(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 4)
34 câu hỏi
Đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in \mathbb{R})\) ở hình bên có đường tiệm cận xiên là một trong bốn đường thẳng dưới đây, đường thẳng đó là đường nào?
\({\rm{y}} = 2{\rm{x}}.\)
\({\rm{x}} = 1.\)
\({\rm{y}} = - 2{\rm{x}}.\)
\(y = - 3x.\)
Chọn đáp án C
\(\frac{{{\rm{Sh}}}}{3}.\)
Sh.
3 Sh.
\(\frac{{\pi {\rm{Sh}}}}{3}.\)
Chọn đáp án A
\(x = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}\pi ,{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
\({\rm{x}} = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}\frac{\pi }{2},{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}\frac{\pi }{2},\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
\({\rm{x}} = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}2\pi ,{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}2\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
\({\rm{x}} = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}3\pi ,{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}3\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.\)
Chọn đáp án C
\({3^{\rm{n}}}.\)
\({3^{{\rm{n}} - 1}}.\)
\({3^{{\rm{n}} + 1}}.\)
\(3 + ({\rm{n}} - 1) \cdot 3.\)
Chọn đáp án A
\(\left( {{4^{0,5}}; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;{4^{0,5}}} \right).\)
\((0;2).\)
\(\left( {0;{{(0,5)}^4}} \right).\)
Chọn đáp án D
\(( - {\rm{a}} + 1;{\rm{b}} - 2;{\rm{c}} + 3).\)
\(({\rm{a}} + 1;{\rm{b}} - 2;{\rm{c}} + 3).\)
\(( - {\rm{a}} + 1;{\rm{b}} + 2;{\rm{c}} + 3).\)
\((a + 1;b + 2;{\rm{c}} + 3).\)
Chọn đáp án A
\((0; - 2; - 3).\)
\((0; - 2;3).\)
\((0;2; - 3).\)
\((0;2;3).\)
Chọn đáp án C
Nếu hai đường thẳng \({\rm{a}},{\rm{b}}\) phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Nếu hai đường thẳng \({\rm{a}},{\rm{b}}\) phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.
Nếu hai đường thẳng \({\rm{a}},{\rm{b}}\) phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b không có điểm chung
Nếu hai đường thẳng \({\rm{a}},{\rm{b}}\) cắt nhau và cùng vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng c vuông góc với mặt phẳng chứa a và b.
Chọn đáp án D
\(\int_9^7 | f(x)|dx.\)
\(\int_7^9 f (x)dx.\)
\(\pi \int_7^9 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.\)
\(\pi \int_9^7 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.\)
Chọn đáp án B
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,3.\)
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,7.\)
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,01.\)
\({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,4.\)
Chọn đáp án D
\(\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \ln (1 - 2{\rm{x}}) + C.\)
\(\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \ln |1 - 2{\rm{x}}| + C.\)
\(\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \frac{1}{2}\ln |1 - 2{\rm{x}}| + C.\)
\(\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \frac{{ - 1}}{2}\ln |1 - 2{\rm{x}}| + C.\)
Chọn đáp án D
\({60^o }.\)
\({30^o }.\)
\({45^o }.\)
\({90^o }.\)
Chọn đáp án B
Một khối bê tông có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn là 6 dm, cạnh đáy nhỏ là 4 dm, khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa đáy bằng 4 dm (hình bên).
a) Diện tích của đáy nhỏ là \(16{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Diện tích của đáy nhỏ là \(16{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
=> Đúng
b) Diện tích của đáy lớn là \(24{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
b) Diện tích của đáy lớn là \(36{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
=> Sai
c) Chiều cao của khối bê tông là 4 cm.
c) Chiều cao của khối bê tông là 4 dm.
=> Sai
d) Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến hàng đơn vị của \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)) là \(101{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)
d) \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot (36 + \sqrt {36 \cdot 16} + 16) = \frac{{304}}{3} \approx 101\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
=> Đúng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
\(\Delta :\frac{{{\rm{x}} + 1}}{1} = \frac{{{\rm{y}} + 5}}{2} = \frac{{{\rm{z}} + 9}}{3},{\Delta ^\prime }:\frac{{{\rm{x}} + 6}}{3} = \frac{{{\rm{y}} + 3}}{2} = \frac{{\rm{z}}}{1}\)
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1;2;3),\overrightarrow {\rm{u}} (3;2;1)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của \(\Delta ,{\Delta ^\prime }.\)
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1;2;3)\), \(\overrightarrow {\rm{u}} (3;2;1)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của \(\Delta ,{\Delta ^\prime }.\)
=> Đúng
b) Điểm \({\rm{M}}( - 1; - 5; - 9)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \), điểm \({{\rm{M}}^\prime }( - 6; - 3;0)\) không thuộc đường thẳng \({\Delta ^\prime }.\)
b) Điểm \({\rm{M}}( - 1; - 5; - 9)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), điểm \({{\rm{M}}^\prime }( - 6; - 3;0)\) thuộc đường thẳng \({\Delta ^\prime }.\)
=> Sai
c) \(\left[ {\overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} } \right] = ( - 4;8; - 4).\)
c) \(\left[ {\overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} } \right] = ( - 4;8; - 4).\)
=> Đúng
d) Hai đường thẳng \(\Delta ,{\Delta ^\prime }\) 'chéo nhau.
d) \(\left[ {\vec u,\overrightarrow {{u^\prime }} } \right] \cdot \overrightarrow {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }} = 0\), hai đường thẳng \(\Delta ,{\Delta ^\prime }\) cắt nhau.
=> Sai
Cho \({\rm{a}} < 5 < {\rm{b}}\) và \({\rm{I}} = \int_{\rm{a}}^{\rm{b}} | {\rm{x}} - 5|{\rm{dx}}.\)
a) \(I = - \int_a^5 | x - 5|dx + \int_5^b | x - 5|dx\)
a) \(I = \int_a^5 | x - 5|dx + \int_5^b | x - 5|dx.\)
=> Sai
b) \(\int_a^5 | x - 5|dx = \int_a^5 {(5 - x)} dx = \left. {\left( {5x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_a^5 = \frac{{25}}{2} - \left( {5a - \frac{{{a^2}}}{2}} \right).\)
b) \(\int_a^5 | x - 5|dx = \int_a^5 {(5 - x)} dx = \left. {\left( {5x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_a^5 = \frac{{25}}{2} - \left( {5a - \frac{{{a^2}}}{2}} \right)\)
=> Đúng
c) \(\int_5^b | x - 5|dx = \int_5^b {(x - 5)} dx = \left. {\left( {\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} - 5{\rm{x}}} \right)} \right|_5^{\rm{b}} = \left( {\frac{{{{\rm{b}}^2}}}{2} - 5\;{\rm{b}}} \right) + \frac{{25}}{2}\)
c) \(\int_5^{\rm{b}} | {\rm{x}} - 5|{\rm{dx}} = \int_5^{\rm{b}} {({\rm{x}} - 5)} {\rm{dx}} = \left. {\left( {\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} - 5{\rm{x}}} \right)} \right|_5^{\rm{b}} = \left( {\frac{{{{\rm{b}}^2}}}{2} - 5\;{\rm{b}}} \right) + \frac{{25}}{2}\)
=> Đúng
d) \(I = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - 5a - 5b + 50\)
d) \(I = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - 5a - 5b + 50.\)
=> Đúng
Cho các biến cố \({\rm{A}},{\rm{B}}\) thoả mãn \({\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = \frac{1}{5};{\rm{P}}({\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} ) = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{2}{5}.\)
a) \({\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) = 1 - {\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{3}{5}.\)
=> Đúng
b) \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{1}{3}.\)
b) \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}} = \frac{1}{5}:\frac{2}{5} = \frac{1}{2}.\)
=> Sai
c) \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} )}}{{{\rm{P}}(\overline {\rm{B}} )}} = \frac{3}{{10}}:\frac{3}{5} = \frac{1}{2}.\)
=> Đúng
d) \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{1}{2}.\)
d) \({\rm{P}}({\rm{A}}) = {\rm{P}}({\rm{B}}){\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) + {\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ){\rm{P}}({\rm{A}}\mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.\)
=> Đúng
Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một số quả bưởi da xanh ở một khu vực (đơn vị: kg).
Nhóm | [1,2 ; 1,3) | [1,3 ; 1,4) | [1,4 ; 1,5) | [1,5 ; 1,6) | [1,6 ; 1,7) |
Tần số | 8 | 21 | 8 | 7 | 6 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp số: 1,41.
\(\overline {\rm{x}} = \frac{{8 \cdot 1,25 + 21 \cdot 1,35 + 8 \cdot 1,45 + 7 \cdot 1,55 + 6 \cdot 1,65}}{{50}} \approx 1,41\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4{\rm{y}} + 6{\rm{z}} - 67 = 0.\) Bán kính của mặt cầu bằng bao nhiêu?
Đáp số: 9.
\({({\rm{x}} - 1)^2} + {({\rm{y}} - 2)^2} + {({\rm{z}} + 3)^2} = {9^2}.\) Bán kính của mặt cầu bằng 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = - \sqrt 3 t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P):\sqrt 3 y - z - 1 = 0\) là \({n^o }\) với \(n\) là số thực. Giá trị của \(n\) là bao nhiêu?
Đáp số: 60.
Gọi \(\alpha \) là góc cần tìm, \(\sin \alpha = \frac{{|0.0 + 1 \cdot \sqrt 3 + ( - \sqrt 3 ) \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{( - \sqrt 3 )}^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow \alpha = {60^^\circ },{\rm{n}} = 60.\)
Một vật chuyển động theo quy luật \(s(t) = 6{t^2} - {t^3}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là \({\rm{xm}}/{\rm{s}}.\) Giá trị của x là bao nhiêu?
Đáp số: 12.
\({\rm{v}}({\rm{t}}) = {{\rm{s}}^\prime }({\rm{t}}) = 12{\rm{t}} - 3{{\rm{t}}^2} = - 3{({\rm{t}} - 2)^2} + 12 \le 12.\) Suy ra \({\rm{x}} = 12.\)
Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ tự là các số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà (khách hàng đầu tiên được đánh số thứ tự là số 1 ). Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ tư được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ năm được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ sáu được tặng một hộp kem đánh răng. Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầu tiên vào MC và tất cả khách vẫn ở trong MC. Chọn ngẫu nhiên một khách trong 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn được khách hàng được tặng cả ba món quà bằng \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) với \({\rm{a}},{\rm{b}}\) là các số nguyên dương và \({\rm{b}} < 400.\) Giá trị của \({\rm{a}} - {\rm{b}}\) là bao nhiêu?
Đáp số: -197.
Gọi n là số thứ tự của khách hàng được tặng cả ba món quà, n chia hết cho cả 4,5,6 nên n chia hết cho \({\mathop{\rm BCNN}\nolimits} (4,5,6).\) Do đó \({\rm{n}} = 60{\rm{k}},{\rm{k}} = 1,2,3.\)
Đáp số là \({\rm{a}} = 3,\;{\rm{b}} = 200,{\rm{a}} - {\rm{b}} = - 197.\)
Hai bạn Việt và Nam mỗi người thực hiện một thí nghiệm một cách độc lập với nhau. Xác suất thực hiện thành công thí nghiệm của Việt và Nam lẩn lượt là 0,6 và 0,7. Xác suất có đúng một trong hai người thực hiện thành công thí nghiệm biết rằng có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm là \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) với \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{N},{\rm{b}} < 50.\) Giá trị của \({\rm{a}} + {\rm{b}}\) là bao nhiêu?
Đáp số: 67.
Gọi V là biến cố bạn Việt thực hiện thành công thí nghiệm; N là biến cố bạn Nam thực hiện thành công thí nghiệm. Ta có \({\rm{P}}({\rm{V}}) = 0,6;{\rm{P}}({\rm{N}}) = 0,7.\)
\({\rm{V}} \cup {\rm{N}}\) là biến cố có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm và \(\overline {\rm{V}} {\rm{N}} \cup {\rm{VN}}\) là biến cố có đúng một người thực hiện thành công thí nghiệm.
Ta có \({\rm{P}}({\rm{V}} \cup {\rm{N}}) = 0,6 + 0,7 - 0,6 \cdot 0,7 = 0,88\)
và \(P(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{V}} N) + {\rm{P}}({\rm{N}}\overline {\rm{V}} ) = 0,4 \cdot 0,7 + 0,6 \cdot 0,3 = 0,46.\)
Xác suất cần tính là \(P(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} \mid {\rm{V}} \cup {\rm{N}}) = \frac{{{\rm{P}}(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} )}}{{{\rm{P}}({\rm{V}} \cup {\rm{N}})}} = \frac{{23}}{{44}}.\)
\(a + b = 23 + 44 = 67\)
