a) Diện tích của đáy nhỏ là \(16{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)

=> Đúng

b) Diện tích của đáy lớn là \(36{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)

=> Sai

c) Chiều cao của khối bê tông là 4 dm.

=> Sai

d) \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot (36 + \sqrt {36 \cdot 16} + 16) = \frac{{304}}{3} \approx 101\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

=> Đúng

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (1;2;3)\), \(\overrightarrow {\rm{u}} (3;2;1)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của \(\Delta ,{\Delta ^\prime }.\)

=>  Đúng

b) Điểm \({\rm{M}}( - 1; - 5; - 9)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \), điểm \({{\rm{M}}^\prime }( - 6; - 3;0)\) thuộc đường thẳng \({\Delta ^\prime }.\)

=> Sai

c) \(\left[ {\overrightarrow {\rm{u}} ,\overrightarrow {{{\rm{u}}^\prime }} } \right] = ( - 4;8; - 4).\)

=> Đúng

d) \(\left[ {\vec u,\overrightarrow {{u^\prime }} } \right] \cdot \overrightarrow {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }} = 0\), hai đường thẳng \(\Delta ,{\Delta ^\prime }\) cắt nhau.

=> Sai

a) \(I = \int_a^5 | x - 5|dx + \int_5^b | x - 5|dx.\)

=> Sai

b) \(\int_a^5 | x - 5|dx = \int_a^5 {(5 - x)} dx = \left. {\left( {5x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_a^5 = \frac{{25}}{2} - \left( {5a - \frac{{{a^2}}}{2}} \right)\)

=> Đúng

c) \(\int_5^{\rm{b}} | {\rm{x}} - 5|{\rm{dx}} = \int_5^{\rm{b}} {({\rm{x}} - 5)} {\rm{dx}} = \left. {\left( {\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2} - 5{\rm{x}}} \right)} \right|_5^{\rm{b}} = \left( {\frac{{{{\rm{b}}^2}}}{2} - 5\;{\rm{b}}} \right) + \frac{{25}}{2}\)

d) \(I = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - 5a - 5b + 50.\)

=> Đúng

a) \({\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) = 1 - {\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{3}{5}.\)

=> Đúng

b) \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}} = \frac{1}{5}:\frac{2}{5} = \frac{1}{2}.\)

=> Sai

c) \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{A}} \cap \overline {\rm{B}} )}}{{{\rm{P}}(\overline {\rm{B}} )}} = \frac{3}{{10}}:\frac{3}{5} = \frac{1}{2}.\)

=> Đúng

d) \({\rm{P}}({\rm{A}}) = {\rm{P}}({\rm{B}}){\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) + {\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ){\rm{P}}({\rm{A}}\mid \overline {\rm{B}} ) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.\)

Đáp số: 1,41.

\(\overline {\rm{x}} = \frac{{8 \cdot 1,25 + 21 \cdot 1,35 + 8 \cdot 1,45 + 7 \cdot 1,55 + 6 \cdot 1,65}}{{50}} \approx 1,41\)

Đáp số: 9.

\({({\rm{x}} - 1)^2} + {({\rm{y}} - 2)^2} + {({\rm{z}} + 3)^2} = {9^2}.\) Bán kính của mặt cầu bằng 9.

Đáp số: 60.

Gọi \(\alpha \) là góc cần tìm, \(\sin \alpha = \frac{{|0.0 + 1 \cdot \sqrt 3 + ( - \sqrt 3 ) \cdot ( - 1)|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{( - \sqrt 3 )}^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow \alpha = {60^^\circ },{\rm{n}} = 60.\)

Đáp số: 12.

\({\rm{v}}({\rm{t}}) = {{\rm{s}}^\prime }({\rm{t}}) = 12{\rm{t}} - 3{{\rm{t}}^2} = - 3{({\rm{t}} - 2)^2} + 12 \le 12.\) Suy ra \({\rm{x}} = 12.\)

Đáp số: -197.

Gọi n là số thứ tự của khách hàng được tặng cả ba món quà, n chia hết cho cả 4,5,6 nên n chia hết cho \({\mathop{\rm BCNN}\nolimits} (4,5,6).\) Do đó \({\rm{n}} = 60{\rm{k}},{\rm{k}} = 1,2,3.\)

Đáp số là \({\rm{a}} = 3,\;{\rm{b}} = 200,{\rm{a}} - {\rm{b}} = - 197.\)

Đáp số: 67.

Gọi V là biến cố bạn Việt thực hiện thành công thí nghiệm; N là biến cố bạn Nam thực hiện thành công thí nghiệm. Ta có \({\rm{P}}({\rm{V}}) = 0,6;{\rm{P}}({\rm{N}}) = 0,7.\)

\({\rm{V}} \cup {\rm{N}}\) là biến cố có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm và \(\overline {\rm{V}} {\rm{N}} \cup {\rm{VN}}\) là biến cố có đúng một người thực hiện thành công thí nghiệm.

Ta có \({\rm{P}}({\rm{V}} \cup {\rm{N}}) = 0,6 + 0,7 - 0,6 \cdot 0,7 = 0,88\)

và \(P(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{V}} N) + {\rm{P}}({\rm{N}}\overline {\rm{V}} ) = 0,4 \cdot 0,7 + 0,6 \cdot 0,3 = 0,46.\)

Xác suất cần tính là \(P(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} \mid {\rm{V}} \cup {\rm{N}}) = \frac{{{\rm{P}}(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} )}}{{{\rm{P}}({\rm{V}} \cup {\rm{N}})}} = \frac{{23}}{{44}}.\)

\(a + b = 23 + 44 = 67\)