151 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án
151 câu hỏi
Cho hàm số y=x3+3x2−9x+15. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −3;1
Hàm số đồng biến trên −9;−5.
Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số đồng biến trên 5;+∞.
Tập xác định D=ℝ
Ta có y'=3x2+6x−9
Cho y'=0⇔x=1x=−3.
Từ bảng biến thiên, mệnh đề C sai.
Chọn C.
Các khoảng nghịch biến của hàm số y=−x4+2x2−4là
−1;0và 1;+∞.
−∞;1 và 1;+∞
−1;0 và 0;1
−∞;−1và 0;1.
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=−4x3+4x
y'=0⇔x=0x=±1
Bảng biến thiên của hàm số y=−x4+2x2−4 như sau
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên −1;0 và 1;+∞ .
Chọn A.
Cho hàm số y=x−1x+2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số đồng biến trên ℝ\−2
Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
Tập xác định D=ℝ\−2.
Ta có y'=3x+22>0, ∀x∈D nên hàm số y=x−1x+2 đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.
Chọn D.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?
y=−x3−2x
y=x−2x−1
y=x4+3x2
y=x3+3x2
Tập xác định .D=ℝ
Ta có y=−x3−2x⇒y'=−3x2−2<0, ∀x∈ℝ
Vậy hàm số y=−x3−2x nghịch biến trên R.
Chọn A.
Cho hàm y=x2−6x+5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng 5;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng 3;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;3.
Tập xác định D=−∞;1∪5;+∞
Ta có y'=x−3x2−6x+5>0, ∀x∈5;+∞
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 5;+∞.
Chọn A.
Hàm số y=x+4x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0;+∞
−2;2
−2;0
2;+∞
Tập xác định D=ℝ\0.
Ta có y'=x2−4x2⇒y'=0⇔x2−4x2=0⇔x=±2
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên −∞;−2 và 2;+∞.
Chọn D.
Cho hàm số fx=1−x22019. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số đồng biến trên −∞;0
Hàm số nghịch biến trên −∞;0.
Hàm số nghịch biến trên R.
Tập xác định D=ℝ.
Đạo hàm f'x=2019.1−x22018.1−x2'=2019.1−x22018.−2x
Vì 2019.1−x22018≥0, ∀x∈ℝ nên dấu của đạo hàm cùng dấu với −x .
Ta có f'x=0⇔x=0x=±1
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên −∞;0.
Chọn B.
Cho hàm số fx=x3+x2+8x+cosx . Với hai số thực a, b sao cho a<b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
fa=fb
fa>fb
fa<fb
fa≥fb
Tập xác định D=ℝ.
Ta có f'x=3x2+2x+8−sinx=3x2+2x+1+7−sinx>0, ∀x∈ℝ Suy ra fx đồng biến trên R. Do đó a<b⇒fa<fb .
Chọn C.
Hàm số y=x2−2x−3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−1
−1;3
1;+∞
3;+∞
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y=x2−2x−3=x2−2x−32⇒y'=2x−2x2−2x−3x2−2x−32
y'=0⇔2x−2=0⇔x=1; y' không xác định nếu x=−1; x=3.
Ta có bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;1 và 3;+∞.
Chọn D.
Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x+12x−132−x
Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
−1;1
1;2
−∞;−1
2;+∞
Ta có f'x=0⇔x=2x=±1
Bảng xét dấu
Hàm sốfx đồng biến trên khoảng 1;2.
Chọn B.
Cho hàm số y=fx xác định trên khoảng 0;3 có tính chất
f'x≥0, ∀x∈0;3vàf'x=0, ∀x∈1;2.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Hàm số fxđồng biến trên khoảng 0;2.
Hàm số fxkhông đổi trên khoảng 1;2
Hàm số fxđồng biến trên khoảng 1;3.
Hàm số fxđồng biến trên khoảng 0;3.
Vì f'x=0, ∀x∈1;2 nên fx là hàm hằng trên khoảng 1;2.
Trên các khoảng 0;2, 1;3, 0;3 hàm số y=fx thỏa fx≥0 nhưng f'x=0, ∀x∈1;2 nên fx không đồng biến trên các khoảng này.
Chọn B.
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Hỏi bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
y=−x3+6x2−12x
y=x3−6x2+12x
y=−x3+4x2−4x
y=−x2+4x−4
Xét hàm số y=−x3+6x2−12x
y'=−3x2+12x−12=−3x−22≤0, ∀x∈ℝ, thỏa mãn.
Xét hàm số y=x3−6x2+12x
y'=3x2−12x+12=3x−22≥0,∀x∈ℝ , không thoả mãn.
Xét hàm số y=−x3+4x2−4x
y'=−3x2+8x−4, y'=0⇔x=23x=2 không thoả mãn.
Xét hàm số y=−x2+4x−4
y'=−2x+4, y'=0⇔x=2 là nghiệm duy nhất.
Hàm số đồng biến trên −∞;2, nghịch biến trên 2;+∞ không thoả mãn.
Chọn A.
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào
−2;2
0;2
−1;1
1;2
- Xét đáp án A, trên khoảng −1;1⊂−2;2 đồ thị hướng đi xuống hay hàm nghịch biến trên khoảng đó.
- Xét đáp án B, trên khoảng 0;1⊂0;2 đồ thị có đoạn hướng đi xuống hay hàm số nghịch biến trên đó.
- Xét đáp án C, trên khoảng −1;1 đồ thị có hướng đi xuống hay hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Xét đáp án D, trên khoảng 1;2 đồ thị có hướng đi lên hay hàm số đồng biến trên khoảng đó nên chọn.
Chọn D.
Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định đúng là
Hàm số đồng biến trên ℝ\1.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;2
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;+∞.
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng −1;+∞ đồ thị hàm số đi lên (theo chiều từ trái qua phải) nên hàm số đồng biến trên khoảng −1;+∞.
Chọn D.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên a;b. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Hàm số y=fxđồng biến trên a;bkhi f'x≥0, ∀x∈a;b
Hàm số y=fxđồng biến trên a;bkhi f'x<0, ∀x∈a;b.
Hàm số y=fx đồng biến trên a;bkhi f'x≤0, ∀x∈a;b.
Hàm số y=fxđồng biến trên a;bkhi f'x≥0,∀x∈a;b , trong đó f'x=0tại hữu hạn giá trị .
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên khoảng a;b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu f'x<0với mọi xthuộc a;bthì hàm số nghịch biến trên a;b.
Nếu hàm số fxđồng biến trên a;bthì f'x>0với mọi xthuộc a;b.
Nếu hàm số fxđồng biến trên a;bthì f'x≥0 với mọi xthuộc a;b.
Nếu f'x>0với mọi xthuộc a;bthì hàm số fxđồng biến trên a;b
Chọn đáp án C
Cho hàm số f(x) đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây đúng?
Với mọi x1>x2∈ℝ⇒fx1<fx2
Với mọi x1,x2∈ℝ⇒fx1>fx2.
Với mọi x1,x2∈ℝ⇒fx1<fx2.
Với mọi x1<x2∈ℝ⇒fx1<fx2
Chọn đáp án D
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nếu f'x≥0, ∀x∈a;bthì hàm số đồng biến trêna;b .
Nếu f'x>0, ∀x∈a;bthì hàm số đồng biến trên a;b.
Hàm số y=fxđồng biến trên a;bkhi và chỉ khi f'x≥0, ∀x∈a;b.
Hàm số y=fxđồng biến trên a;bkhi và chỉ khi f'x>0, ∀x∈a;b.
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x3−2x2+x+1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng 13;1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 13;1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;13.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=−13x3+x2−x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên −∞;1và nghịch biến trên 1;+∞.
Hàm số nghịch biến trên R.
Hàm số đồng biến trên R.
Hàm số đồng biến trên 1;+∞và nghịch biến trên −∞;1.
Chọn đáp án B
Hàm số y=−x4+2x2+1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
−∞;−1
−∞;0
0;+∞
Chọn đáp án B
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng -∞,+∞?
y=x2+1
y=x3−x
y=x4−1
y=x3+x
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=x−2x+3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;+∞.
Chọn đáp án C
Hàm số y=2x−x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;1
1;2
1;+∞
0;1
Chọn đáp án B
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R ?
y=x3−x2+x−3
y=x+1
y=x3+x2−5x+3
y=x−12x+1
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=3x−x2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
0;32
0;3
32;3
−∞;32
Chọn đáp án A
Hàm số y=xx2+1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
−∞;−1
−1;1
−∞;+∞
0;+∞
Chọn đáp án B
Hàm sổ y=−x2+2x−1x+2 nghịch biến trên các khoảng
−∞;−5 và 1;+∞
−5;−2
−∞;−2 và −2;+∞
−2;1
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx xác định trên tập R và có f'x=x2−5x+4. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;4
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;+∞.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng −∞;3.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;4.
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2+2,x∈ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f−1≥f1
f−1=f1
f−1>f1
f−1<f1
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x+122−xx+3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −3;−1và 2;+∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −3;2.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−3và 2;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −3;2
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x+2x−12018x−22019. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−3.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;2và 2;+∞.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −2;2.
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\2 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. fx nghịch biến trên từng khoảng −∞;2 và 2;+∞.
B. fx đồng biến trên từng khoảng −∞;2 và 2;+∞.
C. fx nghịch biến trên R.
D. fx đồng biến trên R.
fxnghịch biến trên từng khoảng −∞;2và 2;+∞.
fxđồng biến trên từng khoảng −∞;2và 2;+∞.
fxnghịch biến trên R.
fxđồng biến trên R.
Chọn đáp án A
Cho hàm số có bảng biến thiên sao. Mệnh đề nào đúng?
Hàm số đồng biến trên −∞;−1∪1;+∞và nghịch biến trên −1;0∪0;1.
Hàm số đồng biến trên −∞;−1∪11;+∞và nghịch biến trên −1;11.
Hàm số đồng biến trên −∞;−1∪1;+∞và nghịch biến trên −1;1.
Hàm số đồng biến trên −∞;−1∪1;+∞và nghịch biến trên −1;0và 0;1.
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
−1;1
−1;0
−∞;0
0;1
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0;1
−∞;−1
−1;1
−1;0
Chọn đáp án D
Hàm số y=x2−4x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;2
−∞;0, 2;4
2;+∞
0;+∞
Chọn đáp án B
Hàm số y=x3−3x+2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−2
−∞;−2, −1;1
−1;+∞
−2;−1 và 1;+∞
Chọn đáp án D
Tìm giá trị m của để hàm sốy=x3+2m−2x2+m2−2m+1x−m đồng biến trên R.
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=3x2+4m−2x+m2−2m+1
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi
a>0Δ'≤0⇔3>04m−22−3m2−2m+1≤0
⇔m2−10m+13≤0
⇔5−23≤m≤5+23
Vậy với m∈5−23;5+23 thì hàm số đồng biến trên R
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −20;2 để hàm số y=x3−x2+3mx−1 đồng biến trên R?
20
2
3
23
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=3x2−2x+3m
Hàm số trên đồng biến trên ℝ⇔3x2−2x+3m≥0 với mọi x∈ℝ.
⇔Δ'≤03>0⇔1−9m≤0⇔m≥19
Do m là số nguyên thuộc đoạn −20;2 nên có m=1; m=2.
Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y=m2−1x3+m−1x2−x+4 nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.
3
0
1
2
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=3m2−1x2+2m−1x−1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −∞;+∞⇔y'≤0 với ∀x∈ℝ.
Với m=1 ta có y'=−1<0 với ∀x∈ℝ nên hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;+∞. Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
Với m=−1 ta có y'=−4x−1≤0⇔x≥−14⇒m=−1 không thỏa mãn.
• Với m≠±1 ta có y'≤0 với ∀x∈ℝ⇔m2−1<0Δ'=4m2−2m−2≤0
⇔−1<m<1−12≤m≤1
⇔−12≤m<1
Từ các trường hợp ta được −12≤m≤1 . Do m∈ℤ⇒m∈0;1
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn D.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương m để hàm số y=x−mx+2 nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Tập xác định D=ℝ\−2.
Ta có y'=2+mx+22. Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì 2+m<0⇔m<−2
Mặt khác m là số nguyên dương nên không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Các giá trị của tham số m để hàm số y=mx+1x+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là
m≥−1
m>−1
m>1
m≥1
Tập xác định D=ℝ\−1
Ta có y=mx+1x+1⇒y'=m−1x−12
Xét m=1 , hàm số trở thành y=1. (hàm hằng)
Xét m≠1, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi
y'>0, ∀x≠−1⇔m−1>0⇔m>1.
Chọn C.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx+1x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định là
−∞;−1
−1;1
1;+∞
−∞;1
Tập xác định D=ℝ\−m
Ta có y'=m2−1x+m2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔y'=m2−1x+m2<0
⇔m2−1<0⇔−1<m<1 .
Chọn B.
Tìm các giá trị của m để hàm số y=x3x3−2mx+m2−m−6 không đổi dấu khi đi qua x=0.
Tập xác định D=ℝ.
Đặt gx=x3−2mx+m2−m−6
Để hàm số không đổi dấu khi đi qua x=0 thì g0=0⇔m2−m−6=0⇔m=−2m=3
Với m=−2 thì y=x4x2+4>0, ∀x∈ℝ
⇒m=−2 là một giá trị cần tìm.
Với m=3 thì y=x4x2−6.
Khi đó hàm số chỉ đổi dấu khi x qua 6 và -6. Vậy là giá trị cần tìm m=−2
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=x9+3m2−mx6+m3−3m2+2mx4+2019
đồng biến trên R
3
2
4
1
Tập xác định .
Ta có y'=9x8+53m2−mx4+4m3−3m2+2mx3
⇒y'=x39x5+53m2−mx+4m3−3m2+2m=x3.gx
với gx=9x5+53m2−mx+4m3−3m2+2m.
Nếu g0≠0⇔m≠0m≠2m≠1
thì y' sẽ đổi dấu khi đi qua điểm x=0⇒ hàm số sẽ có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện cần là g0=0
⇔mm2−3m+2=0⇔m=0m=1m=2
Thử lại:
+ Với m=0 có y'=9x8≥0, ∀x∈ℝ nên hàm số đồng biến trên R.
+ Với m=1 có y'=x49x4+10≥0, ∀x∈ℝ nên hàm số đồng biến trên R.
+ Với m=2 có y'=x49x4+50≥0, ∀x∈ℝ nên hàm số đồng biến trên R.
Vậy với m=0m=1m=2 thì hàm số đã cho đồng biến trên R.
Chọn A.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2018;2018 để hàm số y=x2+1−mx−1 đồng biến trên −∞;+∞.
2018
2019
2020
2017
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=xx2+1−m
Theo yêu cầu bài toán y'=xx2+1−m≥0, ∀x∈ℝ.
⇔m≤xx2+1, ∀x∈ℝ.
Xét hàm số
Bảng biến thiên
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2018,2018] để hàm số y= căn x^2+1 -mx-1 đồng biến trên (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid0-1672735645.png)
Vậy m≤−1 mà m∈−2018;2018 nên có 2018 giá trị nguyên.
Chọn A.
Tìm tất cả các giá trị của m∈ℝ để hàm số y=sinx+cosx+mx đồng biến trên R.
−2≤m≤2
−2<m<2
m≥2
m>2
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=cosx−sinx+m
Hàm đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔cosx−sinx+m≥0, ∀x∈ℝ
⇔sinx−cosx≤m, ∀x∈ℝ
Xét hàm fx=sinx−cosx trên R
Ta có sinx−cosx=2sinx−π4⇒−2≤fx≤2, ∀x∈ℝ⇒maxℝfx=2
Do đó fx≤m,∀x∈ℝ⇔maxℝfx≤m⇔m≥2
Chọn C.
Tìm giá trị m để hàm số y=x3+x2−mx+1 nghịch biến trên đoạn 2;3.
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=3x2+2x−m
⇒y'=0⇔3x2+2x−m=0 (1)
Để hàm số nghịch biến trên đoạn 2;3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1≤2<3≤x2. Điều này xảy ra khi và chỉ khi
Δ'>03f2≤03f3≤0⇔1+3m>0316−m≤0333−m≤0⇔m≥33
Vậy với m≥33 thì hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 2;3.
Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=2x3−32m+1x2+6mm+1x+1 đồng biến trên khoảng 2;+∞ là
m<1
m≤1
m<2
m>1
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=6x2−62m+1x+6mm+1
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;+∞ thì ta xét hai trường hợp
- Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên ℝ⇒y'≥0, ∀x∈ℝ
⇔Δ≤0⇔2m+12−4mm+1≤0⇔1≤0 (vô lí).
- Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x1<x2≤2⇔x1−2<x2−2≤0⇔Δ>0x1+x2−4<0x1x2−2x1+x2+4≥0
⇔1>02m−3<0mm+1−22m+1+4≥0⇔m∈ℝm<32m∈−∞;1∪2;+∞m∈−∞;1
Chọn B.
Các giá trị thực của tham số m để hàm số y=−13x3+m−1x2+m+3x−10 đồng biến trên khoảng 0;3 là
m≥127
m<127
m∈ℝ
m>712
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=−x2+2m−1x+m+3=gx.
Do y là hàm số bậc ba với hệ số a<0 nên hàm số đồng biến trên 0;3⇔y'=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1≤0<3≤x2⇔−1.g0≤0−1.g3≤0
⇔m+3≥07m−12≥0⇔m≥127.
Chọn A.
Tìm các giá trị m để hàm số y=−x3+2x2+2mx−1 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=−3x2+4x+2m
Vì a=−3<0 nên hàm số đã cho đồng biến trên một đoạn khi và chỉ khi phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0
⇔4+6m>0⇔m>−23
Theo định lý Vi-ét, ta có x1+x2=43x1x2=−2m3
Để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì
x1−x2=2⇔x1+x22−4x1x2=4
⇔169+8m3=4⇔m=56
Từ (1) và (2) suy ra m=56 là giá trị cần tìm
Các giá trị thực của tham số m để fx=−x3+3x2+m−1x+2m−3 trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 là
m≥0
m≤0
−54<m<0
m>−54
Tập xác định D=ℝ.
Ta có f'x=−3x2+6x+m−1
Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f'x=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2−x1>1.
Để f'x=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2⇔Δ'>0
⇔3m+6>0⇔m>−2
Theo định lý Vi-ét, ta có x1+x2=2x1x2=1−m3
Với x2−x1>1⇔x1+x22−4x1x2−1>0⇔4m+5>0⇔m>−54
Kết hợp, ta được m>−54
Chọn D.
Các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2x3+3m−1x2+6m−2x+3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3 là
m>6
m∈0;6
m<0
m<0; m>6
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=6x2+6m−1x+6m−2
y'=0⇔x=−1x=2−m
Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3
⇔y'=0 có haỉ nghiệm phân biệt sao cho (1)
⇔−1≠2−m−1−2−m>3⇔m≠3m−3>3⇔m<0m>6.
Chọn D.
Tìm các giá trị m nguyên để hàm số y=3x+mx−m nghịch biến trên khoảng 3;+∞.
Tập xác định D=ℝ\m.
Hàm số đã cho xác định trên khoảng 3;+∞ khi và chỉ khi m≤3. (*)
Ta có y'=−4mx−m2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;+∞ khi và chỉ khi −4m<0⇔m>0. (* *)
Từ (*) và (* *) suy ra m∈0;3.
Mà m nguyên nên m∈1;2.
Vậy m∈1;2;3 là các giá trị cần tìm.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+∞?
1
3
vô số
2
Tập xác định D=ℝ\−4m
Để hàm số xác định trên 2;+∞ thì −4m≤2⇔m≥−12
Ta có y'=4m−3x+4m2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞⇔y'<0, ∀x∈2;+∞
⇔4m−3x+4m2<0, ∀x∈2;+∞⇔4m−3<0⇔m<34
Vậy có một số nguyên m=0 thỏa mãn.
Chọn A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+2x+5m trên khoảng −∞;−10?
2
Vô số
1
3
Tập xác định D=ℝ\−5m
Ta có y'=5m−2x+5m2
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−10⇔y'>0, ∀x∈−∞;−10−5m∉−∞;−10
⇔5m−2>0−5m≥−10⇔m>25m≤2⇔25<m≤2
Do m∈ℤ nên m∈1;2.
Chọn A.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx−4m−x nghịch biến trên khoảng −3;1?
2
3
1
4
Tập xác định D=ℝ\m
Ta có y'=m2−4m−x2
Hàm số nghịch biến trên khoảng −3;1⇔m2−4<0m∉−3;1
⇔−2<m<2m≤−3m≥1⇔1≤m<2
Do m∈ℤ, nên m=1.
Vậy có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Tìm các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x4+2mx2+x nghịch biến trên đoạn 1;2.
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=4x3+4mx+1.
Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 1;2 khi và chỉ khi y'≤0, ∀x∈1;2
⇔4x3+4mx+1≥0, ∀x∈1;2
⇔m≤−4x3+14x, ∀x∈1;2
⇔m≤min1;2−x2−14x=−338
Mà m nguyên âm nên m∈−1;−2;−3;−4
Vậy các giá trị m cần tìm là m∈−1;−2;−3;−4 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số y=−x4+2m−3x2+m nghịch biến trên đoạn 1;2?
2
vô số
3
4
Tập xác định D=ℝ
Ta có y'=−4x3+22m−3x=x−4x2+4m−6
Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2 khi y'≤0, ∀x∈1;2
⇔−4x2+4m−6≤0; ∀x∈1;2⇔m≤x2+32, ∀x∈1;2
⇔m≤min1;2x2+32=52
Kết hợp với m nguyên không âm suy ra m∈0;1;2
Vậy có ba giá trị nguyên không âm của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=14x4+mx−32x đồng biến trên khoảng 0;+∞?
2
1
3
0
Hàm số luôn xác định trên khoảng 0;+∞.
Hàm số y=14x4+mx−32x đồng biến trên 0;+∞⇔y'≥0, ∀x∈0;+∞ và
⇔x3+m+32x2≥0, ∀x∈0;+∞⇔x3+32x2≥−m, ∀x∈0;+∞ (1)
Xét hàm số fx=x3+32x2 trên 0;+∞
f'x=3x2−3x3=3x5−1x3; f'x=0⇔x=1.
Bảng biến thiên
1⇔−m≤52⇔m≥−52
Mà m là số nguyên âm nên m∈−2;−1.
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.
Chọn A.
Cho hàm số y=148m3−1x4−2x3+2m−7x2−12x+2018 với m là tham số. Số các giá trị nguyên m thuộc đoạn −2018;2018 để hàm số đã cho đồng biến trên −12;−14 là
2016
2019
2010
2015
Tập xác định D=ℝ
Ta có y'=8m3−1x3−6x2+22m−7x−12
Hàm số đã cho đồng biến trên −12;−14 khi và chỉ khi y'≥0, ∀x∈−12;−14
⇔8m3−1x3−6x2+22m−7x−12≥0, ∀x∈−12;−14
⇔2mx3+22mx≥x+23+2x+2 (*), ∀x∈−12;−14
Xét ft=t3+2t; f't=3t2+2>0, ∀t∈ℝ
Suy ra ft là hàm đồng biến trên R.
Từ (*) ta có 2mx≥x+2, ∀x∈−12;−14⇔m≤x+22x,∀x∈−12;−14
⇔m≤min−12;−14x+22x⇔m≤−72.
Do m nguyên và m∈−2018;2018 nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn D
Các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng 0;π3 là
m∈−3;1∪2;+∞
m∈−3;+∞
m∈−∞;−3
m∈−∞;−3∪2;+∞
Đặt t=cosx, với x∈0;π3⇒t∈12;1
Khi đó y=ft=2t+32t−m
D=ℝ\m2.
Vì hàm số t=cosx nghịch biến trên x∈0;π3 nên hàm số đã cho nghịch biến trên 0;π3. Khi và chỉ khi hàm số đồng biến trên khoảng 12;1.
Hàm số y=ft=2t+32t−m đồng biến trên khoảng 12;1 khi và khi và chỉ khi
f't=−2m−62t−m2>0, ∀t∈12;1m2∉12;1⇔−2m−6>0m∉1;2⇔m<−3m∉1;2⇔m∈−∞;−3
Chọn C.
Cho hàm số y=x3−mx+1. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 1;+∞. Tổng các phần tử của S bằng
1
3
9
10
Đặt gx=x3−mx+1
Ta có limgxx→+∞=+∞. Do đó hàm số y=gx đồng biến trên 1;+∞ khi và chỉ khi
g'x≥0, ∀x∈1;+∞gx≥0, ∀x∈1;+∞⇔3x2−m≥0, ∀x∈1;+∞x3−mx+1≥0, ∀x∈1;+∞
⇔m≤3x2, ∀x∈1;+∞m≤x2+1x, ∀x∈1;+∞⇔m≤min1;+∞3x2, ∀x∈1;+∞m≤min1;+∞x2+1x, ∀x∈1;+∞.
⇔m≤3m≤2⇔m≤2⇒m∈0;1;2
Chọn B.
Cho hàm số y=−x3−mx2+4m+9x+5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên R?
6
4
7
5
Chọn đáp án C
Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số y=x3+5x2−4mx−3 đồng biến trên R là
−2512;+∞
−2512;+∞
−∞;−2512
−∞;−2512
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=−13x3−m+1x2+4m−8x+2 nghịch biến trên R ?
9
7
vô số
8
Chọn đáp án A
Các giá trị của tham số m để hàm số y=x+2x+m trên các khoảng xác định là
m≤2
m>2
m≥2
m<2
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+m2x+4 đồng biến trên từng khoảng xác định?
5
3
2
1
Chọn đáp án C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=9x+mmx+1 đồng biến trên từng khoảng xác định?
5
Vô số
7
3
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=m2x4−m+2x3+x2+m2−1x. Gọi S là tập hợp
tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R. Số phần tử của tập S là
3
2
0
1
Chọn đáp án D
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
fx=15m2x5−13mx3+10x2−m2−m−20x đồng biến trên R .
Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
52
-2
12
32
Chọn đáp án C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng −2018;2018 để hàm số y=2m−1x−3m+2cosx nghịch biến trên R ?
3
4
4014
218
Chọn đáp án A
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y=x20192019−12017x2017−mx+2018 đồng biến trên mỗi khoảng xác định là
2018
0
2
1
Chọn đáp án C
Các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3+m−1x2+2m−3x−23 đồng biến trên 1;+∞ là
m>2
m≤2
m<1
m≥1
Chọn đáp án D
Tập hợp các giá trị m để hàm số y=mx3−x2+3x+m−2 đồng biến trên −3;0 là
−13;+∞
−13;+∞
−∞;−13
−13;0
Chọn đáp án A
Tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để hàm số y=x3+mx2−x+m nghịch biến trên khoảng 1;2 là
−∞;−114
−∞;−1
−1;+∞
−∞;−114
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=x3−3m2+3m+3x2+3m2+12x+m+2. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 1;+∞. S là tập hợp con của tập hợp nào dưới đây?
−∞;0
−∞;2
−1;+∞
−3;2
Chọn đáp án A
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số y=13x3−12x2+2mx−3m+4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
8
13
17
9
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx+9x+m nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
5
3
2
4
Chọn đáp án D
Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y=x+2m−3x−3m+2 đồng biến trên khoảng −∞;−14. Tổng T của các phần tử trong S là
T=−6
T=−5
T=−9
T=−10
Chọn đáp án D
Gọi S là tổng các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=2x−m2x−m−4 đồng biến trên khoảng 2021;+∞. Giá trị của S bằng
2935144.
2035145
2035146.
2035143
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu giá tri nguyên của tham số m để hàm số y=mx+102x+m nghịch biến trên khoảng 0;2?
4
5
6
9
Chọn đáp án C
Các giá trị của tham số m để hàm số y=x4−2m−1x2+m−2 đồng biến trên khoảng 1;5 là
m<2
1<m<2
m≤2
1≤m≤2
Chọn đáp án C
Các giá trị của tham số m để hàm số y=tanx−2tanx−m đồng biến trên 0;π4 là
m<2
m≤0 hoặc 1≤m<2
1≤m<2
m≤0
Chọn đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để hàm số y=1−2sinx2sinx+m đồng biến trên khoảng π2;π?
1
9
10
18
Chọn đáp án C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2−3sinx−tanx nghịch biến −π2;π2?
5
1
3
4
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m−sinxcos2x nghịch biến trên khoảng 0;π6?
1
0
3
vô số
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=x3−3x2+2+m. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m∈−2019;2020 sao cho hàm số đồng biến trên 3;+∞. Số các phần tử của S bằng
2021
2022
2023
4040
Chọn đáp án C
Cho hàm số m xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'x thỏa mãn
Hàm số y=f1−x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−3;1
−2;0
−1;3
1;+∞
y=f1−x⇔y'=−f'1−x
Hàm số y=f1−x nghịch biến
⇔−f'1−x≤0⇔f'1−x≥0
⇔1−x≥1−1≤1−x≤0⇔x≤01≤x≤2
Vậy hàm số y=f1−xcó nghịch biến trên khoảng −∞;0 và 0;1 , nên hàm số nghịch biến trên −2;0.
Chọn B.
Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số y=fx2+2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
−3;−2
0;1
−2;0
Đặt gx=fx2+2x
Ta có g'x=f'x2+2x.2x+2
g'x=0⇔x=−1x2+2x=−2x2+2x=0x2+2x=3x=−1x=0x=−2x=1x=3
Bảng xét dấu g'x
dựa vào bảng xét dấu của g'x suy ra hàm số gx=fx2+2x đồng biến trên −∞;−3, −2;−1 và 0;1 , nên hàm số đồng biến trên .
Chọn C.
Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu của đạo hàm f'x như sau
Hàm số y=gx=3f−x+2+x3+3x2−9x−1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
−2;1
2;+∞
0;2
−∞;−2
Ta có y'=g'x=3x2+6x−9−3f'2−x.
Hàm số y=gx nghịch biến khi và chỉ khi
y'=g'x≤0⇔x2+2x−3≤f'2−x (1).
Nhận xét:
• Xét 2;+∞
Với x=3⇒1⇔12≤f'−1=0⇒ loại.
• Xét 0;2
Với x=32⇒1⇔94≤f'−12<0⇒ loại.
• Xét −∞;−2
Với x=−4⇒1⇔5≤f'6<0 loại.
Xét −2;1thỏa mãn (1) vì
x2+2x−3≤0f'2−x≥0⇔x2+2x−3≤02−x≤−11≤2−x≤5⇔−3≤x≤1x≥3−3≤x≤1⇔−3≤x≤1
Chọn A.
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên. Hàm số y=−fx đồng biến trên khoảng
1;2
2;3
−1;0
−1;1
Hàm số y=−fx có y'=−f'x.
Hàm số y=−fx đồng biến khi và chỉ khi y'≥0⇔f'x≤0
Dựa vào đồ thị ta có f'x≤0 với mọi x∈0;2.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2.
Chọn A.
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+da,b,c,d∈ℝ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y=gx=f2x−1. Hàm số y=gx nghịch biến trên khoảng
−1;0
−8;−1
C,. 1;2
0;1
Hàm số y=gx=f2x−1 có y'=g'x=2f'2x−1
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi
y'=2f'2x−1⇔−1<2x−1<1⇔0<x<1
Chọn D
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d a,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình bên. Đặt y=gx=fx2+x+2 .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
gxnghịch biến trên khoảng 0;2.
gxđồng biến trên khoảng −1;0
gxnghịch biến trên khoảng −12;0.
gxđồng biến trên khoảng −∞;−1.
Hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d , có đồ thị như hình vẽ.
Nhận xét A0;4 và M2;0 là hai điểm cực trị của hàm số.
Ta có f0=4f2=0f'0=0f'2=0⇔d=48a+4b+2c+d=03a−2b+c=012a+4b+c=0⇔a=1b=−3c=0d=4
Tìm được hàm số y=x3−3x2+4
Ta có y=gx=x2+x+23−3x2+x+22+4
y'=g'x=2x+13x2+x+22−6x2+x+2
g'x=0⇔x=−12x=0x=−1
Bảng xét dấu
Vậy y=gx nghịch biến trên khoảng −12;0.
Chọn C.
Cho hàm số bậc bay=fx=ax3+bx2+cx+d và y=gx=−fmx+1, m>0 có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=gx nghịch biến trên đúng một khoảngcó độ dài bằng 3. Giá trị m là
3
12
23
25
Hàm số y=gx=−fmx+1 nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 nên g'x=−mf'mx+1≤0⇔f'mx+1≥0 trên một khoảng có độ dài bằng 3.
Ta có f'mx+1=0⇔mx+1=0mx+1=2⇔x=−1mx=1m
Bảng xét dấu f'mx+1
f'mx+1≥0⇔x∈−1m;1m
Yêu cầu của bài toán ⇔3=1m+1m⇔m=23
Chọn C.
Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y=gx=fx2 nghịch biến trên khoảng
−∞;−1
−1;0
0;1
1;3
Ta có g'x=2x.f'x2
Để g nghịch biến thì g'x<0⇔x<0f'x2>0x>0f'x2<0
⇔x<0−1<x2<1∨4<x2x>0x2<−1∨1<x2<4⇔x<−2−1<x<01<x<2
Vậy hàm số y=fx2 nghịch biến trên các khoảng −∞;−2; −1;0và −1;0.
Chọn B.
Cho hàm số y=fx . Đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ. Hàm số y=gx=f3−2x nghịch biến trên khoảng
−∞;−1
2;+∞
0;2
1;3
Từ đồ thị C:y=f'x; f'x>0⇔−2<x<2x>5 (1)
Mà g'x=−2.f'3−2x (2)
Từ (1) và (2) ta có g'x<0⇔f'3−2x>0⇔−2<3−2x<23−2x>5⇔12<x<52x<−1
Vậy hàm số gx nghịch biến trên các khoảng 12;52 và −∞;−1 .
Chọn A.
Cho hàm số y=fx liên tục trên R. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số gx=fx−1+2019−2018x2018 trên khoảng nào dưới đây?
2;3
0;1
−1;0
1;2
Ta có g'x=f'x−1−1
Do đó y'>0⇔f'x−1>1⇔x−1<−1x−1>2⇔x<0x>3
Vậy hàm số đồng biến trên −1;0.
Chọn C.
Cho hai hàm số fx và gx có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số f2x−1 và gax+b có cùng khoảng nghịch biến m;n, m,n∈ℕ. Khi đó giá trị của biểu thức 4a+b bằng
0
-2
-4
3
Hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng 1;3
Hàm số y=f2x−1 có y'=2f'2x−1
Với y'<0⇔2.f'2x−1<0⇔f'2x−1<0⇔1<2x−1<3⇔1<x<2
Vậy hàm số y=f2x−1 nghịch biến trên khoảng 1;2
Hàm số y=gax+b có đạo hàm y'=a.g'ax+b
y'=a.g'ax+b=0⇔ax+b=0ax+b=2⇔x=−bax=2−ba
Nếu a>0⇒−ba<2−ba
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−ba;2−ba;+∞ (không thỏa mãn).
Nếu a<0⇒−ba>2−ba
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2−ba;−ba
Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là (1,2) nên 2−ba=1−ba=2⇔2a=−1ba=−2⇔a=−2b=4.
Vậy 4a+b=−4.
Chọn C.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R, dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây. Hàm số y=f2x−2 nghịch biến trên khoảng nào?
−1;1
2;+∞
1;2
−∞;−1
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=−2fx+2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
−4;2
−1;2
−2;−1
2;4
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Hàm số y=fx2−2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;0
0;1
2;+∞
1;2
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và bảng biến thiên của y=f'x như sau
Hàm số gx=fx−3x đồng biến trên khoảng nào?
2;2018
−2019;−2
1;2
−1;1
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Đặt y=gx=fx+13x3−12x2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hàm số y=gxđồng biến trên khoảng −∞;1.
Hàm số y=gxđồng biến trên khoảng 1;2.
Hàm số y=gxđồng biến trên khoảng 0;1.
Hàm số y=gxnghịch biến trên khoảng −2;1.
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=fx+m đồng biến trên khoảng 0;2?
3
4
2
1
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 0;2020 để hàm số gx=fx2−x+m nghịch biến trên khoảng −1;0?
2017
2018
2016
2015
Chọn đáp án C
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f3x−2 nghịch biến trên khoảng α;β . Khi đó giá trị lớn nhất củaβ−α là
9
3
6
1
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị dưới đây. Đặt gx=fx2+x+2
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
gxnghịch biến trên khoảng 0;2.
gxđồng biến trên khoảng −1;0.
gxnghịch biến trên khoảng −12;0.
gxđồng biến trên khoảng −∞;−1.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số y=−2019fx đồng biến trên khoảng
1;2
2;3
−1;0
−1;1
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có đồ thị dưới đây. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=fx2+x+m nghịch biến trên 0;1 là
0
1
2
3
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm f'x như hình vẽ dưới đây. Hàm số gx=fx2−x đồng biến trên khoảng nào?
12;1
1;2
−1;12
−∞;−1
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f1+x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3;+∞
−3;−1
1;3
0;1
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx liên tục trên R. Biết rằng hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2−5 nghịch biến trên khoảng trong các khoảng sau đây?
−∞;−3
−5;−2
12;32
2;+∞
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R. Biết đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m thoả mãn m∈−2019;2019 sao cho hàm số gx=fx−m đồng biến trên khoảng −2;0. Số phần tử của tập S là
2017
2019
2015
2021
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm y=f'x.
Hàm số gx=−2f2−x+x2 nghịch biến trên khoảng
−3;−2
−2;−1
−1;0
0;2
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ. Hàm số y=f1−x+x22−x nghịch biến trên khoảng
−1;32
−2;0
−3;1
−3;1
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R thoả f−2=f2=0 và đồ thị của hàm số y=f'x có dạng như hình bên. Hàm số y=fx2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
−1;32
−1;1
−2;−1
1;2
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên và f2=f−2=0 . Hàm số gx=f3−x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
![Cho hàm số y=f(x) . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên và f(2)=f(-2)=0. Hàm số g(x)=[f(3-x)]^2 nghịch biến trên (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid16-1672758031.png)
−2;2
1;2
2;5
5;+∞
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có đồ thị hàm số y=f'2−x như hình vẽ bên. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào sau đây?
−2;4
−1;3
−2;1
0;1
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'3x+5 như hình vẽ. Hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào?
−∞;8
−43;+∞
−43;43
−8;10
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx, hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+da,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số gx=ff'x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞
−∞;−2
−1;0
−33;33
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx có đồ thị f'x như hình vẽ
Hỏi hàm số gx=fx+1+f2−x−x2+6x−3 đồng biến trên khoảng nào cho dưới đây?
−∞;0
0;3
1;2
3;+∞
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có đồ thị của hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Các giá trị của m để hàm số y=fx+m−1x đồng biến trên khoảng 0;3 là
m>4
m≤4
m≥4
0<m<4
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị của hàm số y=f'x như hình vẽ.
Đặt gx=fx−m−12x−m−12+2019 với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=gx đồng biến trên khoảng 5;6 . Tổng các phần tử của S bằng
4
11
14
20
Chọn đáp án C
Giải phương trình x3+x=3x−13x−2
Điều kiện x≥23
Ta có x3+x=3x−13x−2
⇔x3+x=3x−13+3x−2
Xét hàm số ft=t3+t, t≥0
Ta có f't=3t2+1>0, ∀t≥0
⇒ hàm số ft đồng biến trên 0;+∞
Do đó fx=f3x−2⇔x=3x−2
⇔x≥23x2−3x+2=0⇔x=2x=1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=2 và x=1.
Biết phương trình 27x3−23x+1=26x−13 có một nghiệm thực dương x=ab+16cdvới b,c,d là các số nguyên tố. Khẳng định đúng là
6a+d=b+c+1
6a+d=b+c−1
5a+d=b+c−1
5a+d=b+c+1
Phương trình 27x3−23x+1=26x−13⇔3x3+3x=26x−1+26x−13 (1)
Xét hàm số ft=t3+t⇒f't=3t2+1>0, ∀t∈ℝ
⇒ Hàm số đồng biến trên R.
Phương trình (1): f3x=f26x−13⇔3x=26x−13⇔27x3−26x+1=0
⇔x=−1<0x=12±16233⇒x=12+16233là nghiệm có dạng đã cho
⇒a=1,b=2,c=23,d=3
⇒6a+d=b+c−1
Chọn B.
Biết phương trình 8x3−12x2+10x−3=10x+110x−1 có một nghiệm thực dương x=a+bc với a,b,c∈ℕ và a,c là các số nguyên tố cùng nhau.
Khẳng định đúng là
2a+c=b+3
4a+c=b−3
2a+c=b−3
4a+c=b+3
Nhận xét:
- Vế trái là đa thức bậc ba, vế phải chứa căn bậc hai nên ta biến đổi để xuất hiện 10x−13. Ta có
10x+110x−1=10x−1+210x−1=10x−13+210x−1
Khi đó phương trình có dạng ax+b3+2ax+b=10x−13+210x−1
Điều kiện x≥110
Phương trình đã cho ⇔2x−13+22x−1=10x−13+210x−1 (1).
Xét hàm số ft=t3+2t⇒f't=3t2+2>0,
⇒ Hàm số đồng biến trên R.
Phương trình
1⇔f2x−1=f10x−1⇔2x−1=10x−1⇔2x−1≥02x−12=10x−1
⇔x≥122x2−7x+1=0⇔x=7+414
⇒a=7,b=41,c=4⇒4a+c=b+3.
Chọn D.
Biết phương trình x+1−22x+13−3=1x+2, có một nghiệm thực x=a+b2, với a,b,c∈ℕ và c là số nguyên tố. Khẳng định đúng là
2ac=b+1
ac=b−2
2ac=b−1
ac=b+2
Điều kiện x≠13x≥−1
Phương trình đã cho ⇔x+2x+1−2x+2=2x+13−3
⇔x+13+x+1=2x+133+2x+13⇔fx+1=f2x+13 (1)
với ft=t3+t
Xét hàm số ft=t3+t, có f't=3t2+1, ∀t∈ℝ⇒ Hàm số đồng biến trên R.
Do đó 1⇔x+1=2x+13⇔2x+1≥0x+16=2x+136⇔x≥−12x3−x2−x=0
⇔x=0x=1+52⇔x=1+52⇒a=1,b=5,c=2⇒2ac=b−1.
Chọn C.
Cho hàm số y=fx có f'x>0, ∀x∈ℝ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để fm2+2m<f3.
Vì f'x>0, ∀x∈ℝ nên hàm số đã cho đồng biến trên ℝ⇒fm2+2m<f3 khi và chỉ khi m2+2m<3⇔m2+2m−3<0
⇔−3<m<1.
Vậy m∈−3;1 là các giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số y=fx có f'x<0, ∀x∈ℝ. Tất cả các giá trị thực của x để f1x>f2 là
x∈0;12
x∈−∞;0∪12;+∞
x∈−∞;12
x∈−∞;0∪0;12
Ta có f'x<0, ∀x∈ℝ nên hàm số y=fx nghịch biến trên R
Do đó f1x>f2⇔1x<2⇔1−2xx<0⇔x∈−∞;0∪12;+∞
Chọn B.
Bất phương trình 2x3+3x2+6x+16−4−x≥23 có tập nghiệm là a;b. Tổng a+b có giá trị bằng
-2
4
5
3
Điều kiện: −2≤x≤4
Xét fx=2x3+3x2+6x+16−4−x trên đoạn −2;4 .
Có f'x=3x2+x+12x3+3x2+6x+16+124−x, ∀x∈−2;4 , do đó hàm số đồng biến trên −2;4.
Bất phương trình đã cho ⇔fx≥f1=23⇔x≥1
So với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là S=1;4⇒a+b=5 .
Chọn C.
Cho hàm số fx=x3+x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx=x+2m có nghiệm trên đoạn 1;2?
3
6
9
10
Hàm số
fx=x3+x⇒f'x=3x2+1>0, ∀x∈ℝ
⇒ Hàm số fx=x3+x đồng biến trên R.
Ta có
∀x∈1;2⇒f1≤fx≤f2⇔2≤fx≤10
Xét phương trình
ffx=x+2m⇔fx3+fx=x+2m
⇔fx3+x3=2m(1)
Xét ∀x∈1;2; 23+13≤fx3+x3≤103+23
⇔9≤fx3+x3≤1008
Phương trình đã cho có nghiệm ⇔1 có nghiệm
⇔9≤2m≤1008⇒242m≤210.
⇒m∈4;5;6;7;8;9
Chọn B.
Cho fx=x3+x−2m.Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx=xcó nghiệm trên đoạn 1;4 là
6
9
21
22
Đặt t=fx⇒t=fxft=x⇒ft+t=fx+x. (1)
Xét hàm số gu=fu+u=u3+2u−2mcó g'u=3u2+2>0 ,∀u∈ℝ .
Do đó 1⇔t=x⇔fx=x⇔x3=2m . (2)
Phương trình ffx=x có nghiệm trên đoạn 1;4⇔2 có nghiệm trên đoạn 1;4⇔13≤2m≤43⇒m∈0;1;2;3;4;5;6
Tổng các giá trị là 1+2+3+4+5+6=21.
Chọn C.
Cho hàm số fx=x5+3x3−4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ffx+m3=x3−m có nghiệm trên đoạn 1;2?
15
16
17
18
Đặt t=fx+m3⇒fx=t3−m, kết hợp với phương trình ta có hệ phương trình
ft=x3−mfx=t3−m⇒ft+t3=fx+x3 .(1)
Xét hàm số gu=fu+u3=u5+4u3−4m
⇒g'u=5u4+12u2>0, ∀u∈1;2⇒ Hàm số đồng biến đoạn 1;2.
Do đó 1⇔t=x⇔fx=x3−m⇔x5+2x3=3m (2)
Với x∈1;2, 3≤x5+2x3≤48
⇒ Phương trình (2) có nghiệm trên đoạn 1;2⇔3≤3m≤48⇔1≤m≤16
Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+2m+2sinx=sinx có nghiệm thực ?
0
1
3
2
Điều kiện sinx≥0.
Ta có m+2m+2sinx=sinx⇔m+2m+2sinx=sin2x.
⇔m+2sinx+2m+2sinx=sin2x+2sinx (1)
Xét hàm số ft=t2+2t
f't=2t+2>0, ∀t≥0⇒ Hàm số ft đồng biến trên 0;+∞.
Phương trình 1⇔fm+2sinx=fsinx⇔m+2sinx=sinx
⇔sin2x−2sinx=m
Đặt sinx=t⇒t∈0;1
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình t2−2t=m có nghiệm trên 0;1.
Xét hàm số gt=t2−2t, t∈0;1
Ta có g't=2t−2; g't=0⇔t=1
Suy ra max0;1gt=0; min0;1gt=−1
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −1≤m≤0
Mà m∈ℤ nên m=0; m=−1.
Chọn D.
Cho hàm số y=fx liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 9m3+m3f2x+8=f2x+3 có 3 nghiệm thực phân biệt?
1
2
3
4
Phương trình ⇔27m3+3m=3f2x+93f2x+8
⇔3m3+3m=3f2x+83+3f2x+8
⇔g3m=g3f2x+8 (1)
Xét hàm số gt=t3+t⇒g't=3t2+1>0, ∀t∈ℝ nên hàm số đồng biến trên
Do đó 1⇔3f2x+8=3m⇔3m≥8f2x=9m2−83⇔fx=9m2−832fx=−9m2−833
Dựa vào hình vẽ thì phương trình (3) vô nghiệm (vì fx>0, ∀x)
Do đó để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt ⇔2 có ba nghiệm phân biệt hay 9m2−83=39m2−83=1⇔m=355m=113.
Chọn B.
Biết nghiệm nhỏ nhất của phương trình 3x3−7x2+6x+4=316x2+6x+233 có dạng x0=a−cb a,b,c∈ℕ* ,ab tối giản. Giá trị của biểu thức S=a2+b3+c4 là
S=2428
S=2432
S=2418
S=2453
Chọn đáp án B
Biết phương trình x+2−22x+33−3=1x+3 có một nghiệm dạng x=a+bc>0 với a,c∈ℤ và b là số nguyên tố. Tổng P=a+b+c bằng
8
7
6
D.
Chọn đáp án C
Biết phương trình 2x+12+4x2+4x+4+3x2+9x2+3=0 có nghiệm duy nhất là a. Khi đó
1<a<2
0<a<1
−2<a<−1
−1<a<0
Chọn đáp án D
Bất phương trình x2−2x+3−x2−6x+11>3−x−x−1 có tập nghiệm a;b. Hiệu b−a có giá trị bằng
1
2
4
5
Chọn đáp án A
Tập nghiệm của bất phương trình x−12x−1+3x+63≤x+6 có dạng a;b. Tổng a+b bằng
1
4
2
3
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn −2020;2020 thỏa mãn bất phương trình x+9x+92+3+1+xx2+3+1>0 ?
4041
2024
2026
2025
Chọn đáp án D
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho phương trình x+13+3−m=33x+m3 có đúng hai nghiệm thực. Tổng các phần tử của tập S là
4
2
6
5
Chọn đáp án C
Tập các giá trị của m để phương trình x6+6x4−m3x3+35−m2x2−6mx+10=0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 12;2 là S=a;b. Giá trị của biểu thức T=5a+8b là
A, T=18
T=43
T=30
T=31
Chọn đáp án C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số M để phương trình
sin6x+6sin4x−m3sin3x+15−3m2sin2x−6msinx+10=0 vô nghiệm?
3
5
7
vô số
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2019m+2019m+x2=x2 có nghiệm?
1
0
vô số
2
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình m+3m+3sinx33=sinx có nghiệm?
5
2
4
3
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f6sinx+8cosx=fmm+1 có nghiệm x∈ℝ?
5
2
4
6
Chọn đáp án D
Cho phương trình sinx2−cos2x−22cos3x+m+12cos3x+m+2=32cos3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng một nghiệm x∈0;2π3?
2
1
4
3
Chọn đáp án C
Cho hàm số fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
Các giá trị của tham số m để phương trình 4m3+m2f2x+5=f2x+3 có 3 nghiệm phân biệt là
m=±372
m=52
m=372
m=±52
Chọn đáp án C
