20 câu hỏi
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại một điểm của khoảng đó.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó là liên tục tại ba điểm của khoảng đó.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó là liên tục tại hai điểm của khoảng đó.
B
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số f(x) liên tục trên ℝ.
Hàm số f(x) liên tục tại x = 1.
Hàm số f(x) liên tục tại x = −1.
Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−3; 1).
B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), ta thấy hàm số f(x) liên tục tại x = 1.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) không tồn tại.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\).
f(x0) không tồn tại.
A
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
f(x) liên tục trên (−∞; 1).
f(x) liên tục trên (−∞; +∞).
f(x) liên tục trên (−1; +∞).
f(x) liên tục trên (−∞; 0) và (0; +∞).
D
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) không xác định tại x = 0. Do đó f(x) liên tục trên (−∞; 0) và (0; +∞).
(1; 2).
(−1; 2).
(−∞; 2).
(1; +∞).
A
Hàm phân thức \(y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}}\) liên tục trên mỗi khoảng xác định (−∞; 1); (1; 2) và (2; +∞).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 1}}\).
y = x3 + x + 1.
\(y = \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}\).
D
Do hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}\) không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.
Hàm số liên tục tại x = 2.
Hàm số gián đoạn tại x = 2.
f(4) = 2.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\).
A
Tập xác định D = ℝ.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right) = 4\);
f(2) = 4 Þ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
Vậy hàm số liên tục tại x = 2.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hàm số liên tục trên ℝ.
Hàm số gián đoạn tại x = 3.
Hàm số gián đoạn tại x = 0.
Hàm số gián đoạn tại x = 1.
C
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{\sqrt {1 + 2x} + 1}} = 1\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x + 2021} \right) = 2021\).
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) nên hàm số gián đoạn tại x = 0.
\(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}\).
\(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 3}}\).
f(x) = x2 + 2x + 1.
\(f\left( x \right) = \sqrt {4 - {x^2}} \).
C
Ta có f(x) = x2 + 2x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên tập ℝ.
m = −1.
m = 4.
\(m = \frac{1}{2}\).
m = −3.
A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{x\left( {5 - x} \right)}}{{ - x\sqrt {{x^2} + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left( {5 - x} \right)}}{{ - \sqrt {{x^2} + 4} }} = - \frac{5}{2}\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {m + \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}} \right) = m - \frac{3}{2} = f\left( 0 \right)\).
Để hàm số liên tục tại x0 = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\) nên \(m - \frac{3}{2} = - \frac{5}{2} \Leftrightarrow m = - 1\).
a) Tập xác định ℝ\{±2}.
Do đó hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; −2); (−2; 2) và (2; +∞).
Do đó hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).
b) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = −2.
c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.
d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = \frac{3}{4}\].
Suy ra a = 3; b = 4. Do đó a2 + b2 = 25.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(1) = 1 + 1 = 2\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 1) = 2 = f\left( 1 \right){\rm{. }}\)
Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
c) Ta có: \(g\left( {{x_0}} \right) = g(1) = 4\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {4{x^2} - x + 1} \right) = 4 = g(1)\)
Vậy hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
d) Hàm số số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{1 - x}}{4} = - \frac{1}{4}\).
b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = - \frac{1}{4}\].
c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) nên hàm số f(x) liên tục tại x = 2.
d) Với x < 2 thì \(f\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{4}\) nên hàm số liên tục trên khoảng (−∞; 2).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Với m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} - 3} \right) = 1\).
b) c) d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m{x^2} - 3} \right) = 4m - 3\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2 - x}}{{x - 2}} = - 1\);
f(2) = 4m – 3.
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow 4m - 3 = - 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \]
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3x + 1} \right) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\) và x – 1 > 0 khi x → 1+.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 3\).
c) Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 = 1.
d) Hàm số y = f(x) liên tục trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Với x Î (0; 1) thì T(x) = 15000 liên tục trên (0; 1).
Với x Î (1; 20) thì T(x) = a + (x – 1).14000 liên tục trên (1; 20).
Với x Î (20; +∞) thì T(x) = b + (x – 20).12000 liên tục trên (20; +∞).
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} T\left( x \right) = T\left( 1 \right) \Rightarrow a = 15000\).
Để hàm liên tục tại x = 20 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} T\left( x \right) = T\left( {20} \right) \Rightarrow b = 15000 + 14000.19 = 281000\).
Vậy \(\frac{b}{a} = \frac{{281}}{{15}} \approx 18,7\).
Trả lời: 18,7.
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x - 1} - 1}}{{x - 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x - 1} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{2}{{\sqrt {2x - 1} + 1}} = 1\].
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) Û m – 2024 = 1 Û m = 2025.
Trả lời: 2025.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + a} \right) = a - 1\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {3x + b} \right) = - 3 + b\); f(−1) = b – 3.
Vì hàm số liên tục tại x = −1 nên a – 1 = −3 + b Û a – b = −2.
Trả lời: −2.
Hàm số f(x) liên tục với ∀x ≠ 2.
Do đó f(x) liên tục trên ℝ Û f(x) liên tục tại x = 2 Û \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) (1).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\); f(2) = m.
Khi đó (1) Û 3 = m Û m = 3.
Trả lời: 3.
Ta có v(5) = 10 + a; \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} \left( {10 + a} \right) = 10 + a\); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} \left( {{t^2} - 5t + 10} \right) = 10\).
Để hàm số v(t) liên tục tại điểm t = 5 khi và chỉ khi 10 + a = 10 Û a = 0.
Trả lời: 0.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
