15 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Nhận biết)

Đáp án cần chọn là: B

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

$$\begin{gathered} {\left(2x-x^2\right)}^{10}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10-k}.{(-x^2)}^k=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10-k}.{(-1)}^k.x^{2k} \\ =\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k.2^{10-k}.{(-1)}^k.x^{10-k+2k}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k.2^{10-k}.{(-1)}^k.x^{10+k} \end{gathered}$$

Hệ số của $x^{12}$ ứng với 10+k=12⇔k=2

→Hệ số cần tìm là $C_{10}^2.2^8.{(-1)}^2=C_{10}^2.2^8$.

Đáp án cần chọn là: C

Số hạng tổng quát đứng thứ k+ 1 sau khi khai triển $T_{k+1}=C_{10}^k.x^{10-k}$

Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển thỏa mãn:  10-k =  5 nên k = 5

Số hạng chứa  $x^5$ trong khai triển là $C_{10}^5.x^5$ .

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: C

Khai triển nhị thức ${\left(x+2\right)}^{n+5}(n\in N)$ có tất cả n + 5 + 1 số hạng

Theo giả thiết, khai triển có 2019 số hạng nên n+5 + 1 =2019 $\iff$ n=2013

Đáp án cần chọn là: B

Theo công thức tổng quát ở lý thuyết thì ta có số hạng thứ 5 là ( ứng với k = 4)

$C_7^4{\left(a^2\right)}^3{\left(\frac{-1}{b}\right)}^4=35a^6{b}^{-4}.$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: C

Chọn đáp án C.

Khai triển trên có tất cả:  8+ 1 = 9 số hạng.

Chọn đáp án D

Ta có: ${\left(1+3x\right)}^{20}=\sum _{k=0}^{20}{C}_{20}^k.1^{20-k}{\left(3x\right)}^k.{\left(1\right)}^{20-k}=\sum _{k=0}^{20}{C}_{20}^k.3^k.x^k$

Số hạng đứng chính giữa ứng với k=10.

Suy ra hệ số của số hạng đứng chính giữa là $C_{20}^{10}.3^{10}.$

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là:

1

1+16=17

16+120=136

120+560=680

Chọn đáp án C