(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
34 câu hỏi
Trong các hình dưới đây, có một hình là đồ thị của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}(0 < {\rm{a}} < 1)\), hình đó là hình nào?
Hình A
Hình B
Hình C
Hình D
Chọn đáp án C
\((3; - 1; - 2).\)
\((3;1; - 2).\)
\((3; - 1;2).\)
\((3;1;2).\)
Chọn đáp án A
\(F(5) - F(3).\)
\(F(3) - F(5).\)
\(F(3).\) \(F(5).\)
\(F(3):F(5).\)
Chọn đáp án B
Nếu hàm số \(y = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}}\), \({\rm{n}} \in \mathbb{R}\) ) có đồ thị như hình bên thì có điểm cực tiểu là
1.
-1.
2.
-2.
Chọn đáp án C
\({\rm{f}}({\rm{x}}) = 5\sin 5{\rm{x}}.\)
\(f(x) = - \sin 5x.\)
\({\rm{f}}({\rm{x}}) = \sin 5{\rm{x}}.\)
\(f(x) = - 5\sin 5x.\)
Chọn đáp án D
\(a(x - 2) + b(y + 3) + c(z - 4) = 0.\)
\(2(x - a) - 3(y - b) + 4(z - c) = 0.\)
\(a(x - 2) + b(y - 3) + c(z - 4) = 0.\)
\(2(x - a) + 3(y - b) + 4(z - c) = 0.\)
Chọn đáp án B
\(\cos \varphi .\)
\(\tan \varphi .\)
\(\cot \varphi .\)
\(\sin \varphi .\)
Chọn đáp án D
\((5;8;13).\)
\((5; - 8;13).\)
\(( - 5;8; - 13).\)
\(( - 5; - 8; - 13).\)
Chọn đáp án B
\(\int 1 {2^{\rm{x}}}{\rm{dx}} = {12^{\rm{x}}}.\)
\(\int 1 {2^{\rm{x}}}{\rm{dx}} = \frac{{{{12}^{\rm{x}}}}}{{\ln 12}}.\)
\(\int 1 {2^{\rm{x}}}{\rm{dx}} = \frac{{{{12}^{\rm{x}}}}}{{\ln 12}} + \) C.
\(\int 1 {2^{\rm{x}}}{\rm{dx}} = {12^{\rm{x}}} + \) C.
Chọn đáp án C
Khi thống kê chiều cao (đơn vị là cm ) học sinh của lớp 12 A, người ta sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm và được một kết quả cho bởi Bảng 1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
Nhóm | Tần số |
\([155;160)\) | 2 |
\([160;165)\) | 5 |
\([165;170)\) | 21 |
\([170;175)\) | 11 |
\([175;180)\) | 1 |
| \({\rm{n}} = 40\) |
25.
5.
20.
180.
Chọn đáp án A
0,9.
0,012.
0,8.
0,7.
Chọn đáp án D
Cho hình chóp S.ABC thoả mãn \({\rm{SA}} \bot ({\rm{ABC}}),\widehat {{\rm{SBA}}} = {40^o },\widehat {{\rm{SCA}}} = {35^o }.\)
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(({\rm{ABC}})\) bằng
\({40^o }.\)
\({35^o }.\)
\({50^o }.\)
\({55^o }.\)
Chọn đáp án A
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right):3{\rm{x}} + 4{\rm{y}} + 7 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):5x + 12z + 17 = 0.\)
a) Mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến với tọa độ là \((3;4;7).\)
a) Mặt phẳng (P1) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((3;4;0)\), không phải \((3;4;7).\)
=> Sai
b) Mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_2}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến với tọa độ là \((5;12;17).\)
b) Mặt phẳng (P2) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((5;0;12)\), không phải \((5;12;17).\)
=> Sai
c) Tích vô hướng của hai vectơ với tọa độ \((3;4;0)\) và \((5;0;12)\) bằng 15.
c) Tích vô hướng của hai vectơ với toạ độ \((3;4;0)\) và \((5;0;12)\) bằng \(3 \cdot 5 + 4.0 + 0.12 = 15.\)
=> Đúng
d) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{{\rm{P}}_1}} \right)\) và \(\left( {{{\rm{P}}_2}} \right)\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng \({77^o }.\)
d) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2) bằng \(\frac{{15}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{5^2} + {0^2} + {{12}^2}} }} = \frac{3}{{13}}.\)
Góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng \({77^o}.\)
=> Đúng
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) và \({\rm{y}} = {\rm{g}}({\rm{x}})\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\int_0^1 f (x)dx = 2,\int_0^1 g (x)dx = 5\)
a) \(\int_0^1 8 f(x)dx = 8\int_0^1 g (x)dx.\)
a) \(\int_0^1 8 f(x)dx = 8\int_0^1 f (x)dx \ne 8\int_0^1 g (x)dx.\)
=> Sai
b) \(\int_0^1 3 g(x)dx = 3\int_0^1 g (x)dx \ne 3\int_0^1 f (x)dx.\)
b) \(\int_0^1 3 g(x)dx = 3\int_0^1 g (x)dx \ne 3\int_0^1 f (x)dx.\)
=> Sai
c) \(\int_0^1 {(8f(} x) - 3g(x))dx = \int_0^1 8 f(x)dx - 3\int_0^1 g (x)dx\)
c) \(\int_0^1 {(8f(} x) - 3g(x))dx = \int_0^1 8 f(x)dx - 3\int_0^1 g (x)dx.\)
=> Đúng
d) \(\int_0^1 {(8f(} x) - 3g(x))dx = 8 \cdot 2 - 5 \cdot 3 = 1.\)
d) \(\int_0^1 {(8f(} x) - 3g(x))dx = 34.\)
=> Sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{x}} - 2}}{{2{\rm{x}} + 1}}.\)
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\)
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\)
=> Đúng
b) Đạo hàm của hàm số là \({y^\prime } = \frac{5}{{{{(2x + 1)}^2}}}\)
b) Đạo hàm của hàm số là \({y^\prime } = \frac{3}{{{{(2x + 1)}^2}}}.\)
=> Sai
c) Các đường tiệm cận của hàm số là \({\rm{x}} = \frac{1}{2},{\rm{y}} = - \frac{1}{2}.\)
c) Các đường tiệm cận của hàm số là \({\rm{x}} = - \frac{1}{2},{\rm{y}} = \frac{1}{2}.\)
=> Sai
d) Đồ thị của hàm số có dạng như hình bên.
d) Đồ thị của hàm số có dạng như hình bên.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một đội văn nghệ của một trường phổ thông gồm có 45 học sinh, trong đó có 22 học sinh nam và 23 học sinh nữ. Có 28 bạn biết đánh đàn (trong đó có 12 nam và 16 nữ) và 17 bạn không biết đánh đàn (trong đó có 10 nam và 7 nữ). Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong đội văn nghệ. Gọi A là biến cố học sinh được chọn là nam, B là biến cố học sinh được chọn biết đánh đàn.
a) Vì \({\rm{n}}(\Omega ) = 45,{\rm{n}}({\rm{A}}) = 22\) nên \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{22}}{{45}}.\)
=> Đúng
b) Vì \({\rm{n}}(\Omega ) = 45,{\rm{n}}({\rm{B}}) = 28\) nên \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{28}}{{45}}.\)
=> Đúng
c) Vì \({\rm{n}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 12,{\rm{n}}({\rm{B}}) = 28\) nên \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{n}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}})}}{{{\rm{n}}({\rm{B}})}} = \frac{{12}}{{28}} \ne \frac{{10}}{{22}}.\)
=> Sai
d) \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = \frac{7}{{17}}.\)
d) Vì \({\rm{n}}({\rm{B}} \cap \overline {\rm{A}} ) = 16,n(\overline {\rm{A}} ) = 23\) nên \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = \frac{{{\rm{n}}({\rm{B}} \cap \overline {\rm{A}} )}}{{{\rm{n}}(\overline {\rm{A}} )}} = \frac{{16}}{{23}} \ne \frac{7}{{17}}.\)
=> Sai
Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{3}\) là \(a + k2\pi ,b + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\) với a, b là các hằng số dương thuộc \((0;\pi ).\) Giá trị của biểu thức \(\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}{\pi }\) là bao nhiêu?
Đáp số: 1.
Vì \({\rm{b}} = \pi - {\rm{a}}\) nên \(\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}{\pi } = 1.\)
Một người gửi ngân hàng 40 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,52% một tháng (kể từ tháng thứ hai, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền lãi tháng trước đó và tiền gốc của tháng trước đó). Giả sử lãi suất không thay đổi trong nhiều tháng liên tiếp. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 48 triệu đồng?
Đáp số: 36.
Số tiền có được sau n tháng gửi tiết kiệm là \(40{\left( {1 + \frac{{0,52}}{{100}}} \right)^n}\) (triệu đồng).
\(40{\left( {1 + \frac{{0,52}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} > 48 \Leftrightarrow {\rm{n}} > {\log _{1,0052}}\frac{{48}}{{40}}.\)Vì \({\log _{1,0052}}\frac{{48}}{{40}} \approx 35,1529\) nên đáp số là 36.
Một cái bánh ít lá gai có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy là 4 cm và cạnh bên là 6 cm. Thể tích của cái bánh này bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Đáp số: 28.
Xét hình chóp đều \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có \({\rm{AB}} = 4\;{\rm{cm}},{\rm{SA}} = 6\;{\rm{cm}}.\) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có \({\rm{OA}} = 2\sqrt 2 \;{\rm{cm}},{\rm{SO}} = \sqrt {{\rm{S}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{A}}^2}} = \sqrt {{6^2} - {{(2\sqrt 2 )}^2}} \) \( = 2\sqrt 7 (\;{\rm{cm}}).\)
\({{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}} = \frac{1}{3}{\rm{SO}} \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = \frac{1}{3} \cdot 2\sqrt 7 \cdot {4^2} = \frac{{32\sqrt 7 }}{3} \approx 28\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Một toà nhà có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn là 14 m, cạnh đáy nhỏ là 8 m, cạnh bên là 5 m. Xét góc nhị diện có cạnh chứa cạnh đáy nhỏ, một mặt nhị diện chứa đáy nhỏ và mặt nhị diện còn lại chứa mặt bên của hình chóp cụt đều. Số đo góc nhị diện đó bằng \({{\rm{n}}^o }\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) với n là số tự nhiên. Giá trị của n là bao nhiêu?
Đáp số: 139.
\({\rm{MK}} = \frac{{{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }}}{2} = 4(\;{\rm{m}})\)\({\rm{CK}} = {\rm{MC}} - {\rm{MK}} = 7 - 4 = 3(\;{\rm{m}}).\)
\({{\rm{C}}^\prime }{{\rm{K}}^2} = {\rm{C}}{{\rm{C}}^{\prime 2}} - {\rm{C}}{{\rm{K}}^2} = {5^2} - {3^2} = 16\),
\({{\rm{C}}^\prime }{\rm{K}} = 4(\;{\rm{m}}).\)
\({\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime } = {{\rm{C}}^\prime }{\rm{K}} = 4(\;{\rm{m}}).\)
\({\rm{MH}} = {\rm{OM}} - {\rm{OH}} = 7 - 4 = 3(\;{\rm{m}}).\)
\(\cos \widehat {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }{{\rm{O}}^\prime }} = - \cos \widehat {{\rm{HM}}{{\rm{M}}^\prime }} = - \frac{{{\rm{HM}}}}{{{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }}} = - \frac{3}{4}\),
\(\widehat {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }{{\rm{O}}^\prime }} \approx {139^o }.\)
Hoạ sĩ thiết kế một chiếc mũ xe máy có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa tâm của khối tròn xoay có dạng một cung tròn bán kính 20 cm, với độ dài dây cung là 32 cm (hình bên). Thể tích của khối tròn xoay này là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Đáp số: 30.
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, đơn vị của mỗi trục là 1 cm. Đường tròn chứa cung tròn lớn ACB có phương trình \({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} = 400.\)
\({\rm{AH}} = {\rm{BH}} = 16\), suy ra \({\rm{OH}} = 12\) và \({\rm{H}}( - 12;0).\)
Suy ra những điểm ( \(x\); y) thuộc cung nhỏ AC thoả mãn \({\rm{x}} \in [ - 12;20],{\rm{y}} = \sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} .\)
Hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} ,{\rm{x}} \in [ - 12;20]\) có đồ thị là cung nhỏ AC. Thể tích của chiếc mũ là
\({\rm{V}} = \pi \int_{ - 12}^{20} {{{\left( {\sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} } \right)}^2}} {\rm{dx}} = \pi \int_{ - 12}^{20} {\left( {400 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}}\)
\({\rm{V}} = \left. {\pi \left( {400{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 12}^{20} = \pi \left( {400.20 - \frac{{{{20}^3}}}{3}} \right) - \pi \left[ {400.( - 12) - \frac{{{{( - 12)}^3}}}{3}} \right]\)
\( = \frac{{16000\pi }}{3} + 4224\pi = \frac{{28672\pi }}{3} \approx 30025\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
\( \approx 30\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Một phân xưởng sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đạt chuẩn là 95%. Để hạn chế số lượng bóng không đạt chuẩn được bán ra thị trường, người ta lắp đặt một thiết bị kiểm tra chất lượng tự động S. Nếu một bóng đèn không đạt chuẩn, thiết bị S sẽ loại bỏ nó với xác suất 0,99. Khi kiểm tra lại các bóng đèn bị loại, người ta nhận thấy có 10% số đó là bóng đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng đó sản xuất. Xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại bỏ bằng \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) với a, b là số nguyên dương và \({\rm{b}} < 2000.\) Giá trị của biểu thức \({\rm{a}} + {\rm{b}}\) là bao nhiêu?
Đáp số: 3779.
Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng sản xuất.
Gọi C là biến cố bóng đèn đó đạt chuẩn và L là biến cố bóng đèn đó bị thiết bị S loại.
Ta có \({\rm{P}}({\rm{C}}) = 0,95;{\rm{P}}({\rm{L}}\mid \overline {\rm{C}} ) = 0,99;{\rm{P}}({\rm{C}}\mid {\rm{L}}) = 0,1.\)
Suy ra \(P(L) = \frac{{P(L\mid \bar C)P(\overline {\rm{C}} )}}{{{\rm{P}}(\overline {\rm{C}} \mid {\rm{L}})}} = \frac{{0,99 \cdot 0,05}}{{1 - 0,1}} = \frac{{11}}{{200}}\)
và \({\rm{P}}({\rm{CL}}) = {\rm{P}}({\rm{C}}\mid {\rm{L}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{L}}) = 0,1 \cdot \frac{{11}}{{200}} = \frac{{11}}{{2000}}.\)
Xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại là \({\rm{P}}({\rm{C}}\mid \overline {\rm{L}} ) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{C}}\overline {\rm{L}} )}}{{{\rm{P}}(\overline {\rm{L}} )}} = \frac{{{\rm{P}}({\rm{C}}) - {\rm{P}}({\rm{CL}})}}{{1 - {\rm{P}}({\rm{L}})}} = \frac{{1889}}{{1890}}.\) Suy \({\rm{raa}} + {\rm{b}} = 3779.\)
