194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

Hướng dẫn giải

Vì $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-3$ nên $y=-3$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ nên $y=3$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn A

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên, ta có $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên $x=-2$ là đường tiệm cận đứng;

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=2$nên $x=1$ không là đường tiệm cận đứng.

Chọn C.

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường thẳng $x=-1,y=2$.

Chọn D

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$.

Khi đó $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }y=2$ nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y=2

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên đồ thị có đường tiệm cận đứng là$x=1$

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$

nhận đường thẳng $y=2$  là tiệm cận ngang

và nhận đường thẳng x=1  là tiệm cận đứng.

Hướng dẫn giải

Tập xác định là $D=ℝ\backslash \left\{1;-3\right\}$

Ta có  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0;\underset{x\to 1^{\pm }}{\lim }y=\pm \infty ;\underset{x\to -3^{\pm }}{\lim }=\pm \infty$

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là $x=1;x=-3$ và một tiệm cận ngang $y=0$

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=\left[-1;1\right]$

Không tồn tại các giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }y;\underset{x\to -\infty }{\lim }$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$

Ta có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x+1}{x-2}=+\infty ;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x+1}{x-2}=-\infty$ nên x=2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-2}=1$nên y=1 là phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Chọn C

Hướng dẫn giải

Ta thấy hàm số $y=\frac{2x}{x-2}$ có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$ và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x}{x-2}=+\infty ;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2x}{x-2}=-\infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2

Chọn A

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$

Ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị là $x=1$ và tiệm cận ngang của đồ thị là $y=3$, tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là giao của hai đường tiệm cận $I\left(1;3\right)$.

Chọn D

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang là y=2. Khi đó hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ có các kích thước là 1 và 2 nên có diện tích $S=1.2=2$ (đvdt)

Chọn A

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$.

 $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{\left|x-\sqrt{2}\right|}{x-2}=+\infty \Rightarrow$Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-\sqrt{2}}{x-2}=1\Rightarrow$Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2}-x}{x-2}=-1\Rightarrow$Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=-1

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Chọn B

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{1;-3\right\}$

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x+1}{x^2+2x-3}=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0.

+ $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1;

+  $\underset{x\to -3^{-}}{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to -3^{+}}{\lim }y=+\infty \Rightarrow$Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-3.

Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

Chọn A

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\}$

Ta có  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }y=1\Rightarrow$Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty \Rightarrow$Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

 $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=-\infty \Rightarrow$Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-1

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Chọn D

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{0;\pm 2\right\}$

Ta có $\underset{x\to 0}{\lim }y=\underset{x\to 0}{\lim }\left[\left(\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}\right)\left(\frac{\sin x}{x}\right)\right]=\frac{0^2-3.0+2}{0^2-4}.1=-\frac{1}{2}$ nên $x=0$ không phải là đường tiệm cận đứng.

$\underset{x\to 2}{\lim }y=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sin x}{x^3-4x}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\sin x}{x\left(x+2\right)}=\frac{\sin 2}{8}$nên đường thẳng $x=2$ không là đường tiệm cận đứng.

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sin x}{x^3-4x}=-\infty$nên đường thẳng $x=-2$là tiệm cận đứng của đồ thị.

Vậy hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là $x=-2$ .

Chọn A

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=\left[-9;+\infty \right)\backslash \left\{0;-1\right\}$.

Khi đó, ta có

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=+\infty ,\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=-\infty \Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 $\underset{x\to -0^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+3\right)}=\frac{1}{6}$và $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=\frac{1}{6}$

 $\Rightarrow x=0$không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn C.

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=\left[-4;4\right]\backslash \left\{0\right\}$

Do $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=-\infty$ nên đường thẳng $x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Chọn D.

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=\left(-1;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}$

Ta có :

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }y\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}=0\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x=1

 $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}=-\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+1}}=-\infty$

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Chọn D

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{3\right\}$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+1+\sqrt{x^2+1}}{x-3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{x}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{1-\frac{3}{x}}=3$

$\Rightarrow y=3$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x+1+\sqrt{x^2+1}}{x-3}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{x}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{1-\frac{3}{x}}=1$

$\Rightarrow y=1$ là đường tiệm cận ngang.

Chọn B

Hướng dẫn giải

Tập xác định $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right]\cup \left[\sqrt{2};+\infty \right)\backslash \left\{5\right\}$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{6x+1-\sqrt{x^2-2}}{x-5}=5\Rightarrow y=5$  là tiệm cận ngang của (C)

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{6x+1-\sqrt{x^2-2}}{x-5}=7\Rightarrow y=7$ là tiệm cận ngang của (C)

$\underset{x\to 5^{+}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to 5^{-}}{\lim }=-\infty \Rightarrow x=5$ là tiệm cận đứng của (C)

Vậy đồ  thị có ba đường tiệm cận là $y=5;y=7;x=5$  cùng với trục tung tạo thành một hình chữ nhật có kích thước $2\times 5$  nên có diện tích bằng 10.

Chọn D

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=ℝ$

Do hàm số liên tục trên R nên đồ thị không có tiệm cận đứng

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x+\sqrt{x^2+2x+3}\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x+3}{\sqrt{x^2+2x+3}-x}=-1$

$\Rightarrow y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x+\sqrt{x^2+2x+3}\right)=+\infty$

Vậy đồ thị chỉ có một đường tiệm cận ngang là y=-1

Chọn B

Hướng dẫn giải

Tập xác định $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x}{\sqrt{x^2-1}}=1$

$\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn B

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là

$-2m-4\ne 0\iff m\ne -2$

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là

$-m\left(2m-1\right)-1\ne 0\iff 2m^2-m+1\ne 0\Rightarrow \forall m\in ℝ$

Phương trình đường tiệm cận ngang là $y=2m-1$ nên có $2m-1=3\iff m=2$ .

Chọn C

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ -1+m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m\ne 1\end{array}\right.$

Chọn D

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là $a-b\ne 0$

Do đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(0;-1\right)$ nên $b=-1$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=a\Rightarrow a=1$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy $a+b=0$

Chọn B

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận là $m-2\ne 0\iff m\ne 2$

Đường tiệm cận đứng là  $x=-\frac{m}{2}\Rightarrow -\frac{m}{2}=1\iff m=-2$(thỏa mãn)

Chọn B

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận là $-2m^2-1\ne 0\Rightarrow \forall m\in ℝ$.

Phương trình các đường tiệm cận là $x=2m;y=m$ nên tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là $I\left(2m;m\right)$ thuộc đường thẳng $x=2y$

Chọn C

Hướng dẫn giải

Điêu kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là $-4m+5\ne 0\iff m\ne \frac{5}{4}$

Phương trình đường tiệm cận đứng là $x=m$

Để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì $m>0$

Vậy điều kiện cần tìm là $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ m\ne \frac{5}{4}\end{array}\right.$

Chọn A.