Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4
21 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 8x - 8\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Cho tam thức bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(\Delta < 0\). Giá trị của \(a\) để biểu thức luôn dương là
\(a = 1\).
\(a = - 1\).
\(a = - 10\).
\(a = - 2\).
Cho các bất phương trình \(4{x^2} - 3x + 9 < 0;{x^2} - 5x < 0;4x - 3 > 0;4{x^2} + 1 > {x^3}\). Số lượng bất phương trình bậc hai một ẩn là</>
3.
2.
1.
4.
Phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 2x + 3\) có nghiệm là giá trị nào sau đây?
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = - 1\).
\(x = - 2\).
Một công việc có 2 công đoạn thực hiện liên tiếp nhau. Công đoạn 1 có \(a\) cách thực hiện. Công đoạn 2 có b cách thực hiện. Số cách thực hiện công việc trên là
\(ab\left( {a + b} \right)\).
\(a + b\).
\(a.b\).
\({a^b}\).
Số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử được tính bằng công thức
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\left( {1 \le k \le n} \right)\).
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\left( {0 \le k \le n} \right)\).
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\left( {0 \le k \le n} \right)\).
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\left( {1 \le k \le n} \right)\).
Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?
6.
3.
5.
4.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - x + 2y + 1 = 0\).
Vuông góc.
Trùng nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Song song .
Phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và có bán kính \(R = 5\) là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol
\({y^2} = 16x\).
\({x^2} = 16y\).
\({y^2} = - 16x\).
\({x^2} = - 16y\).
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1;2; 3; 4; 5?
10.
6.
100.
60.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {4;3} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 5 = 0\) có phương trình là
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 1\).
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1\).
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1\).
\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 1\).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\).
c) Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát là \(3x + y - 5 = 0\).
d) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
Một hộp đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp đó.
a) Số phần tử của không gian mẫu là 1356.
b) Xét biến cố \(A\): “Chọn được đúng 2 quả cầu xanh”. Khi đó \(n\left( A \right) = 330\).
c) Xác suất để chọn được 4 quả cầu có ít nhất 3 quả xanh là \(\frac{3}{{91}}\).
d) Xác suất để chọn được 4 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả đỏ là \(\frac{6}{{65}}\).
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} \).
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 12 = 0\) có tọa độ tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R\). Tính \({a^2} + {b^2} - R\).
Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
PHẦN II. TỰ LUẬN
Tổng chi phí \(T\) (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất \(Q\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(T = {Q^2} + 20Q + 4000\), giá bán 1 sản phẩm là 150 nghìn đồng. Tính số sản phẩm cần sản xuất để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết).
Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^2 - 3C_n^1 = 5\). Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {2 - 3{x^2}} \right)^n}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Viết phương trình chính tắc của parabol \(\left( P \right)\) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của \(\left( E \right)\).
