20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh Diều Bài 2. Tập hợp R các số thực(Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho \[a \in \mathbb{R}\] và \[ - a\] là số đối của \[a\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[a.\left( { - a} \right) = - 1\].
\[a - \left( { - a} \right) = 0\].
\[a + \left( { - a} \right) = 0\].
\[a.\left( { - a} \right) = 0\].
Đáp án đúng là: C
Ta có tổng của hai số đối nhau bằng 0 nên \[a + \left( { - a} \right) = 0\].
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\[\sqrt {13} \in \mathbb{Q}\].
\[1,\left( 3 \right) \in \mathbb{N}\].
\[ - 3,456 \in \mathbb{Z}\].
\[\sqrt 5 \in \mathbb{R}\].
Đáp án đúng là: D
Xét các đáp án, ta có:
\[\sqrt {13} = 3,6055...\] nên \[\sqrt {13} \notin \mathbb{Q}\]. Do đó, khẳng định A là sai.
\[1,\left( 3 \right) \notin \mathbb{N}\], do đó, khẳng định B là sai.
\[ - 3,456 \notin \mathbb{Z}\], do đó, khẳng định C là sai.
\[\sqrt 5 \in \mathbb{R}\] nên khẳng định D là đúng.
Viết phân số \(\frac{{11}}{{24}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ta được
\(0,\left( {458} \right)3.\)
\(0,45\left( {83} \right).\)
\(0,458\left( 3 \right).\)
\(0,458.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{{11}}{{24}} = 0,45833333.... = 0,458\left( 3 \right)\).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nếu \[x \in \mathbb{Z}\] thì \[x \in \mathbb{R}\].
Nếu \[x \in \mathbb{R}\] thì \[x \in \mathbb{Q}\].
Nếu \[x \in \mathbb{Q}\] thì \[x \in \mathbb{N}\].
Nếu \[x \in \mathbb{R}\] thì \[x \in \mathbb{Z}\].
Đáp án đúng là: A
Do tập số thực chứa số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số tự nhiên.
Do đó, nếu \[x \in \mathbb{Z}\] thì \[x \in \mathbb{R}\].
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\( - 22,34 > - 22,\left( 3 \right).\)
\(34,\left( 1 \right) < 34,101.\)
\(0,217 > \frac{{43}}{{200}}.\)
\(\frac{{11}}{{20}} > 0,\left( 5 \right).\)
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án, ta có:
\( - 22,34 < - 22,333.....\) hay \( - 22,34 < - 22,\left( 3 \right)\). Do đó, ý A là sai.
\(34,\left( 1 \right) = 34,1111..... > 34,101.\) Do đó, ý B là sai.
\(\frac{{43}}{{200}} = 0,215 < 0,217\). Do đó ý C là đúng.
\(\frac{{11}}{{20}} = 0,55 < 0,5555....\) hay \(\frac{{11}}{{20}} < 0,\left( 5 \right).\) Do đó, ý D là sai.
Phát biểu nào sau đây là sai?
Mọi số vô tỉ đều là số thực.
Mọi số thực đều là số vô tỉ.
Số \(0\) là số hữu tỉ.
\( - \sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Đáp án đúng là: B
Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tuy nhiên nếu số thực mà là số hữu tỉ thì sẽ khác số vô tỉ. Do đó phát biểu mọi số thực đều là số vô tỉ là sai.
Trên trục số nằm ngang, điểm \(A\) và \(B\) lần lượt biểu biễn hai số thực \(\frac{{ - 1}}{2}\) và \(\sqrt 2 \) thì
Điểm \(A\) nằm bên trái điểm \(B\).
Điểm \(A\) nằm bên phải điểm \(B\).
Điểm \(A\) nằm phía dưới điểm \(B\).
Điểm \(A\) nằm phía trên điểm \(B\).
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy \(\frac{{ - 1}}{2} < 0 < \sqrt 2 \) nên điểm \(A\) nằm bên trái điểm \(B\).
Cho \(A = 5\sqrt 6 \) và \(B = 6\sqrt 5 \). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\(A = B.\)
\(A > B.\)
\(A < B.\)
Không so sánh được.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = 5\sqrt 6 \) nên \[{A^2} = {\left( {5\sqrt 6 } \right)^2} = {5^2} \cdot {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 25 \cdot 6 = 150\].
\(B = 6\sqrt 5 \) nên \[{B^2} = {\left( {6\sqrt 5 } \right)^2} = {6^2} \cdot {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 36 \cdot 5 = 180\].
Vì \[180 > 150\] nên \[{B^2} > {A^2}\].
Do đó, \[B > A.\]
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {36} \cdot \left( {2 + \sqrt {\frac{1}{4}} } \right)\) bằng
\(\frac{{15}}{2}\).
\(\frac{{17}}{2}\).
15.
17.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = \sqrt {36} \cdot \left( {2 + \sqrt {\frac{1}{4}} } \right) = 6 \cdot \left( {2 + \frac{1}{2}} \right) = 6 \cdot \frac{5}{2} = 15\).
Kết quả của phép tính \(0,\left( 3 \right) + 1\frac{1}{9} + 0,4\left( 2 \right)\) ta được kết quả
\(\frac{{15}}{{59}}.\)
\(\frac{{59}}{{15}}.\)
\(\frac{{15}}{{28}}.\)
\(\frac{{28}}{{15}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(0,\left( 3 \right) + 1\frac{1}{9} + 0,4\left( 2 \right) = \frac{1}{3} + \frac{{10}}{9} + \frac{{19}}{{45}} = \frac{{28}}{{15}}\).
Cho trục số dưới đây.
Khi đó:
Điểm \(N\) biểu diễn số thực nhỏ hơn \( - 2\).
Điểm \(M\) biểu diễn số thực lớn hơn \(\sqrt 3 \).
Hai điểm \(M\) và \(N\) cùng cách đều gốc tọa độ.
Tổng hai giá trị mà \(M\) và \(N\) biểu diễn là một số thực dương.
a) Sai.
Nhận thấy điểm \(N\) nằm bên phải so với \( - 2\) nên điểm \(N\) biểu diễn số thực lớn hơn \( - 2\).
b) Sai.
Nhận thấy điểm \(M\) nằm bến trái so với \(\sqrt 3 \) nên điểm \(M\) biểu diễn số thực nhỏ hơn \(\sqrt 3 \).
c) Đúng.
Nhận thấy, điểm \(M\) và \(N\) biểu diễn lần lượt hai số \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 \) là hai số đối nhau nên hai điểm \(M\) và \(N\) cùng cách đều gốc tọa độ.
d) Sai
Tổng hai giá trị mà \(M\) và \(N\) biểu diễn là \(\sqrt 2 + \left( { - \sqrt 2 } \right) = 0\).
Do đó, ý d) là sai.
Biết rằng \(x + y = 9,6\) và \(x = - 2,5;\,\,z = - \frac{7}{3}\). Khi đó,
\(x > z.\)
\(y = 9,6 - x.\)
\(y > z.\)
\(z < x < y.\)
a) Sai.
Ta có: \(z = - \frac{7}{3} = - 2,\left( 3 \right)\).
Do đó, \( - \frac{7}{3} = - 2,\left( 3 \right) > - 2,5\) nên \(x < z.\)
b) Đúng.
Có \(x + y = 9,6\) nên \(y = 9,6 - x.\)
c) Đúng.
Với \(x = - 2,5\) thì \(y = 9,6 - \left( { - 2,5} \right) = 12,1\).
Do đó, \(y > z.\)
d) Sai.
Nhận thấy \(x < z\) và \(y > z\) nên \(x < z < y\).
Cho các số sau: \(0,\left( {01} \right);{\rm{ }} - 0,1\left( {235} \right);{\rm{ }}\frac{1}{{12}};{\rm{ }} - \frac{{125}}{5};{\rm{ }}\sqrt {81} ;{\rm{ }} - 1,99;{\rm{ }}0,212121...;{\rm{ }} - \pi \). Trong đó:
Có hai số viết được dưới dạng số nguyên.
Có bốn số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số \[0,212121....\] có chu kì là 12.
Tất cả các số trên đều thuộc tập số thực.
a) Đúng.
Ta có: \( - \frac{{125}}{5} = - 25;{\rm{ }}\sqrt {81} = 9\).
Do đó, có hai số viết được dưới dạng số nguyên.
b) Đúng.
Ta có: \(\frac{1}{{12}} = 0,08\left( 3 \right)\) và \(0,212121.... = 0,\left( {21} \right)\) nên có 4 số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
c) Sai.
Có \(0,212121.... = 0,\left( {21} \right)\) nên số có chu kì là 21.
d) Đúng.
Tất cả các số trên đều thuộc tập số thực.
Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất 4 giờ 25 phút mới đầy bể. Vòi thứ hai chảy thì mất 8 giờ mới đầy bể.
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được \[\frac{{13}}{{53}}\] bể nước.
Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được ít hơn vòi thứ nhất.
Trong một giờ, cả hai vòi cùng chảy được một lượng nhỏ hơn \[\frac{1}{2}\] bể.
Các hai vòi cùng chảy vào bể thì sau hơn 2 giờ đầy bể.
a) Sai.
Đổi 4 giờ 25 phút = \[4\frac{5}{{12}}\] giờ = \[\frac{{53}}{{12}}\] giờ.
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được: \[1:\frac{{53}}{{12}} = \frac{{12}}{{53}}\] (bể nước). Do đó, ý a) là sai.
b) Đúng.
Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được: \[1:8 = \frac{1}{8}\] (bể nước).
Nhận thấy: \[\frac{1}{8} = \frac{{1 \cdot 12}}{{8 \cdot 12}} = \frac{{12}}{{96}}\], do đó \[\frac{{12}}{{53}} > \frac{{12}}{{96}}\] hay \[\frac{{12}}{{53}} > \frac{1}{8}\].
Vậy trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được nhiều hơn vòi thứ hai. Do đó, ý b) là đúng.
c) Đúng.
Trong một giờ, cả hai vòi chảy được: \[\frac{{12}}{{53}} + \frac{1}{8} = \frac{{149}}{{424}} < \frac{{212}}{{424}} = \frac{1}{2}\] (bể).
Do đó, ý c) là đúng.
d) Đúng.
Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: \[1:\frac{{149}}{{424}} = \frac{{424}}{{149}} = 2,8456...\] (giờ).
Cho các số thập phân sau: \(0,48;\,\, - 0,375;\,\, - 0,0065;\,\,18,92;\,\,0,\left( {33} \right);\,\, - 2,\left( {12} \right)\). Trong đó:
Có hai số là số thập phân hữu hạn.
Số thập phân \( - 0,0065\) viết dưới dạng phân số tối giản được \( - \frac{{65}}{{1\,\,000}}\).
Số thập phân \(0,\left( {33} \right)\) viết dưới dạng phân số được \(\frac{1}{3}\).
Các số thập phân trên viết dưới dạng phân số tối giản lần lượt là
\(\frac{{12}}{{25}};\,\, - \frac{3}{8};\,\,\, - \frac{{13}}{{2\,\,000}};\,\,\frac{{473}}{{25}};\,\,\frac{1}{3};\,\, - \frac{{70}}{{33}}\).
a) Sai.
Trong các số trên, số thập phân hữu hạn là: \(0,48;\,\, - 0,375;\,\, - 0,0065;\,\,18,92\).
Do đó, có 4 số thập phân hữu hạn.
b) Sai.
Có \( - 0,0065 = - \frac{{65}}{{10\,\,000}} = - \frac{{13}}{{2\,000}}\).
Do đó, số thập phân \( - 0,0065\) viết dưới dạng phân số tối giản được \( - \frac{{13}}{{2\,000}}\).
c) Đúng.
Ta có: \(0,\left( {33} \right) = \frac{{33}}{{99}} = \frac{1}{3}\).
Số thập phân \(0,\left( {33} \right)\) viết dưới dạng phân số được \(\frac{1}{3}\).
d) Đúng.
Ta có: \(0,48 = \frac{{12}}{{25}};\,\,\, - 0\,,375 = - \frac{3}{8};\,\, - 0,0065 = \, - \frac{{13}}{{2\,\,000}};\,18,92 = \,\frac{{473}}{{25}};\,\,0,\left( {33} \right) = \frac{1}{3};\,\, - 2,\left( {12} \right) = - \frac{{70}}{{33}}\).
Do đó, các số thập phân trên viết dưới dạng phân số tối giản lần lượt là
\(\frac{{12}}{{25}};\,\, - \frac{3}{8};\,\,\, - \frac{{13}}{{2\,\,000}};\,\,\frac{{473}}{{25}};\,\,\frac{1}{3};\,\, - \frac{{70}}{{33}}\).
Một cửa sổ hình vuông được lặp kính để ngăn gió vào phòng. Diện tích kính cần sử dụng là \(6,25\,\,{{\rm{m}}^2}.\) Tính độ dài một cạnh của cửa sổ. (Đơn vị: cm).
Đáp án: 2,5
Độ dài một cạnh cửa sổ là: \(\sqrt {{{6,25}^2}} = 2,5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy độ dài một cạnh của cửa sổ là \(2,5\,\,{\rm{m}}.\)
Một hình chữ nhật có chiều dài bằng \(16\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)Biết rằng chiều dài hình chữ nhật có độ dài bằng độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng \(144\,\,{{\rm{m}}^2}.\) Tính diện tích hình chữ nhật đó. (Đơn vị: m2)
Đáp án: 192
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: \(\sqrt {144} = \sqrt {{{12}^2}} = 12\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Diện tích của hình chữ nhật đó là: \(12 \cdot 16 = 192\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
Cho các số sau: \[0,\left( {01} \right);{\rm{ }} - 0,1\left( {235} \right);{\rm{ }}\frac{1}{{12}};{\rm{ }} - \frac{{125}}{5};{\rm{ }}0,212121...;\,\, - 1,99.\] Hỏi trong các số trên, có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Đáp án: 4
Nhận thấy
• \( - \frac{{125}}{5} = - 25\) nên \( - \frac{{125}}{5}\) viết được dưới dạng số nguyên.
• \(\frac{1}{{12}}\) có mẫu số \(12 = {2^2}.3\) do đó, \(\frac{1}{{12}}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Do đó, các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
\(\frac{1}{{12}};0,\left( {01} \right); - 0,1\left( {235} \right);0,212121....\)
Do đó, có 4 số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Tìm giá trị của \(x \ge - \frac{1}{2},\) biết: \(\frac{3}{5}\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Đáp án: 5,75
Ta có: \(\frac{3}{5}\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}\)
\(\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}:\frac{3}{5}\)
\(\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}.\frac{5}{3}\)
\(\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{5}{2}\)
\({\left( {\sqrt {x + \frac{1}{2}} } \right)^2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}\)
\(x + \frac{1}{2} = \frac{{25}}{4}\)
\(x = \frac{{25}}{4} - \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{{23}}{4}\)
\(x = 5,75\).
Vậy \(x = 5,75\).
Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ \(v\) (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vế trượt trên mặt đường sau khi phanh đột ngột:
\(v = \sqrt {30fdn} \),
trong đó, \(d\) là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), \(f\) là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường), \(n\) là mức độ hiệu quả của phanh.
Bác Minh điều khiển xe chạy trên một đoạn cao tốc có tốc độ giới hạn là \(100\) km/giờ. Để tránh một xe dừng khẩn cấp phía trước, bác Minh đã phanh xe của mình lại. Khi đến hiện trường, cảnh sát đo được vết trượt xe của bác Minh là \(d = 152{\rm{ ft}}\). Bác Minh khẳng định mình đi đúng với tốc độ giới hạn. Em hãy giúp chú cảnh sát kiểm tra xem bác Minh nói đúng hay sai? Biết rằng hệ số ma sát của mặt đường tại thời điểm đó là \(f = 0,7\) và mức độ hiệu quả của phanh là \(n = 100\% \). (Biết 1 dặm = 1609 m, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 90,9
Đổi 1 dặm = 1609 m = \(1,609\) km.
Tốc độ của xe bác Minh trước khi phanh lại là: \(v = \sqrt {30fdn} = \sqrt {30 \cdot 0,7 \cdot 152 \cdot 100\% } \approx 56,5\) (dặm/giờ)
Vì 1 dặm = \(1,609\) km nên \(56,5\) dặm ≈ \(90,9\) km/h.
Do đó, Bác Minh nói đúng.
