22 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số 9 đơn vị. Nếu thêm tử số 1 đơn vị và thêm mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng \(\frac{1}{3}\). Tìm phân số đã cho.

Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng \(\frac{4}{5}\) lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt \(\frac{1}{8}\) dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu đầy bể?

Một nhóm thợ đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6 đôi giày, do đó chẳng những nhóm thợ đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 đôi giày. Tính số đôi giày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch.

Một người dự định đi bằng ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu xe đi vào đường cao tốc với tốc độ hơn dự định

\(15\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\). Sau khi ra khỏi đường cao tốc, trên nửa quãng đường còn lại, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định \(10\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\). Biết ô tô đến đúng giờ dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB của người đó.

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng \(16{\rm{\;m}}\). Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi \(ABCD\) với đường chéo \(AC\) bằng chiều rộng của khu đất và đường chéo \(BD\) bằng chiều dài của khu đất (Hình 1). Tính chiều dài của khu đất, Hinh 1 biết diện tích của phần đất còn lại là \(96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Một công nhân dự định làm 14 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng trên thực tế công ty đã giao 21 sản phẩm nên để hoàn thành đúng thời gian đã định, người đó phải làm mỗi giờ thêm 3 sản phẩm. Tính năng suất dự định của công nhân đó.

Một ô tô đi quãng đường \(AB\) dài \(61,5{\rm{\;km}}\). Sau khi đi được \(30{\rm{\;km}}\) với tốc độ không đổi, ô tô đi tiếp quãng đường còn lại với tốc độ tăng thêm \(2{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Tính tốc độ ban đầu của ô tô, biết thời gian ô tô đi trên \(30{\rm{\;km}}\) đầu bằng thời gian ô tô đi trên \(31,5{\rm{\;km}}\) còn lại.

Một ca nô đi xuôi đòng từ địa điểm \(A\) đến địa điểm \(B\), rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm \(B\) trở về địa điểm \(A\). Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng. Biết rằng độ dài quãng đường \(AB\) là \(24{\rm{\;km}}\), tốc độ của dòng nước là \(3{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường.

Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mơi bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Biết khối lượng riêng của kim loại \({\rm{A}}\) lớn hơn khối lượng riêng của kim loại \({\rm{B}}\) là \(6,24{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\). Thể tích của \(45{\rm{\;kg}}\) kim loại \({\rm{B}}\) bằng thể tích của \(149{\rm{\;kg}}\) kim loại \({\rm{A}}\). Tính khối lượng riêng của kim loại \({\rm{B}}\).

Bác Lan dự định dùng hết số tiền 480 nghìn đồng để mua gạo nếp gói bánh chưng nhân dịp tết Nguyên đán. Khi đến cửa hàng, loại gạo mà bác Lan dự định mua đã tăng 2 nghìn đồng \(/{\rm{kg}}\). Do vậy, bác Lan đã mua lượng gạo giảm \(\frac{1}{{16}}\) lần so với dự định. Tính giá tiền mỗi kilôgam gạo mà bác Lan đã mua.

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là \(10{\rm{\;m}}\). Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như Hinh 2.

a) Tính chiều dài của mảnh vườn, biết tỉ số giữa diện tích của con đường thảm cỏ và diện tích của mảnh vườn là \(\frac{1}{3}\).

b) Biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi mét vuông của con đường thảm cỏ là 100000 đồng. Tính số tiền mà chủ vườn đã chi để làm con đường thảm cỏ đó.

Hinh 2

Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động \(s\) (mét) của vật rơi tự do sau thời gian \(t\) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(s = 4,9{t^2}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây. Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm \(A\) đến địa điểm \(B\), rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm \(B\) trở về địa điểm \(A\). Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.

Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ \(p\% \) chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí \(C\) (triệu đồng) được tính theo công thức: \(C = \frac{{80}}{{100 - p}}\) với \(0 \le p < 100\)(Nguồn: John W.Cell, Engineering Problems Illustrating Mathematics, MeGraw – Hill Book Company, Inc. New York and London, năm 1943)</> . Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua.

Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng \(52m\). Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là \[112{\rm{ }}{m^2}\;\]và một lối đi xung quanh vườn rộng 1 m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy đi từ \(A\) đến \(B\) và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.

Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu.

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiểu dài \(14\;{\rm{m}}\) và chiểu rộng \(12\;{\rm{m}}\). Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phẩn diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là \(100\;{{\rm{m}}^2}\). Hỏi \(x\) băng bao nhiêu mét?

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi \(x\) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\) ).

a) Hãy biểu thị theo \(x\) :

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo \(x\) và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mổi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.