28 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Theo đề bài ta có: -3x - 1 < -3y - 1

=> -3x - 1 + 1 < -3y - 1 + 1

=> -3x < -3y

=> -3. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)$x > -3. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)$y

=> x > y.

Đáp án cần chọn là: B

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b Û a² > ab

+) Ta có: a² > ab => a².a > a. ab Û a³ > a²b

Mà

a > b > 0 => ab > b.b Û ab > b² => ab. a > b². b => a².b > b³.

=> a²b > b³ => a³ > a²b > b³

=> a³ > b³

Vậy a² > ab và a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: B

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b Û a² > ab

+) Ta có: a² > ab => a². a > a. ab Û a³ > a²b

Mà a > b > 0 => ab > b. b Û ab > b²

=> ab. a > b². b => a²b > b³.

=> a²b > b³ => a³ > a²b > b³.

=> a³ > b³

Vậy a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: A

Xét hiệu P = a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

Nên a² + b² > 2ab với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có -2018a < -2018b

Û -2018.$\left(-\frac{\text{1}}{\text{2018}}\right)$a > -2018.$\left(-\frac{\text{1}}{\text{2018}}\right)$b

Û a > b.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: -2020a > -2020b

Û -2020. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{2020}}\right)$a < -2020.$\left(-\frac{\text{1}}{\text{2020}}\right)$b Û a < b.

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}P=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\\ \iff 2P=2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\\ \iff 2P=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\\ \iff 2P=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\\ \iff 2P={\left(a-b\right)}^2+{\left(a-c\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2\ge 0\left(\forall a, b, c\right)\end{array} \\ \Rightarrow P\ge 0 \\ \Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca \end{gathered}$$

Ta có:

a² + b² + c² - (2ab + 2bc - 2ca)

= a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca

= a² + b² + c² + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac

= [a + (-b) + c]²

= (a - b + c)² ≥ 0, "a, b, c

Do đó a² + b² + c² - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ 0

=> a² + b² + c² ≥ 2ab + 2bc - 2ca

Dấu “=” xảy ra khi a - b + c = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x² + 2xy + y² > 1 (1)

Từ (x - y)² ≥ 0 suy ra x² - 2xy + y² ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được 2x² + 2y² > 1.

Chia hai vế cho 2 được x² + y² > 1/2.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Do đó a³ + b³ - ab² - a²b ≥ 0 hay a³ + b³ ≥ ab² + a²b.

Đáp án cần chọn là: B

Xét hiệu m² - m = m(m - 1) ta có:

Vì 0 < m < 1 => m - 1 < 0 => m(m - 1) < 0.

Hay m² - m < 0 Û m² < m.

Vậy m² < m.

Đáp án cần chọn là: B

Xét hiệu m² - m³ = m² (1 - m) ta có:

Vì 0 < m < 1 => 1 - m > 0 => m² (1 - m) > 0

Hay m² - m³ > 0 Û m² > m³.

Vậy m² > m³.

Đáp án cần chọn là: A