Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta < 0\). Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(a \le 0\).
\(a < 0\).
\(a > 0\).
\(a \ge 0\).
Cho bất phương trình \({x^2} - 25 \le 0\). Trong các giá trị sau giá trị nào là nghiệm của bất phương trình trên.
\(x = 5\).
\(x = 6\).
\(x = - 6\).
\(x = 7\).
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt {3 - x} \) là
\(x = \frac{3}{4}\).
\(x = \frac{2}{3}\).
\(x = \frac{4}{3}\).
\(x = \frac{3}{2}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) là
\(\overrightarrow a = \left( {3;5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( {3; - 5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( { - 3;5} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( { - 5;3} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {2;7} \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là:
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 4;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 3;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;4} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0\) là
\(R = 36\).
\(R = 6\).
\(R = 14\).
\(R = \sqrt {14} \).
Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Gọi \(2c\) là tiêu cự của \(\left( E \right)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\({c^2} = 12\).
\({c^2} = 16\).
\({c^2} = 20\).
\({c^2} = 4\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 < 0\) là
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \).
\(2\).
\(1\).
\(0\).
\(3\).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 1;0} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \) bằng
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( {0; - 1} \right)\).
\(\left( {3; - 2} \right)\).
\(\left( {4; - 1} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\) là
\(\left( {5;2} \right)\).
\(\left( { - 1;7} \right)\).
\(\left( {2;5} \right)\).
\(\left( {10;25} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau
a)\(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
b)\(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\).
c)\(f\left( {\frac{1}{3}} \right) > 0\).
d) \(f\left( { - 3} \right) < 0\).
Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 7 = 0\). Khi đó
a) \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\).
b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng \(\frac{4}{{\sqrt 5 }}\).
c) Phương trình đường tròn là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\).
d) Đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {\sqrt {x - 4} - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) = 0\).
Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\). Biết \(\left( P \right)\) có đường chuẩn \(\Delta \) song song và cách đường thẳng \(d:x = 2\) một khoảng bằng 5. Khi đó giá trị của p bằng bao nhiêu?
Lợi nhuận một tháng \(p\left( x \right)\) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình \(x\) của các món ăn theo công thức \(p\left( x \right) = - 30{x^2} + 2100x - 15000\), với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng.
Chuyển động của vật thể\(M\) được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Vật thể \(M\) khởi hành từ điểm \(A\left( {5;3} \right)\) và chuyển động thẳng đều với vận tốc là \(\overrightarrow v \left( {1;2} \right)\). Hỏi khi vật thể \(M\)chuyển động được 5 giây thì vật thể \(M\) chuyển động được quãng đường dài bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {2;2} \right)\).
Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một mảnh đất hình tròn có đường kính bằng 50 m như hình bên dưới. Xác định chiều dài của vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m (đơn vị tính là m).
Một bánh xe đạp hình tròn khi gắn trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) có phương trình \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\). Người ta thấy một hòn sỏi \(M\) bị kẹt trên bánh xe và một điểm \(A\) nằm trên đũa xe cùng với tâm của đường tròn tạo thành một tam giác cân tại \(A\) có diện tích bằng 4. Khi bánh xe quay tròn thì điểm \(A\) sẽ di chuyển trên một đường tròn có phương trình là gì?
