Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

Cấu sông Hàn là một trong những cây cầu bắc qua sông Hàn ở Đà Nẵng. Đây là cây cầu đầu tiên do kĩ sư, công nhân Việt Nam tự thiết kế và thi công. Khi cầu không quay (Hình 10a), mặt cầu liền mạch nên các phương tiện có thể đi lại giữa hai đầu cầu. Khi cầu quay (Hình 10b) để các tàu, thuyền có thể đi qua thì mặt cầu không còn liền mạch nữa, các phương tiện không thể đi qua giữa hai đầu cầu.

Kiến thức gì trong toán học thể hiện chuyển động có đường đi là đường liền mạch?

Quan sát đồ thị hàm số f(x) = x ở Hình 11.

a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

b) So sánh \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và f(1).

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x³ + 1 tại x₀ = 1.

Cho hàm số f(x) = x + 1 với x ∈ ℝ.

a) Giả sử x₀ ∈ ℝ. Hàm số f(x) có liên tục tại điểm x₀ hay không?

b) Quan sát đồ thị hàm số f(x) = x + 1 với x ∈ ℝ (Hình 13), nêu nhận xét về đặc điểm của đồ thị hàm số đó.

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 1\,\,khi\,\,x < 2\\ - x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\). Có liên tục trên ℝ hay không?

Quan sát đồ thị các hàm số: y = x² – 4x + 3 (Hình 14a); \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\left( {x \ne 1} \right)\) (Hình 14b); y = tanx (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định.

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x - 8}}\) có liên tục trên mỗi khoảng (– ∞; 8), (8; + ∞) hay không?

Cho hai hàm số f(x) = x³ + x và g(x) = x² + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:

a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.

b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có liên tục tại x = 2 hay không.

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên ℝ.

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x³ + x + 1 tại điểm x = 2.

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x₀, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x₀, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x₀”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) f(x) = x² + sinx;

b) g(x) = x⁴ – x² + \(\frac{6}{{x - 1}}\);

c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\,\,khi\,\,x \ne 4\\2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4.\end{array} \right.\)

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t² + 8t.

a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right)\).