(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
34 câu hỏi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 3 + 4t}\\{z = 5 - 7t}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + {t^2}}\\{y = 2 + 9t}\\{z = - 6 + 11t}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 9 + 17t}\\{y = 8 + 2t}\\{z = - 12 + {t^2}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 15 + t}\\{y = 25 + \sqrt t }\\{z = 35 - t}\end{array}} \right.\)
Chọn đáp án A
Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.\) Cặp vectơ nào sau đây là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) ?
\(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{AA}}} .\)
\(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{B}}^\prime }} \)
\(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{\rm{B}}} .\)
\(\overrightarrow {{\rm{AD}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }} .\)
Chọn đáp án D
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}})\) có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn đường thẳng sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, đường đó là đường nào?
\(y = 2x.\)
\({\rm{y}} = \frac{{ - {\rm{x}}}}{2}.\)
\(y = - 2x.\)
\({\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{2}.\)
Chọn đáp án C
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}})\) có đồ thị như hình bên. Biết rằng một trong bốn điểm sau đây là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, điểm đó là điểm nào?
\({\rm{M}}(0;1).\)
\({\rm{N}}( - 1;2).\)
\({\rm{P}}( - 2;3).\)
\({\rm{Q}}(0;3).\)
Chọn đáp án B
\(\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.\)
\(\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.\)
\(\int_0^2 f (x)dx = \int_1^0 f (x)dx + \int_2^1 f (x)dx.\)
\(\int_0^2 f (x)dx = \int_0^1 f (x)dx + \int_1^2 f (x)dx.\)
Chọn đáp án D
\(\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.\)
\(\frac{{|9{\rm{a}} + 7\;{\rm{b}} + 8{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.\)
\(\frac{{|7{\rm{a}} + 8\;{\rm{b}} + 9{\rm{c}} + {\rm{d}}|}}{{\sqrt {{7^2} + {8^2} + {9^2}} }}.\)
\(\frac{{|9a + 7b + 8c + d|}}{{\sqrt {{9^2} + {7^2} + {8^2}} }}.\)
Chọn đáp án B
\(\overrightarrow {{n_1}} = (1;2;5).\)
\(\overrightarrow {{{\rm{n}}_2}} = (1; - 2; - 5).\)
\(\overrightarrow {{n_3}} = ( - 2;1; - 5).\)
\(\overrightarrow {{{\rm{n}}_4}} = (2;1;5).\)
Chọn đáp án C
16.
2.
256.
4.
Chọn đáp án D
\({F_1}(x) = \tan x + C.\)
\({F_2}(x) = - \tan x + C.\)
\({F_3}(x) = - \cot x.\)
\({{\rm{F}}_4}({\rm{x}}) = \cot {\rm{x}}.\)
Chọn đáp án C
\(\int_2^1 | f(x)|dx.\)
\(\int_1^2 f (x)dx.\)
\(\pi \int_1^2 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.\)
\(\pi \int_2^1 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.\)
Chọn đáp án B
\(\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}})}}.\)
\(\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}}.\)
\(\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}})}}.\)
\(\frac{{{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})}}{{{\rm{P}}({\rm{A}})}}.\)
Chọn đáp án A
0,09.
0,045.
0,3.
0,0081.
Chọn đáp án C
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + {\rm{b}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\), \({\rm{d}} \in \mathbb{R}\) ) có đồ thị như hình bên.
a) Điểm cực tiểu của hàm số là 0.
a) Điểm cực tiểu của hàm số là 0.
=> Đúng
b) Điểm cực đại của hàm số là 4.
b) Điểm cực đại của hàm số là 4.
=> Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;3).\)
c) Hàm số không đồng biến trên khoảng (0;3).
=> Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([ - 1;3]\) bằng 4.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] bằng 4.
=> Đúng
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường hai đường thẳng và
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương với toạ độ là \((0; - \sqrt 3 ; - 1).\)
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương với toạ độ là \((0; - \sqrt 3 ; - 1).\)
=> Đúng
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương với toạ độ là \((0; - 1;\sqrt 3 ).\)
b) Vectơ có toạ độ là \((0; - 1;\sqrt 3 )\) không là vectơ chỉ phương của \({\Delta _2}.\)
=> Sai
c) Tích độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (0; - \sqrt 3 ; - 1),\overrightarrow {\rm{v}} (0;1;\sqrt 3 )\) bằng 4.
c) Tích độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{u}} (0; - \sqrt 3 ; - 1),\overrightarrow {\rm{v}} (0;1;\sqrt 3 )\) bằng 4.
=> Đúng
d) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là \({60^o }.\)
d) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là \({30^o }.\)
=> Sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.
Một phương tiện giao thông đang chuyển động thẳng đều với vận tốc \({\rm{a}}({\rm{m}}/{\rm{s}})\) thì người điều khiển phương tiện đạp phanh. Từ thời điểm đó, phương tiện chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v = -4t + 12 (m/s), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng \(0(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng \(0(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)
=> Đúng
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 4 s.
b) \( - 4t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 3\), thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 3 s.
=> Sai
c) \(\int {( - 4{\rm{t}} + 12)} {\rm{dt}} = - 4{{\rm{t}}^2} + 12{\rm{t}} + C.\)
c) \(\int {( - 4t + 12)} dt = - 2{t^2} + 12t + C.\)
=> Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là 18 m.
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn là
\(\int_0^3 {( - 4{\rm{t}} + 12{\rm{t}})} {\rm{dt}} = \left. {\left( { - 2{{\rm{t}}^2} + 12{\rm{t}}} \right)} \right|_0^3 = 18(\;{\rm{m}})\)
=> Đúng
Một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy lần lượt hai viên bi, không hoàn lại.
a) Xác suất lần 1 lấy được bi xanh là \(\frac{1}{4}.\)
a) Xác suất lần 1 lấy được bi xanh là \(\frac{4}{{10}}.\)
=> Sai
b) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi đỏ là \(\frac{1}{3}.\)
b) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi đỏ là \(\frac{4}{9}.\)
=> Sai
c) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi xanh là \(\frac{4}{9}.\)
c) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh biết lần 1 lấy được bi xanh là \(\frac{3}{9}.\)
=> Sai
d) Xác suất lần 2 lấy được bi xanh là \(\frac{2}{5}.\).
d) Gọi A là biến cố lần 1 lấy được bi xanh, B là biến cố lần 2 lấy được bi xanh.
Ta có: \({\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + {\rm{P}}(\overline {\rm{A}} ) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = \frac{4}{{10}} \cdot \frac{3}{9} + \frac{6}{{10}} \cdot \frac{4}{9} = \frac{{36}}{{90}} = \frac{2}{5}.\)
Xác suất lần 2 lấy được bi xanh là \(\frac{2}{5}.\)
=> Đúng
Nền nhà tầng một của một hội trường có độ cao 1 m so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có một cầu thang 21 bậc, độ cao của các bậc so với mặt đất theo thứ tự lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có 21 số hạng: \({{\rm{u}}_1} = 1,\;{\rm{d}} = 0,16\) (đơn vị là mét). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là bao nhiêu mét?
Đáp số: 2,12.
Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là \({\rm{u}}8 = {\rm{u}}1 + 7\;{\rm{d}} = 1 + 7 \cdot 0,16 = 2,12(\;{\rm{m}}).\)
Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{x}} > - 3\) có tất cả bao nhiêu nghiệm là số nguyên?
Đáp số: 7.
\({\log _{\frac{1}{2}}}x > - 3 \Leftrightarrow 0 < x < 8\), có tất cả 7 nghiệm là số nguyênTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + \)\(16{\rm{y}} + 21{\rm{z}} - 100 = 0.\) Giả sử \({\rm{I}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})\) là tâm của \(({\rm{S}}).\) Giá trị của biểu thức M \( = {\rm{a}} - 2\;{\rm{b}} + {\rm{c}}\) là bao nhiêu?
Đáp số: 9,5.
\({\rm{a}} = 4,\;{\rm{b}} = - 8,{\rm{c}} = - 10,5.{\rm{ Suy ra M}} = 4 + 16 - 10,5 = 9,5\)
Khi sản xuất vỏ lon đồ hộp hình trụ có thể tích là \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu cm ?
Đáp số: 4.
\({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} \Rightarrow {\rm{Sxq}} = 2\pi {\rm{rh}} = 2\pi {\rm{r}} \cdot \frac{{\rm{V}}}{{\pi {{\rm{r}}^2}}} = \frac{{2\;{\rm{V}}}}{{\rm{r}}} \Rightarrow {\rm{Stp}} = \frac{{2\;{\rm{V}}}}{{\rm{r}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = {\rm{f}}({\rm{r}}).\)
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{r}}) = \frac{{ - 2\;{\rm{V}}}}{{{{\rm{r}}^2}}} + 4\pi {\rm{r}} = \frac{{4\pi {{\rm{r}}^3} - 2\;{\rm{V}}}}{{{{\rm{r}}^2}}} = \frac{{4\pi }}{{{{\rm{r}}^2}}}\left( {{{\rm{r}}^3} - \frac{{\rm{V}}}{{2\pi }}} \right)\)
Lập bảng biến thiên ta có \({\rm{Stp}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({\rm{r}} = \sqrt[3]{{\frac{{\rm{V}}}{{2\pi }}}} = 4(\;{\rm{cm}}).\)
Hoạ sĩ thiết kế một micro có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa trục của khối tròn xoay có dạng như hình sau, trong đó \({\rm{OA}} = {\rm{OB}} = {\rm{OI}} = 2\;{\rm{cm}}\), \({\rm{MC}} = {\rm{MD}} = 1\;{\rm{cm}}\), đường thẳng OM là đường trung trực của đoạn thẳng CD, \({\rm{OM}} = 20\;{\rm{cm}},\widehat {{\rm{AOB}}} = {90^o }.\) Thể tích của micro này là bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Đáp số: 117.
Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, đơn vị của mỗi trục là 1 cm. Gọi \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) là đồ thị bao gồm cung nhỏ KA và đoạn thẳng AC, trong đó \({\rm{A}}(\sqrt 2 ;\sqrt 2 ).\)
\(V = \pi \int { - {2^{20}}} {(f(x))^2}dx = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {(f(} x){)^2}dx + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {(f(} x){)^2}dx\)
Vì \({\rm{A}}(\sqrt 2 ;\sqrt 2 ),{\rm{C}}(20;1)\) nên phương trình đường thẳng AC là
\(\frac{{x - 20}}{{\sqrt 2 - 20}} = \frac{{y - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} \Leftrightarrow y - 1 = (\sqrt 2 - 1)\frac{{x - 20}}{{\sqrt 2 - 20}} \Leftrightarrow y = \frac{{(1 - \sqrt 2 )x + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}.\)
Phương trình đường tròn là \({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} = 4\), hàm số có đồ thị cung nhỏ KA là \(y = \sqrt {4 - {x^2}} ,x \in [ - 2;\sqrt 2 ].\)
\({\rm{V}} = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {{{\left( {\sqrt {4 - {{\rm{x}}^2}} } \right)}^2}} {\rm{dx}} + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {{{\left[ {\frac{{(1 - \sqrt 2 ){\rm{x}} + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}} \right]}^2}} {\rm{dx}}\)
\( = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {\left( {4 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}} + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {{{\left[ {\frac{{(1 - \sqrt 2 ){\rm{x}} + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}} \right]}^2}} {\rm{dx}} \approx 117\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
E-mail Filter là một phần mềm chặn email quảng cáo. Nếu một email là thư quảng cáo, phần mềm sẽ chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất là 0,9. Ngược lại, nếu một email không là thư quảng cáo, phần mềm có thể chuyển nó vào thư mục Spam với xác suất 0,05. Thống kê trong một số lượng lớn email bị chuyển vào thư mục Spam thì thấy tỉ lệ thư quảng cáo là 72%. Xác suất một email là thư quảng cáo là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp số: \({\bf{0}},{\bf{13}}.\)
Chọn ngẫu nhiên một email. Gọi A là biến cố email đó là thư quảng cáo và B là biến cố E -mail Filter chuyển email đó vào thư mục Spam.
Ta có \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,9;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = 0,05;{\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,72.\)
Áp dụng công thức Bayes, ta có: \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}})}}{{{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}){\rm{P}}({\rm{A}}) + {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ){\rm{P}}(\overline {\rm{A}} )}}.\)
Đặt \(P(A) = p \in [0;1]\), ta có:
\(0,72 = \frac{{0,9p}}{{0,9p + 0,05(1 - {\rm{p}})}} \Leftrightarrow 0,8(0,85{\rm{p}} + 0,05) = {\rm{p}}.\)
Giải phương trình trên ta được \({\rm{p}} = 0,125.\)
