(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)>0$

Mô-đun của số phức $z=\left(3+4i\right)\left(1-2i\right)$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3x+1}$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2-x}}{x^2-4x+3}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;-3\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(2;-1;-2\right)$. Tích vô hướng của hai véc-tơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\log \left(4x-x^2\right)$ là

Số nghiệm thực của phương trình ${4.3}^{x^2}={3.2}^{2x^2}$ là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x=3$. Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z(2 - z) = 2. Tính $\left|z+3i\right|$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45^o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.

Biết $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=8$. Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x$

Cho a > 0 thỏa mãn $\text{log}a=\frac{1}{2}$. Tính $\text{log}\left(1000\sqrt{a}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+2x+\text{ln}x$ với đường thẳng y = x + 2 là:

Phần ảo của số phức $z=\frac{1-3i}{1+i}$ là:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $a^2$ và chiều cao 2a là

Cho hàm số $y=x^4+(2m-1)x^2+1$. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)={(x-1)}^2(x-2)(3-x)$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_2=2$ và công bội q = 2. Tính $u_{10}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-3=0$. Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-8=0$. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

Cho số thực a > 0, a$\ne$1. Giá trị của biểu thức ${\log }_{\sqrt{a}}\sqrt{a\sqrt{a}}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{-4}$. Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;0;-2) và vuông góc với đường thẳng d.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x - 1)(x - m) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|\overline{z}+1\right|=\left|z-i\right|$  là đường thẳng có phương trình?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{3}{\pi }\right)}^{\sqrt{x}}>{\left(\frac{3}{\pi }\right)}^{2-\sqrt{x}}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số $y=x^2\left|x^2-4\right|$ tại đúng 4 điểm phân biệt.

Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x-m}{x+1}$ với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

Số các số nguyên dương x thỏa mãn $4^x+2023\left(x+1\right)<\left(x+2024\right){.2}^x$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=2-x^2$ là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và $\widehat{BAC}={120}^o$, cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$ [-2;3] là trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(\text{S}\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S) sao cho $\overrightarrow{A\text{B}}$ cùng phương $\overrightarrow{a}=\left(-2;1;-1\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=\left|z^2\right|$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|z-2+3i\right|$.

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn f(0) = 0, $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}=1$ và $f\text{'}\text{'}\left(x\right)+{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+x^2=1+2xf\text{'}\left(x\right)$. Tính f(2)

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn $\left|z-m\right|=3$ và $z\left(\overline{z}-4\right)$ là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120^o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f\left(1\right)=\frac{4}{e}$ và

$\left(x+1\right)f\left(x\right)+x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right)e^{-x}$ với mọi x > 0. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{e}^{x}f\left(x\right)dx$

Biết x, y là các số thực thỏa mãn ${10}^{2x+3-y^2}\ge a^{2x-\log a}$ với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y