20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 5. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{ - 6}}{{90}} = \frac{{ - 1}}{{15}} = - 0,0666.... = - 0,0\left( 6 \right)\).

Vậy số hữu tỉ \(\frac{{ - 6}}{{90}}\) viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 6.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{{11}}{{24}} = 0,45833333.... = 0,458\left( 3 \right)\).

Đáp án đúng là: A

Số thập phân hữu hạn trong các số trên là \[ - 5,348\].

Đáp án đúng là: D

Số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là \(0,2\left( {01} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(0,016 = \frac{{16}}{{1\,000}} = \frac{2}{{125}}\).

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy

• Phân số \(\frac{{15}}{{42}} = \frac{5}{{14}}\) có mẫu số \(14 = 2.7\) (mẫu là tích của các thừa số nguyên tố khác 2 và 5).

Do đó, \(\frac{{15}}{{42}}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

• Phân số \(\frac{{19}}{4}\) có mẫu số \(4 = {2^2}\).

Do đó, \(\frac{{19}}{4}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

• Phân số \(\frac{{14}}{{40}} = \frac{7}{{10}}\) có mẫu số \(10 = 2.5\).

Do đó, \(\frac{{14}}{{40}}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

• Phân số \(\frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}}\) có mẫu số \(25 = {5^2}\).

Do đó, \(\frac{{16}}{{50}}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy,

• Phân số \(\frac{{12}}{{25}}\) có mẫu số \(25 = {5^2}\) nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

• Phân số \(\frac{{19}}{4}\) có mẫu số \(4 = {2^2}\) nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

• Phân số \(\frac{{20}}{9}\) có mẫu số \(9 = {3^2}\) (mẫu chứa các thừa số khác 2 và 5), do đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

• Phân số \(\frac{{33}}{{55}} = \frac{3}{5}\) nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy,

• \(\frac{5}{{20}} = \frac{1}{4} = 0,25\), nên đây là số hữu tỉ.

• \(\frac{{29}}{{58}} = \frac{{29}}{{2.29}} = \frac{1}{2} = 0,5\) nên đây là số hữu tỉ.

• \(\frac{{26}}{{39}} = \frac{{2.13}}{{3.13}} = \frac{2}{3}\) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn do có mẫu khác 2 và 5.

• \(\frac{{55}}{{100}} = \frac{{5.11}}{{5.20}} = \frac{{11}}{{20}}\) là số hữu tỉ do có mẫu số là tích chỉ chứa lũy thừa của 2 và 5 (\(20 = {2^2}.5\)).

Vậy chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(0,\left( 3 \right) + 1\frac{1}{9} + 0,4\left( 2 \right) = \frac{1}{3} + \frac{{10}}{9} + \frac{{19}}{{45}} = \frac{{28}}{{15}}\).

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

\( - 22,34 < - 22,333.....\) hay \( - 22,34 < - 22,\left( 3 \right)\). Do đó, ý A là sai.

\(34,\left( 1 \right) = 34,1111..... > 34,101.\) Do đó, ý B là sai.

\(\frac{{43}}{{200}} = 0,215 < 0,217\). Do đó ý C là đúng.

\(\frac{{11}}{{20}} = 0,55 < 0,5555....\) hay \(\frac{{11}}{{20}} < 0,\left( 5 \right).\) Do đó, ý D là sai.

a) Đúng.

Trong các số thập phân đã cho, có ba số thập phân hữu hạn đó là: \(0,5;\,\,0,33;\,\, - 1,257\).

b) Sai.

Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là \( - 0,\left( 3 \right);\,\,12,5\left( 3 \right)\).

c) Sai.

Ta có: \( - 0,\left( 3 \right) = \frac{{ - 3}}{9} = \frac{{ - 1}}{3}.\)

Do đó, số \( - 0,\left( 3 \right)\) viết dưới dạng phân số được \(\frac{{ - 1}}{3}\).

d) Đúng.

Sắp xếp các số thập phân trên theo thứ tự tăng dần được \[\, - 1,257;\,\,\,\, - 0,\left( 3 \right);\,\,0,33;\,\,\,0,5;\,\,\,12,5\left( 3 \right)\].

a) Đúng.

Ta có: \( - \frac{{11}}{{220}} = - \frac{1}{{20}} = - 0,05\).

b) Đúng.

Các số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là \(\frac{5}{{16}};\,\, - \frac{{11}}{{220}}\).

Do đó, có hai số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

c) Sai.

Các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là \(\frac{1}{9};\,\,\frac{1}{{99}};\,\,\frac{1}{{999}};\,\, - \frac{1}{7}\).

d) Sai.

Ta có: \(\, - \frac{{11}}{{220}} < \, - \frac{1}{7} < \frac{1}{{999}} < \,\frac{1}{{99}} < \frac{1}{9} < \frac{5}{{16}} < \frac{5}{9}\) nên các phân số theo thứ tự giảm dần là

\(\frac{5}{9};\,\,\frac{5}{{16}};\,\,\frac{1}{9};\,\,\,\frac{1}{{99}};\,\,\,\frac{1}{{999}};\,\,\, - \frac{1}{7};\,\,\, - \frac{{11}}{{220}}\).

a) Sai.

Trong các số trên, số thập phân hữu hạn là: \(0,48;\,\, - 0,375;\,\, - 0,0065;\,\,18,92\).

Do đó, có 4 số thập phân hữu hạn.

b) Sai.

Có \( - 0,0065 = - \frac{{65}}{{10\,\,000}} = - \frac{{13}}{{2\,000}}\).

Do đó, số thập phân \( - 0,0065\) viết dưới dạng phân số tối giản được \( - \frac{{13}}{{2\,000}}\).

c) Đúng.

Ta có: \(0,\left( {33} \right) = \frac{{33}}{{99}} = \frac{1}{3}\).

Số thập phân \(0,\left( {33} \right)\) viết dưới dạng phân số được \(\frac{1}{3}\).

d) Đúng.

Ta có: \(0,48 = \frac{{12}}{{25}};\,\,\, - 0\,,375 = - \frac{3}{8};\,\, - 0,0065 = \, - \frac{{13}}{{2\,\,000}};\,18,92 = \,\frac{{473}}{{25}};\,\,0,\left( {33} \right) = \frac{1}{3};\,\, - 2,\left( {12} \right) = - \frac{{70}}{{33}}\).

Do đó, các số thập phân trên viết dưới dạng phân số tối giản lần lượt là

          \(\frac{{12}}{{25}};\,\, - \frac{3}{8};\,\,\, - \frac{{13}}{{2\,\,000}};\,\,\frac{{473}}{{25}};\,\,\frac{1}{3};\,\, - \frac{{70}}{{33}}\).

a) Sai.

Nhận thấy \(\,\frac{{21}}{9} = \frac{7}{3}\) nên ý a) sai do phân số \(\,\frac{{21}}{9}\) chưa tối giản.

b) Đúng.

Nhận thấy, trong các phân số đã cho, chỉ có phân số \(\frac{3}{{40}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

c) Đúng.

Ta có: \(\frac{{199}}{{90}} = 2,21111.... = 2,2\left( 1 \right)\).

Do đó, \(\frac{{199}}{{90}}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn và có chu kì là 1.

d) Đúng.

Ta có: \(\frac{3}{{40}} = 0,075;\,\,\frac{6}{{ - 11}} = - 0,\left( {54} \right);\,\,\frac{{13}}{3} = 4,\left( 3 \right);\,\,\frac{{21}}{9} = 2,\left( 3 \right);\,\,\frac{{199}}{{90}} = 2,2\left( 1 \right)\).

Do đó, các phân số trên viết dưới dạng số thập phân lần lượt được

          \(0,075;\,\, - 0,\left( {54} \right);\,\,4,\left( 3 \right);\,\,2,\left( {33} \right);\,\,2,1\left( 1 \right)\).

a) Sai.

Các số thập phân hữu hạn tuần hoàn gồm \(0,15;\,\,0,21;\,\, - 0,01818\).

b) Sai.

Vì số thập phân \( - 0,01818\) là số thập phân hữu hạn nên không có chu kì.

c) Đúng.

Ta có: \( - 2,\left( 4 \right) = - \left[ {2 + 0,\left( 4 \right)} \right] = - \left[ {2 + \frac{4}{9}} \right] = \frac{{ - 22}}{9}\).

d) Đúng.

Ta có, các số thập phân theo thứ tự tăng dần là: \( - 2,\left( 4 \right);\,\, - 0,01818;\,\,0,15;\,\,0,21;\,\,1,02\left( 5 \right)\).

Mà \( - 2,\left( 4 \right) = \frac{{ - 22}}{9}; - 0,01818 = \,\, - \frac{{909}}{{50\,\,000}};\,\,0,15 = \frac{3}{{20}};\,\,\,0,21 = \,\frac{{21}}{{100}};\,1,02\left( 5 \right) = \,\frac{{923}}{{999}}\).

Do đó, các phân số tương ứng với các số thập phân trên theo thứ tự tăng dần được:

          \(\frac{{ - 22}}{9};\,\, - \frac{{909}}{{50\,\,000}};\,\,\frac{3}{{20}};\,\,\frac{{21}}{{100}};\,\,\frac{{923}}{{999}}\).

Đáp án: 3

Ta có: \(\frac{{x + 4}}{{30}}\) có mẫu số \(30 = 2 \cdot 5 \cdot 3\). Do đó, để viết được phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn thì tử số \(\left( {x + 4} \right)\) là số chia hết cho \(3\).

Có \(x \in \mathbb{N},x < 10\) nên \(0 \le x < 10\) Do đó, \(0 + 4 \le x + 4 < 10 + 4\) hay \(4 \le x + 4 < 14\).

Suy ra \(x + 4 \in \left\{ {6;9;12} \right\}\) nên \(x \in \left\{ {2;5;8} \right\}\).

Vậy có 3 số tự nhiên \(x < 10\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 4

Nhận thấy

• \( - \frac{{125}}{5} = - 25\) nên \( - \frac{{125}}{5}\) viết được dưới dạng số nguyên.

• \(\frac{1}{{12}}\) có mẫu số \(12 = {2^2}.3\) do đó, \(\frac{1}{{12}}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó, các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

\(\frac{1}{{12}};0,\left( {01} \right); - 0,1\left( {235} \right);0,212121....\)

Do đó, có 4 số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án: 1

• Xét các phân số, ta có:

\(\frac{{ - 15}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{4}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(4 = {2^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

\(\frac{{76}}{{52}} = \frac{{19}}{{13}}\) có mẫu số của phân số tối giản là 13 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\frac{{ - 11}}{{22}} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0,5\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

\(\frac{{56}}{{175}} = \frac{8}{{25}}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(25 = {5^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

\( - \frac{{915}}{{120}} = \frac{{61}}{8}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(8 = {2^3}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án: 2

Ta có: \( - \frac{3}{{70}} = 0,04285...\) do đó đây là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\frac{{212}}{{25}} = 8,48\), do đó đây là số thập phân hữu hạn.

\(\,\frac{{63}}{{30}} = 2,1\), do đó đây là số thập phân hữu hạn.

\( - 3\frac{7}{{51}} = - \frac{{160}}{{51}} = - 3,137....\), do đó đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\,\frac{{21}}{{1250}} = 0,0168\), do đó đây là số thập phân hữu hạn.

Vậy có 2 số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án: 9

Để \(m = \frac{{31}}{{{2^3} \cdot {a^4}}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì \(a\) chỉ được so ước nguyên tố là 2 hoặc 5.

Mà \(1 < a < 36\) nên \(a \in \left\{ {2;\,\,4;\,\,5;\,\,8;\,\,10;\,\,16;\,\,20;\,\,25;\,\,32} \right\}\).

Vậy có 9 số nguyên dương thỏa mãn