Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(x - 2 \ne 0\).

Suy ra \(x \ne 2\).

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{{14{x^3}{y^2}}}{{21x{y^6}}} = \frac{{2 \cdot 7x{y^2} \cdot {x^2}}}{{3 \cdot 7x{y^2} \cdot {y^4}}} = \frac{{2{x^2}}}{{3{y^4}}}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) nên mẫu thức chung của hai phân thức  \(\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\) và \(\frac{x}{{x + 2}}\) là \({x^2} - 4.\)

a) Đúng

 Diện tích hình vuông \(EFGH\) là \({x^2}\), diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(2xy\).

b) Sai

Biểu thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là \(T = \frac{{{x^2}}}{{2xy}} = \frac{x}{{2y}}.\)

c) Sai

Điều kiện xác định của tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là \(2y \ne 0\) hay \(y \ne 0.\)

d) Đúng

Giá trị của phân thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật tại \(x = 2,y = 8\) là \(T = \frac{2}{{2.8}} = \frac{1}{8}.\)

a) Sai

Số cây ăn quả trong vườn là \({x^2} + 2x - {y^2} - 2y - {x^2} + {y^2} = 2\left( {x - y} \right)\) cây.

b) Sai

Biểu thức biểu thị tỉ số giữa cây lấy gỗ và cây ăn quả là: \[\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2\left( {x - y} \right)}} = \frac{{x + y}}{2}\].

c) Sai

Biểu thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây có trong vườn là: \[\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + 2x - {y^2} - 2y}} = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right)}} = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}} = \frac{{x + y}}{{x + y + 2}}\].

d) Sai

Biểu thức biểu thị tỉ số cây ăn quả và số cây có trong vườn là \(\frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{{x^2} + 2x - {y^2} - 2y}} = \frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}} = \frac{2}{{x + y + 2}}\).

a) Đúng

Chi phí để sản xuất ra \(x\) sản phẩm là \(15x\) (nghìn đồng).

b) Sai

Đổi 80 triệu = 80 000 nghìn đồng.

Do đó, chi phí thực đã bỏ ra để làm được \(x\) sản phẩm là \(80{\rm{ }}000 + 15x\) (nghìn đồng).

c) Sai

Chi phí thực đã bỏ ra để tạo ra một sản phẩm theo \(x\) là \(\frac{{80{\rm{ }}000 + 15x}}{x}\) (nghìn đồng).

d) Sai

Với \(x = 1{\rm{ }}000\) thì chi phí thực để tạo ra một sản phẩm là \(\frac{{80{\rm{ }}000 + 15.1{\rm{ }}000}}{{1{\rm{ }}000}} = 95\) (nghìn đồng).

a) Đúng

Thời gian bác Vinh chạy trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

b) Đúng

Quãng đường đi từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là \(200 - 60 = 140\) (km).

c) Sai

Vận tốc xe chạy từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là \(x + 10\) (km/h).

Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là \(\frac{{140}}{{x + 10}}\) (giờ).

d) Đúng

Khi vận tốc xe bằng 60 km/h trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý thì thời gian bác Vinh chạy trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là \(\frac{{60}}{{60}} = 1\) (giờ).

Thời gian mà bác Vinh chạy trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là \(\frac{{140}}{{60 + 10}} = 2\) (giờ).

Đổi 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ.

Do đó, bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc: \(6 + 1 + 2 + \frac{1}{3} = 9\frac{1}{3}\) (giờ) = 9 giờ 20 phút.

a) Sai

Điều kiện xác định của \(C\) là \(x\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 4 \ne 0\) hay \(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\).

Suy ra \(\left( {x - x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\) hay \(2\left( {x + 2} \right) \ne 0\). Do đó, \(x \ne - 2\).

b) Đúng

Ta có: \(C = \frac{{{x^3} + {x^2} - 2x}}{{x\left( {x + 2} \right) - {x^2} + 4}} = \frac{{x\left( {{x^2} + x - 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

                                            \( = \frac{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 2} \right)}}\)

                                            \( = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\).

c) Đúng

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào \(C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\), ta được: \( = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - 1} \right)}}{2} = - \frac{1}{8}\).

d) Đúng

Nhận thấy \(x\left( {x - 1} \right)\) với \(x \in \mathbb{Z}\) là tích của hai số nguyên liên tiếp.

Do đó, \(x\left( {x - 1} \right) \vdots 2\) nên \(C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\) là số nguyên.

Vì vậy biểu thức \(C\)có giá trị nguyên khi \(x \in \mathbb{Z}\).

Đáp án: 123

Với \(x = 1000,\) ta có: \(C\left( {1{\rm{ }}000} \right) = \frac{{0,002.1{\rm{ }}{{000}^2} + 120.1{\rm{ }}000 + 1000}}{{1{\rm{ }}000}} = 123\) (nghìn đồng).

Đáp án: \(15,3\)

Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là:

\(\frac{{1,7.90}}{{100 - 90}} = 15,3\) (tỉ đồng)

Đáp án: \( - 0,5\)

Ta có: \(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\) suy ra \(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} = 16xy\) hay \(3{\left( {x + y} \right)^2} = 16xy\) nên \({\left( {x + y} \right)^2} = \frac{{16xy}}{3}\).

          \(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\) suy ra \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2} = 4xy\) hay \(3{\left( {x - y} \right)^2} = 4xy\) nên \({\left( {x - y} \right)^2} = \frac{{4xy}}{3}\).

Có \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}}\) nên \({P^2} = {\left( {\frac{{y - x}}{{y + x}}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {y - x} \right)}^2}}}{{{{\left( {y + x} \right)}^2}}} = \frac{{4xy}}{3}:\frac{{16xy}}{3} = \frac{1}{4}\) suy ra \({P^2} = \frac{1}{4}\).

Mà, nhận thấy \(x > y > 0\) nên \(y - x < 0\). Do đó, \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}} < 0\) suy ra \(P = - \frac{1}{2} = - 0,5\).

Đáp án: 1,6

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) (cm²).

Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là \(\left( {x + 1} \right)x\) (cm²).

Do đó, ta có: \(T = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)x}} = \frac{{x + 3}}{x}\).

Với \(x = 5\) thì ta có \(T = \frac{{5 + 3}}{5} = \frac{8}{5} = 1,6\).

Đáp án: 0,25

Xét \({x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4\).

Nhận thấy \({\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4\) với mọi \(x.\)

Suy ra \(A = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{1}{4}\) hay \(A \le 0,25\).

Do đó, giá trị lớn nhất của \(A = 0,25\) khi \(x = - 1.\)