(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
34 câu hỏi
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(a,b,c,d \in \mathbb{R})\) ở hình bên có tâm đối xứng là một trong bốn điểm sau đây, điểm đó là điểm nào?
\({\rm{M}}(0; - 1).\)
\({\rm{N}}(1;0).\)
\({\rm{P}}(1; - 1).\)
\({\rm{Q}}( - 1;1).\)
Chọn đáp án C
Một trong bốn hình sau đây là đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}\) với \(0 < {\rm{a}} < 1.\) Hình đó là hình nào?
Hình A
Hình B
Hình C
Hình D
Chọn đáp án C
Cho hình lập phương \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.\) Số đo góc nhị diện \(\left[ {{C^\prime },{\rm{AB}},{\rm{C}}} \right]\) bằng
![Cho hình lập phương \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.\) Số đo góc nhị diện \(\left[ {{C^\prime },{\rm{AB}},{\rm{C}}} \right]\) bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/09/blobid2-1727161807.png)
\({30^o }.\)
\({45^o }.\)
\({60^o }.\)
\({90^o }.\)
Chọn đáp án B
\(\frac{{ - \pi }}{3} + {\rm{k}}\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
\(\frac{{ - \pi }}{3} + {\rm{k}}2\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
\(\frac{{ - \pi }}{3} + {\rm{k}}3\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
\(\frac{{ - \pi }}{3} + \frac{{{\rm{k}}\pi }}{2},\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
Chọn đáp án A
\(m + 3n + 5p.\)
\(|m - 3n + 5p|.\)
\(\sqrt {{1^2} + {{( - 3)}^2} + {5^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{m}}^2} + {{\rm{n}}^2} + {{\rm{p}}^2}} .\)
\(m - 3n + 5p.\)
Chọn đáp án D
\(\frac{{{\rm{x}} - 9}}{2} = \frac{{{\rm{y}} - 10}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 11}}{4}.\)
\(\frac{{{x^2} - 9}}{2} = \frac{{y - 10}}{3} = \frac{{z - 11}}{4}.\)
\(\frac{{{\rm{x}} - 9}}{2} = \frac{{{{\rm{y}}^2} - 10}}{3} = \frac{{{\rm{z}} - 11}}{4}.\)
\(\frac{{{\rm{x}} - 9}}{2} = \frac{{{\rm{y}} - 10}}{3} = \frac{{{{\rm{z}}^2} - 11}}{4}.\)
Chọn đáp án A
\(\int {{2^x}} dx = \frac{{{2^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.\)
\(\int {{2^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{2^{\rm{x}}}}}{{\ln 2}} + C.\)
\(\int {{2^x}} dx = {2^{x + 1}} + C.\)
\(\int {{2^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{2^{\rm{x}}}}}{{\ln 2}}.\)
Chọn đáp án B
\({\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \mid {\rm{B}}) = \frac{{10}}{{21}}.\)
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{{10}}{{21}}.\)
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{10}}{{21}}.\)
\({\rm{P}}(\overline {\rm{A}} \mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{{10}}{{21}}.\)
Chọn đáp án C
\(\left( { - \infty ;{3^2}} \right).\)
\(\left( {{{\log }_3}2; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right).\)
\(\left( {{3^2}; + \infty } \right).\)
Chọn đáp án B
\({({\rm{x}} - 9)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 7)^2} = {16^2}.\)
\({({\rm{x}} - 9)^2} + {({\rm{y}} + 8)^2} + {({\rm{z}} - 7)^2} = 16.\)
\({(x + 9)^2} + {(y - 8)^2} + {(z + 7)^2} = {16^2}.\)
\({(x + 9)^2} + {(y - 8)^2} + {(z + 7)^2} = 16.\)
Chọn đáp án A
16.
6
10.
4.
Chọn đáp án B
3.
2.
5.
17.
Chọn đáp án C
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ. Trong 21 bạn nam có đúng 13 bạn cao hơn 1,6 m; trong 19 bạn nữ có đúng 9 bạn cao hơn 1,6 m. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn.
a) Xác suất của biến cố chọn được bạn nam là \(\frac{{21}}{{40}}.\)
Đúng
b) Xác suất của biến cố chọn được bạn cao hơn \(1,6\;{\rm{m}}\) là \(\frac{{22}}{{40}}.\)
Đúng
c) Xác suất của biến cố chọn được bạn cao hơn \(1,6\;{\rm{m}}\) biết bạn đó là nam bằng \(\frac{9}{{19}}.\)
Sai
d) Xác suất của biến cố chọn được bạn cao hơn \(1,6\;{\rm{m}}\) biết bạn đó là nữ bằng \(\frac{{13}}{{21}}.\)
Sai
a) Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là \((0; - 1;1).\)
Đúng
b) \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = ( - 2;4;2).\)
Đúng
c) Bán kính đường tròn đường kính AB bằng \(\sqrt {32} .\)
Sai
d) Phương trình đường tròn đường kính AB là \({{\rm{x}}^2} + {({\rm{y}} + 1)^2} + {({\rm{z}} - 1)^2} = 32.\)
Sai
Cho hàm số \(f(x) = \cot x,x \ne k\pi ,\forall k \in \mathbb{Z}.\)
a) \(f(x) = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\)
Sai
b) \({(\sin x)^\prime } = - \cos x.\)
Sai
c) \({(\ln |\sin x|)^\prime } = f(x).\)
Đúng
d) \(\int f (x)dx = \ln |\sin x| + C.\)
Đúng
Cho hàm số \(f(x) = \cot x,x \ne k\pi ,\forall k \in \mathbb{Z}.\)
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}{{{\rm{cx}} + {\rm{d}}}}\) với \({\rm{ac}} \ne 0,{\rm{ad}} - {\rm{bc}} > 0.\)
a) \({f^\prime }(x) = \frac{{ad - bc}}{{{{(cx + d)}^2}}}.\)
Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \(\left( { - \infty ;\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}}} \right),\left( {\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}}; + \infty } \right).\)
Sai
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \({\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}}\) và đường tiệm cận ngang là \(x = - \frac{d}{c}\)
Sai
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \({\rm{I}}\left( {\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}};\frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}}} \right).\)
Đúng
Phương trình \(\log \left( {{x^2} - 2025} \right) = \log x\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp số: 1.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng \({\rm{x}} + {\rm{my}} + {\rm{nz}} = 0(\;{\rm{m}},{\rm{n}}\) là các số thực) đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và \({\rm{B}}(4;1;7).\) Giá trị của \(5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}}\) bằng bao nhiêu?
Đáp số: 0,5.
Mặt phẳng đi qua hai điểm \({\rm{A}}(2;3;1)\) và \({\rm{B}}(4;1;7)\) nên ta có \(2 + 3\;{\rm{m}} + {\rm{n}} = 0\) và \(4 + {\rm{m}} + 7{\rm{n}} = 0.\) Giải ra ta được \({\rm{m}} = {\rm{n}} = - \frac{1}{2}.\) Vậy \(5\;{\rm{m}} - 6{\rm{n}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)
Một khối rubik có dạng khối tứ diện đều cạnh 4 cm. Xét nhị diện có cạnh chứa một cạnh của khối rubik, hai mặt nhị diện lần lượt chứa hai mặt của rubik có chung cạnh đó. Giả sử số đo nhị diện là \({n^o }\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Giá trị của \(n\) là bao nhiêu?
Đáp số: 71.
Hoạ sĩ vẽ thiết kế một loại gạch trang trí có dạng như Hình 1, gạch có dạng hình vuông cạnh 8 dm. Khi đặt bản vẽ trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là 1 dm thì mối nét cong phía trong thuộc một trong hai đường hypebol \({\rm{y}} = - \frac{4}{{\rm{x}}},{\rm{y}} = \frac{4}{{\rm{x}}}\) (Hình 2); các cạnh của viên gạch lần lượt thuộc 4 đường thẳng \({\rm{x}} = - 4,{\rm{x}} = 4,{\rm{y}} = - 4,{\rm{y}} = 4.\) Người ta sơn màu hồng vào phần hình được gạch chéo như Hình 3. Diện tích phần sơn màu hồng là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp số: 38,2.
Diện tích hình vuông cạnh 8 dm là \(64{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
Diện tích một góc viên gạch phần không sơn hồng là \(\int_1^4 {\left| {\frac{{ - 4}}{{\rm{x}}} - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích phần sơn màu hồng là: \(64 - 4\int_1^4 {\left| {\frac{{ - 4}}{{\rm{x}}} - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}} \approx 38,2\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Bác Hùng có kế hoạch dùng hết \(20\;{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp ba chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu \({{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp số: 7,5.
Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều rộng của đáy là x, chiều dài của đáy là 3 x, chiều cao là y (đơn vị \({\rm{m}},{\rm{x}} > 0,{\rm{y}} > 0\) ).
Ta có: \(3x \cdot x + 2 \cdot x \cdot y + 2 \cdot 3x \cdot y = 20\), tức là \(3{x^2} + 8xy = 20,y = \frac{{20 - 3{x^2}}}{{8x}}.\)
Thể tích của bể cá là \(V = 3{\rm{x}} \cdot {\rm{x}} \cdot {\rm{y}} = 3{\rm{x}} \cdot {\rm{x}} \cdot \frac{{20 - 3{{\rm{x}}^2}}}{{8{\rm{x}}}} = \frac{3}{8}\left( { - 3{{\rm{x}}^3} + 20{\rm{x}}} \right).\)
\(f(x) = \frac{3}{8}\left( { - 3{x^3} + 20x} \right),0 < x < \sqrt {\frac{{20}}{3}} .\)
\({f^\prime }(x) = \frac{3}{8}\left( { - 9{x^2} + 20} \right),{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}.\)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left( {0;\sqrt {\frac{{20}}{3}} } \right)\), thể tích có giá trị lớn nhất là \(\frac{3}{8}\left[ { - 3 \cdot {{\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{3}} \right)}^3} + 20 \cdot \left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{3}} \right)} \right] = \frac{{10\sqrt 5 }}{3} \approx 7,5\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Bạn An chọn ngẫu nhiên 6 đỉnh trong 2025 đỉnh của một đa giác đều. Sau đó bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 6 đỉnh An vừa chọn. Xác suất của biến cố tam giác có 3 đỉnh được Bình chọn không có điểm chung nào với tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại trong 6 điểm được An chọn là bao nhiêu?
Đáp số: 0,3.
Gọi 6 điểm An chọn lần lượt là \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}},{\rm{D}},{\rm{E}},{\rm{F}}\) theo chiều kim đồng hồ. Số lựa chọn của Bình là \({\rm{C}}{6^3}.\) Gọi M là biến cố "Tam giác được Bình chọn không có điểm chung với tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại trong 6 điểm được An chọn". Biến cố M xảy ra khi Bình chọn 3 đỉnh liên tiếp của lục giác ABCDEF. Số cách chọn như vậy là 6. Do đó \({\rm{P}}({\rm{M}}) = \frac{{6 \cdot {\rm{C}}{{2025}^6}}}{{{\rm{C}}{6^3} \cdot {\rm{C}}{{2025}^6}}}.\)
