn1+22 Cn2-…+ (-1)n2nCnn= (1- 2)n= (-1)n
Nhận xét Học sinh dễ mắc những sai lầm :
Coi (-1)n = -1 ( chọn B) hoặc (-1)n= 1 ( chọn A)
Hoặc tính tổng trên bằng (1+2)n = 3n ( chọn D)
Cho đa thức: P(x)=(1 + x)8+(1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+(1+x)12. Khai triển và rú gọn ta được đa thức: P(x) = ao + a1x +a2x2+...+a12x12. Tìm hệ số a8
700
715
720
730
Chọn B
Hệ số chứa x8 trong khai triển (1+ x)8 là C88
Hệ số chứa x8 trong khai triển (1+ x)9 là C98
Hệ số chứa x8 trong khai triển (1+ x)10 là C108
Hệ số chứa x8 trong khai triển (1+ x)11 là C118
Hệ số chứa x8 trong khai triển (1+ x)12 là C128
Ta có a8= C88+C98+C108+C118+C128= 1+9+45+165+495= 715
