20 câu trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 12. Hình bình hành (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình bình hành?
Hình \(1.\)
Hình \(2.\)
Hình \(3.\)
Hình \(4.\)
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành là hình \(3.\)
Trong hình bình hành:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án đúng là: B
Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Chọn câu sai:
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Đáp án đúng là: D
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không là hình bình hành. Do đó, đáp án D sai.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {BAD} = 70^\circ .\) Khi đó:
\(\widehat {BCD} = 60^\circ .\)
\(\widehat {BCD} = 65^\circ .\)
\(\widehat {BCD} = 70^\circ .\)
\(\widehat {BCD} = 75^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {BCD} = \widehat {BAD} = 70^\circ .\) Vậy \(\widehat {BCD} = 70^\circ .\)
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết rằng \(AC = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính độ dài đoạn thẳng \(OA.\)
\(OA = 3\;{\rm{cm}}.\)
\(OA = 4\;{\rm{cm}}.\)
\(OA = 2,5\;{\rm{cm}}.\)
\(OA = 1,5\;{\rm{cm}}.\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC.\) Do đó, \(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Vậy \(OA = 3\;{\rm{cm}}.\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat A = \widehat C,\;\widehat B = \widehat D,\;AB = 3\;{\rm{cm,}}\;AD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:
\(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{4}.\)
\(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\)
\(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{4}.\)
\(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{4}.\)
Đáp án đúng là: B
Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat A = \widehat C,\;\widehat B = \widehat D\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Suy ra \(DC = AB = 3\;{\rm{cm,}}\;BC = AD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\)
Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Biết rằng tổng độ dài của hai cạnh kề của một mắt lưới đó bằng \(9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Chu vi của một mắt lưới là:
\(18\;{\rm{cm}}.\)
\(24\;{\rm{cm}}.\)
\(25\;{\rm{cm}}.\)
\(15\;{\rm{cm}}.\)
Đáp án đúng là: A
Vì mắt lưới có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song nên mắt lưới có dạng là hình bình hành.
Do đó, các cạnh đối của của một mắt lưới đó bằng nhau.
Chu vi của một mắt lưới là: \(2 \cdot 9 = 18\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu vi của một mắt lưới là \(18\;{\rm{cm}}.\)
Chọn khẳng định đúng:
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: C
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình bình hành. Ví dụ minh họa:
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
Do đó, chọn đáp án C.
Cho tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \[I.\] Nếu \(I\) vừa là trung điểm của \(AC\) và của \(BD\) thì:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BCD}.\)
\(\widehat {BAD} = 2\widehat {BCD}.\)
\(2\widehat {BAD} = \widehat {BCD}.\)
\(\widehat {BAD} = 3\widehat {BCD}.\)
Đáp án đúng là: A
Tứ giác \(ABCD\) có \(I\) là giao điểm của hai đường chéo; \(I\) vừa là trung điểm của \(AC\) và của \(BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD}.\)
Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ:
Biết rằng \(AD = 2\;{\rm{cm}}.\) Khi đó:
\(BC = 3\;{\rm{cm}}.\)
\(BC = 1,5\;{\rm{cm}}.\)
\(BC = 1\;{\rm{cm}}.\)
\(BC = 2\;{\rm{cm}}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(\widehat A = \widehat {yBA},\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AD\,{\rm{//}}\,CB.\)
Vì \(\widehat A = \widehat {xDA},\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
Tứ giác \(ABCD\) có: \(AD\,{\rm{//}}\,CB,\;AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Suy ra \(BC = AD = 2\;{\rm{cm}}.\) Vậy \(BC = 2\;{\rm{cm}}.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ:
Biết rằng: \(AD - AB = 2\;{\rm{cm}},\;CD = \frac{3}{4}BC\)
a)\(\widehat D = 60^\circ .\)
b)Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
c)Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong tứ giác \(ABCD\) thì \(O\) là trung điểm của \(BD.\)
d)\(AD = 6\;{\rm{cm}}.\)
a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác).
Do đó, \[\widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat C = 360^\circ - 95^\circ - 85^\circ - 95^\circ = 85^\circ .\] Vậy \(\widehat D = 60^\circ .\)
b) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat A = \widehat C\left( { = 95^\circ } \right),\;\widehat B = \widehat D\left( { = 85^\circ } \right)\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
c) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, mà \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD.\)
d) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\;AD = BC.\)
Theo giả thiết \(CD = \frac{3}{4}BC\) nên \(AB = \frac{3}{4}AD.\)
Lại có: \(AD - AB = 2\;{\rm{cm}}\) nên \(AD - \frac{3}{4}AD = 2.\) Suy ra \(\frac{1}{4}AD = 2.\) Vậy \(AD = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD.\)
a)\(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}.\)
b)\(\Delta DHA = \Delta BKC.\)
c)Tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.
d)\(\widehat {KAB} > \widehat {HCD}.\)
a) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\;AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;BC.\)
Vì \(AD\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong).
b) Đúng.
Vì \(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD\) nên \(AH \bot BD,\;CK \bot BD.\)
Do đó, \(\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ .\)
Tam giác \(DHA\) và tam giác \(BKC\) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\;DA = BC\;\left( {cmt} \right),\;\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\;\left( {cmt} \right).\)
Do đó, \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {ch - gn} \right).\)
c) Đúng.
Vì \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AH = KC.\)
Tứ giác \(AKCH\) có: \(AH = KC,\;AH\;{\rm{//}}\;KC\) (cùng vuông góc với \(BD\)) nên tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.
d) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {DAB} = \widehat {DCB}.\)
Vì \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {DAH} = \widehat {KCB}\) (hai góc tương ứng).
Vì tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành nên \(\widehat {HAK} = \widehat {HCK}.\)
Do đó, \(\widehat {DAB} - \widehat {DAH} - \widehat {HAK} = \widehat {DCB} - \widehat {KCB} - \widehat {HCK},\) suy ra \(\widehat {KAB} = \widehat {HCD}.\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB = CD,\;\widehat A - \widehat B = 50^\circ .\)
a)Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
b)\(\widehat A + \widehat B = 190^\circ .\)
c)\(\widehat C = 110^\circ .\)
d)\(\widehat D = 70^\circ .\)
a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\)có: \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB = CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC.\)
Kẻ \(Bk\) là tia đối của tia \(BA.\) Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {CBk} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat A = \widehat {CBk}\) (hai góc đồng vị). Do đó, \(\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .\)
c) Sai.
Theo giả thiết: \(\widehat A - \widehat {ABC} = 50^\circ \) nên \(\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ .\)
Theo phần b ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat A - 50^\circ + \widehat A = 180^\circ .\) Suy ra \(\widehat A = 115^\circ .\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat C = \widehat A = 115^\circ .\) Vậy \(\widehat C = 115^\circ .\)
d) Sai.
Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ = 115^\circ - 50^\circ = 65^\circ .\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat D = \widehat B = 65^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 65^\circ .\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC.\) Lấy điểm \(P\) sao cho \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MP.\)
a)\(\Delta ANM = \Delta CNP.\)
b)\(BM = CP.\)
c)Tứ giác \(BMPC\) là hình bình hành.
d)\(NP = \frac{1}{3}BC.\)
a) Đúng.
Vì \(N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AN = NC.\)
Vì \(N\) là trung điểm của \(MP\) nên \(MN = NP = \frac{1}{2}MP.\)
Tam giác \(ANM\) và tam giác \(CNP\) có: \(AN = NC,\;\widehat {ANM} = \widehat {CNP}\) (hai góc đối đỉnh), \(MN = NP.\)
Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {c - g - c} \right).\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AM = CP.\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = BM.\) Do đó, \(BM = CP.\)
c) Đúng.
Vì \(\Delta ANM = \Delta CNP\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat A = \widehat {NCP,}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\;{\rm{//}}\;CP.\)
Tứ giác \(BMPC\) có: \(BM = CP,\;BM\;{\rm{//}}\;CP\) nên tứ giác \(BMPC\) là hình bình hành.
d) Sai.
Vì tứ giác \(BMPC\) là hình bình hành nên \(BC = MP.\) Mà \(NP = \frac{1}{2}MP\) nên \(NP = \frac{1}{2}BC.\)
Cho hình bình hành\(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(OB,\;OD.\)
a)\(OM = ON.\)
b)Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
c)\(AN > MC.\)
d)\(\widehat {DAN} = \widehat {MCB}.\)
a) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(OA = OC,\;OB = OD,\;AD = BC.\)
Vì \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(OB,\;OD\) nên \(ON = DN = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}OD = OM\) hay \(OM = ON.\)
b) Đúng.
Tứ giác \(AMCN\) có: \(O\) là giao điểm của \(AC,\;MN.\)Mà \(OM = ON,\;OA = OC.\) Do đó, tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
c) Sai.
Vì tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành nên \(AN = MC.\) Do đó, c) sai.
d) Đúng.
Tam giác \(AND\) và tam giác \(CMB\) có: \(AD = BC,\;AN = MC,\;DN = MB.\)
Do đó, \(\Delta AND = \Delta CMB\;\left( {c - c - c} \right).\) Do đó, \(\widehat {DAN} = \widehat {MCB}.\)
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}.\) Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì \(AB = ...CD.\)
Tìm số thích hợp để điền vào “…”.
Đáp án: \(1\)
Vì \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}.\) Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\) Do đó, \(ABCD\) là hình thang.
Để hình thang \(ABCD\) là hình bình hành thì \(AB = CD.\)
Do đó, số thích hợp để điền vào dấu “…” là \(1.\)
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(A,\;B\) ở hai phía của một tòa nhà mà không thể đo được trực tiếp, người ta làm như sau: Chọn các vị trí \(O,\;C,\;D\) sao cho \(O\) không thuộc đường thẳng \(AB\) và khoảng cách \(CD\) là đo được và \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\) Người ta đo được \(CD = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Độ dài \(AB\) bằng bao nhiêu \({\rm{m?}}\)
Đáp án: \(150\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)\(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Suy ra \(DC = AB = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vậy \(AB = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Cho hình bình hành\(ABCD\) có chu vi bằng \(30\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Biết rằng chu vi tam giác \(ABD\) bằng \(27\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính độ dài đường chéo \(BD.\) (Đơn vị: cm).
Đáp án: \(12\)
Vì chu vi hình bình hành \(ABCD\) có chu vi bằng \(30\;{\rm{cm}}\) nên \(2\left( {AB + AD} \right) = 30\;{\rm{cm}}\)nên \(AD + AB = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì chu vi tam giác \(ABD\) bằng \(27\;{\rm{cm}}\) nên \(AB + AD + BD = 27\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Do đó, \(15 + BD = 27\) hay \(BD = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(BD = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC = 1,5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Từ điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC,\) kẻ \(MD\) song song với \(AC\) và \(ME\) song song với \(AB\) (\(D,\;E\) lần lượt thuộc cạnh \(AB,\;AC\)). Chu vi tứ giác \(ADME\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}?\)
Đáp án: \(3\)
Do \(AB = AC = 1,5\;{\rm{cm}}\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {EMC}\) (do \(EM\;{\rm{//}}\;AB\) và hai góc này ở vị trí đồng vị) nên \(\widehat {EMC} = \widehat {ACB}.\)
Do đó, tam giác \(ECM\) cân tại \(E.\) Suy ra \(ME = CE.\)
Tứ giác \(ADME\) có \(EM\;{\rm{//}}\;AD,\;DM\;{\rm{//}}\;AE\) nên tứ giác \(ADME\) là hình bình hành.
Do đó, chu vi hình bình hành \(ADME\) là: \(2\left( {AE + ME} \right) = 2\left( {AE + CE} \right) = 2AC = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu hình bình hành \(ADME\) là \(3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Tính diện tích hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo \(AC\) vuông góc với cạnh \(AD.\) Biết rằng \(AC = 12\;{\rm{cm,}}\;AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Đáp án: \(108\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;BC = AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;AD \bot AC\) nên \(BC \bot AC.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích \(\Delta ADC\) vuông tại \(A\) nên: \({S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{2}AC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABC}} + {S_{\Delta ADC}} = 54 + 54 = 108\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích hình bình hành \(ABCD\) là \(108\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
