28 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a>b và a<0 thì ac < bc nên A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được -3a < -3b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -3a - 1 < -3b - 1 nên A sai.

+ Vì a > b Û a - 1 > b - 1 Û -3(a - 1) < -3(b - 1) nên B đúng, C sai

+ Vì a > b Û a - 1 > b - 1 Û 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được: -3a < -3b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: -3a + 1 < -3b + 1 nên A sai.

+ Vì a > b và -3 < 0 nên -3a < -3b nên B đúng.

+ Vì a > b và 3 > 0 nên 3a > 3b nên C sai.

+ Vì a > b Û a - 1 > b - 1 Û 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

+ Vì a < b Û 4a < 4b Û 4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5 hay 4a + 1 < 4b + 5 nên A đúng.

+ Vì a < b Û -2a > -2b Û 7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b ay 7 - 2a > 4 - 2b nên B đúng.

+ Vì a < b Û a - b < b - b Û a - b < 0 nên C đúng.

+ Vì a < b Û -3a > -3b Û 6 - 3a > 6 - 3b nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

+ Vì a < b Û 2a < 2b Û 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.

+ Vì a < b Û -3a > -3b Û 7 - 3a > 7 - 3b > 4 - 3b hay 7 - 3a > 4 - 3b nên B đúng.

+ Vì a < b Û a - b < b - b Û a - b < 0 nên C đúng.

+ Vì a < b Û -3a > -3b Û 2 - 3a > 2 - 3b nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được

2(a + 1) ≤ 2(b + 2) Û 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Đáp án cần chọn là: D

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a - 2 ≤ b - 1 với 2 > 0 ta được:

2(a - 2) ≤ 2(b - 1) Û 2a - 4 ≤ 2b - 2.

Đáp án cần chọn là: D

Theo đề bài ta có: -2x + 3 < -2y + 3

=> -2x + 3 - 3 < -2y + 3 - 3

=> -2x < -2y

=> -2. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{2}}\right)$x > -2. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{2}}\right)$y

=> x > y.

Đáp án cần chọn là: B

Theo đề bài ta có: -3x - 1 < -3y - 1

=> -3x - 1 + 1 < -3y - 1 + 1

=> -3x < -3y

=> -3. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)$x > -3. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)$y

=> x > y.

Đáp án cần chọn là: B

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b Û a² > ab

+) Ta có: a² > ab => a².a > a. ab Û a³ > a²b

Mà

a > b > 0 => ab > b.b Û ab > b² => ab. a > b². b => a².b > b³.

=> a²b > b³ => a³ > a²b > b³

=> a³ > b³

Vậy a² > ab và a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: B

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b Û a² > ab

+) Ta có: a² > ab => a². a > a. ab Û a³ > a²b

Mà a > b > 0 => ab > b. b Û ab > b²

=> ab. a > b². b => a²b > b³.

=> a²b > b³ => a³ > a²b > b³.

=> a³ > b³

Vậy a³ > b³.

Đáp án cần chọn là: A

Xét hiệu P = a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

Nên a² + b² > 2ab với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có -2018a < -2018b

Û -2018.$\left(-\frac{\text{1}}{\text{2018}}\right)$a > -2018.$\left(-\frac{\text{1}}{\text{2018}}\right)$b

Û a > b.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: -2020a > -2020b

Û -2020. $\left(-\frac{\text{1}}{\text{2020}}\right)$a < -2020.$\left(-\frac{\text{1}}{\text{2020}}\right)$b Û a < b.

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}P=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\\ \iff 2P=2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\\ \iff 2P=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\\ \iff 2P=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\\ \iff 2P={\left(a-b\right)}^2+{\left(a-c\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2\ge 0\left(\forall a, b, c\right)\end{array} \\ \Rightarrow P\ge 0 \\ \Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca \end{gathered}$$

Ta có:

a² + b² + c² - (2ab + 2bc - 2ca)

= a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca

= a² + b² + c² + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac

= [a + (-b) + c]²

= (a - b + c)² ≥ 0, "a, b, c

Do đó a² + b² + c² - (2ab + 2bc - 2ca) ≥ 0

=> a² + b² + c² ≥ 2ab + 2bc - 2ca

Dấu “=” xảy ra khi a - b + c = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x² + 2xy + y² > 1 (1)

Từ (x - y)² ≥ 0 suy ra x² - 2xy + y² ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được 2x² + 2y² > 1.

Chia hai vế cho 2 được x² + y² > 1/2.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Do đó a³ + b³ - ab² - a²b ≥ 0 hay a³ + b³ ≥ ab² + a²b.

Đáp án cần chọn là: B

Xét hiệu m² - m = m(m - 1) ta có:

Vì 0 < m < 1 => m - 1 < 0 => m(m - 1) < 0.

Hay m² - m < 0 Û m² < m.

Vậy m² < m.

Đáp án cần chọn là: B

Xét hiệu m² - m³ = m² (1 - m) ta có:

Vì 0 < m < 1 => 1 - m > 0 => m² (1 - m) > 0

Hay m² - m³ > 0 Û m² > m³.

Vậy m² > m³.

Đáp án cần chọn là: A