(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-2\right)}^{\frac{1}{5}}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2, công bội q = 3. Hỏi u₁₀₀ bằng bao nhiêu?

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là

Đặt ${\text{log}}_{2}3=a,{\text{log}}_{2}5=b$. Khi đó log₅3 bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x² - 1)(x - 4) với mọi $x\in ℝ$. Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Xét a, b là các số thực dương thỏa mãn 4log₂a + 2log₄b = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2,\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=3$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right)\text{d}x$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

Cho hàm số a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết thể tích khối chóp A.BA'C' bằng 12, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{3}{4}}\left(2x+1\right)\ge {\log }_{\frac{3}{4}}\left(x+2\right)$ là

Nghiệm của phương trình $3^{x+1}=9^{2x}$ là

Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = 3. Đặt g(x) = f(x² + 1), giá trị g'(1) bằng

Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1,2) thì hàm số y = f(x + 2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6, bán kính đáy r = 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Chọn khẳng định đúng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x\sqrt{3-x^2}}{x^2+x-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))² = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?

Trên $\left(0;\frac{9\pi }{4}\right)$ phương trình $\sin x=\frac{1}{5}$ có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn [0;2] bằng

Cắt hình nón bởi một hình phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{6}$. Thể tích của khối nón đó bằng

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x^2+3x+2}\text{d}x=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Năm 2022, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 50 triệu người?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(9-2^x)=3-x$ bằng

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển ${\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{x}\right)}^n$ biết n là số dương thỏa mãn: $5C_n^{n-1}-C_n^3=0$

Phương trình log_x5.log₅x = 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;10]?

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$, thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1},f\left(0\right)=1$ và $f\left(1\right)=3$. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b - 2)(b - 6 + log₂a) < 0?

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu $\underset{\left(-\infty ;0\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(-2\right)$ thì $\underset{\left[0;3\right]}{\max }f\left(x\right)$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số $y=f\left(\left|2x^3+3x^2-12x-m\right|\right)$ có 11  điểm cực trị là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = $a\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

Cho hình trụ có chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm A, B; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vuông và mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45^o. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x² - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và $AB=\sqrt{3}$, $AC=\sqrt{7}$, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45^o và 60^o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Có bao giá trị nguyên của tham số $m\in \left[0;2023\right]$ để hàm số $y=\left|\frac{mf\left(x\right)+100}{f\left(x\right)+m}\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình $3^{x^2+mx+1}=\left(3+mx\right)3^{9x}$ có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó $a\ge b$ sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn $\left|\ln a-\ln x\right|<\ln b$. Hỏi tổng a + b nhỏ nhất bằng bao nhiêu?