20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên ℝ?
.
.
y = 3 – 2x – x3.
.
Xét hàm số y = 3 – 2x – x3.
Có y' = −2 – 3x2 < 0, ∀x ∈ ℝ. Do đó hàm số y = 3 – 2x – x3 nghịch biến trên ℝ.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
Đúng
a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
b) Hàm số f(x) có ba điểm cực trị
Đúng
b) Hàm số có ba điểm cực trị.
c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = 0
Sai
c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 3).
d)Hàm số y = f(x + 3) đồng biến trên khoảng (−1; +∞).
d) Ta có y' = f'(x + 3).
Để hàm số y = f(x + 3) đồng biến thì f'(x + 3) > 0 Û
.
Do đó hàm số y = f(x + 3) đồng biến trên khoảng (−1; +∞).
Đúng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
(−∞; −1).
(−1; 1).
(−2; 1).
(1; +∞).
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ. Hàm f'(x) có đồ thị như hình vẽ
a) Hàm số f(x) có 3 điểm cực trị
Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 
với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.
Bảng biến thiên
a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có 3 điểm cực trị.
Đúng
b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 
với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.
Bảng biến thiên
b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (−∞; x1) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên (−∞; −1).
Sai
c) Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0.
Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 
với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.
Bảng biến thiên
c) Qua x = 0 đạo hàm f'(x) không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị.
=> Sai
d) f(0) < f(1)
Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 
với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.
Bảng biến thiên
d) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (x1; 1) mà x1 < 0 < 1 Þ f(0) < f(1).
=> Đúng
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; 0).
(−∞; 2).
(0; 2).
(0; +∞).
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
a) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = −2
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.=> Sai
b) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y = f(x) đạt cực đại tại x = 0.
=> sai
c) Hàm số y = f(x) có giá trị cực tiểu bằng f(2).
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y = f(x) có giá trị cực tiểu bằng f(2) = −2.
=> Đúng
d) Hàm số y = f(x2) có 3 điểm cực trị.
d) Ta có y' = 2xf'(x2).
Khi đó y' = 0 
.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số y = f(x2) có 3 điểm cực trị.
=> Đúng
Cho hàm số 
. Tìm mệnh đề đúng.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên tập (−∞; 1) ∪ (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên tập ℝ\{−1}.
Chọn B
Ta có 
.
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x + 15.
a) Tập xác định của hàm số là (1; +∞).
a) Tập xác định D = ℝ.=> Sai
b) Hàm số có đạo hàm là y' = 3x2 + 6x + 9
b) Ta có y' = 3x2 + 6x – 9.
=> Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1)
c) Ta có y' = 0 Û x = −3 hoặc x = 1.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
=> Sai
d) Đồ thị hàm số đạt cực trị tại 2 điểm A, B. Chu vi của tam giác OAB bằng 
(với O là gốc tọa độ).
d) Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A(−3; 42); B(1; 10).
Ta có 
; 
; 
.
Vậy chu vi tam giác OAB bằng 
.
=> Đúng
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y = f(x) đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(2; +∞).
(−4; 0).
(0; 2).
(−∞; −1).
Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) > 0 với x Î(−∞; −1).
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Chọn D
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (7; +∞)
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (7; +∞).=> Đúng
b) f(1) < f(3)
b) Có −17 < f(1) < f(3) = −13.
=> Đúng
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 7).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; 7).
=> Sai
d) Phương trình f'(3x – 1) = 0 nhận 
làm nghiệm.
d) Có f'(3x – 1) = 0 
.
=> Sai
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
.
x = 1.
.
x = 3.
(3; 1).
Chọn D
Ta có y' = x2 – 4x + 3; y' = 0 Û x = 1 hoặc x = 3.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (3; 1).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
3.
1.
4.
2.
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
−2.
0.
2.
6.
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 2.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới đây
Phát biểu nào sau đây là đúng
xCT = −1, xCĐ = 1.
xCT = −1, xCĐ = 3.
xCT = 3, xCĐ = −1.
xCT = 1, xCĐ = −1.
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có xCT = 1, xCĐ = −1.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x2 – 1)(x – 2)2. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
4.
1.
3.
2.
Chọn D
Ta có f'(x) = 0 
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 – 4)(x2 – 2x), ∀x Î ℝ. Biết hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Tính b – a.
Ta có f'(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = −2.
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Khi đó b – a = 2.
Trả lời: 2.
Biết đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2ax + b (a; b Î ℝ) có điểm cực tiểu A(2; −2). Tính a + b.
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có y' = 3x2 – 6x + 2a.
Do đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(2; −2) nên y'(2) = 0 Û a = 0 (1).
Mặt khác, do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; −2) nên y(2) = −2 Û 4a + b – 4 = −2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra a = 0; b = 2.
Kiểm tra lại bằng cách lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn.
Do đó a + b = 2.
Trả lời: 2.
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng phóng đi tại thời điểm t = 126 (s) cho bởi hàm số sau đây:
v(t) = 0,001302t3 – 0,09029t2 + 23 (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m).
Gọi (a; b) là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi.Tính T = a + b.
Xét hàm số a(t) = v'(t) = 0,003906t2 – 0,18058t.
Có a'(t) = 0,007812t – 0,18058 = 0 Þ t ≈ 23.
Bảng biến thiên
Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian (23s; 126s) tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi.
Do đó T = a + b = 23 + 126 = 149.
Trả lời: 149.
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) với x Î [−4; 0], vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ (−4; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Tính 
.
Ta có y' = 3ax2 + 2bx + c.
Theo đề ta có hệ 
.
Do đó 
.
Trả lời: 32.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây
Xét hàm số g(x) = f(x) – x. Hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Do hàm số y = f(x) xác định trên ℝ nên hàm số y = g(x) cũng xác định trên ℝ.
Ta có g'(x) =f'(x) – 1; g'(x) = 0 khi f'(x) = 1.
Số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đường thẳng y = 1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f'(x) = 1 hay g'(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là a; b; c; d.
Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau:
Vậy hàm số g(x) = f(x) – x có 4 điểm cực trị.
Trả lời: 4.
