a) Mặt phẳng (P₁) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((3;4;0)\), không phải \((3;4;7).\)

=> Sai

b) Mặt phẳng (P₂) có một vectơ pháp tuyến với toạ độ là \((5;0;12)\), không phải \((5;12;17).\)

=> Sai

c) Tích vô hướng của hai vectơ với toạ độ \((3;4;0)\) và \((5;0;12)\) bằng \(3 \cdot 5 + 4.0 + 0.12 = 15.\)

=> Đúng

d) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂) bằng \(\frac{{15}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{5^2} + {0^2} + {{12}^2}} }} = \frac{3}{{13}}.\)

Góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng \({77^o}.\)

=> Đúng

a) \(\int_0^1 8 f(x)dx = 8\int_0^1 f (x)dx \ne 8\int_0^1 g (x)dx.\)

=> Sai

b) \(\int_0^1 3 g(x)dx = 3\int_0^1 g (x)dx \ne 3\int_0^1 f (x)dx.\)

=> Sai

c) \(\int_0^1 {(8f(} x) - 3g(x))dx = \int_0^1 8 f(x)dx - 3\int_0^1 g (x)dx.\)

=> Đúng

d) \(\int_0^1 {(8f(} x) - 3g(x))dx = 34.\)

=> Sai

a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\)

=> Đúng

b) Đạo hàm của hàm số là \({y^\prime } = \frac{3}{{{{(2x + 1)}^2}}}.\)

=> Sai

c) Các đường tiệm cận của hàm số là \({\rm{x}} = - \frac{1}{2},{\rm{y}} = \frac{1}{2}.\)

d) Đồ thị của hàm số có dạng như hình bên.

a) Vì \({\rm{n}}(\Omega ) = 45,{\rm{n}}({\rm{A}}) = 22\) nên \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{22}}{{45}}.\)

=> Đúng

b) Vì \({\rm{n}}(\Omega ) = 45,{\rm{n}}({\rm{B}}) = 28\) nên \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{28}}{{45}}.\)

=> Đúng

c) Vì \({\rm{n}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 12,{\rm{n}}({\rm{B}}) = 28\) nên \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{{\rm{n}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}})}}{{{\rm{n}}({\rm{B}})}} = \frac{{12}}{{28}} \ne \frac{{10}}{{22}}.\)

=> Sai

d) Vì \({\rm{n}}({\rm{B}} \cap \overline {\rm{A}} ) = 16,n(\overline {\rm{A}} ) = 23\) nên \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid \overline {\rm{A}} ) = \frac{{{\rm{n}}({\rm{B}} \cap \overline {\rm{A}} )}}{{{\rm{n}}(\overline {\rm{A}} )}} = \frac{{16}}{{23}} \ne \frac{7}{{17}}.\)

Đáp số: 1.

Vì \({\rm{b}} = \pi  - {\rm{a}}\) nên \(\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}}{\pi } = 1.\)

Đáp số: 36.

Số tiền có được sau n tháng gửi tiết kiệm là \(40{\left( {1 + \frac{{0,52}}{{100}}} \right)^n}\) (triệu đồng).

\(40{\left( {1 + \frac{{0,52}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} > 48 \Leftrightarrow {\rm{n}} > {\log _{1,0052}}\frac{{48}}{{40}}.\)Vì \({\log _{1,0052}}\frac{{48}}{{40}} \approx 35,1529\) nên đáp số là 36.

Đáp số: 28.

Xét hình chóp đều \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có \({\rm{AB}} = 4\;{\rm{cm}},{\rm{SA}} = 6\;{\rm{cm}}.\) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có \({\rm{OA}} = 2\sqrt 2 \;{\rm{cm}},{\rm{SO}} = \sqrt {{\rm{S}}{{\rm{A}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{A}}^2}}  = \sqrt {{6^2} - {{(2\sqrt 2 )}^2}} \) \( = 2\sqrt 7 (\;{\rm{cm}}).\)

\({{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}} = \frac{1}{3}{\rm{SO}} \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = \frac{1}{3} \cdot 2\sqrt 7  \cdot {4^2} = \frac{{32\sqrt 7 }}{3} \approx 28\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Đáp số: 139.

\({\rm{MK}} = \frac{{{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }}}{2} = 4(\;{\rm{m}})\)\({\rm{CK}} = {\rm{MC}} - {\rm{MK}} = 7 - 4 = 3(\;{\rm{m}}).\)

\({{\rm{C}}^\prime }{{\rm{K}}^2} = {\rm{C}}{{\rm{C}}^{\prime 2}} - {\rm{C}}{{\rm{K}}^2} = {5^2} - {3^2} = 16\),

\({{\rm{C}}^\prime }{\rm{K}} = 4(\;{\rm{m}}).\)

\({\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime } = {{\rm{C}}^\prime }{\rm{K}} = 4(\;{\rm{m}}).\)

\({\rm{MH}} = {\rm{OM}} - {\rm{OH}} = 7 - 4 = 3(\;{\rm{m}}).\)

\(\cos \widehat {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }{{\rm{O}}^\prime }} = - \cos \widehat {{\rm{HM}}{{\rm{M}}^\prime }} = - \frac{{{\rm{HM}}}}{{{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }}} = - \frac{3}{4}\),

\(\widehat {{\rm{M}}{{\rm{M}}^\prime }{{\rm{O}}^\prime }} \approx {139^o }.\)

Đáp số: 30.

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, đơn vị của mỗi trục là 1 cm. Đường tròn chứa cung tròn lớn ACB có phương trình \({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} = 400.\)

\({\rm{AH}} = {\rm{BH}} = 16\), suy ra \({\rm{OH}} = 12\) và \({\rm{H}}( - 12;0).\)

Suy ra những điểm ( \(x\); y) thuộc cung nhỏ AC thoả mãn \({\rm{x}} \in [ - 12;20],{\rm{y}} = \sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} .\)

Hàm số \({\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} ,{\rm{x}} \in [ - 12;20]\) có đồ thị là cung nhỏ AC. Thể tích của chiếc mũ là

 \({\rm{V}} = \pi \int_{ - 12}^{20} {{{\left( {\sqrt {400 - {{\rm{x}}^2}} } \right)}^2}} {\rm{dx}} = \pi \int_{ - 12}^{20} {\left( {400 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}}\)

\({\rm{V}} = \left. {\pi \left( {400{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 12}^{20} = \pi \left( {400.20 - \frac{{{{20}^3}}}{3}} \right) - \pi \left[ {400.( - 12) - \frac{{{{( - 12)}^3}}}{3}} \right]\)

\( = \frac{{16000\pi }}{3} + 4224\pi = \frac{{28672\pi }}{3} \approx 30025\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

\( \approx 30\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Đáp số: 3779.

Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng sản xuất.

Gọi C là biến cố bóng đèn đó đạt chuẩn và L là biến cố bóng đèn đó bị thiết bị S loại.

Ta có \({\rm{P}}({\rm{C}}) = 0,95;{\rm{P}}({\rm{L}}\mid \overline {\rm{C}} ) = 0,99;{\rm{P}}({\rm{C}}\mid {\rm{L}}) = 0,1.\)

Suy ra \(P(L) = \frac{{P(L\mid \bar C)P(\overline {\rm{C}} )}}{{{\rm{P}}(\overline {\rm{C}} \mid {\rm{L}})}} = \frac{{0,99 \cdot 0,05}}{{1 - 0,1}} = \frac{{11}}{{200}}\)

và \({\rm{P}}({\rm{CL}}) = {\rm{P}}({\rm{C}}\mid {\rm{L}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{L}}) = 0,1 \cdot \frac{{11}}{{200}} = \frac{{11}}{{2000}}.\)

Xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại là \({\rm{P}}({\rm{C}}\mid \overline {\rm{L}} ) = \frac{{{\rm{P}}({\rm{C}}\overline {\rm{L}} )}}{{{\rm{P}}(\overline {\rm{L}} )}} = \frac{{{\rm{P}}({\rm{C}}) - {\rm{P}}({\rm{CL}})}}{{1 - {\rm{P}}({\rm{L}})}} = \frac{{1889}}{{1890}}.\) Suy \({\rm{raa}} + {\rm{b}} = 3779.\)