20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 7 > 0\].
\(\left( {3;2} \right)\).
\(\left( {5; - 1} \right)\).
\(\left( {4;0} \right)\).
\(\left( { - 2;5} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Thay lần lượt các cặp số \[\left( {x;y} \right)\] ở trong đáp án vào bất phương trình \[2x + y - 7 > 0\], chỉ có cặp \(\left( { - 2;5} \right)\) không thỏa mãn.
Cặp số \[\left( {x;y} \right) = \left( {19;8} \right)\] là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\[2x - 5y--1 > 0\].
\[x--y < 0\].
\(3x - y - 5 < 0\).
\[x - 2y + 1 \ge 0\].
Đáp án đúng là: D
Thay \[\left( {x;y} \right) = \left( {19;8} \right)\] vào từng bất phương trình, ta thấy chỉ có bất phương trình \[x - 2y + 1 \ge 0\] được nghiệm đúng.
Điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) là điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\( - 3x + 2y - 4 < 0\).
\(x + 3y > 0\).
\(3x - y \le 0\).
\(2x - y + 4 < 0.\)
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ điểm \(A\) vào các đáp án ta thấy \(A\left( { - 1;3} \right)\) là điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \( - 3x + 2y - 4 < 0\).
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \[2x - y < 0\]?
\(\left( {0; - 1} \right)\).
\(\left( {3;5} \right)\).
\(\left( {1;4} \right)\).
\(\left( {2; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Thay lần lượt các cặp số \[\left( {x;y} \right)\] ở các đáp án vào bất phương trình \[2x - y + 1 < 0\], chỉ có cặp số \[\left( {1;4} \right)\] thỏa mãn.
Tìm \(m\) để bất phương trình \(mx - 3y < 2\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(m \in \mathbb{R}\).
\(m \ne 0\).
\(m > 0\).
\(m < 0\).
Đáp án đúng là: A
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \[x\], \[y\] có dạng tổng quát là:
\(ax + by \le c\,\left( {ax + by \ge c;\,ax + by < c;\,ax + by > c} \right)\), trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là những số thực đã cho, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0\), \(x\) và \(y\) là các ẩn số.
Do đó, với mọi số thực \(m\) thì bất phương trình \(mx - 3y < 2\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\]?
\[Q\left( { - 1; - 3} \right)\].
\[M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\].
\[N\left( {1;1} \right)\].
\[P\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\].
Đáp án đúng là: B
Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\] là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[2x + y - 3 = 0\] và không chứa gốc tọa độ.
Từ đó ta có điểm \[M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\].
Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào? 
\(3x - 2y < - 6\).
\(3x - 2y > - 6\).
\(3x - 2y > 0\).
\(3x - 2y < 0\).
Đáp án đúng là: B
Từ hình vẽ ta thấy điểm \[O\left( {0;0} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình cần tìm
Thay điểm \[O\left( {0;0} \right)\] vào biểu thức \[3x - 2y\] ta có \[3.0 - 2.0 > - 6\].
Do đó hình vẽ trên là miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y > - 6\).
Miền nghiệm của bất phương trình \[\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y \ge 2\] chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( {1\,\,;\,\, - 1} \right)\).
\(B\left( { - 1\,\,;\,\, - 1} \right)\).
\(C\left( { - 1\,\,;\,\,1} \right)\).
\(D\left( { - \sqrt 3 \,\,;\,\,\sqrt 3 } \right)\).
Đáp án đúng là: A
Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right):\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y = 2.\)
Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) không chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)
Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m} \right)y - 1 > 0\).
\(m \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\(m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right)\).
\(m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
\(m \in \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Để bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m} \right)y - 1 > 0\) là bậc nhất hai ẩn thì
\({\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( {{m^2} + m} \right)^2} > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2}\left( {1 + {m^2}} \right) > 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\).
Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m} \right)y - 1 > 0\) nên tọa độ điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thỏa mãn bất phương trình.
Từ đó ta có \(m + 1 + 2\left( {{m^2} + m} \right) - 1 > 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m > 0 \Leftrightarrow m\left( {2m + 3} \right) > 0\) \(\left( * \right)\).
\[\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2m + 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\2m + 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m > - \frac{3}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m < - \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Mà \(m \ne - 1\) nên ta được \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
Bạn Lan có 15 nghìn đồng để đi mua vở. Vở loại \(A\) có giá \(3000\) đồng một cuốn, vở loại \(B\) có giá \(4000\) đồng một cuốn. Hỏi bạn Lan có thể mua nhiều nhất bao nhiêu quyển vở sao cho bạn có cả hai loại vở?
\[3\].
\[5\].
\[4\].
\(6\).
Đáp án đúng là: C
Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số vở bạn Lan có thể mua ().
Theo bài ra ta có: \(3x + 4y \le 15\).
Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0;\,0} \right)\) và tính \(3.0 + 4.0 - 15 \le 0\).
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\), kể cả đường thẳng \(d\) (miền nghiệm là miền không bị gạch sọc)
Vì \(x,y \ge 1\) nên các cặp \(\left( {x,\,y} \right)\) thoả mãn là \(\left( {1,1} \right);\,\left( {1,\,2} \right);\,\left( {1,\,3} \right);\,\left( {2,1} \right);\,\left( {2,2} \right);\,\left( {3,\,1} \right)\).
Vậy bạn Lan có thể mua được nhiều nhất 4 quyển vở sao cho có cả hai loại.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/ 1 kg, giá xoài là 30000 đồng/1 kg. Gọi \(x,y\) lần lượt là số kilogam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là \(15000x\) đồng, số tiền An có thể mua xoài là \(30000y\) đồng với \(\left( {x,y > 0} \right)\).
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn \(x,y\) là \(3x + 6y \ge 40\).
c) Cặp số \(\left( {5;4} \right)\) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn \(x,y\).
d) An có thể mua \(4\)kg cam, \(5\;\)kg xoài trong tuần.
a) Sai. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là \(15000x\), số tiền An có thể mua xoài là \(30000y\) với \(\left( {x,y \ge 0} \right)\).
b) Sai. Ta có bất phương trình: \(15000x + 30000y \le 200000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\,\,\,\,\,\left( * \right)\).
c) Đúng. Xét \(x = 5,y = 4\) thay vào bất phương trình: \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng) nên \(\left( {5\,;\,4} \right)\) là một nghiệm của \(\left( * \right)\).
d) Sai. Xét \(x = 4,y = 5\) thay vào bất phương trình: \(3.4 + 6.5 \le 40\) (sai) nên An không có thể mua \(4\)kg cam, \(5\;\)kg xoài trong tuần.
Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại \(I\) và 2 giờ để làm xong sản phẩm loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\), loại \(II\) mà đội làm được trong thời gian cho phép.
a) Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại \(I\) là \(2x\), tổng thời gian làm xong sản phẩm loại II là \(3y\).
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\) là \(3x + 2y < 18\).
c) \(\left( {3\,;\,4} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\).
d) \(\left( {4;\,3} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\).
a) Sai. Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại \(I\) là \(3x\), tổng thời gian làm xong sản phẩm loại II là \(2y\).
b) Sai. Ta có bất phương trình: \(3x + 2y \le 18\,\,\,\,\,\left( * \right)\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\).
c) Đúng. Thay cặp số \(\left( {3\,;\,4} \right)\) vào bất phương trình \(\left( * \right):3.3 + 2.4 \le 18\) (đúng) suy ra \(\left( {3\,;\,4} \right)\) là một nghiệm của \(\left( * \right)\).
d) Đúng. Thay cặp số \(\left( {4;\,3} \right)\) vào bất phương trình \(\left( * \right):3.4 + 2.3 \le 18\) (đúng) suy ra \(\left( {4;\,3} \right)\) là một nghiệm của \(\left( * \right)\).
Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ \(A\) thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ \(B\) thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20. Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ \(A\) và chữ \(B\).
a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ \(A\) là \(3x\), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ \(B\) là \(y\).
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) trong tình huống người chơi chiến thắng là \(3x - y \ge 18\)
c) Người chơi chọn được chữ \(A\) 7 lần và chọn được chữ \(B\) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
d) Người chơi chọn được chữ \(A\) 8 lần và chọn được chữ \(B\) 3 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
a) Đúng. Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ \(A\) là \(3x\), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ .\(B\). là \(y\).
b) Sai. Với \(x,y \in \mathbb{N}\), ta có bất phương trình: \(3x - y \ge 20\,\,\,\,\,\left( * \right)\).
c) Đúng. Thay cặp số \(\left( {7\,;\,1} \right)\) vào bất phương trình \(\left( * \right):3.7 - 1 \ge 20\) (đúng) suy ra \(\left( {7\,;\,1} \right)\) là một nghiệm của \(\left( * \right)\). Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ \(A\) 7 lần và chọn được chữ \(B\) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
d) Sai. Thay cặp số \(\left( {8\,;\,4} \right)\) vào bất phương trình \(\left( * \right):3.8 - 4 \ge 20\) (đúng) suy ra \(\left( {8\,;\,4} \right)\) là một nghiệm của \(\left( * \right)\). Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ \(A\) 8 lần và chọn được chữ \(B\) 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng. Bình muốn số tiền phải trả cho tồng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng.
a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng) với điều kiện: \(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}\).
b) Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho là \[x + 2y < 100\].
c) \(x = 50,y = 20\) nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho.
d) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho là một hình vuông.
a) Đúng. Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng) với điều kiện: \(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}\).
b) Đúng. Ta có bất phương trình: \(x + 2y < 100\,\,\,\left( * \right)\).
c) Đúng. Xét \(x = 50,y = 20\) thay vào \(\left( * \right):50 + 2.20 < 100\) (đúng) suy ra \(\left( {50\,;\,20} \right)\) là một nghiệm của \(\left( * \right)\).
d) Sai. Biểu diễn miền nghiệm của \(\left( * \right)\) trên mặt phẳng tọa độ: Vẽ đường thẳng \(x + 2y = 100\)
Ta thấy điểm \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) thuộc miền nghiệm của \(\left( * \right)\)do thay tọa độ \(O\) vào \(\left( * \right)\): \(0 < 100\) (đúng).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(\left( * \right):x + 2y < 100\) là nửa mặt phẳng (không kể d) có chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trên hình).
Trong thực tế, vì \(x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}\) nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác \(OAB\).
Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi ngày 01 tháng 06, một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé được bán ra có hai loại:
Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 từ 13 tuổi): \(50.000\)đồng/vé
Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): \(100.000\) đồng/vé
Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở rạp chiếu phim này phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng. Gọi \(x\) là số lượng vé loại 1 bán được \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) và \(y\) là số lượng vé loại 2 bán được \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) .
a) Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé thoả mãn bất phương trình \(x + 2y < 400\).
b) Nếu bán được 250 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.
c) Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.
d) Nếu bán được 50 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.
Gọi \(x\) là số lượng vé loại 1 bán được \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) và \(y\) là số lượng vé loại 2 bán được \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) thì số tiền bán vé thu được là \(50x + 100y\) (nghìn đồng).
Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 20 triệu đồng, tức là:
\(50x + 100y < 20000\) hay \(x + 2y < 400\).
Như vậy, việc giải quyết bài toán mở đầu dẫn đến việc đi tìm miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 400\).
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:
Vẽ đường thẳng \(d:x + 2y = 400\). Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) và tính \(0 + 2.0 = 0 < 400\).
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng \(d\). Vậy nếu bán được số vé loại 1 là \(x\) và số vé loại 2 là \(y\) mà điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trong miền tam giác \(OAB\) không hề cạnh \(AB\) thì rạp chiếu phim sẽ phải bù lỗ.
Nếu điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) thì rạp chiếu phim hoà vốn.
Nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.
Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.
Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.
a) Đúng. Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé thoả mãn bất phương trình \(x + 2y < 400\).
b) Sai. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.
c) Đúng. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.
d) Sai. Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho bất phương trình \(2x + 3y - 10 \le 0\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {{m_0}\,;\,{n_0}} \right)\) thoả mãn \(\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho?
Vì \(\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y - 10 \le 0\) nên ta có:
\(2m_0^2 + 3n_0^2 \le 10 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m_0^2 \le 5\\n_0^2 \le \frac{{10}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5 \le {m_0} \le \sqrt 5 \\ - \sqrt {\frac{{10}}{3}} \le {n_0} \le \sqrt {\frac{{10}}{3}} \end{array} \right.\) do \({m_0},{n_0} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_0} \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\\{n_0} \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\end{array} \right.\).
Thử lại ta loại các bộ \[\left( {2; - 1} \right);\left( {2;1} \right),\left( { - 2;1} \right),\left( { - 2; - 1} \right)\;\].
Vậy có 11 cặp số \(\left( {{m_0}\,;\,{n_0}} \right)\) sao cho \(\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Đáp án: 11.
Một cửa hàng có kế hoạch nhập về \(110\) chiếc xe mô tô gồm hai loại \(A\) và \(B\) để bán. Mỗi chiếc xe loại \(A\) có giá \(30\) triệu đồng và mỗi chiếc xe loại \(B\) có giá \(50\) triệu đồng. Để số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng thì của hàng cần nhập \(m\) chiếc xe loại \(A\) và \(n\) chiếc xe loại \(B\). Khi đó \(m + n\) bằng bao nhiêu?
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số xe loại \(A\) và loại \(B\) cần nhập ( \(x,y \in \mathbb{N}\)).
Tổng số tiền nhập xe là: \(30000000x + 50000000y\) đồng.
Số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng, tức là:
\[30000000x + 50000000y \le 4000000000 \Leftrightarrow 3x + 5y \le 400\,\left( * \right)\].
Thay \(x = 70,y = 40\) vào bất phương trình \[\left( * \right)\] ta có: \[410 \le 400\] (vô lý).
Thay \(x = 73,y = 37\) vào bất phương trình \[\left( * \right)\] ta có: \[404 \le 400\] (vô lý).
Thay \(x = 78,y = 32\) vào bất phương trình \[\left( * \right)\] ta có: \[394 \le 400\] (đúng).
Thay \(x = 67,y = 43\) vào bất phương trình \[\left( * \right)\] ta có: \[416 \le 400\] (vô lý).
Vậy trong trường hợp cửa hàng nhập \(78\) xe loại \(A\) và \(32\) xe loại \(B\) thì số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng.
Vậy \(m = 78\,;\,\,n = 32 \Rightarrow m + n = 78 + 32 = 110\).
Đáp án: 110.
Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.
Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là \(8000x + 6000y \le 150000\).
Bạn Lan có thể mua được tối đa số quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút là \(8000x + 6000.10 \le 150000 \Leftrightarrow x \le 11,25\).
Vì \(x\) nguyên dương nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được là 11 quyển.
Đáp án: 11.
Bạn Việt mang \(100\,000\) đồng ra chợ mua hoa cúc và hoa hồng. Một bông hoa cúc có giá \(3\,000\) đồng, một bông hoa hồng có giá \(6\,000\) đồng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số bông hoa cúc và số bông hoa hồng bạn Việt mua. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) để biểu diễn số tiền Việt mua hoa cúc và hoa hồng có dạng \(ax + 6y \le b\) với \(a,\,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\).
Một bông hoa cúc có giá \(3\,000\) đồng mà mua \(x\) bông nên hết \(3000x\) đồng.
Một bông hoa hồng có giá \(6\,000\) đồng mà mua \(y\) bông nên hết \(6000y\) đồng.
Bạn Việt mang \(100\,000\) đồng ra chợ mua hoa cúc và hoa hồng nên ta có điều kiện của \(x\) và \(y\) là \(3\,000x + 6\,000y \le 100\,000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 100\).
Vậy \(a = 3\,;\,\,b = 100 \Rightarrow T = a + b = 3 + 100 = 103\).
Đáp án: 103.
Một cửa hàng bán hai loại đồ uống có tên là “Giọt lệ thiên thần” và “Giọt lệ ác quỷ”. Bốn ly “Giọt lệ thiên thần” có giá \(600\,000\) đồng, ba ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá \(540\,000\)đồng. Hàng tháng, cửa hàng này phải chi trả \(6\,000\,000\) đồng tiền thuê nhân viên, \(8\,000\,000\) đồng tiền thuê mặt bằng, \(3\,000\,000\) đồng tiền nguyên liệu. (Ngoài ra cửa hàng không tốn thêm bất kỳ chi phí gì và thu nhập của cửa hàng chỉ đến từ việc bán hai loại đồ uống trên). Gọi \[x\] và \(y\) lần lượt là số ly “Giọt lệ thiên thần” và “Giọt lệ ác quỷ” mà cửa hàng bán được trong một tháng. Điều kiện của \[x\] và \(y\) để doanh thu của cửa hàng trong một tháng có lãi thoả mãn bất phương trình \(ax + by \le 1700\) với \(a,\,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + b\).
Bốn ly “Giọt lệ thiên thần” có giá \(600\,000\) đồng nên một ly “Giọt lệ thiên thần” có giá \(150\,000\)đồng.
Ba ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá \(540\,000\) đồng nên một ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá \(180\,000\) đồng.
Tổng số tiền phải chi trả của cửa hàng trong một tháng là \(17\,000\,000\) đồng.
Để cửa hàng có lãi thì thu nhập của cửa hàng phải lớn hơn \(17\,000\,000\) đồng nên ta có:
\(150\,000x + 180\,000y > 17\,000\,000\)\( \Leftrightarrow 15x + 18y > 1\,700\).
Vậy \(a = 15\,;\,\,b = 18 \Rightarrow T = 2a + b = 2.15 + 18 = 48\).
Đáp án: 48.
