20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 
.
Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
Chọn A
Hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3].
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
a) 
.
Đúng
a) 
.
b) M = f(5).
Sai
b) M = f(0).
c) m = f(−1).
Đúng
c) m = f(−1).
d) M + m = 5.
Đúng
d) M + m = 5 + 0 = 5.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Xét ba khẳng định sau:
1) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
2) Hàm số có một cực đại.
3) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3.
Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là
1.
2.
3.
0.
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+) Hàm số đồng biến trên (0; 2).
+) Hàm số có 2 cực đại.
+) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
Do đó có 2 khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−2; 1] và đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; 1].
a) m = −4.
Đúng
a) m = −4.
b) M = −1.
Sai
b) M = 0.
c) M + m = −4.
Đúng
c) M + m = −4.
d) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −1
Đúng
d) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −1.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3].
.
.
.
.
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
a) 
.
Đúng
a) 
.
b) 
.
Sai
b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ℝ.
c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [−1; 1] là 7.
Đúng
c) 
.
Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 7.
d) 
.
Sai
d) Đặt t = sinx.
Với 
thì t Î [0; 1].
Bài toán trở thành tìm 
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−2; 3]. Giá trị M – m bằng
5.
1.
4.
2.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có M = 3; m = −2.
Do đó M – m = 3 + 2 = 5.
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18000 đồng.
a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá 37000 đồng thì số tiền lãi sau 1 tháng là 44 triệu đồng.
Sai
Giả sử cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn là x nghìn đồng thì giá bán mỗi chiếc khăn là 30 + x (nghìn đồng).
Khi đó số khăn bán ít đi mỗi tháng là 100x chiếc.
Suy ra số tiền thu được sau mỗi tháng là (3000 – 100x)(30 + x).
Khi đó lợi nhuận thu được sau mỗi tháng là
f(x) = (3000 – 100x)(30 + x) – (3000 – 100x)18
= 36000 + 1800x – 100x2 (nghìn đồng).
a) Lợi nhuận thu được khi cơ sở bán chiếc khăn với gián 37000 đồng là:
f(7) = 36000 +1800.7 – 100.72 = 43700 nghìn đồng = 43,7 triệu đồng.
b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm x nghìn đồng thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức f(x) = −100x2 + 1800x + 36000.
Giả sử cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn là x nghìn đồng thì giá bán mỗi chiếc khăn là 30 + x (nghìn đồng).
Khi đó số khăn bán ít đi mỗi tháng là 100x chiếc.
Suy ra số tiền thu được sau mỗi tháng là (3000 – 100x)(30 + x).
Khi đó lợi nhuận thu được sau mỗi tháng là
f(x) = (3000 – 100x)(30 + x) – (3000 – 100x)18
= 36000 + 1800x – 100x2 (nghìn đồng).
b) f(x) = 36000 + 1800x – 100x2 (nghìn đồng).
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm 800 chiếc
Sai
Giả sử cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn là x nghìn đồng thì giá bán mỗi chiếc khăn là 30 + x (nghìn đồng).
Khi đó số khăn bán ít đi mỗi tháng là 100x chiếc.
Suy ra số tiền thu được sau mỗi tháng là (3000 – 100x)(30 + x).
Khi đó lợi nhuận thu được sau mỗi tháng là
f(x) = (3000 – 100x)(30 + x) – (3000 – 100x)18
= 36000 + 1800x – 100x2 (nghìn đồng).
c)f(x) = 36000 + 1800x – 100x2 = −100(x2 – 18x + 360) = −100(x – 9)2 + 44100 ≤ 44100.
Suy ra để lợi nhuận lớn nhất thì cơ sở sản xuất tăng giá thêm 9 nghìn đồng tức là bán với giá 3900 đồng. Khi đó cơ sở sản xuất số khăn bán ra sẽ giảm 900 chiếc 1 tháng.
d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39000 đồng.
Đúng
Giả sử cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn là x nghìn đồng thì giá bán mỗi chiếc khăn là 30 + x (nghìn đồng).
Khi đó số khăn bán ít đi mỗi tháng là 100x chiếc.
Suy ra số tiền thu được sau mỗi tháng là (3000 – 100x)(30 + x).
Khi đó lợi nhuận thu được sau mỗi tháng là
f(x) = (3000 – 100x)(30 + x) – (3000 – 100x)18
= 36000 + 1800x – 100x2 (nghìn đồng).
d) f(x) = 36000 + 1800x – 100x2 = −100(x2 – 18x + 360) = −100(x – 9)2 + 44100 ≤ 44100.
Suy ra để lợi nhuận lớn nhất thì cơ sở sản xuất tăng giá thêm 9 nghìn đồng tức là bán với giá 3900 đồng. Khi đó cơ sở sản xuất số khăn bán ra sẽ giảm 900 chiếc 1 tháng.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−2; 0] là
−1.
−4.
−2.
1.
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; 0] là −4 khi x = −1.
Hộp sữa 1 lít được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm.
a) Chiều cao hộp sữa là 
cm.
Sai
a) Ta có V = 1 lít = 1000cm3.
Mà V = x2.h 
.
b) Diện tích toàn phần của hộp sữa là 
(cm2).
Đúng
b) Diện tích toàn phần của hộp sữa là y = 4xh + 2x2 
.
c) x = 10 là nghiệm của phương trình y' = 0
Đúng
c) Ta có 
;
y' = 0 Û 4x3 – 4000 = 0 Û x = 10.
d) Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp sữa là 600 cm3
d) Bảng biến thiên
Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp sữa là 600 cm3.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−1; 1].
M + m = 2.
M + m = −2.
M + m = 0.
M + m = −3.
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có M = −1 và m = −2. Do đó M + m = −3.
Tìm giá trị nhỏ nhất N của hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 2 trên đoạn [−1; 2].
N = 3.
N = 2.
N = 4.
N = −5.
Chọn D
Ta có y' = 3x2 – 6x + 3; y' = 0 Û x = 1.
Ta có y(−1) = −5; y(1) = 3; y(2) = 4.
Do đó N = −5.
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 
. Khi đó M – m bằng
4.
.
.
.
Chọn D
Điều kiên: 
.
Ta có 
; y' = 0 
.
Có y(−2) = −2; 
; y(2) = 2.
Do đó 
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên khoảng (0; +∞) là
2.
3.
4.
5.
Chọn A
Ta có 
; y' = 0 Û x = 1 vì x Î (0; +∞).
Ta có bảng biến thiên
Do đó 
.
Cho hàm số y = cos2x – 2sinx + 1 với 
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu?
1.
2.
−2.
1.
Chọn A
Ta có y' = −2cosxsinx – 2cosx; y' = 0 Û −2cosx(sinx + 1) = 0 
vì 
.
Ta có y(0) = 2; 
; 
.
Suy ra M = 2; m = −1. Do đó M + m = 1.
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn [0; 3]. Tổng S = 2M – m bằng bao nhiêu?
Ta có 
; y' = 0 Û 
.
Ta có y(0) = −1; 
.
Suy ra 
. Khi đó S = 0.
Trả lời: 0.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn [0; 2]. Tính M + m.
Đặt 
.
Với x Î [0; 2] Þ t Î [0; 1].
Dựa vào đồ thị hàm số ta có 
Suy ra M = 3; 
. Do đó 
.
Trả lời: 3.
Một vật bắt đầu chuyển động theo quy luật s = −2t3 + 24t2 + 9t – 3 với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu m/s?
Ta có v(t) = s' = −6t2 + 48t + 9.
Xét hàm số v(t) = −6t2 + 48t + 9, t Î [0; 10].
Ta có v'(t) = −12t + 48 = 0 Û t = 4 (nhận).
Ta có v(0) = 9; v(4) = 105; v(10) = −111.
Suy ra 
Trả lời: 105.
Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất (đơn vị nghìn đồng)?
Gọi giá phòng khách sạn một ngày sau khi tăng là x (nghìn đồng, x > 400).
Giá phòng chênh lệch sau khi tăng là x – 400 nghìn đồng.
Số phòng trống sau khi khách sạn tăng giá phòng là 
phòng.
Số phòng khách sạn cho thuế giá x (nghìn đồng) là 
(phòng).
Tổng doanh thu trong một ngày của khách sạn là 
(nghìn đồng).
Ta có 
.
Do đó giá trị lớn nhất của P là 20250 khi x = 450.
Vậy giám đốc phải chọn giá phòng mới là 450 nghìn đồng.
Trả lời: 450.
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp chữ nhật có thể tích V = 18 m3, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m2. Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để chi phí thuê nhân công là thấp nhất.
Gọi chiều rộng của đáy bể là x (x > 0).
Suy ra chiều dài của đáy bể là 3x.
Khi đó chiều cao của bể là 
.
Khi đó diện tích toàn phần của bể là 
(m2).
Ta có 
.
Ta có bảng biến thiên
Vậy để chi phí thuê nhân công thấp nhất thì diện tích toàn phần của bể phải bé nhất.
Dựa vào bảng biến thiên diện tích toàn phần bé nhất khi chiều rộng đáy bể là 2m. Khi đó chiều cao của bể là 
m.
Trả lời: 1,5.
