194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án
194 câu hỏi
Cho hàm số y=fx có limx→−∞fx=−3 và limx→+∞fx=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x=3và y=-3
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x=3và y=-3
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
Hướng dẫn giải
Vì limx→−∞fx=−3 nên y=−3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì limx→+∞fx=3 nên y=3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn A
Cho hàm số y=fx xác định và có đạo hàm trên ℝ\−2; 1 và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
x=−2và x=1
không có tiệm cận đứng
x=-2
x=1
Hướng dẫn giải
Từ bảng biến thiên, ta có limx→−2+y=+∞ nên x=−2 là đường tiệm cận đứng;
limx→1+y=limx→1−y=2nên x=1 không là đường tiệm cận đứng.
Chọn C.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.
Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là
x=1 và y=-2
x=1và y=2
x=-1 và y=2
x=1và y=-2
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường thẳng x=−1, y=2.
Chọn D
Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x−1
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\1.
Khi đó limx→+∞y=limx→−∞y=2 nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y=2
limx→1+y=+∞; limx→1−y=−∞ nên đồ thị có đường tiệm cận đứng làx=1
Vậy đồ thị hàm số y=2x+3x−1
nhận đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang
và nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng.
Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x2+2x−3
Hướng dẫn giải
Tập xác định là D=ℝ\1; −3
Ta có limx→±∞y=0; limx→1±y=±∞; limx→−3±=±∞
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x=1; x=−3 và một tiệm cận ngang y=0
Xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−x2x+2
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=−1; 1
Không tồn tại các giới hạn limx→+∞y; limx→−∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Mặt khác do hàm số liên tục trên khoảng −1; 1 và limx→−1+y=f−1; limx→1−y=f1 nên hàm số liên tục −1; 1⇒ trên đoạn Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x−2 là
x=−2 y=1
x=1; y=2
x=2; y=1
x=2; y=−1
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\2
Ta có limx→2+x+1x−2=+∞; limx→2−x+1x−2=−∞ nên x=2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
limx→+∞x+1x−2=limx→−∞x+1x−2=1nên y=1 là phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Chọn C
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng?
y=2xx−2
y=2
y=2xx+2
y=x−2−2x
Hướng dẫn giải
Ta thấy hàm số y=2xx−2 có tập xác định D=ℝ\2 và limx→2+2xx−2=+∞; limx→2−2xx−2=−∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2
Chọn A
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=3x+1x−1 là
−1; 3
−1; 1
3; 1
1; 3
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\1
Ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị là x=1 và tiệm cận ngang của đồ thị là y=3, tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là giao của hai đường tiệm cận I1; 3.
Chọn D
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x−1x−1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
2 (đvdt)
3 (đvdt)
1 (đvdt)
4 (đvdt)
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\1
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang là y=2. Khi đó hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ có các kích thước là 1 và 2 nên có diện tích S=1.2=2 (đvdt)
Chọn A
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x−2 là
4
3
2
1
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\2.
limx→2+y=limx→2+x−2x−2=+∞⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2
limx→+∞y=limx→+∞x−2x−2=1⇒Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1
limx→−∞y=limx→−∞2−xx−2=−1⇒Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=-1
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Chọn B
Đồ thị của hàm số y=x+1x2+2x−3 có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
2
1
0
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\1; −3
Ta có limx→±∞x+1x2+2x−3=0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0.
+ limx→1−y=−∞; limx→1+y=+∞⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1;
+ limx→−3−y=−∞; limx→−3+y=+∞⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-3.
Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
Chọn A
Đồ thị hàm số y=x+1x−1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
4
3
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\±1
Ta có limx→+∞y=limx→−∞y=1⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1
limx→1+y=+∞; limx→1−y=−∞⇒Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1
limx→−1−y=+∞; limx→−1+y=−∞⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-1
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận
Chọn D
Đồ thị hàm số y=x2−3x+2sinxx3−4x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
1
2
3
4
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\0; ±2
Ta có limx→0y=limx→0x2−3x+2x2−4sinxx=02−3.0+202−4.1=−12 nên x=0 không phải là đường tiệm cận đứng.
limx→2y=limx→2x2−3x+2sinxx3−4x=limx→2x−1sinxxx+2=sin28nên đường thẳng x=2 không là đường tiệm cận đứng.
limx→−2+y=limx→−2+x2−3x+2sinxx3−4x=−∞nên đường thẳng x=−2là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là x=−2 .
Chọn A
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+9−3x2+x là
3
4
2
1
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=−9; +∞\0; −1.
Khi đó, ta có
limx→−1+x+9−3x2+x=+∞, limx→−1−x+9−3x2+x=−∞⇒x=−1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
limx→−0+x+9−3x2+x=limx→0+1x+1x+9+3=16 và limx→0−x+9−3x2+x=16
⇒x=0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
limx→+∞x+9−3x2+x=0⇒y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn C.
Đồ thị hàm số y=16−x2xx−16 có bao nhiêu đường tiệm cận?
4
2
0
1
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=−4; 4\0
Do limx→0−y=+∞; limx→0+y=−∞ nên đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Chọn D.
Đồ thị hàm số y=x+1x−1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
0
1
2
3
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=−1; +∞\1
Ta có :
limx→+∞y=limx→+∞yx+1x−1=0⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0
limx→1+y=limx→1+x+1x−1=+∞; limx→1−y=−∞
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1
limx→−1+y=limx→−1+x+1x−1=−limx→−1+1x+1=−∞
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=−1
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Chọn D
Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1+x2+1x−3 là
y=1
y=3 và y=1
y=2
y=3
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\3
Ta có limx→+∞y=limx→+∞2x+1+x2+1x−3=limx→+∞2+1x+1+1x21−3x=3
⇒y=3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
limx→−∞=limx→−∞2x+1+x2+1x−3=limx→−∞2+1x+1+1x21−3x=1
⇒y=1 là đường tiệm cận ngang.
Chọn B
Biết các đường tiệm cận của đường cong C: y=6x+1−x2−2x−5 và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giácH. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
H là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8
Hlà một hình vuông có diện tích bằng 4
Hlà một hình vuông có diện tích bằng 25
Hlà một hình chữ nhật có diện tích bằng 10
Hướng dẫn giải
Tập xác định −∞; −2∪2; +∞\5
Ta có limx→+∞y=limx→+∞6x+1−x2−2x−5=5⇒y=5 là tiệm cận ngang của (C)
limx→−∞y=limx→−∞6x+1−x2−2x−5=7⇒y=7 là tiệm cận ngang của (C)
limx→5+y=+∞; limx→5−=−∞⇒x=5 là tiệm cận đứng của (C)
Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận là y=5; y=7; x=5 cùng với trục tung tạo thành một hình chữ nhật có kích thước 2×5 nên có diện tích bằng 10.
Chọn D
Cho hàm số y=x+x2+2x+3. Khi đó, đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
không có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ
Do hàm số liên tục trên R nên đồ thị không có tiệm cận đứng
Ta có limx→−∞y=limx→−∞x+x2+2x+3=limx→−∞2x+3x2+2x+3−x=−1
⇒y=−1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
limx→+∞y=limx→+∞x+x2+2x+3=+∞
Vậy đồ thị chỉ có một đường tiệm cận ngang là y=-1
Chọn B
Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=xx2−1 là
y=1và y=−1
y=1
y=−1
Không có tiệm cận ngang
Hướng dẫn giải
Tập xác định −∞; −1∪1; +∞
Ta có limx→+∞y=limx→+∞xx2−1=1 và limx→−∞y=limx→−∞−xx2−1=1
⇒y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn B
Cho hàm số y=fx có limx→+∞fx=2 và limx→−∞fx=−2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y=2và y=-2
Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x=2và x=-2
Chọn đáp án A
Hàm số y=fx xác định với mọi x≠±1, có limx→1+fx=+∞, limx→−1−=−∞, limx→+∞fx=+∞, limx→−∞fx=−∞ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có limx→3+fx=−∞ và limx→3−fx=2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đường thẳng y=2là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx
Đồ thị hàm số y=fxkhông có tiệm cận đứng
Đường thẳng x=3là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx
Đường thẳng x=3không phải là tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx
Chọn đáp án C
Cho hàm số fx xác định và liên tục trên ℝ\−1 có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Hàm số không có đạo hàm tại x=-1
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=1
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
1
2
4
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
4
chọn đáp án B
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
3
4
1
2
Chọn đáp án A
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
4
1
3
2
Chọn đáp án C
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
0
1
3
2
Chọn đáp án C
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+21−x là
y=−1
x=−1
x= 1
y=1
Chọn đáp án A
Đồ thị của hàm số y=x+23−x có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
3
1
4
Chọn đáp án A
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 là
y= -2
x=1
y=2
x=-1
Chọn đáp án D
Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận đường thẳng x=2 là đường tiệm cận?
y=5x2−x
y=x−2+1x+1
y=2x+2
y=1x+1
chọn đáp án A
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2−5x2x+3 là
−35; 52
−52; −32
−32; −52
32; −52
Chọn đáp án C
Tổng khoảng cách từ điểm M1; −2 đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1x−1 là
4
2
1
3
Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số y=2xx2+1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
2
1
3
0
Chọn đáp án B
Đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
y=1+x1−x
y=2x2+3x+2x−2
y=2x−2x+2
y=1+x21+x
Chọn đáp án A
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−2x+32x−4 là
x=2
x=−1
y=1
x=1
Chọn đáp án A
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2xx+1−3x2x−1 là
y=2
x=12
y=12
y=−32
Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số y=x2−5x+6x2−3x+2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
1
3
0
2
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=2x2−3x+2x2−2x−3. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x=−1và x=3
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=12
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=2
Chọn đáp án C
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+2017x+1 là
1
2
3
4
Chọn đáp án B
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị tham số y=x3+xx2−x−2là
2
1
3
0
chọn đáp án B
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1−4−x2x2−2x−3 là
0
2
3
1
Chọn đáp án D
Đồ thị hàm số y=x2−2x−3x−2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
3
1
2
4
Chọn đáp án C
Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=4−x+1x−1 là
x=1; y=2
x=1
x=0; y=−1
x=1; y=−1
Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số y=x+14−x2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
0
1
4
chọn đáp án A
Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai đường tiệm cận ngang?
y=x2−xx+2
y=x+2x−2
y=x−2x+1
y=4−x2x+1
Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai đường tiệm cận ngang?
y=x2−xx+2
y=x+2x−2
y=x−2x+1
y=4−x2x+1
Chọn đáp án C
Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1−xx−1x. Giá trị của n, d là
n=1; d=2
n=0; d=1
n=0; d=2
n=d=1
Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số y=3x2+22x+1−x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
1
4
3
2
Chọn đáp án D
Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−14x2+3 là
y=1
y=1 và y=-1
y=2
y=2 và y=-2
Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số y=2x−1+4x2−4 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
1
0
3
2
Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số y=2xx2+1−x có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
1
3
4
Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số y=4x2+4x+3−4x2+1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
2
0
1
3
Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số y=x2−42x2−5x+2 có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
1
3
4
Chọn đáp án A
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+4x−m có tiệm cận đứng là
m<−2
m≠−2
m>−2
m=−2
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
−2m−4≠0⇔m≠−2
Chọn B
Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=2m−1x+1x−m có đường tiệm cận ngang y=3 là
m=1
m=0
m=2
m=3
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
−m2m−1−1≠0⇔2m2−m+1≠0⇒∀m∈ℝ
Phương trình đường tiệm cận ngang là y=2m−1 nên có 2m−1=3⇔m=2 .
Chọn C
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1mx−1 có tiệm cận đứng là
R
ℝ\0
ℝ\1
ℝ\0; 1
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là m≠0−1+m≠0⇔m≠0m≠1
Chọn D
Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3mx−1 không có tiệm cận đứng là
R
0; 13
13
0
Hướng dẫn giải
Chọn B
Cho hàm số y=ax+bx+1. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm A0; −1 và có đường tiệm cận ngang là y=1. Giá trị a+b bằng
1
0
3
2
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là a−b≠0
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A0; −1 nên b=−1
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=a⇒a=1(thỏa mãn điều kiện)
Vậy a+b=0
Chọn B
Giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+12x+m đi qua điểm A1; 2 là
m=4
m=-2
m=-4
m=2
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận là m−2≠0⇔m≠2
Đường tiệm cận đứng là x=−m2⇒−m2=1⇔m=−2(thỏa mãn)
Chọn B
Cho hàm số y=mx+1x−2mvới tham số m≠2. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng nào dưới đây?
x+2y=0
2x+y=0
x−2y=0
y=2x
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận là −2m2−1≠0⇒∀m∈ℝ.
Phương trình các đường tiệm cận là x=2m; y=m nên tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I2m; m thuộc đường thẳng x=2y
Chọn C
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=4x−5x−m có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung là
m>0 và m≠2
m>0
m>0 và m≠34
m<0
Hướng dẫn giải
Điêu kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là −4m+5≠0⇔m≠54
Phương trình đường tiệm cận đứng là x=m
Để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì m>0
Vậy điều kiện cần tìm là m>0m≠54
Chọn A.
Cho hàm số y=2x2−2mx+3m−1. Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng là
m=3
m=2
m≠3
m≠2
Hướng dẫn giải
Điều kiện: x2−2mx+3m−1≠0
Đặt gx=x2−2mx+3m−1
Để đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho thì
g2=0⇔4−4m+3m−1=0⇔m=3
Chọn A
Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x2−3x+mx−m không có tiệm cận đứng là
m=0
m=1
m=0; m=1
m=0; m=−1
Hướng dẫn giải
Điều kiện x≠m
Đặt fx=2x2−3x+m
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì fm=0⇔2m2−3m+m=0⇔m=0m=1
Chọn C.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx2−2x+12x+1 có tiệm cận đứng là
m=8
m=0
m≠4
m≠−8
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\−12. Đặt gx=mx2−2x+1
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x=−12 không là nghiệm của gx
⇔g−12≠0⇔m4+2≠0⇔m≠−8
Chọn D
Biết đồ thị hàm số y=x−1x2−2mx+n+6 (m, n là tham số) nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng, giá trị của m+n bằng
6
10
-4
-7
Hướng dẫn giải
Điều kiện: x2−2mx+n+6≠0. Đặt gx=x2−2mx+n+6
Do x=1 là nghiệm của fx=x−1 nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng thì x=1 phải là nghiệm kép của phương trình gx=0⇔g1=−2m+n+7=0Δ'=m2−n−6=0⇔n=2m−7m2−2m+1=0⇔m=1n=−5
Vậy m+n=−4.
Chọn C
Biết đồ thị hàm số y=2m−nx2+mx+1x2+mx+n−6 nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m+n bằng
8
9
6
-6
Hướng dẫn giải
Điều kiện x2+mx+n−6≠0
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2m−n
⇒2m−n=0 (1)
Đặt fx=(2m−n)x2+mx+1 và gx=x2+mx+n−6
Nhận thấy f0≠0 với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x=0 là tiệm cận đứng thì g0=0⇔n−6=0⇔n=6. Kết hợp với (1) suy ra m=3.
Vậy m+n=9
Chọn B
Cho hàm số y=ax2+x−14x2+bx+9 có đồ thị (a, b là các số thực dương và ab=4). Biết rằng (C) có tiệm cận ngang y=c và có đúng một tiệm cận đứng.
Giá trị của tổng T=3a+b−24c bằng
8
9
6
11
Hướng dẫn giải
Điều kiện 4x2+bx+9≠0
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=a4⇒a4=c
Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng nên ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Phương trình 4x2+bx+9=0 có nghiệm kép x=x0 và không là nghiệm của ax2+bx+1=0
⇔b2−144=0⇔b=±12. Vì b>0b>0 nên b=12⇒a=13⇒c=112
Thử lại ta có hàm số y=13x2+x−14x2+12x−9 (thỏa mãn)
Vậy T=3.13+12−24.112=11
Trường hợp 2: 4x2+bx+9=0 có hai nghiệm phân biệt và một trong hai nghiệm thỏa mãn ax2+x−1=0. Điều này không xảy ra vì ab=4 .
Chọn D
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2m+1x2+3x4+1 có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A1; −3 là
m=0
m=±1
m=−2
m=2
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ
Ta có limx→±∞y=2m+1 nên đồ thị chỉ có một đường tiệm cận ngang là y=2m+1
Để tiệm cận ngang đi qua điểm A1; −3 thì 2m+1=−3⇔m=−2
Chọn C
Biết đồ thị hàm số y=2x+ax2+bx+4 có tiệm cận ngang y=−1
Giá trị 2a−b3 bằng
56
-56
72
-72
Hướng dẫn giải
Điều kiện ax2+bx+4≥0
Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì a>0
Khi đó, ta có limx→+∞y=limx→+∞2x+ax2+bx+4=+∞
limx→−∞y=limx→−∞2x+ax2+bx+4=limx→−∞a−4x2+bx+4ax2+bx+4−2x=−1
⇒a−4=0b−a−2=−1⇔a=4b=4. Vậy 2a−b3=−56
Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx+x2−2x+32x−1 có một đường tiệm cận ngang là y=2?
0
vô số
1
2
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\12
Ta có limx→+∞y=m+12; limx→−∞y=m−12
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y=2⇔m+12=2m−12=2⇔m=3m=5
Chọn D
Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+1x−b có tiệm cận đứng là x=2, tiệm cận ngang là y=-3. Khi đó a+b bằng
-1
2
1
-2
Chọn đáp án A
Các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=m+1x−2m+1x−1 không có tiệm cận đứng là
m=2
m=12
m=1
m=-1
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=ax+1bx−2. Giá trị của tham số a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng và đường y=12 thẳng làm tiệm cận ngang là
a=2; b=2
a=2; b=−2
a=1; b=2
a=−1; b=−2
Chọn đáp án C
Giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=mx−12x+m đi qua điểm A1; 2 là
m=−2
m=−4
m=−5
m=2
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x+mmx+1 không có đường tiệm cận đứng?
0
1
3
2
Chọn đáp án C
Biết đồ thị hàm số y=ax+1bx−2 có đường tiệm cận đứng là x=2 và đường tiệm cận ngang là y=3, giá trị của a+b bằng
4
0
1
5
Chọn đáp án A
Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx+2x−1 có tiệm cận đứng là
m≠2
m≠−2
m≤−2
m<2
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=2mx+1x−m với tham số m≠0. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho thuộc đường thẳng nào dưới đây?
2x+y=0
y=2x
x−2y=0
x+2y=0
Chọn đáp án B
Giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+3x+m−1 đi qua điểm A5; 2 là
m=−1
m=6
m=4
m=−4
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=mx+1x+3n+1. Biết đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m+n bằng
0
−13
13
23
Chọn đáp án B
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=mx+5x+1 đi qua điểm M10; −3 là
m=5
m=−3
m=3
m=−12
Chọn đáp án B
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=−3x+1x−2m có hai đường tiệm cận và hai đường tiệm cận đó cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 1 là
m=±16
m=±13
m=−16
m=16
Chọn đáp án C
Biết đồ thị của hàm số y=n−3x+n−2019x+m+3 (m, n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tổng m−2n bằng
0
-3
-9
6
Chọn đáp án C
Đồ thị hàm số fx=ax−1x+b đi qua điểm M1; 2 và có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x=−2 . Giá trị f−1 bằng
2
-8
−12
6
Chọn đáp án B
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x−m−1x−m2 cắt nhau tại điểm thuộc đường thẳng y=x+1?
1
-1
0
2
Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số y=x+23x+9 có đường tiệm cận đứng là x=a và đường tiệm cận ngang là y=b . Giá trị nguyên của tham số m nhỏ nhất thỏa mãn m≥a+b là
m=−1
m=−2
m=0
m=−3
Chọn đáp án B
Biết đồ thị hàm số y=ax+1x+d đi qua M2; 5 và có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 thì tổng a+d bằng
1
8
7
3
Chọn đáp án A
Biết đồ thị của hàm số y=a−2bx2+bx+1x2+x−b có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=0. Giá trị a+2b bằng
7
8
10
9
Chọn đáp án B
Biết đồ thị hàm số y=4a−bx2+ax+1x2+ax+b−12 nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị a+b bằng
10
15
2
-10
Chọn đáp án B
Biết đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+cx−22 không có tiệm cận đứng. Giá trị b+c bằng
9
4
1
7
Chọn đáp án B
Biết đồ thị hàm số y=x4+ax2+bx−12 không có tiệm cận đứng. Giá trị ab bằng
2
-1
-2
1
Chọn đáp án C
Biết rằng đồ thị hàm số y=3x+1+ax+bx−12 không có tiệm cận đứng. Giá trị ab bằng
-2
2
1516
-1516
Chọn đáp án C
Biết đồ thị hàm số y=5x+1+ax+bx−32 không có tiệm cận đứng. Giá trị a+2b bằng
−114
298
−398
−278
Chọn đáp án C
Với các số thực dương a, b để đồ thị hàm số y=a+bx−2x−2 có đúng một đường tiệm cận. Giá trị lớn nhất của biểu thức loga+1b2 bằng
12
2
-1
-2
Chọn đáp án D
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx+1 là
2
3
4
1
Hướng dẫn giải
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình fx+1=0⇔fx=−1.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có ba nghiệm nên có ba tiệm cận đứng.
Chọn B.
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận của hàm số y=1fx+1 là
2
3
1
4
Hướng dẫn giải
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình fx+1=0⇔fx=−1.
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y=1fx+1 có hai đường tiệm cận đứng.
Ta có limx→+∞1fx+1=13+1=14 ; limx→−∞1fx+1=11+1=12nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y=14 và y=12.
Vậy đồ thị hàm số y=1fx+1 có bốn đường tiệm cận.
Chọn D.
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 là
2
4
3
1
Hướng dẫn giải
Đặt t=x3+x, ta có khi x→−∞ thì t→−∞ và khi x→+∞ thì x→+∞.
Mặt khác ta có t'=3x2+1>0, ∀x∈ℝ nên với mọi t∈ℝ phương trình x3+x=t có duy nhất một nghiệm x.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình
ft+3=0⇔ft=−3.
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có duy nhất một nghiệm nên đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 có một tiệm cận đứng.
Ta có limx→+∞1fx3+x+3=limt→+∞1ft+3=0; limx→−∞1fx3+x+3=limt→−∞1ft+3=0 nên đồ thị hàm số y=1fx3+x+3 có một tiệm cận ngang là y=0.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận
Chọn A.
Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d a, b, c, d ∈ℝ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đồ thị hàm số gx=1f4−x2−3 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
2
3
4
5
Hướng dẫn giải
Đặt t=4−x2, ta có khi x→±∞ thì t→−∞.
Khi đó limx→±∞gx=limt→−∞1ft−3=0 nên y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số gx.
Mặt khác f4−x2−3=0⇔f4−x2=3⇔4−x2=−24−x2=4⇔x=±6x=0
⇒ Đồ thị hàm số gx có ba đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số gx có bốn đường tiệm cận.
Chọn C.
Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số gx=x2−3x+22x+1x4−5x2+4fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2
6
4
3
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định x≥−12x≠1; x≠2fx≠0.
Với điều kiện trên, ta có gx=2x+1x+1x+2.fx.
Khi đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số gx là số nghiệm của phương trình fx=0 thỏa mãn x≥−12.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình fx=0⇔x=k∈0;1x=2
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy đồ thị hàm số y=gx có hai đường tiệm cận đứng.
Chọn A.
Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ.
![Cho hàm số bậc ba f(x)= ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x)= ( x^2-3x+2) căn x-1/ x [f^2(x)-f(x)] có bao nhiêu (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid5-1674808525.png)
Đồ thị hàm số gx=x2−3x+2x−1xf2x−fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
4
6
3
5
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định x≥1x≠0f2x−fx≠0⇔x≥1fx≠0fx≠1.
Xét phương trình f2x−fx=0⇔fx=0 1fx=1 2.
Dựa vào đồ thị ta thấy
- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x=x1<1 (loại) và x=2 (nghiệm kép).
- Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt x=1,x=x2∈1;2 , x=x3>2.
Khi đó
f2x−fx=fxfx−1=a2x−x1x−22x−1x−x2x−x3
Suy ra gx=x−1a2xx−x1x−2x−x2x−x3,
trong đó x1<1,x2∈1;2 ,x3>2 nên đồ thị hàm số y=gx có ba tiệm cận đứng là x=2 ; x=x2 ;x=x3.
Chọn C.
Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đặt gx=x2−xf2x−2fx. Đồ thị hàm số y=gx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
4
2
5
3
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định f2x−2fx≠0⇔fx≠0fx≠2.
Ta có f2x−2fx=0⇔fx=0fx=2.
Dựa vào đồ thị ta có fx=0 có hai nghiệm x=x1<0 và x=1 (nghiệm kép).
fx=2⇔x=x2∈x1;−1x=0x=x3>1.
Vậy biểu thức f2x−2fx=fxfx−2
=a2x−x1x−12.xx−x2x−x3
Khi đó ta có gx=x2−xf2x−2fx=1a2x−1x−x1x−x2x−x3.
Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng.
Chọn A.
Cho fx là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau
![Cho f(x) là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số g(x)= (x-3)(x^2-4x+3)/ f'(x)[f(x)-2] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid7-1674809349.png)
Đồ thị hàm số gx=x−3x2−4x+3f'xfx−2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
3
2
4
1
Hướng dẫn giải
Điều kiện f'x≠0fx≠2.
Ta có x−3x2−4x+3=x−32x−1 ; f'x.fx−2=0⇔f'x=0fx=2.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
f'x=0có nghiệm là x=1; x=2(nghiệm kép); x=3(nghiệm kép)
⇒f'x=ax−1x−22x−32với a>0.
fx=2có hai nghiệm x=x1<1x=x2∈2;3nên fx=x−x1x−x2.px với px là một đa thức bậc 4 và px>0,∀x∈ℝ.
Khi đó gx=1ax−22x−x1x−x2.px .
Vậy đồ thị hàm số y=gx có ba đường tiệm cận đứng.
Chọn A.
Cho hàm số y=fx là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn 3f1−2<0 và 3fa−a3+3a>0,∀a>2. Đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số gx=x+13fx+2−x3+3x là
0
2
1
3
Hướng dẫn giải
Đặt hx=3fx+2−x3+3x . Điều kiện hx≠0.
Ta có h'x=3f'x+2−3x2+3 , h'x=0⇔f'x+2=x2−1.
Đặt t=x+2, ta được f't=t2−4t+3. (*)
Vẽ đồ thị hàm số y=t2−4t+3 vào cùng hệ trục có đồ thị hàm số y=f't ta được hình vẽ sau
Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có ba nghiệm là t=1; t=3; t=a>4.
Suy ra phương trình h'x=0 có nghiệm đơn x=−1; x=1; x=a−2=b>2.
Ta có bảng biến thiên của hx như sau
Vì h−1=3f1−2<0 và hb=3fa−a−23+3a−2=3fa−a3+3a+6a2−12a+2>0 với mọi a>4 nên phương trình hx=0 có hai nghiệm phân biệt x=x1<−1; x=x2∈−1;1.
Vậy đồ thị hàm số y=gx có hai tiệm cận đứng.
Chọn B.
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ\1 và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y=12fx−5 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
0
4
2
1
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=1fx−5 là
2
3
4
5
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=23fx−2 là
3
4
5
6
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ\1 và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y=12fx+3 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
3
0
2
1
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y=1f3−x−2 có bao nhiêu tiệm cận đứng?
3
1
0
2
Chọn đáp án A
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2020fx−1 là
1
2
3
4
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Đồ thị của hàm số y=12fx−1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
1
2
3
0
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị của hàm số y=12fx−1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
0
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\−1;1, có đạo hàm trên ℝ\−1;1 và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y=1fx−1 có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
2
3
4
5
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+2x−5 là
2
4
3
1
Chọn đáp án C
Cho hàm số bậc bốn y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−4.x2+2xfx2+2fx−3
là
![Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= (x^2-4)(x^2+2x)/ [f(x)]^2+2f(x)-3 là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid20-1674813184.png)
2
5
3
4
Chọn đáp án D
Cho hàm số fx=x+3x+12x−1x−3 có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số gx=x−1f2x−9fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
8
3
4
9
Chọn đáp án C
Cho hàm bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x4−4x2+3x−1f2x−2fx là
4
5
2
3
Chọn đáp án A
Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số gx=x2−2x1−xx−3f2x+3fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
![Cho hàm số bậc ba f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x)=(x^2-2x) căn 1-x/ ( x-3)[f^2(x)+3f(x)] có bao nhiêu (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid2-1674820992.png)
5
4
6
3
Chọn đáp án D
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số gx=xx+1f2x−fx có bao nhiêu tiệm cận đứng?
3
0
1
2
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1ef2x−3 là
4
3
5
2
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hỏi đồ thị hàm số y=x4−1f2x−4fx có bao nhiêu tiệm cận đứng?
5
2
3
4
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ\1 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Đặt gx=2fx−3fx−1. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=gx là
4
5
6
3
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y=1e2fx−1−1 có bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?
2
3
4
5
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y=f2x+2fx+1f2x−9 có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là
4
5
6
7
Chọn đáp án C
Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng
6
19
3
15
Hướng dẫn giải
Điều kiện x2+2x+m2−3m≠0.
Ta có limx→±∞y=0⇒ đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang y=0.
Số đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho là số nghiệm khác -2 của phương trình x2+2x+m2−3m=0 nên để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m2−3m có ba tiệm cận thì phương trình x2+2x+m2−3m=0 phải có hai nghiệm phân biệt khác -2.
⇔1−m2+3m>0m2−3m≠0⇔3−132<m<3+132m≠0,m≠3.
Do m nguyên dương nên m∈1;2.
Vậy tổng các giá trị của tập S bằng 3.
Chọn C.
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận là
-5
4
-1
5
Hướng dẫn giải
Điều kiện x≠1;x≠2.
Vì limx→±∞y=1 nên đồ thị luôn có một đường tiệm cận ngang y=1 với mọi m.
Ta có x2−3x+2⇔x=1x=2.
Xét fx=x2+m. Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì fx phải nhận x=1 hoặc x=2 là nghiệm hay f1=0f2=0⇔m+1=0m+4=0⇔m=−1m=−4.
· Với m=−1, ta có hàm số y=x2−1x2−3x+2=x+1x−2 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là x=2;y=1 (thỏa mãn).
· Với m=−4, ta có hàm số y=x2−4x2−3x+2=x+2x−1 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là x=1;y=1(thỏa mãn).
Vậy S=−1;−4 nên tổng các giá trị m bằng -5.
Chọn A.
Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x2−3x+2x2−mx−m+5 không có đường tiệm cận đứng
-12
12
15
-15
Hướng dẫn giải
Điều kiện x2−mx−m+5≠0.
Đặt fx=x2−3x+2,gx=x2−mx−m+5.
Ta có fx=0⇔x=1x=2 là nghiệm đơn của tử thức.
Để đồ thị không có tiệm cận đứng, ta có các trường hợp sau
Trường hợp 1. Phương trình gx=0 vô nghiệm Δ=m2+4m−20<0⇔−2−26<m<−2+26.
Do m∈ℤ nên m∈−6;−5;...;2
Trường hợp 2.fx=0 nhận đồng thời x=1 và x=2 làm nghiệm ⇔1−m−m+5=04−2m−m+5=0⇔m=3.
Thử lại, ta có y=x2−3x+2x2−3x+2=1, khi đó đồ thị hàm số y=1 không có tiệm cận ⇒ loại.
Vậy các giá trị nguyên của m để đồ thị không có tiệm cận đứng là m∈−6;−5;...;2;3 nên tổng bằng -15.
Chọn D.
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x−1mx2−2x+14x2+4mx+1 có đúng một đường tiệm cận là
−1;0
0
−∞;−1∪0
−∞;−1∪1;+∞
Hướng dẫn giải
Điều kiện mx2−2x+1≠04x2+4mx+1≠0.
- Với m=0, hàm số có dạng y=−14x2+1.
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang y=0.
Do đó m=0 là một giá trị cần tìm.
- Với m≠0.
Ta có limx→±∞y=0 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=0.
Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận thì
+ Trường hợp 1. Hai phương trình fx=mx2−2x+1=0 và gx=4x2+4mx+1=0 cùng vô nghiệm
⇔1−m<04m2−4<0⇔m>1−1<m<1⇒vô nghiệm
+ Trường hợp 2. Phương trình mx2−2x+14x2+4mx+1=0 có nghiệm duy nhất là x=12. Khi đó x=12 là nghiệm của một trong hai phương trình fx=0 hoặc gx=0
⇔m4=01+2m+1=0⇔m=0m=−1.
Do m≠0 nên m=−1.
Thử lại, với m=−1 thì hàm số là y=2x−1−x2−2x+14x2−4x+1=1−x2−2x+12x−1
Khi đó, đồ thị hàm số đã cho có các tiệm cận đứng là x=−1±2,x=12⇒m=−1 không thỏa mãn.
Vậy tập hợp tham số m cần tìm là m∈0.
Chọn B.
Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1−x2x3−3x+2.
Tập xác định D=−1;1.
Xét hàm số y=1−x2x3−3x+2 có tập xác định là D=−1;1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ngoài ra, x=2 là nghiệm của mẫu nhưng không có lân cận trong tập xác định nên không tồn tại limx→2±y.
Ta có limx→1−y=limx→1−1−x22−x1−x=+∞ nên đồ thị có một tiệm cận đứng x=1.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx2−4x−3 có đúng ba tiệm cận là
m≥49
m>0
0<m<49
∀m∈ℝ
Điều kiện mx2−4≥0x≠3.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì m>0.
Khi đó tập xác định của hàm số là D=−∞;−2m∪2m;+∞\3 .
Ta có limx→+∞mx2−4x−3=m; limx→−∞mx2−4x−3=−m nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=±m
Để tồn tại tiệm cận đứng x=3 thì 3≥2m⇔m≥49.
Kết hợp lại ta có m≥49.
Chọn A.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+1−x2+3xx2+m+1x−m−2 có đúng hai đường tiệm cận là
m∈ℝ
m≥1m≤−2m≠−3
m≤−2m≠−3
m≥1m≤−2
Hướng dẫn giải
Điều kiện x2+3x≥0x2+m+1x−m−2≠0⇔x≤−3;x≥0x≠1;x≠−m−2.
Tập xác định D=−∞;−3∪0;+∞\1;−m−2
Ta có limx→±∞y=0,∀m∈D⇒y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phải có một đường tiệm cận đứng.
- Với m=-3 thì D=−∞;−3∪0;+∞\1.
Khi đó, ta có hàm số y=x+1−x2+3xx2−2x+1=−1x−1x+1+x2+3x.
Do đó limx→1+y=−∞ và limx→1−y=−∞ nên x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ⇒m=−3 thỏa mãn.
- Với m≠−3, ta có limx→1y=limx→1x+1−x2+3xx2+m+1x−m−2=limx→1−1x+m+2x+1+x2+3x=−14m+3
⇒x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Để đường x=−m−2 là tiệm cận đứng thì −m−2≤−3−m−2≥0⇔m≥1m≤−2.
Khi đó limx→(−m−2)+y=±∞ (tùy theo m) nên x=−m−2 là tiệm cận đứng khi m≥1m≤−2m≠−3.
Kết hợp cả hai trường hợp, ta có m≥1m≤−2.
Chọn D.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+mx2+1 có tiệm cận ngang là
m>1
0<m<1
m=1
m=-1
Hướng dẫn giải
Trường hợp 1. Với m=0 thì hàm số là y=x+1 nên đồ thị không có tiệm cận ngang. Do đó m=0 không phải giá trị cần tìm.
Trường hợp 2. Với m<0 thì hàm số có tập xác định là D=−1−m;1−m nên không tồn tại limx→−∞y và limx→+∞y⇒ đồ thị không có tiệm cận ngang.
Do đó m<0 không phải giá trị cần tìm.
Trường hợp 3. Với m>0 thì hàm số có tập xác định là D=ℝ.
Xét limx→+∞x+mx2+1=+∞.
Xét limx→−∞x+mx2+1=limx→−∞1−mx2−1x−mx2+1.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì 1−m=0⇔m=1.
Chọn C.
Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x−1mx2−3mx+2 có bốn đường tiệm cận phân biệt là
0;+∞
98;+∞
89;+∞
89;+∞\1
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=1+x+1x2−1−mx+2m có hai tiệm cận đứng?
1
2
4
3
Hướng dẫn giải
Điều kiện x≥−1x2−1−mx+2m>0.
Đặt fx=x2−1−mx+2m
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình fx=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2≥−1.
Trường hợp 1. fx có nghiệm x=−1⇔f−1=0⇔m=−2.
Khi đó hàm số có dạng y=1+x+1x2−3x−4 có tập xác định là D=4;+∞ nên chỉ có một tiệm cận đứng.
Trường hợp 2. fx có hai nghiệm phân biệt x1,x2>−1⇔Δ>0x1+1x2+1>0x1+x2>−2
⇔1−m2−8m>02m+1−m+1>01−m>−2⇔m<5−26m>5+26m>−2m<3⇒−2<m<5−26
Do m∈ℤ nên m=−1;m=0
Chọn B.
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và y=f'x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số gx=2020fx−mcó nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
1
2
3
4
Hướng dẫn giải
Điều kiện fx≠m.
Để đồ thị hàm số gx=2020fx−m có đường tiệm cận đứng thì phương trình fx=m phải có nghiệm.
Từ bảng biến thiên của hàm số y=f'x suy ra phương trình f'x=0 có đúng hai nghiệm là x=ax=b với −1<a<1<b.
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y=fx như sau
Suy ra phương trình y=fx có nhiều nhất là ba nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số gx=2020fx−m có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.
Chọn C.
Cho hàm số gx=2020hx−m2−m với hx=mx4+nx3+px2+qx.m,n,p,q∈ℝ,m≠0 , h0=0. Hàm số y=h'x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx có hai tiệm cận đứng?
2
11
71
2019
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị suy ra h'x=mx+14x−5x−3=m4x3−13x2−2x+15 và m<0 nên hx=mx4−133x3−x2+15x do h0=0
Đồ thị gx có hai đường tiệm cận đứng ⇒ phương trình hx=m2+m có hai nghiệm phân biệt ⇔x4−133x3−x2+15x=m+1 có hai nghiệm phân biệt.
Đặt fx=x4−133x3−x2+15x.
Ta có bảng biến thiên của fx như sau
Vì m<0 nên m+1∈−323;1⇔m∈−353;0.
Vậy có 11 số nguyên m.
Chọn B.
Cho hàm số y=fx là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ dưới đây và f−1<20.
Đồ thị hàm số gx=fx−20fx−m (m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi
m<f3
f3<m<f−1
m>f−1
f3≤m≤f−1
Hướng dẫn giải
Điều kiện fx≠m.
Từ đồ thị hàm số f'x, ta có bảng biến thiên hàm số fx là
- Nếu m=20 thì đồ thị hàm số không có đủ bốn tiệm cận.
- Nếu m≠20 thì limx→±∞fx−20fx−m=1⇒ Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có phương trình fx=20 có một nghiệm x=a>3 vì f−1<20 .
Suy ra đồ thị hàm số gx có bốn tiệm cận khi phương trình fx=m có ba nghiệm phân biệt khác a⇔f3<m<f−1.
Chọn B.
Cho hàm số fx liên tục trên R và limx→−∞fx=1; limx→+∞fx=+∞. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −2020;2020 để đồ thị hàm số gx=x2+3x+x2fx−f2x+m có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng y=−1 .
2
0
1
3
Hướng dẫn giải
Điều kiện x≤−3; x≥00≤fx≤22fx−f2x+m≠0
Do limx→+∞fx=+∞ nên khi x→+∞ thì 2fx−f2x→−∞ vì vậy 2fx−f2x không có nghĩa khi x đủ lớn . Do đó không tồn tại limx→+∞gx.
Xét limx→−∞gx.
Vì limx→−∞fx=1 nên limx→−∞2fx−f2x=limx→−∞2fx−f2x=1;
limx→−∞x2+3x+x=limx→−∞3−1−3x+1=−32
Từ đó limx→−∞gx=−32m+2 với m≠−1.
Khi đó đồ thị hàm số gx có tiệm cận ngang là đường thẳng y=−32m+2.
Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y=−1 thì −32m+2<−1⇔−1<m<12
−32m+2<−1⇔−1<m<12
Vì m∈ℤ nên m=0.
Chọn C.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1mx2−2x+3 có ba đường tiệm cận là
m<15m≠0
m≠0m≠−1m<13
m≠0m<13
m≠0m≠−1m<15
Chọn đáp án B
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx2−1x2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận?
3
2
1
4
Chọn đáp án B
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+x−2x2−2x+m có ba đường tiệm cận là
m<1
m≠1 và m≠−8
m≤1 và m≠−8
m<1 và m≠−8
Chọn đáp án D
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2−4x+m có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang là
m∈4;−12
m∈4;12
m=−4
m=12
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng −10;10 để đồ thị hàm số y=6x−3mx2−6x+39x2+6mx+1 có đúng một đường tiệm cận?
6
7
5
10
Chọn đáp án B
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=1+x+1x2−mx−3m có đúng hai tiệm cận đứng là
0;12
14;12
0;12
0;+∞
Chọn đáp án A
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+1−m2x có tiệm cận ngang là
Không tồn tại m
m=−2
m=−1 và m=2
m=2 và m=−2
Chọn đáp án D
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+11−mx2+3x−1 có đường tiệm cận ngang là
m>1
0<m<1
m<1
m≠1
Chọn đáp án C
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx2+3mx+1x+2 có ba đường tiệm cận là
m≤0
0<m≤12
0<m<12
m≥12
Chọn đáp án B
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1+2019x2−2mx+m+2 có đúng ba đường tiệm cận là
m>2 hoặc m<−1
2≤m≤3
m<2
2<m<3
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=−x2+2019x+2020−1270x2−m+1x+m có đúng hai đường tiệm cận?
2019
2018
2021
2020
Chọn đáp án A
Tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x+1mx2+1 có hai tiệm cận ngang là
m>0
m<0
m=0
không có m
Chọn đáp án A
Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+23−4x2+3x+2+mx có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S bằng
-2
-3
2
3
Chọn đáp án A
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+1mx−12+4 có hai tiệm cận đứng là
m<0m≠−1
m<1
m<0
m=0
Chọn đáp án A
Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=m−1x+1x2−x+1 có đúng một đường tiệm cận ngang là
không có giá trị nào của m thỏa mãn.
∀m∈ℝ
m=1
m=0
Chọn đáp án A
Tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=ax+4x2+1 có tiệm cận ngang là
a=−2 và a=12
a=±12
a=±2
a=±1
Chọn đáp án C
Tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y=x−x2+1ax2+2 có tiệm cận ngang là
a>0
a=1 hoặc a=4
a≤0
a≥0
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=12+4x−x2x2−6x+2m có đồ thị Cm. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để Cm có đúng hai tiệm cận đứng là
0;9
8;9
4;92
4;92
Chọn đáp án D
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2m+1x2+3x4+1 có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A−1;3 là
m=0
m=±1
m=−2
m=2
Chọn đáp án D
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3x2+m có ba tiệm cận là
m=0
m<0m≠−9
m=0m=−9
m>0
Chọn đáp án C
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị y=mx−3m2x2+2016 có hai đường tiệm cận ngang là
m<0
m=0
m>0
m≠0
Chọn đáp án D
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx2+1x+1 có đúng một đường tiệm cận là
−1≤m<0
−1≤m≤0
m<−1
m>0
Chọn đáp án A
Cho hàm số fx=x−m−3x2−4x+3 có đồ thị C. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để đồ thị C có đúng hai đường tiệm cận?
3
1
0
2
Chọn đáp án D
Cho hàm số fx liên tục trên R và có limx→−∞fx=limx→+∞fx=2. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số gx=x−1f2x+3x2+2m−1x+m2−2 có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 2. Tổng các phần tử của S bằng
−12
-2
-3
32
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=2x−1x+2 có đồ thị C. Tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C là
2;−2
−2;−2
−2;2
2;2
Hướng dẫn giải
Ta có phương trình hai đường tiệm cận là x=−2 và y=2 nên tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận là I−2;2 .
Chọn C.
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx−12x+mcó đường tiệm cận đứng đi qua điểm A−1;2 là
m=−2
m=2
m=2
m=−1
Hướng dẫn giải
Ta có ad−bc=m2+2≠0,∀m nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=−m2.
Để tiệm cận đứng đi qua điểm A−1;2 thì −m2=−1⇔m=2.
Chọn B.
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x−1 tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
3 (đvdt)
6 (đvdt)
1 (đvdt)
2 (đvdt)
Hướng dẫn giải
Phương trình các đường tiệm cận là x=1;y=2.
Do đó hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật diện tích bằng 1.2 = 2 (đvdt).
Chọn D.
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2mx+mx−1 có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 là
m≠±2
m=2
m=±12
m=±4
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là −2m−m≠0⇔m≠0.
Khi đó phương trình hai đường tiệm cận là x=1 và y=2m.
Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai tiệm cận và hai trục tọa độ, ta có S=2m.
Theo giả thiết thì 2m=8⇔m=±4.
Chọn D.
Cho đồ thị hai hàm số fx=2x+1x+1 và gx=ax+1x+2với a≠12. Tất cả các giá trị thực dương của tham số a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 4 là
a=6
a=4
a=3
a=1
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số fx=2x+1x+1fx=2x+1x+1 có hai đường tiệm cận là x=−1 và y=2.
Điều kiện để đồ thị hàm số gx=ax+1x+2 có tiệm cận là 2a−1≠0⇔a≠12.
Với điều kiện đó thì đồ thị hàm số gx có hai đường tiệm cận là x=−2 và y=a.
Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và a−2.
Theo giả thiết, ta có a−2.1=4⇔a=6a=−2 .
Vì a>0 nên a=6.
Chọn A.
Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị C. Hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tại I. Đường thẳng d: y=2x+b (b là tham số thực) cắt đồ thị(C) tại hai điểm phân biệt A, B. Biết b<0 và diện tích tam giác AIB bằng 154 . Giá trị của b bằng
-1
-3
-2
-4
Chọn đáp án D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1 và C2 lần lượt có phương trình x−12+y−22=1 và x+12+y2=1. Biết đồ thị hàm số y=ax+bx+c đi qua tâm của C1, đi qua tâm của C2 và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả C1 và C2. Tổng a+b+c là
5
8
2
1
Hướng dẫn giải
Đường tròn C1 có tâm I11;2; R1=1 và C2 có tâm I2−1;0; R2=1.
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là ac−b≠0.
Gọi (C) là đồ thị hàm số y=ax+bx+c.
Khi đó ta có các đường tiệm cận (C) là x=−cvà y=a.
Ta có I1,I2∈C⇔a+bc+1=2−a+bc−1=0⇔c≠±1a=ba=c+1.
Đường thẳng x=−c tiếp xúc với cả C1 và C2 nên c+1=1c−1=1⇒c=0
⇒a=b=1
Khi đó tiệm cận ngang của (C) là y=1 tiếp xúc với cả C1 , C2 thỏa mãn bài toán.
Vậy a=b=1;c=0⇒a+b+c=2.
Chọn C.
Gọi M là giao điểm của đồ thị y=2x−12x+3 với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng
4
2
8
6
Hướng dẫn giải
Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Áp dụng công thức, ta có d1.d2=6+24=2.
Chọn B.
Cho hàm số y=2x−3x−2 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên C, d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng
10
6
2
5
Hướng dẫn giải
Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Áp dụng công thức, ta có d1.d2=−4+31=1.
Khi đó d=d1+d2≥2d1.d2=2.
Vậy dmin=2.
Chọn C.
Cho hàm số y=1−3x3−x có đồ thị C . Điểm M có hoành độ dương, nằm trên C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của C. Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của C bằng
5
32
25
4
Hướng dẫn giải
Giả sử Mx0;3x0−1x0−3∈C x0>0;x0≠3.
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng Δ1:x=3, tiệm cận ngang Δ2:y=3 và tâm đối xứng I3;3.
Khi đó d1=dM;Δ1=x0−3 và d2=dM;Δ2=8x0−3.
Theo giả thiết d1=2d2⇔x0−3=16x0−3⇔x0=7x0=−1⇒x0=7 (do x0>0).
Vậy M7;5⇒IM=25.
Chọn C.
Cho hàm số y=4x−5x+1 có đồ thị (H). Gọi Mx0;y0 với x0<0 là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Giá trị của biểu thức S=x0+y02 bằng
4
0
9
1
Hướng dẫn giải
Đồ thị (H) có tiệm cận đứng Δ1:x=−1 và tiệm cận ngang Δ2:y=4.
Gọi Mx0;4x0−5x0+1∈H, x0≠−1,x0<0.
Khi đó d1=dM;Δ1=x0+1 và d2=dM;Δ2=9x0+1⇒d1.d2=9.
Ta có d1+d2≥2d1d2=6 nên mind1+d2=6 khi
d1=d2⇔x0+1=9x0+1⇒x0=2x0=−4 .
Do x0<0 nên M−4;7⇒S=9.
Chọn C.
Cho hàm số y=2x−1x−1 có đồ thị C. Tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc C cắt các đường tiệm cận của C tạo thành tam giác có diện tích bằng
4
2+2
4+22
2
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức, ta có S=2−2+11=2.
Chọn D.
Cho hàm số y=x−12x−3 C. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số C. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị C đạt giá trị lớn nhất bằng
12
1
2
5
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I32;12
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến d tại M∈C bất kỳ với hai đường tiệm cận.
Khi đó ta có IA.IB=4ad−bcc2=4−3+24=1.
Gọi H là hình chiếu của I trên d, ta có 1IH2=1IA2+1IB2≥2IA.IB=2⇒IH≤22.
Vậy IHmax=22.
Chọn A.
Cho hàm số y=2x−1x−2 có đồ thị C. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C. Biết tiếp tuyến ∆ của C tại M cắt các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, diện tích lớn nhất của tam giác tạo bởi ∆ và hai trục tọa độ thuộc khoảng nào dưới đây?
28;29
29;30
27;28
26;27
Hướng dẫn giải
Ta có y'=−3x−22<0.
Theo lý thuyết thì để diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất thì AB nhỏ nhất. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến ∆ phải là k=±1.
Do y'<0,∀x nên k=−1.
Xét phương trình y'=k⇒−3x−22=−1⇒x=2−3x=2+3.
- Với x=2−3⇒y=2−3⇒ Tiếp tuyến Δ1:y=−x−2+3+2−3
⇔y=−x+4−23.
Khi đó ∆1 cắt Ox, Oy tại hai điểm M4−23;0,N0;4−23 và SOMN=124−232.
- Với x=2+3⇒y=2+3⇒ tiếp tuyến Δ1:y=−x−2−3+2+3
⇔y=−x+4+23.
Khi đó Δ1 cắt Ox, Oy tại hai điểm P4+23;0,N0;4+23 và SOPQ=124+232≈27,85.
Chọn C.
Cho hàm số y=x−1x+2, gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m−2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm Ax1;y1 và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm Bx2;y2. Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2+y1=−5. Tổng bình phương các phần tử của S bằng
4
9
0
10
Hướng dẫn giải
Điều kiện m−2≠2⇔m≠0.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Δ:x=−2 và tiệm cận ngang Δ':y=1.
Ta có y'=3x+22⇒y'm−2=3m2 và ym−2=m−3m.
Phương trình đường thẳng d là y=3m2x−m+2+m−3m.
A=d∩Δ⇒A−2;m−6m; B=d∩Δ'⇒B2m−2;1
Do đó x2+y1=−5⇔2m−2+m−6m=−5⇔2m2+4m−6=0⇔m=1m=−3.
Vậy S=−32+12=10.
Chọn D.
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1x−2018 cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng
4036.
1009
2018.
1.
Chọn đáp án A
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1x+1 bằng
3
2
5
5
Chọn đáp án C
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=mx+12m+1−x cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 là
m=1;m=−32
m=−1;m=3
m=1;m=32
m=−1;m=−32
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=mx−1x−n trong đó m, n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng x−2y+3=0 và đồ thị hàm số đi qua điểm A0;1. Giá trị của m+n bằng
-3
3
1
-1
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x+2x−3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng?
1
2
3
4
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị C và A là điểm thuộc C. Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của C bằng
22
2
3
23
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=x+2x−2 có đồ thị là C. Tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất là
0;−1
2;2
1;−3
4;3
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=2x−2x−2 có đồ thị C. M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=25. Tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán bằng
5
8
7
6
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x+2x+1 có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất của d bằng
2
33
3
22
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=x−3x+1 có đồ thị là C. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C. Các điểm M trên C sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất là
M11;1 và M2−3;0
M11;−1 và M2−3;3
M11;−1 và M2−3;2
M11;−2 và M2−3;−3
Chọn đáp án B
Cho đồ thị C: y=2x+1x−1. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là
2
4
23
1
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=2x−1x+1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận và Mx0,y0 x0>0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến của tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AI2+IB2=40. Khi đó tích x0y0 bằng
12
2
1
154
Chọn đáp án B
Tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số fx=x+1x2+mx+1 có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x=x1 và x=x2 sao cho x12x22+x22x12>7 là
m>2m<−2
−2<m<2
2<m>5−5<m<−2
m>5m<−5
Chọn đáp án D
Biết rằng đồ thị của hàm số fx=x−1x2+mx+n có hai tiệm cận đứng là x=x1 và x=x2 sao cho x1−x2=5x13−x23=35. Giá trị m+n bằng
-1
-7
1
7
Chọn đáp án C
