20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 5. Phân thức đại số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Biểu thức nào không phải là phân thức đại số?
\(\frac{x}{{x - 2}}.\)
\(\frac{{{y^2}}}{{\left( {x - 2} \right)x}}.\)
\(x.\)
\(\frac{y}{{\frac{1}{{{x^2}}}}}.\)
Đáp án đúng là: D
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó \(A,B\) là những đa thức và \(B\) là đa thức khác 0.
Do đó, \(\frac{y}{{\frac{1}{{{x^2}}}}}\) không là một phân thức đại số.
Hai phân thức \(\frac{A}{B} = \frac{M}{N}\) nếu
\(A \cdot B = C \cdot D.\)
\(A \cdot N = B \cdot M.\)
\(A \cdot M = B \cdot N.\)
\(A \cdot B = M \cdot N.\)
Đáp án đúng là: B
Hai phân thức \(\frac{A}{B} = \frac{M}{N}\) nếu \(A \cdot N = B \cdot M.\)
Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức \(\frac{{3xy}}{4}\)?
\(\frac{{6{x^2}{y^2}}}{{ - 8xy}}.\)
\(\frac{{9{x^2}{y^2}}}{{12{x^2}y}}.\)
\(\frac{{15{x^2}{y^2}}}{{20xy}}.\)
\(\frac{{15{x^3}{y^3}}}{{20}}.\)
Đáp án đúng là: C
Xét các phân thức, ta có:
• \(\frac{{6{x^2}{y^2}}}{{ - 8xy}} = \frac{{3xy}}{{ - 4}} \ne \frac{{3xy}}{4}\). Do đó, A loại.
• \(\frac{{9{x^2}{y^2}}}{{12{x^2}y}} = \frac{{3y}}{4} \ne \frac{{3xy}}{4}\). Do đó, B loại.
• \(\frac{{15{x^2}{y^2}}}{{20xy}} = \frac{{3xy}}{4}\). Do đó, đáp án C là đúng.
• \(\frac{{15{x^3}{y^3}}}{{20}} = \frac{{3{x^3}{y^3}}}{4}\). Do đó, D loại.
Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức \(\frac{{2{x^3}{y^2}}}{5}\)?
\(\frac{{14{x^3}{y^4}}}{{35xy}}.\)
\(\frac{{14{x^4}{y^3}}}{{5xy}}.\)
\(\frac{{14{x^4}{y^3}}}{{35}}.\)
\(\frac{{14{x^4}{y^3}}}{{35xy}}.\)
Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án, ta có:
• \(\frac{{14{x^3}{y^4}}}{{35xy}} = \frac{{2 \cdot 7xy \cdot {x^2}{y^3}}}{{5 \cdot 7xy}} = \frac{{2{x^2}{y^3}}}{5} \ne \frac{{2{x^3}{y^2}}}{5}\). Do đó, đáp án A loại.
•\(\frac{{14{x^4}{y^3}}}{{5xy}} = \frac{{14{x^3}{y^2} \cdot xy}}{{5xy}} = \frac{{14{x^3}{y^2}}}{5}.\) Do đó, đáp án B loại.
• \(\frac{{14{x^4}{y^3}}}{{35}} = \frac{{2 \cdot 7{x^4}{y^3}}}{{5 \cdot 7}} = \frac{{2{x^4}{y^3}}}{5}\) Do đó, đáp án C loại.
•\(\frac{{14{x^4}{y^3}}}{{35xy}} = \frac{{2 \cdot 7xy \cdot {x^3}{y^2}}}{{5 \cdot 7xy}} = \frac{{2{x^3}{y^2}}}{5}\). Do đó, chọn đáp án D.
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\), \(M\) là một đa thức khác đa thức 0.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A + M}}{{B + M}}.\)
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}},\)\(N\) là một nhân tử chung của \(A\) và \(B\).
\(\frac{A}{B} = - \frac{{ - A}}{{ - B}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}.\)
Do đó, chọn đáp án D.
Chọn đáp án đúng. Với đa thức \(B\) khác đa thức 0 thì
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}.\)
\(\frac{A}{B} = \frac{A}{{ - B}}.\)
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B}.\)
\(\frac{A}{B} = - \frac{{ - A}}{{ - B}}.\)
Đáp án đúng là: A
Với đa thức \(B\) khác đa thức 0 thì \(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}.\)
Áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phân thức bằng phân thức \(\frac{5}{{{y^2} - {x^2}}}\), ta được
\(\frac{5}{{{x^2} - {y^2}}}.\)
\(\frac{{ - 5}}{{{x^2} - {y^2}}}.\)
\(\frac{5}{{{x^2} + {y^2}}}.\)
\(\frac{{ - 5}}{{{x^2} + {y^2}}}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{5}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - 5}}{{ - \left( {{y^2} - {x^2}} \right)}} = \frac{5}{{{x^2} - {y^2}}}\).
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là
\(x \le 2.\)
\(x \ne 1.\)
\(x = 2.\)
\(x \ne 2.\)
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(x - 2 \ne 0\).
Suy ra \(x \ne 2\).
Kết quả rút gọn của phân thức \(\frac{{14{x^3}{y^2}}}{{21x{y^6}}}\) là
\(\frac{{2{x^3}}}{{3{y^3}}}.\)
\(\frac{{2{x^2}}}{{3{y^4}}}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{{2{x^2}{y^4}}}{{3y}}.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{14{x^3}{y^2}}}{{21x{y^6}}} = \frac{{2 \cdot 7x{y^2} \cdot {x^2}}}{{3 \cdot 7x{y^2} \cdot {y^4}}} = \frac{{2{x^2}}}{{3{y^4}}}\).
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\) và \(\frac{x}{{x + 2}}\) là
\({x^2} - 4.\)
\(x + 2.\)
\(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 2} \right).\)
\(x - 2.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) nên mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{{3x}}{{{x^2} - 4}}\) và \(\frac{x}{{x + 2}}\) là \({x^2} - 4.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và hình vuông \(EFGH\) như hình bên dưới.
a)Diện tích hình vuông \(EFGH\) là \({x^2}\), diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(2xy\).
b)Biểu thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là \(T = \frac{{2y}}{x}.\)
c)Điều kiện xác định của tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là \(x \ne 0.\)
d)Giá trị của phân thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật tại
\(x = 2,y = 8\) là \(\frac{1}{8}.\)
a) Đúng
Diện tích hình vuông \(EFGH\) là \({x^2}\), diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(2xy\).
b) Sai
Biểu thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là \(T = \frac{{{x^2}}}{{2xy}} = \frac{x}{{2y}}.\)
c) Sai
Điều kiện xác định của tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là \(2y \ne 0\) hay \(y \ne 0.\)
d) Đúng
Giá trị của phân thức biểu diễn tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật tại \(x = 2,y = 8\) là \(T = \frac{2}{{2.8}} = \frac{1}{8}.\)
Một vườn cây có \({x^2} + 2x - {y^2} - 2y\)cây, trong đó có \({x^2} - {y^2}\) cây lấy gỗ, còn lại là cây ăn quả.
a)Số cây ăn quả trong vườn là \(2\left( {x + y} \right)\) cây.
b)Biểu thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả là \(2\left( {x - y} \right)\) cây.
c)Biểu thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây có trong vườn là \(\frac{1}{{2x - 2y}}\).
d)Biểu thức biểu thị tỉ số cây ăn quả và số cây có trong vườn là \(\frac{2}{{x + y + 2}}.\)
a) Sai
Số cây ăn quả trong vườn là \({x^2} + 2x - {y^2} - 2y - {x^2} + {y^2} = 2\left( {x - y} \right)\) cây.
b) Sai
Biểu thức biểu thị tỉ số giữa cây lấy gỗ và cây ăn quả là: \[\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{2\left( {x - y} \right)}} = \frac{{x + y}}{2}\].
c) Sai
Biểu thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây có trong vườn là: \[\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + 2x - {y^2} - 2y}} = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right)}} = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}} = \frac{{x + y}}{{x + y + 2}}\].
d) Sai
Biểu thức biểu thị tỉ số cây ăn quả và số cây có trong vườn là \(\frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{{x^2} + 2x - {y^2} - 2y}} = \frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y + 2} \right)}} = \frac{2}{{x + y + 2}}\).
Chị Hà mở một xưởng thủ công với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc,…) là 80 triệu. Biết chi phí để sản xuất (tiền mua vật liệu, lương nhân công) của một sản phẩm là 15 nghìn đồng. Gọi \(x\) là số sản phẩm mà xưởng chị Hà làm được.
a)Chi phí để sản xuất ra \(x\) sản phẩm là \(15x\) (nghìn đồng).
b)Chi phí thực đã bỏ ra để làm được \(x\) sản phẩm là \(80 + 15x\) (nghìn đồng).
c)Chi phí thực đã bỏ ra để tạo ra một sản phẩm theo \(x\) là \(\frac{{80 + 15x}}{x}\) (nghìn đồng).
d)Với \(x = 1{\rm{ }}000\) thì chi phí thực để tạo ra một sản phẩm sẽ lớn hơn \(100\) (nghìn đồng).
a) Đúng
Chi phí để sản xuất ra \(x\) sản phẩm là \(15x\) (nghìn đồng).
b) Sai
Đổi 80 triệu = 80 000 nghìn đồng.
Do đó, chi phí thực đã bỏ ra để làm được \(x\) sản phẩm là \(80{\rm{ }}000 + 15x\) (nghìn đồng).
c) Sai
Chi phí thực đã bỏ ra để tạo ra một sản phẩm theo \(x\) là \(\frac{{80{\rm{ }}000 + 15x}}{x}\) (nghìn đồng).
d) Sai
Với \(x = 1{\rm{ }}000\) thì chi phí thực để tạo ra một sản phẩm là \(\frac{{80{\rm{ }}000 + 15.1{\rm{ }}000}}{{1{\rm{ }}000}} = 95\) (nghìn đồng).
Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tỉnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10 km/h để đến nơi đúng giờ dự định. Biết rằng, quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 km. Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý.
a)Thời gian bác Vinh chạy trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).
b)Quãng đường từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là 140 km.
c)Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là \(\frac{{140}}{{x - 10}}\) (giờ).
d)Bác Vinh đến Tĩnh Gia vào lúc 9 giờ 20 phút khi ô tô đi với vận tốc 60 km/h trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý.
a) Đúng
Thời gian bác Vinh chạy trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).
b) Đúng
Quãng đường đi từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là \(200 - 60 = 140\) (km).
c) Sai
Vận tốc xe chạy từ Phủ Lý đến Tĩnh Gia là \(x + 10\) (km/h).
Thời gian bác Vinh chạy xe trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là \(\frac{{140}}{{x + 10}}\) (giờ).
d) Đúng
Khi vận tốc xe bằng 60 km/h trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý thì thời gian bác Vinh chạy trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là \(\frac{{60}}{{60}} = 1\) (giờ).
Thời gian mà bác Vinh chạy trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là \(\frac{{140}}{{60 + 10}} = 2\) (giờ).
Đổi 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ.
Do đó, bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc: \(6 + 1 + 2 + \frac{1}{3} = 9\frac{1}{3}\) (giờ) = 9 giờ 20 phút.
Cho biểu thức \(C = \frac{{{x^3} + {x^2} - 2x}}{{x\left( {x + 2} \right) - {x^2} + 4}}\).
a)Điều kiện xác định của \(C\) là \(x \ne 2,x \ne - 2\).
b)Rút gọn được \(C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\).
c)Giá trị của biểu thức \(C\) tại \(x = \frac{1}{2}\) là \( - \frac{1}{8}.\)
d)Biểu thức \(C\)có giá trị nguyên khi \(x \in \mathbb{Z}\).
a) Sai
Điều kiện xác định của \(C\) là \(x\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 4 \ne 0\) hay \(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\).
Suy ra \(\left( {x - x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\) hay \(2\left( {x + 2} \right) \ne 0\). Do đó, \(x \ne - 2\).
b) Đúng
Ta có: \(C = \frac{{{x^3} + {x^2} - 2x}}{{x\left( {x + 2} \right) - {x^2} + 4}} = \frac{{x\left( {{x^2} + x - 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\).
c) Đúng
Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào \(C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\), ta được: \( = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - 1} \right)}}{2} = - \frac{1}{8}\).
d) Đúng
Nhận thấy \(x\left( {x - 1} \right)\) với \(x \in \mathbb{Z}\) là tích của hai số nguyên liên tiếp.
Do đó, \(x\left( {x - 1} \right) \vdots 2\) nên \(C = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\) là số nguyên.
Vì vậy biểu thức \(C\)có giá trị nguyên khi \(x \in \mathbb{Z}\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Giá trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức \(C\left( x \right) = \frac{{0,002{x^2} + 120x + 1000}}{x}\) , trong đó \(x\) là số áo được sản xuất và \(C\) tính bằng nghìn đồng. Tính giá trị của \(C\) khi \(x = 1000.\)
Đáp án: 123
Với \(x = 1000,\) ta có: \(C\left( {1{\rm{ }}000} \right) = \frac{{0,002.1{\rm{ }}{{000}^2} + 120.1{\rm{ }}000 + 1000}}{{1{\rm{ }}000}} = 123\) (nghìn đồng).
Để loại bỏ \(x\) (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính chi phí cần là \(\frac{{1,7x}}{{100 - x}}\) (tỉ đồng). Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu tỉ đồng?
Đáp án: \(15,3\)
Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là:
\(\frac{{1,7.90}}{{100 - 90}} = 15,3\) (tỉ đồng)
Biết \(x > y > 0\) và \(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\). Tính giá trị của \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}}\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: \( - 0,5\)
Ta có: \(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\) suy ra \(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} = 16xy\) hay \(3{\left( {x + y} \right)^2} = 16xy\) nên \({\left( {x + y} \right)^2} = \frac{{16xy}}{3}\).
\(3{x^2} + 3{y^2} = 10xy\) suy ra \(3{x^2} - 6xy + 3{y^2} = 4xy\) hay \(3{\left( {x - y} \right)^2} = 4xy\) nên \({\left( {x - y} \right)^2} = \frac{{4xy}}{3}\).
Có \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}}\) nên \({P^2} = {\left( {\frac{{y - x}}{{y + x}}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {y - x} \right)}^2}}}{{{{\left( {y + x} \right)}^2}}} = \frac{{4xy}}{3}:\frac{{16xy}}{3} = \frac{1}{4}\) suy ra \({P^2} = \frac{1}{4}\).
Mà, nhận thấy \(x > y > 0\) nên \(y - x < 0\). Do đó, \(P = \frac{{y - x}}{{y + x}} < 0\) suy ra \(P = - \frac{1}{2} = - 0,5\).
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và \(MNPQ\) như hình vẽ (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimet)
Biết rằng \(T\) là tỉ số diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) và hình chữ nhật \(MNPQ\). Tính giá trị của \(T\) tại \(x = 5.\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 1,6
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) (cm2).
Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là \(\left( {x + 1} \right)x\) (cm2).
Do đó, ta có: \(T = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)x}} = \frac{{x + 3}}{x}\).
Với \(x = 5\) thì ta có \(T = \frac{{5 + 3}}{5} = \frac{8}{5} = 1,6\).
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}}\).
Đáp án: 0,25
Xét \({x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4\).
Nhận thấy \({\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4\) với mọi \(x.\)
Suy ra \(A = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \le \frac{1}{4}\) hay \(A \le 0,25\).
Do đó, giá trị lớn nhất của \(A = 0,25\) khi \(x = - 1.\)
