20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho \(\Delta ABC\) và \[\Delta DEF\] có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\). Cần bổ sung thêm điều kiện nào sau đây để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn?
\(AB = EF\).
\(\widehat B = \widehat E\).
\(AC = DF\).
\(AB = DE\).
Đáp án đúng là: B
Để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (cạnh huyền – gọn nhọn) khi đã có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF\), ta cần thêm điều kiện \(\widehat B = \widehat E\).
Cho hình vẽ bên. Khi đó, \(\Delta ABD = \Delta DBC\) theo trường hợp
Cạnh góc vuông – góc nhọn kề.
Cạnh – góc – cạnh.
Góc vuông – cạnh góc vuông.
Cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta DBC\) có: \(AD = DC\) (gt) và \(DB\) là cạnh chung.
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta DBC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Cho hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta IHJ\) bằng nhau và được minh họa bằng hình vẽ dưới đây:
Khi đó, \(\Delta ABC = \Delta IHJ\) theo trường hợp
Trường hợp hai cạnh góc vuông.
Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
Trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn.
Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Đáp án đúng là: B
Xét hai tam giác vuông, có:
\(BC = HJ\) (gt)
\(\widehat {BCA} = \widehat {HJI}\) (gt)
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta IHJ\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Cho hình vẽ bên:
Cần bổ sung điều kiện gì để \(\Delta ACB = \Delta ACD\) theo trường hợp hai cạnh góc vuông?
\(\widehat B = \widehat D.\)
\(AB = AD.\)
\(CB = CD.\)
\(CB = CA.\)
Đáp án đúng là: C
Điều kiện cần bổ sung để \(\Delta ACB = \Delta ACD\) theo trường hợp hai cạnh góc vuông là \(CB = CD.\)
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat A = \widehat M = 90^\circ ,\,\,\widehat C = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện nào để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn?
\(AC = MP.\)
\(AB = MN.\)
\(BC = NP.\)
\(AC = MN.\)
Đáp án đúng là: A
Điều kiện cần thêm để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (cạnh góc vuông – góc nhọn) là \(AC = MP.\)
Cho hình sau:
Hình trên có hai tam giác nào bằng nhau?
\(\Delta DEF = \Delta GHC.\)
\(\Delta DEF = \Delta IKJ.\)
\(\Delta DEF = \Delta IJK.\)
\(\Delta DEF = \Delta CHG.\)
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy hai tam giác vuông \(\Delta DEF\) và \(\Delta IJK\) có:
\(EF = KJ\);
\(FD = IK\)
Do đó \(\Delta DEF = \Delta IJK\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Cho hình vẽ sau:
Khi đó, khẳng định đúng là
\(AB = KC.\)
\(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}.\)
\(AC = BK.\)
\(\widehat {AKB} = \widehat {CBK}.\)
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CBK\), có:
\(AB = BC\) (gt)
\(BK\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}\) (hai góc tương ứng)
Cho hình vẽ dưới đây.
Khẳng định đúng là
\(\Delta HIK = \Delta HJK.\)
\(\Delta IHK = \Delta JHK.\)
\(\Delta IHK = \Delta KHJ.\)
\(\Delta HIK = \Delta KJH.\)
Đáp án đúng là: D
Xét hai tam giác vuông \(\Delta HIK\) và \(\Delta KJH\) có:
\(IH = JK\) (gt)
\(HK\) chung (gt)
Suy ra \(\Delta HIK = \Delta KJH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Cho hình vẽ dưới đây.
Khẳng định đúng là
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (c.g.c).
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (hai cạnh góc vuông).
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (cạnh góc vuông – góc nhọn).
Đáp án đúng là: C
Xét hai tam giác vuông trên, có:
\(AC = A'C'\) (gt)
\(BC = B'C'\) (gt)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Cho hình vẽ dưới đây:
Cần thêm điều kiện để \(\Delta NOP = \Delta QPO\) theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông là
\(\widehat N = \widehat Q.\)
\(OP\) cạnh chung.
\(NO = QP.\)
\(NP = OQ\).
Đáp án đúng là: D
Điều kiện để \(\Delta NOP = \Delta QPO\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) khi đã có \(OP\) chung là: \(NP = OQ\).
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[\widehat B = 60^\circ \]. Trên \[BC\] lấy điểm \[H\] sao cho \[HB = BA\], từ \[H\] kẻ \[HE\] vuông góc với \[BC\] tại \[H\] \[\left( {E \in AC} \right)\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[HE\] và \[BA\].
\[\widehat {ACB} = 60^\circ \].
\[\Delta ABE = \Delta EBH.\]
\[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].
\[BE\] vuông góc với \[KC.\]
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có góc B = 60 độ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid8-1769100113.png)
a) Sai.
Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].
Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].
b) Sai.
Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\], ta có:
\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)
\[AB = HB\] (gt)
\[EB\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Đúng.
Có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng)
Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat B\].
d) Đúng.
Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).
Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]
Do đó, \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]
Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]
Cho hình vẽ sau:
Khi đó:
\[\Delta ABH = \Delta ACH.\]
\[\widehat {DAH} = \widehat {EAH} = 90^\circ .\]
\[\Delta ADH = \Delta AHE.\]
\[\Delta DBH = \Delta ECH.\]
a) Đúng.
Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta ACH\], cớ:
\[BH = HC\] (gt)
\[AH\] chung (gt)
\[\Delta ABH = \Delta ACH\] (hai cạnh góc vuông).
b) Sai.
Vì \[\Delta ABH = \Delta ACH\] (cmt) nên \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\] (hai góc tương ứng)
Do đó, \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH} < 90^\circ \] (do hai góc này nhọn).
c) Sai.
Xét \[\Delta ADH\] và \[\Delta AHE\] có:
\[AH\] chung (gt)
\[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (cmt)
Do đó, \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (cạnh huyền – góc nhọn)
d) Đúng.
Vì \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (cmt) nên \[DH = EH\] (hai cạnh tương ứng)
Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta ECH\], có:
\[DH = EH\] (cmt)
\[BH = HC\] (gt)
Suy ra \[\Delta DBH = \Delta ECH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Cho \[\Delta ABC\] có \[\widehat B = \widehat C.\] Trên tia đối của tia \[BC\] lấy điểm \[M\], trên tia đối của tia \[CB\] lấy điểm \[N\] sao cho \[BM = CN.\] Kẻ \[AI \bot BC\,\,\,\left( {I \in BC} \right),\,\,BE \bot AM\,\,\left( {E \in AM} \right),\,\,CF \bot AN\,\,\left( {F \in AN} \right)\].
![Cho \[\Delta ABC\] có góc B = góc C.\] Trên tia đối của tia \[BC\] lấy điểm \[M\], trên tia đối của tia (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid10-1769100297.png)
Khi đó
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].
\[\Delta ABI = \Delta ACI\].
\[\Delta ABM = \Delta ANC.\]
\[\Delta BME = \Delta CNF.\]
a) Đúng.
Nhận thấy, \[\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACN}\] lần lượt kề bù với \[\widehat {ABC},\,\,\widehat {ACB}\].
Do đó, ta có: \[\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC},\,\,\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB}\].
Từ đó, suy ra \[\widehat {ABM} = \,\,\widehat {ACN}\].
b) Đúng.
Xét \[\Delta ABI\] và \[\Delta ACI\], có:
\[\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\] (gt)
\[AI\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta ABI = \Delta ACI\] (cạnh góc vuông – góc nhọn)
c) Sai.
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\], có:
\[MB = NC\] (gt)
\[\widehat {MBA} = \widehat {NCA}\] (cmt)
\[AB = AC\,\,\left( {\Delta ABI = \Delta ACI} \right)\]
Do đó, \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (c.g.c)
d) Đúng.
Vì \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (cmt) nên \[\widehat {AMB} = \widehat {CNA}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {EMB} = \widehat {CNF}\].
Xét \[\Delta BME\] và \[\Delta CNF\] có:
\[MB = CN\] (gt)
\[\widehat {EMB} = \widehat {FNC}\] (cmt)
Do đó, \[\Delta BME = \Delta CNF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right)\] và các điểm \[M \in AC,\,\,H \in BC\] sao cho \[MH \bot BC\] và \[MH = HB.\] Kẻ \[HD \bot AB\,\,\left( {D \in AB} \right),\,\,HE \bot AC\,\,\left( {E \in AC} \right)\].![Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \A, ( {AB < AC} và các điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid11-1769100360.png)
Khi đó:
\[\Delta DBH = \Delta EMH.\]
\[HE = HD.\]
\[\Delta DAH = \Delta HAE\].
\[AH\] là phân giác của \[\widehat {BAC}\].
a) Đúng.
Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta EMH\] có:
\[MH = HB\] (gt)
\[\widehat {DBH} = \widehat {HME}\] (cùng phụ với \[\widehat {BCA}\])
Do đó, \[\Delta DBH = \Delta EMH\] (cạnh góc vuông – góc nhọn).
b) Đúng.
Vì \[\Delta DBH = \Delta EMH\] (cmt) nên \[HE = HD\] (hai cạnh tương ứng)
c) Sai.
Xét \[\Delta DAH\] và \[\Delta HAE\] có:
\[DH = HE\] (cmt)
\[AH\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta DAH = \Delta EAH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
d) Đúng.
Vì \[\Delta DAH = \Delta EAH\] (cmt) nên \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (hai góc tương ứng)
Hay \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\].
Mà tia \[AH\] nằm trong \[\widehat {BAC}\].
Suy ra \[AH\] là phân giác của \[\widehat {BAC}\].
Cho \[\Delta ABC\] có \[M\] là trung điểm của \[BC\] và \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat A\]. Từ \[M\], kẻ \[ME \bot AB,\,\,MF \bot AC.\]
![Cho \[\Delta ABC\] có \[M\] là trung điểm của \[BC\] và \[AM\] là tia phân giác (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid12-1769100407.png)
Khi đó:
\[\Delta MAE = \Delta MFA.\]
\[\Delta MEB = \Delta MCF\].
\[AB = AC\].
\[\Delta ABM = \Delta ACM.\]
a) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta MAE\] và \[\Delta MFA\], có:
\[\widehat {EAM} = \widehat {MAF}\] (gt)
\[AM\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta MAE = \Delta MAF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta MEB\] và \[\Delta MCF\] có:
\[BM = MC\] (gt)
\[EM = MF\,\,\,\left( {\Delta MEB = \Delta MCF} \right)\]
Suy ra \[\Delta MEB = \Delta MFC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
c) Đúng.
Vì \[\Delta MEB = \Delta MFC\] nên \[BE = CF\] (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \[AB = BE + EA;\,\,\,AC = CF + FA\].
Lại có: \[BE = CF\] và \[AE = AF\] (cmt)
Do đó, \[AB = AC\].
d) Đúng.
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACM\] có:
\[AB = AC\] (cmt)
\[AM\] chung (gt)
\[BM = MC\] (gt)
Suy ra \[\Delta ABM = \Delta ACM\] (c.c.c)
Cho hình vẽ sau:
Biết rằng \[\widehat {AOM} = 35^\circ \]. Hỏi số đo \[\widehat {BMO}\] bằng bao nhiêu độ?
Xét hai tam giác vuông \[\Delta BMO\] và \[\Delta AMO\], có:
\[OB = OA\] (gt)
\[OM\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta BMO = \Delta AMO\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó, \[\widehat {BMO} = \widehat {OMA}\] (hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {AMO} = 90^\circ - \widehat {MOA} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \].
Vậy \[\widehat {BMO} = 55^\circ .\]
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] và \[AB = AC.\]
![Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] và \[AB = AC.\] Hỏi số đo góc {ABC}\] bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid14-1769100524.png)
Hỏi số đo \[\widehat {ABC}\] bằng bao nhiêu độ?
Xét hai tam giác vuông \[\Delta DAB\] và \[\Delta DAC\] có:
\[AB = AC\] (gt)
\[AD\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta DAB = \Delta DAC\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \[\widehat {DBA} = \widehat {DCA}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {CBA} = \widehat {BCA}\].
Do đó, trong \[\Delta BAC\]: \[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {CBA} = 180^\circ \] hay \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\].
Suy ra \[\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \].
Cho tam giác \[ABC,\,\,M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Vẽ \[BI,\,\,CK\] vuông góc với \[AM.\]
![Cho tam giác \[ABC,\,\,M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Vẽ \[BI,\,\,CK\] vuông góc với \[AM.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid15-1769100559.png)
Biết rằng \[KC = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Tính độ dài cạnh \[BI\] (đơn vị: cm)
Xét \[\Delta BIM\] và \[\Delta CKM\] có:
\[MB = MC\] (\[M\] là trung điểm của \[BC\])
\[\widehat {BIM} = \widehat {CKM} = 90^\circ \].
\[\widehat {IMB} = \widehat {KMC}\] (đối đỉnh).
Do đó, \[\Delta BIM = \Delta CKM\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Từ đó suy ra \[BI = CK\] (hai cạnh tương ứng).
Mà \[KC = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Do đó, \[BI = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[\widehat C = 30^\circ \]. Trên tia đối của tia \[AC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AC\].
![Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có góc C = 30 độ. Trên tia đối của tia \[AC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AC\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid16-1769100600.png)
Hỏi số đo \[\widehat {BDA}\] bằng bao nhiêu độ?
Xét hai tam giác vuông \[\Delta DAB\] và \[\Delta CAB\] có:
\[AD = AC\] (gt)
\[AB\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta DAB = \Delta CAB\] (c.g.c)
Do đó, \[\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = 30^\circ \] (hai góc tương ứng)
Cho hình vẽ sau:
![Cho hình vẽ sau: Biết rằng góc {ABD} = 58 độ. Hỏi số đo góc {CAD}\] bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid17-1769100639.png)
Biết rằng \[\widehat {ABD} = 58^\circ \]. Hỏi số đo \[\widehat {CAD}\] bằng bao nhiêu độ?
Xét hai tam giác vuông \[\Delta DAB\] và \[\Delta CBA\] có:
\[AB\] chung (gt)
\[\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\] (gt)
Do đó, \[\Delta DAB = \Delta CBA\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {CAB} = 58^\circ ;\,\,\widehat {DAB} = \widehat {CBA} = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ \] (hai góc tương ứng).
Suy ra \[\widehat {CAD} = \widehat {CAB} - \widehat {DAB} = 58^\circ - 32^\circ = 26^\circ \]
