(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình (Lần 1) có đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có sống hạng đầu u₁ = 3 và công sai d = 4. Giá trị u₅ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x-4$ trên đoạn [-4;0] bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để hàm số $f\left(x\right)=x^3-3mx$ có cực trị.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số có mấy điểm cực trị?

Gọi $A\left(x_A;y_A\right), B\left(x_B;y_B\right)$ là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+3}{x-2}$ với trục hoành. Tính $P=x_A+x_B$

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BB'D'D). Tính $\sin \alpha$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1;1}, có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) là

Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng

Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $\widehat{ABC}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích khối chóp S.ABCD  bằng

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và u₂ = 6. Giá trị của u_n bằng

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y=\frac{ax+3}{x+b}$ với $a,b\in ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị của a + b là

Giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-12x+1$ là

Với k và n là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn $k\le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình đa diện hình bên có bao nhiêu mặt?

Cho hình chóp S.ABC có AB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Tam giác ABC có $AB=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Khi đó $\sin \phi$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu thức T = f(2) - f(0) bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ có mấy nghiệm?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A thuộc (C) có hoành độ bằng 1 .

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x-2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?

Một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h  và diện tích đáy tăng lên 3  lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+x^2+mx+1$ đồng biến trên R

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-m^2{x}^3-2x^2-m$ trên đoạn [0;1] bằng -1 ?

Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$. Tìm số phần tử của S

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $\widehat{B{A}^{\text{'}}D}=\widehat{B{A}^{\text{'}}C}=\widehat{D{A}^{\text{'}}C}={60}^0$ và A'B = 2, A'D = 3, A'C = 7. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Cho phương trình $x^3-3x^2+1-m=0\left(1\right).$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<1<x_2<x_3.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x^3-3x^2+m\right|$ với $m\in \left[-4;4\right]$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2022$ có đúng một điểm cực đại.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, với $a\ne 0$ có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt đường thẳng $y=2m-1$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0 và 4, với m  là tham số. Số nghiệm của phương trình f(x) = f(-3) là.

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-20;20\right]$ để hàm số $f\left(x\right)=3x^4+4\left(1-2m^2\right)x^3+6\left(m-2m^2\right)x^2+12mx-1$ nghịch biến trên khoảng (0;1)?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích của khối chóp A.BCNM .

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình $f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2<m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [1;2]$ là

Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối tứ diện  bằng