Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2
21 câu hỏi
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\). Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\).
Giá trị \(x\) nào cho bên dưới là nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 3x + 1 \le 0\).
\(x = 0\).
\(x = 1\).
\(x = 2\).
\(x = 3\).
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 3} = \sqrt {1 - x} \) là
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = 1\) hoặc \(x = 2\).
\(\left( {1;2} \right)\).
Cho \(\overrightarrow a = \left( {3; - 4} \right)\). Chọn khẳng định đúng?
\(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow a = - 4\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow a= 3\overrightarrow i+ 4\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow a=- 3\overrightarrow i+ 4\overrightarrow j \).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:3x - 2y - 6 = 0\) và \({d_2}:6x - 2y - 8 = 0\).
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\) là
\(I\left( {1; - 1} \right),R = 9\).
\(I\left( {1; - 1} \right),R = 3\).
\(I\left( { - 1;1} \right),R = 3\).
\(I\left( { - 1;1} \right),R = 9\).a
Trong mặt phẳng \(Oxy\), parabol \(\left( P \right)\) có phương trình chính tắc \({y^2} = 8x\) có tọa độ tiêu điểm là
\(F\left( {0;2} \right)\).
\(F\left( {2;0} \right)\).
\(F\left( {4;0} \right)\).
\(F\left( {0;4} \right)\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x - 4\) âm khi
\(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
\(x \in \left[ { - 4;2} \right]\).
\(x \in \left( { - 1;4} \right)\).
\(x \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
Số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {x - 1} = x - 3\) là
\(1\).
\(3\).
\(2\).
\(0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(M\left( {2; - 2} \right),N\left( { - 3;4} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) có tọa độ là
\(\left( { - 5; - 6} \right)\).
\(\left( {5; - 6} \right)\).
\(\left( {5;6} \right)\).
\(\left( { - 5;6} \right)\).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) và tiếp xúc với trục \(Ox\) có phương trình là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 1\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
Cho elip \(\left( E \right)\) đi qua 2 điểm \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{B_1}\left( {0; - 2} \right)\). Phương trình nào là phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\)?
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ
a)\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\).
b)\(f\left( 3 \right) > 0\).
c) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu
d) \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( {5;3} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(BC\). Khi đó
a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\) là \(\overrightarrow {CB} \).
b) Phương trình đường cao \(AH\) là \(4x + 5y - 16 = 0\).
c) Phương trình đường thẳng \(BC\) là \(5x - 4y - 13 = 0\).
d) Độ dài đường cao \(AH\) bằng \(\frac{{10}}{{\sqrt {41} }}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \({x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 5 = 0\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \).
Tổng chi phí \(P\) (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(P = {x^2} + 30x + 3300\); giá bán một sản phẩm là \(170\) nghìn đồng. Gọi \(a;b\) lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. Tính \(S = a + b\) (giả sử các sản phẩm được bán hết).
Một gương lõm có mặt cắt hình parabol (hình vẽ bên), có tiêu điểm cách đỉnh \(5\;{\rm{cm}}\). Cho biết bề sâu của gương là \(45\;{\rm{cm}}\). Tính khoảng cách \(AB\). (theo đơn vị cm).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm tọa độ của các vectơ sau
a) \(\overrightarrow b = 7\overrightarrow j \).
b) \(\overrightarrow d = 0,5\overrightarrow i - \sqrt {11} \overrightarrow j \).
Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là ngọn hải đăng ở Vũng Tàu để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km (như hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng chiều dài (km) dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có diện tích bằng 2. Biết \(A\left( {0;2} \right),B\left( {3;0} \right)\) và giao điểm \(I\) của hai đường chéo hình bình hành nằm trên đường thẳng \(y = - x\). Tìm tọa độ điểm \(D\), biết \({x_D} > - 14\).
