178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án
178 câu hỏi
Đồ thị hàm số y=x3+x+1 tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?
y=x+1
y=−2x+1.
y=−x+1.
y=2x+1.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong C:y=fx và C':y=gx là hệ phương trình fx=gxf'x=g'x có nghiệm.
Ta có y'=3x2+1>0, ∀x∈ℝ nên các phương án B, C bị loại.
Xét phương án A. y=x+1. Ta có hệ x3+x+1=x+13x2+1=1⇔x=0 .
Vậy đường thẳng y=x+1 tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho.
Chọn A.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x−1 là
7;−1
−1
6
6;−1
Đường thẳng y=−2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x−1 khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm
x+1x−1=−2x+m−2x−12=−2⇔x+1x−1=−2x+mx−12=1⇔x+1x−1=−2x+mx2−2x=0⇔x=0m=−1x=2m=7
Vậy m∈−1;7 thì đường thẳng d tiếp xúc với (C).
Chọn A.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (Cm) của hàm số y=x3−4mx2+7mx−3m tiếp xúc với parabol P:y=x2−x+1. Tổng giá trị các phần tử của S bằng
114
3314
94
-4
Hướng dẫn giải:
Để (Cm) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:
x3−4mx2+7mx−3m=x2−x+13x2−8mx+7m=2x−1
⇔x3−4m+1x2+7m+1x−3m−1=0 13x2−24m+1x+7m+1=0 2
Giải (1), ta có (1) ⇔x−1x2−4mx+3m+1=0
⇔x=1x2−4mx+3m+1=0
+ Với x=1 thay vào (2) được m=2
+ Xét hệ x2−4mx+3m+1=0 33x2−24m+1x+7m+1=0⇒2m−1x=m+14.
• Nếu m=12 thì (4) vô nghiệm.
• Nếu m≠12 thì (4) ⇔x=m+12m−1.
Thay x=m+12m−1 vào (3) ta được m+12m−12−4mm+12m−1+3m+1=0
⇔4m3−11m2+5m+2=0⇔m=2m=−14m=1(thỏa mãn điều kiện).
Vậy S=2;−14;1 nên tổng các phần tử trong S bằng 114.
Chọn A.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x33−12m+2x2+2mx+1 tiếp xúc với đường thẳng y=1. Tổng giá trị các phần tử của S bằng
10
203.
83.
323.
Hướng dẫn giải
Xét hệ phương trình x33−12m+2x2+2mx+1=11x2−m+2x+2m=02
Giải phương trình (2) ta được x=mx=2 .
+ Với x=m, thay vào (1) ta được −m36+m2=0⇔m=0m=6.
+ Với x=2 , thay vào (1), ta được m=23.
Vậy tập hợp các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng y=1 là S=0;6;23 nên tổng các phần tử trong S bằng 203.
Chọn B.
Biết đồ thị của hàm số C:y=x3+ax2+bx+ca,b,c∈ℝ, tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x=1 tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng
4
2
6
3
Hướng dẫn giải:
Vì (C) tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên x=0 là nghiệm của hệ phương trình
x3+ax2+bx+c=03x2+2ax+b=0⇒b=0c=0
Mặt khác (C) đi qua điểm A1;3 nên a+b+c+1=3⇒a=2.
Vậy a+2b+3c=2.
Chọn B.
Cho parabol Pm:y=mx2−2m−3x+m−2m≠0 luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A1;−8
B0;−2
C0;2
D1;8
Hướng dẫn giải
Ta có: y=mx2−2m−3x+m−2=mx2−2x+1+6x−2
⇔y=mx−12+6x−2.
Xét đường thẳng d:y=6x−2 thì hệ phương trình
mx−12+6x−2=6x−22mx−1+6=6luôn có nghiệm x=1với mọi m≠0.
Vậy Pm luôn tiếp xúc với đường thẳng d:y=6x−2.
Đường thẳng d đi qua điểm B0;−2.
Chọn B.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=−x3+x+2 tại điểm M−2;8 bằng
-11
6
11
-12
Hướng dẫn giải
Ta có y'=−3x2+1⇒y'−2=−11
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M−2;8 và y=−11x+2+8.
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k=−11.
Chọn A.
Tiếp tuyến của đường cong C:y=xx+1 tại điểm M3;6 có hệ số góc bằng
−14
114
14
−114
Hướng dẫn giải
Ta có y'=x+1+x2x+1=3x+22x+1.
Hệ số góc cần tìm là y'3=3.3+223+1=114.
Chọn B.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+3 tại điểm M1;2 là
y=2−x
y=x+1
y=3x−1
y=2x+2
Hướng dẫn giải:
Ta có y'=3x2−2⇒y'1=1
Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm M1;2 là y=x−1+2=x+1.
Chọn B.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C:y=x3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là
y=3x−3.
y=3x+2.
y=3x−2.
y=3x.
Hướng dẫn giải
Ta có y'=3x2⇒y'1=3.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=3x−1+1⇔y=3x−2.
Chọn C.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+x2+1 tại điểm có tung độ bằng 1 là
y=4.
y=2.
y=1.
y=3.
Hướng dẫn giải
Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm
Ta có y0=1⇔x04+x02=0⇔x0=0⇒M0;1 .
Lại có y'=4x3+2x⇒y'0=0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=1 .
Chọn C.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x−4x−3 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là
y=2x−4.
y=3x+1.
y=−2x+4.
y=2x.
Hướng dẫn giải
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là nghiệm của phương trình 2x−4x−3=0⇔x=2⇒ đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (2; 0).
Ta có y'=−2x−32⇒y'2=−2y'=−2x−32⇒y'2=−2.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−2x−2 hay y=−2x+4.
Chọn C.
Cho hàm số y=−x3+3x−2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là
y=3x−2
y=2x+1
y=−2x+1
y=−3x−2
Hướng dẫn giải
Ta có C∩Oy=A0;−2; y'0=3.
Phương trình tiếp tuyến tại A0;−2 là y=3x−2.
Chọn A.
Gọi đường thẳng y=ax+b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 tại điểm có hoành độ x=1. Giá trị a-b bằng
2
-1
1
12
Hướng dẫn giải
Ta có x0=1⇒y0=12⇒ Tọa độ tiếp điểm của đường thẳng y=ax+b và đồ thị hàm số y=2x−1x+1 là M1;12.
Vì y'=3x+12 nên y'1=34.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y=34x−1+12⇒y=34x−14
⇒a=34b=−14⇒a−b=1
Chọn C.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=tanπ4−3x tại điểm có hoành độ x0=π6 là
y=−x−π6+6.
y=−x−π6+6.
y=−x−π6−6.
y=−6x+π−1.
Hướng dẫn giải
Ta có y'=−3cos2π4−3x⇒y'π6=−6; x0=π6⇒y0=−1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−6x+π−1
Chọn D.
Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số C:y=2x+1x−1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng
1256 ®vdt
1176 ®vdt
1216 ®vdt
1196 ®vdt
Hướng dẫn giải
Ta có M2;5∈C;y'=−3x−12; y'2=−3.
Phương trình tiếp tuyến tại là d:y=−3x+11 .
Khi đó d cắt Ox, Oy tại A113;0 và B0;11⇒OA=113; OB=11.
Vậy SΔOAB=12OA.OB=12.113.11=1216®vdt
Chọn C.
Cho hàm số y=x+bax−2ab≠−2,a≠0. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A1;−2 song song với đường thẳng d:3x+y−4=0. Khi đó giá trị của a−3b bằng
5
4
-1
-2
Hướng dẫn giải
Ta có: y'=−2−abax−22⇒y'1=−2−aba−22
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d:3x+y−4=0⇔y=−3x+4 nên y'1=−3⇔−2−aba−22=−3.
Mặt khác A1;−2 thuộc đồ thị hàm số nên −2=1+ba−2⇔b=−2a+3.
Khi đó ta có hệ −2−aba−22=−3b=−2a+3⇒5a2−15a+10=0⇔a=2a=1
+ Với a=2⇒b=−1⇒ab=−2 (loại)
+ Với a=1⇒b=1 ( thỏa mãn điều kiện).
Khi đó ta có hàm số y=x+1x−2 .
y'=−3x−22⇒y'1=−3 nên phương trình tiếp tuyến là y=−3x+1 song song với đường thẳng y=−3x+4 .
Vậy a−3b=−2.
Chọn D.
Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y=−x3−3x2+3x+1 thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là
y=6x+2.
y=2x+2.
y=1.
y=3x+1.
Hướng dẫn giải
Ta có y'=−3x2−6x+3
Gọi Mx0;y0 thuộc đồ thị hàm số. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại Mx0;y0 là
k=−3x02−6x0+3=−3x0+12+6≤6
⇒kmax=6⇔x0=−1 hay M−1;−4.
Phương trình đường thẳng d là y=6x+1−4⇔y=6x+2.
Chọn A.
Cho hàm số y=x3−2x2+m−1x+2m có đồ thị Cm . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị Cm tại điểm có hoành độ x=1 song song với đường thẳng y=3x+10 là
m=2.
m=4.
m=0.
không tồn tại m
Hướng dẫn giải
Ta có y'=3x2−4x+m−1⇒y'1=m−2.
Tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x=1 có phương trình là
y=m−2x−1+3m−2⇔y=m−2x+2m
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x+10 nên m−2=32m≠10 (vô lí)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=−x3+3x2+9x+2 tại điểm M có hoành độ x0, biết rằng f''x0=−6 là
y=9x+6.
y=9x−6.
y=6x+9.
y=6x−9.
Hướng dẫn giải
Ta có f'x=−3x2+6x+9, f''x=−6x+6
f''x0=−6⇔−6x0+6=−6⇔x0=2⇒y0=24và y'2=9
Phương trình tiếp tuyến tại M2;24 là y=9x−2+24⇔y=9x+6.
Chọn A.
Cho hàm số fx=x3+mx2+x+1. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x=1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k.f−1<0 là
m≤−2
−2<m<1
m≥1
m>2
Hướng dẫn giải
Ta có f'x=3x2+2mx+1⇒k=f'1=4+2m.
Do đó k.f−1=4+2mm−1
Để k.f−1<0 thì 4+2mm−1<0⇔−2<m<1.
Chọn B.
Cho hàm số y=x3+3mx2+m+1x+1, với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi m=m0 thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=−1 đi qua A1;3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
−2<m0<−1
−1<m0<0
0<m0<1
1<m0<2
Hướng dẫn giải
Gọi B là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A1;3 khi m=m0
Ta có y'=3x2+6mx+m+1.
Với x0=−1 thì y0=2m−1⇒B−1;2m−1 và y'−1=−5m+4.
Tiếp tuyến tại B của (C) có phương trình là y=−5m+4x+1+2m−1.
Do tiếp tuyến đi qua A1;3 nên 2−5m+4+2m−1=3⇔m=12 .
Vậy m0=12∈0;1.
Chọn C.
Cho hàm số y=x22−x có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
y=−8.
y=−64.
y=−12.
y=−9.
Hướng dẫn giải:
Giả sử Ma;a22−a là một điểm thuộc (C).
Do dM;Ox=2dM;Oy nên a22−a=2a⇔a22−a=2aa22−a=−2a⇔a=0a=43a=4
Theo giả thiết thì M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên nên a=4⇒M4;−8.
Khi đó y'=4x−x22−x2⇒y'4=0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−8.
Chọn A.
Cho hàm số y=x+1x+2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−2x+m−1 ( m là tham số thực). Gọi k1, k2 là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k1, k2 bằng
4
14
2
3
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ\−2.
Ta có y'=1x+22
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)
x+1x+2=−2x+m−1( với x≠−2)
⇒2x2+6−mx+3−2m=01
Để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác –2.
⇔Δ=6−m2−83−2m>08−26−m+3−2m≠0⇔m2+4m+12>0−1≠0⇒∀m∈ℝ
Vậy (C) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1 và Bx2;y2, với x1,x2 là nghiệm của phương trình (1).
Theo định lý Vi-ét ta có x1+x2=m−62x1.x2=3−2m2
Ta có k1.k2=1x1+22.1x2+22=1x1x2+2x1+x2+42
=13−2m2+2.m−62+42=4
Chọn A.
Cho hàm số y=x4−2mx2+m có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Giá trị của tham số thực m để tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn γ:x2+y−12=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất là
m=−1316.
m=1316.
m=−1613.
m=1613.
Hướng dẫn giải
Đường tròn γ:x2+y−12=4 có tâm I0;1, R=2 .
Ta có A1;1−m;y'=4x3−4mx⇒y'1=4−4m.
Suy ra phương trình tiếp tuyến Δ:y=4−4mx−1+1−m.
Dễ thấy ∆ luôn đi qua điểm cố định F34;0 và điểm F nằm trong đường tròn γ .
Giả sử ∆ cắt γ tại M, N, Khi đó MN=2R2−d2I;Δ=24−d2I;Δ.
Do đó MN nhỏ nhất dI;Δ lớn nhất ⇔dI;Δ=IF⇒Δ⊥IF.
Khi đó đường thẳng ∆ có 1 vectơ chỉ phương u→⊥IF→=34;−1; u→=1;4−4m nên u→.IF→=0⇔1.34−4−4m=0⇔m=1316.
Chọn B.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hai hàm số C1:y=mx3+1−2mx2+2mx và C2:y=3mx3+31−2mx+4m−2 tiếp xúc với nhau. Tổng giá trị các phần tử của S bằng
116
3
1
72
Chọn đáp án C
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m tiếp xúc với đồ thị hàm số y=2x−3x−1. Tích giá trị các phần tử của S bằng
12
4
-8
-4
Chọn đáp án C
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x4−m+1x2+4mCm tiếp xúc với đường thẳng d:y=3 tại hai điểm phân biệt. Tổng các phần tử của tập S bằng
14
17
15
4
Chọn đáp án A
Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−mx2+1 tiếp xúc với đường thẳng d:y=5 là
m=2.
m=3
m=-1.
m=-3.
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+1−m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành?
0
3
1
2
Chọn đáp án C
Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2−x+1x−1 tiếp xúc với parabol y=x2+m là
m=−2.
m=0.
m=−1.
m=3.
Chọn đáp án C
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=−x3+2m+1x2−5mx+2m tiếp xúc với trục hoành?
4
3
2
1
Chọn đáp án B
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng x+y=2m là tiếp tuyến của đường cong y=−x3+2x+4 bằng
2
-4
-2
4
Chọn đáp án D
Cho hàm sốy=x44−2x2+4 có đồ thị là (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol P:y=x2+m bằng
6
126
34
-1
Chọn đáp án D
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−m+3x2+3m+2x−2m tiếp xúc với trục hoành bằng
1
3
-3
-1
Chọn đáp án B
Trong ba đường thẳng d1:y=7x−9, d2:y=5x+29, d3:y=−5x−5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số C:y=x3+3x2−2x−4 ?
1
2
3
0
Chọn đáp án A
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2−2 tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là
y=9x+25
y=30x−25
y=9x−25
y=30x+25
Chọn đáp án A
Đồ thị (C) của hàm số y=3x+1x−1 cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là
y=−5x−1
y=−4x−1
y=4x−1
y=5x−1
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x−2x+1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=0 là
y=3x+2
y=−3x−2
y=3x−3
y=3x−2
Chọn đáp án D
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=sinx+1 tại điểm có hoành độ π3 bằng
−32
32
−12
12
Chọn đáp án D
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+2x+1 tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-1
1
2
-2
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=x28+112 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ x0=−2 là
y=−12x−2+7
y=−12x+2+6
y=−12x+2−6
y=12x+2+7
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x3−3x+4C. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M−2;2 có hệ số góc bằng
45
0
24
9
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=x3+3x có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là
9
6
0
-2
Chọn đáp án B
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=3x+22x−3 tại điểm có hoành độ x0=1 có hệ số góc bằng
-5
-13
13
-1
Chọn đáp án B
Cho đồ thị H:y=2x−4x−3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox là
y=−2x+4.
y=−2x−4.
y=2x−4.
y=2x.
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=−x2+5, có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ y0=−1 với hoành độ x0<0 là
y=26x−6−1
y=26x+6−1
C,. y=−26x+6−1
y=26x−6+1
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x−1x+2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
x+3y+1=0
x−3y+1=0
x−3y−1=0
x+3y−1=0
Chọn đáp án C
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C:y=x4−x2+1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là
y=2x−1.
y=2x+1.
y=1.
y=2x+3.
Chọn đáp án A
Phương trình đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=12x tại điểm A12;1 là
2x−2y=1.
2x+2y=−3.
2x−2y=−1.
2x+2y=3.
chọn đáp án D
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x3−4x+1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là
y=−8x+17.
y=8x−16.
y=8x+15.
y=8x−15.
Chọn đáp án D
Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−6x2+11x−1 tại điểm có tung độ bằng 5 là
y=2x+3; y=−x+7;y=2x−2.
y=2x+1; y=−x+2;y=2x−2.
y=2x+3; y=−x+7;y=2x−1.
y=2x+1; y=−x+2;y=2x−1.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=x2+5x+4 có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục Ox là
y=3x+3 và y=−3x−12.
y=3x−3 và y=−3x+12.
y=−3x+3 và y=3x−12.
y=2x+3 và y=−2x−12.
Chọn đáp án A
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x4+x3−2x2+1 tại điểm có hoành độ -1 bằng
4
3
-3
11
Chọn đáp án B
Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số C:y=x2+x+1. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là
y=12x+1.
y=−12x+1.
y=−x+1.
y=x+1.
Chọn đáp án A
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y=tanx tại điểm có hoành độ x=π4 bằng
2
12
22.
1
chọn đáp án A
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2−1x tại điểm có hoành độ x=-1 là
y=2x+1.
y=−x+1.
y=x−1.
y=−x+2.
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x3−x2+x+1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M−1;−2. Tọa độ điểm N là
2;7.
1;2.
0;1.
−1;0.
Chọn đáp án B
Gọi d là tiếp tuyến của hàm số y=x−1x+2 tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
1696(đvdt).
1216 (đvdt).
256 (đvdt).
496(đvdt).
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=13x3−2x2+3x+1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y''=0 là
y=x+113.
y=−x−13.
y=x+13.
y=−x+113.
Chọn đáp án D
Gọi Cm là đồ thị của hàm số y=2x3−3m+1x2+mx+m+1 và d là tiếp tuyến của Cm tại điểm có hoành độ x=−1. Giá trị của tham số m để d đi qua điểm A0;8 là
m=3.
m=.1
m=2.
m=0.
Chọn đáp án D
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x+1 có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 là
y=9x−15hay y=9x+1
y=9x−15hay y=9x+17
y=9x−1hay y=9x+17.
y=9x−1hay y=9x+1
Hướng dẫn giải
Ta có y'=3x2−3. Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm.
Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 nên y'x0=9⇔3x02−3=9⇔x0=±2.
+ Với x0=2 thì y0=3. Phương trình tiếp tuyến là y'x0=9⇔3x02−3=9⇔x0=±2 .
+ Với x0=−2 thì y0=−1 . Phương trình tiếp tuyến là y=9x+2−1=9x+17.
Chọn B.
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1 song song với đường thẳng Δ:y=x+1?
2
3
0
1
Hướng dẫn giải
Ta có y'=1x+12. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ:y=x+1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=1.
Xét phương trình 1x+12=1⇔x=0x=−2
+ Với x=0 thì y=1. Phương trình tiếp tuyến là y=x+1 ( loại vì trùng với ∆).
+ Với x=−2 thì y=3. Phương trình tiếp tuyến là y=x+5.
Vậy có một tiếp tuyến song song với Δ:y=x+1.
Chọn D.
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x4+x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0 có phương trình là
y=x+4.
y=5x−3.
y=3x−5.
y=2x−3.
Hướng dẫn giải
Ta có y'=4x3+1. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm.
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngy=−15x nên k.−15=−1⇔k=5.
Xét phương trình 4x3+1=5⇔x=1⇒y=2.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=5x−1+2=5x−3.
Chọn B.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x+1 song song với trục Ox là
y=3, y=−1.
y=3, y=−2.
x=3, x=−1.
y=2, y=−1.
Hướng dẫn giải
Do tiếp tuyến song song với trục Ox nên tiếp tuyến có tiếp điểm là các điểm cực trị và có phương trình y=y0 với y0 là giá trị cực trị của hàm số đã cho.
Ta có y'=3x2−3; y'=0⇔x=±1.
Do hàm số đã cho là hàm bậc ba nên các điểm cực trị là A1;−1, B−1;3.
Vậy phương trình các đường tiếp tuyến cần tìm là y=−1; y=3.
Chọn A.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3−3x2−12x+1 song song với đường thẳng d:12x+y=0 có dạng y=ax+b. Giá trị 2a+b bằng
0
-23
–23 hoặc –24.
-24
Hướng dẫn giải
Ta có y'=6x2−6x−12 . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d:12x+y=0⇔y=−12x nên có hệ số góc k=−12.
Xét phương trình 6x2−6x−12=−12⇔x=0x=1
+ Với x=0 thì y=1. Phương trình tiếp tuyến là y=−12x+1.
+ Với x=1 thì y=−12. Phương trình tiếp tuyến là y=−12x−1−12=−12x (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng (d)).
Vậy tiếp tuyến cần tìm là y=−12x+1⇒a=−12; b=1⇒2a+b=−23.
Chọn B.
Trên đồ thị C:y=x−1x−2 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d:x+y=1 ?
1
2
4
0
Hướng dẫn giải
Ta có y'=−1x−22.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d:x+y=1⇔y=−x+1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=−1.
Xét phương trình −1x−22=−1⇔x=1x=3.
+ Với x=1 thì y=0. Phương trình tiếp tuyến là y=−x+1 (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng (d)).
+ Với x=3 thì y=2. Phương trình tiếp tuyến là y=−x−3+2=−x+5.
Vậy có một điểm M3;2 thỏa mãn.
Chọn A.
Cho hàm sốy=2x−1x−1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA=4OB là
y=−14x+54y=−14x−134
y=−14x−54y=−14x−134
y=−14x+54y=−14x+134
y=−14x−54y=−14x+134
Hướng dẫn giải
Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại hai điểm A, B mà OA=4OB .
Khi đó ΔOAB vuông tại O và ta có k=tanOAB^=OBOA=14⇔k=±14
Ta có: y'=−1x−12
Xét phương trình −1x−12=14 (vô nghiệm).
Xét phương trình −1x−12=−14⇔x=3x=−1
+ Với x=3 thì y=52. Phương trình tiếp tuyến là
y=−14x−3+52=−14x+134.
+ Với x=-1 thì y=32. Phương trình tiếp tuyến là
y=−14x+1+32=−14x+54
Chọn C.
Đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+3x+2 chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
y=x+2
y=x−2
y=−x+2
y=14x+32
Hướng dẫn giải
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến lần lượt với Ox, Oy.
Vì vuông cân tại O nên OA=OB.
Do đó k=tanOAB^=OBOA=1⇔k=±1 .
Ta có y'=1x+22
Xét phương trình 1x+22=−1 (vô nghiệm).
Xét phương trình 1x+22=1⇔x=−1x=−3.
+ Với x=−1 thì y=1. Phương trình tiếp tuyến là y=x+1+1=x+2.
+ Với x=−3 thì y=3. Phương trình tiếp tuyến là y=x+3+3=x+6.
Chọn A.
Cho hàm số y=13mx3+m−1x2+4−3mx+1 có đồ thị là Cm. Tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d:x+2y−3=0 là
m < 12 hoặc m>23.
m < 0 hoặc m > 1
m < 0 hoặc m>13.
m < 0 hoặc m>23
Hướng dẫn giải
Ta có: d:x+2y−3=0⇔y=−12x+32 nên hệ số góc của d là −12.
Do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k thì k.−12=−1⇔k=2.
Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với Cm thì x0 là nghiệm của phương trình y'=k⇔mx2+2m−1x+4−3m=2.
⇔mx2+2m−1x+2−3m=0*
Theo bài toán thì ta phải tìm m để (*) có duy nhất một nghiệm âm.
+ Trường hợp 1: Nếu m=0 thì (*) ⇔−2x=−2⇔x=1 (loại).
+ Trường hợp 2: Nếu m≠0 . Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm là x=1 và x=2−3mm.
Do đó để (*) có một nghiệm âm thì 2−3mm<0⇔m<0 hoặc m>23.
Chọn D.
Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ax4+bx2+2 tại điểm A−1;1 vuông góc với đường thẳng d:x−2y+3=0 . Giá trị a2−b2 bằng
12
-3
-5
10
Hướng dẫn giải
Ta có: d:x−2y+3=0⇔y=12x+32 nên kd=12
Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên phải có hệ số góc bằng –2.
Ta có y'=4ax3+2bx=2x2ax2+b
Vì điểm A−1;1 là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị nên x=−1 là nghiệm của phương trình 2x2ax2+b=−2⇒−22a+b=−2⇔2a+b=1.
Mặt khác điểm A thuộc đồ thị hàm số nên a+b+2=1⇔a+b=−1.
Vậy ta có hệ 2a+b=1a+b=−1⇔a=2b=−3⇒a2−b2=−5.
Chọn C.
Cho hàm số y=x3−3x2−9x+1 có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng d:y=−x+1 một góc α thỏa mãn cosα=541 là
1
2
3
4
Hướng dẫn giải
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm.
Ta có cosα=5410°<α<90°⇒tanα=1cos2α−1=45 .
Vì d có hệ số góc bằng –1 nên tanα=k+11−k=45⇔k=−9k=−19
Ta có y'=3x2−6x−9.
+ Trường hợp 1: k=−9⇔x2−2x=0⇔x=0x=2
Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến y=−9x+1 và y=−9x−3 .
+ Trường hợp 2: k=−19⇔27x2−54x−80=0⇔x=9±3219
Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến là y=−19x−9±3219+yx0
Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm.
Chọn D.
Cho hàm số y=18x4−74x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt Mx1;y1; Nx2;y2 ( M, N khác A ) thỏa mãn y1−y2=3x1−x2
0
2
3
1
Hướng dẫn giải
Do tiếp tuyến đi qua hai điểm Mx1;y1; Nx2;y2 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=y1−y2x1−x2=3.
Ta có y'=12x3−72x .
Xét phương trình 12x3−72x=3⇔x=3; x=−1; x=−2.
Mặt khác để tiếp tuyến của hàm số trùng phương cắt được đồ thị tại hai điểm phân biệt thì tiếp điểm A chỉ có thể chạy trong phần đồ thị từ điểm cực tiểu thứ nhất sang điểm cực tiểu thứ hai (trừ hai điểm uốn).
Khi đó phương trình y'=0⇔x3−7x=0⇔x=0x=±7
Do đó hai điểm cực tiểu là x=−7 và x=7 nên hoành độ của tiếp điểm x0∈−7;7
Vậy chỉ có x0=−1; x0=−2 thỏa mãn.
Chọn B.
Cho hàm số y=2x−1x−1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là
y=−x+3, y=−x+5.
y=−x+1, y=−x+3.
y=−x+1, y=−x+5.
y=−x+1, y=−x+4.
Hướng dẫn giải
Giả sử Mx0;y0 là tiếp điểm,
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị.
Theo lý thuyết trên thì M là trung điểm của AB. Do ΔIAB vuông tại I mà IM⊥AB nên ΔIAB vuông cân tại I ⇔IA=IB khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k=±1.
Mà k=y'x0=−1x0−12<0 nên k=−1.
Vậy ta có phương trình −1x0−12=−1⇔x0=0x0=2
+ Với x0=0 thì y0=1. Do đó phương trình tiếp tuyến là y=−x+1.
+ Với x0=2 thì y0=3. Do đó phương trình tiếp tuyến là y=−x+5.
Chọn C.
Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?
Không tồn tại cặp điểm đó.
Vô số số cặp điểm
2
1
Hướng dẫn giải
Giả sử Aa;a+1a−1, Bb,b+1b−1 với a≠b; a,b≠1.
Do tiếp tuyến tại A, B song song với nhau nên y'a=y'b⇔−2a−12=−2b−12⇔a=ba+b=2
Do a≠b nên chỉ có a+b=2 . Vậy có vô số cặp điểm A, B thỏa mãn.
Chọn B.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x−32x+1 cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng
6
7
5
4
Hướng dẫn giải
Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị. Khi đó tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B và I là giao điểm của hai tiệm cận.
Theo lý thuyết đã nêu thì SΔIAB=24+64=5..
Chọn C.
Cho hàm số y=2x−1x−1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm Ma;b∈C, a>0 tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Giá trị của a+2b bằng
2
4
8
5
Hướng dẫn giải
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Do ΔIAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔIAB là R=12AB=2⇔AB=22.
Theo lý thuyết, ta có IA.IB=4, AB=IA2+IB2≥2IA.IB=22.
Dấu " = " xảy ra khi IA=IB. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến k=±1.
Mặt khác k=y'a=−1a−12<0⇒k=−1.
Ta có −1a−12=−1⇔a=0a=2 . Do a>0⇒a=2⇒b=3. Vậy a+2b=8.
Chọn C.
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=2x+mx−2, m là tham số khác –4 và d là một tiếp tuyến của (C). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để d tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích bằng 2, tổng giá trị các phần tử của S bằng
-11
8
3
-8
Hướng dẫn giải
Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai tiệm cận.
Theo lý thuyết, ta có IA.IB=4m+4⇒SΔIAB=2m+4
Vậy ta có 2m+4=2⇔m=−3m=−5
⇒S=−5;−3 nên tổng các phần tử của S bằng –8.
Chọn D.
Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm Mx0;y0,x0<0 thuộc đồ thị của hàm số y=x+2x+1 sao cho khoảng cách từ I−1;1 đến A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị x0.y0 bằng
-1
0
-2
2
Hướng dẫn giải
Gọi A, B là giao điểm của A với hai đường tiệm cận.
Theo lý thuyết dI;Δ lớn nhất khi IA=IB⇒k=±1 .
Mặt khác k=y'x0=−1x0+12<0⇒k=−1.
Vậy −1x0+12=−1⇔x0=0x0=−2
Do x0<0⇒x0=−2⇒y0=0⇒x0.y0=0.
Chọn B.
Cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là
Δ:y=−x−1và Δ:y=−x+17
Δ:y=−x−1 và Δ:y=−x+7
Δ:y=−x−21và Δ:y=−x+7
Δ:y=−x−3và Δ:y=−x+2
Hướng dẫn giải
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm Mx0;y0∈C với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Khi đó ΔIAB vuông tại I.
Theo lý thuyết, chu vi ΔIAB là IA+IB+AB≥2IA.IB+2IA.IB=8+42 vì IA.IB=4ad−bcc2=16
Do đó chu vi nhỏ nhất bằng 8+42 khi IA=IB⇒k=±1.
Mặt khác k=y'x0=−4x0−12<0⇒k=−1.
Vậy ta có −4x0−12=−1⇔x0=3x0=−1
Với x0=3 thì y0=4. Do đó phương trình tiếp tuyến là y=−x−3+4=−x+7
Với x0=−1 thì y0=0. Do đó phương trình tiếp tuyến là y=−x+1=−x−1
Chọn B.
Cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết I1;2. Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB bằng
7−32
8−42
4−22
8−32
Hướng dẫn giải
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm Mx0;y0∈C với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận và ΔIAB vuông tại I.
Theo lý thuyết, ta có IA.IB=4ad−bcc2=16⇒SΔIAB=8.
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp ΔIAB lớn nhất xảy ra khi
IA=IB=4⇒AB=42⇒p=IA+IB+AB2=4+22
⇒rmax=84+22=4−22
Chọn C.
Cho hàm số y=2xx+2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 118 là
y=94x+12; y=49x+29.
y=94x+312; y=49x+29.
y=94x+12; y=49x+49.
y=94x+12; y=49x+19.
Hướng dẫn giải
Gọi Ma;2aa+2a≠−2 là tiếp điểm của tiếp tuyến. Khi đó phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là
y=y'ax−a+2aa+2⇔y=4a+22x−a+2aa+2.
Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của d với hai trục Ox, Oy.
Tọa độ các điểm A, B là A−a22;0, B0;2a2a+22.
Vậy SOAB=12OA.OB=a42a+22=118⇔3a2=a+23a2=−a−2⇔a=1a=−23
Với a=1⇒d1:y=49x−1+23=49x+29.
Với a=−23⇒d2:y=94x+23−1=94x+12
Chọn A.
Cho hàm số y=2x−12x−2 có đồ thị (C). Gọi Mx0;y0, x0>0 là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho SΔOIB=8SΔOIA ( I là giao hai đường tiệm cận). Giá trị biểu thức S=x0−4y0 bằng
134
-2
2
74
Hướng dẫn giải
Do góc OIA^=OIB^ nên SΔOIASΔOIB=IAIB=18.
Mà k=tanIBA^=IAIB nên k=18⇔k=±18 .
Mặt khác k=y'x0=−24x0−12<0⇒k=−18
⇔−12x0−12=−18⇔x0=3x0=−1.
Do x0>0 nên x0=3⇒y0=54⇒S=x0−4y0=−2
Chọn B.
Cho hàm số y=2x−3x−2 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ABI^ bằng 417 với I2;2 là
y=−14x−32; y=−14x−72
y=−14x−32; y=−14x+72
y=−14x+32; y=−14x−72
y=−14x+32; y=−14x+72
Hướng dẫn giải:
Ta có k=tanABI^=1cos2ABI^−1=14⇒k=±14
Giả sử Mx0;y0∈C thì k=y'x0=−1x0−22<0⇒k=−14.
Xét phương trình −1x0−22=−14⇔x0=0x0=4
+ Với x0=0 thì y0=32 . Phương trình tiếp tuyến là y=−14x+32.
+ Với x0=4 thì y0=52. Phương trình tiếp tuyến là y=−14x−4+52=−14x+72
Chọn D.
Cho hàm số y=x2−x+1x−1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng Δ:3x−4y+1=0 là
y=34x−9; y=34x+7
y=34x−34; y=34x+54
y=34x−34; y=34x+1
y=34x−3; y=34x+54
Chọn đáp án B
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1 song song với đường thẳng Δ:y=x+1?
2
3
0
1
Chọn đáp án B
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x4+x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0 có phương trình là
y=x+4
y=5x−3
y=3x−5
y=2x−3
Chọn đáp án D
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+2 song song với đường thẳng 3x−y+2=0 là
y=3x+14
y=3x+14, y=3x+2.
y=3x+5, y=3x−8.
y=3x−8.
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số fx=x3+1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng d:y=3x−1?
1
2
0
3
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=x33+3x2−2 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k=−9 là
y=−9x+3
y−16=−9x+3
y+16=−9x+3
y−16=−9x−3
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x3−3x2+2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d:y=−145x+2019 là
y=−45x+83
y=45x+173
y=45x−83
y=45x−173
Chọn đáp án D
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2−8x+1 song song với đường thẳng Δ:y=x+2017 là
y=x−2018
y=x+2018
y=x+4.
y=x−4; y=x+28
Chọn đáp án D
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33−2x2+x+2 song song với đường thẳng y=−2x+5 là
y=−2x+103và y=−2x+2
y=−2x+3 và y=−2x−1
y=−2x+4 và y=−2x−2
y=−2x−43và y=−2x−2
Chọn đáp án A
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x+1 vuông góc với trục Oy là
Chọn đáp án A
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x22−x. Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=43x+1 là
x=−34x−92, y=−34x−12.
x=−34x, y=−34x−1.
x=34x−92, y=34x−12.
x=−34x−72, y=−34x−12.
Chọn đáp án A
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2xx−1 có hệ số góc bằng –2 là
y=−2x+2, y=−2x+4.
y=−2x+9, y=−2x.
y=−2x+8, y=−2x.
y=−2x+1, y=−2x.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=2x3−6x2+3 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=18x−51 có phương trình là
y=18x+3
y=18x−13y=18x+51
y=18x−51
y=18x+13y=18x−51
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=x−mx+1 có đồ thị Cm. Giá trị tham số thực m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng y=3x+1 là
m=−2.
m=3.
m=2.
m=1.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=13mx3+m−1x2+4−3mx+1 có đồ thị là Cm. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị Cm tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d:x+2y−3=0 là
A, 0;12∪12;53
0;12∪12;83
0;12∪12;23
0;13∪12;23
Chọn đáp án C
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=13mx3+m−1x2+3m−4x+1 có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x−y+2019=0 là
−12<m<1.
m≤1
−12≤m
−12≤m≤1
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=2x−3x−2 có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của (C) luôn cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB bằng
22
2
2
4
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=2x+1x+1 có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là k1, k2 thỏa mãn 1k1+1k2+2k1+k2=2019k12019k22019. Tổng các giá trị tất cả các phần tử của S bằng
3
0
6
D,. 2018
Chọn đáp án C
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị C:y=2x−3x−2 tại M . Đường thẳng (d) cắt các đường tiệm cận tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là giao điểm hai tiệm cận là
M1;1; M4;53
M1;1; M3;3
M1;1; M−1;53
M4;53; M3;3
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x−2x+1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến ∆ của (C) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến ∆ bằng
6
26
23
3
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=x−12x−3. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
12
1
2
5
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=x−12x+1 có đồ thị (C). Gọi điểm Mx0;y0 với x0>−1 là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d:4x+y=0. Giá trị của x0+2y0 bằng
−52.
72.
52.
−72.
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=2mx+3x−m. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến tại một điểm bất kì của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B sao cho ΔIAB có diện tích S=22 là
m=±5
m=±6
m=±2
m=±4
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=2xx+1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M∈C sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt Ox, Oy tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 14, với O là gốc tọa độ?
1
2
3
4
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=2x+1x−1. Tất cả các điểm M, N trên hai nhánh của đồ thị (C) sao cho các tiếp tuyến tại M và N cắt hai đường tiệm cận tại bốn điểm lập thành một hình thang là
M2;5, N0;−1.
M3;72, N−1;12.
M2;5, N−1;12.
Với mọi M, N.
Chọn đáp án C
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2−6x+1 đi qua điểm N0;1 là
y=−334x+2
y=−334x+11
y=−334x+12
y=−334x+1
Hướng dẫn giải
Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k.
Vì tiếp tuyến đi qua N0;1 nên phương trình tiếp tuyến có dạng y=kx+1.
k là nghiệm của hệ phương trình
x3+3x2−6x+1=kx+1k=3x2+6x−6⇔k=−6k=−334.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−6x+1 hoặc y=−334x+1.
Chọn D.
Cho đồ thị hàm số C:y=−x+1x−2. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A2;−1?
2
0
1
3
Hướng dẫn giải
Ta có y'=1x−22,∀x≠2.
Gọi tọa độ tiếp điểm là Mx0;−x0+1x0−2 với x0≠2. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là y=1x0−22x−x0+−x0+1x0−2.
Do tiếp tuyến đi qua điểm A2;−1 nên ta có phương trình
2−x0x0−22+−x0+1x0−2=−1⇔−x0x0−2=−1( vô nghiệm).
Vậy không có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B.
Cho hàm số y=12x4−3x2−32 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A0;32?
1
2
3
4
Hướng dẫn giải
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A0;32 và có hệ số góc k có dạng y=kx+32.
Để ∆ tiếp xúc với (C) thì hệ phương trình 12x4−3x2+32=kx+32 12x3−6x=k 2 có nghiệm x.
Thế (2) vào (1), ta có 12x4−3x2+32=2x3−6xx+32
⇔x2x2−2=0⇔x=0x=±2.
+ Với x=0⇒k=0⇒Δ1:y=32.
+ Với x=2⇒k=−22⇒Δ2:y=−22x+32.
+ Với x=−2⇒k=22⇒Δ3:y=22x+32.
Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn.
Chọn C.
Cho hàm số y=−x+2x−1 có đồ thị (C) và điển Aa;1. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
32.
52.
12.
1
Hướng dẫn giải
Ta có y'=−1x−12,x≠1; Aa;1.
Đường thẳng d qua Aa;1 có hệ số góc k có phương trình là y=kx−a+1.
Để có duy nhất một đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất kx−a+1=−x+2x−1 1k=−1x−122
Thế (2) vào (1) ta có −1x−12x−a+1=−x+2x−1
⇔2x2−6x+a+3=0x≠1 3
Để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có nghiệm duy nhất khác 1.
+ Trường hợp 1: (3) có nghiệm kép khác 1
⇔Δ'=9−2a−6=02−6+a+3≠0⇔a=32
+ Trường hợp 2: (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1.
⇔Δ'=3−2a>0a−1=0⇔a=1
Vậy S=32;1 nên tổng các phần tử bằng 52
Chọn B.
Cho hàm số y=−x3+6x2+2 có đồ thị (C) và điểm Mm;2. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng các phần tử của S bằng
203.
132.
4
163.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng đi qua Mm;2 và có hệ số góc k.
Khi đó phương trình của d là y=kx−m+2.
Để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua M thì hệ phương trình
k=−3x2+12x−x3+6x2+2=kx−m+2phải có hai nghiệm phân biệt.
Từ hệ trên, ta có −x3+6x2+2=−3x2+12xx−m+2
⇔x2x2−3m+2x+12m=0⇔x=02x2−3m+2x+12m=0 *
Để hệ có đúng hai nghiệm, ta xét các trường hợp sau
+ Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm kép khác 0
⇔Δ=9m+22−96m=012m≠0⇔m=6m=23.
+ Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0
⇔Δ=9m+22−96m>012m=0⇔m=0
Vậy S=6;23;0 nên tổng các phần tử bằng 203
Chọn A.
Cho hàm số x2−2x+3 có đồ thị (C) và điểm A1;a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A ?
3
2
1
4
Hướng dẫn giải
Ta có hàm số y=x2−2x+3 xác định trên R, y'=x−1x2−2x+3.
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng ∆ đi qua A1;a.
Phương trình đường thẳng Δ:y=kx−1+a.
Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đồ thị (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm
Thay (2) vào (1) ta được x2−2x+3=x−1x2−2x+3x−1+a
⇔x2−2x+3=x−12+ax2−2x+3⇔ax2−2x+3=2.
⇔a=2x2−2x+33
Qua A có đúng hai tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt.
Xét hàm số fx=2x2−2x+3.
Ta có f'x=−2x−1x2−2x−3x2−2x+3;f'x=0⇔x=1.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có (3) có hai nghiệm phân biệt thì a∈0;2. Mà a nguyên nên a=1.
Chọn C.
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x−1x−1 thỏa mãn tiếp tuyến tạị điểm đó của đồ thị có hệ số góc bằng 2019?
vô số
0
2
1
Chọn đáp án án B
Cho hàm số y=x4−2x2 có đồ thị là (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ?
1
2
3
4
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=−2x33+x2+4x−2, gọi đồ thị của hàm số là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A2;−2 là
y=−34x−72
y=−34x−52
y=−34x−12
y=−34x+12
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=x2−x+1x−1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M−1;3 là
y=3x−1;y=−3x.
y=13;y=−3x.
y=3;y=−3x+1.
y=3;y=−3x.
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x−3x+2 đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?
vô số
2
1
Không có
Chọn đáp án D
Cho hàm số fx=x24−x+1 có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) đi
qua điểmM2;−1 là
y=−x+1và y=x−3
y=−x−1 và y=−2x+3
y=−x−1và y=−x+3
y=x+1và y=−x−3
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=x3+x2+3x+1 có đồ thị là (C). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để từ điểm M0;m kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C) mà hoành độ tiếp 1;3 điểm thuộc đoạn ?
vô số
0
60
61
Chọn đáp án D
Trên đường thẳng x=3, tọa độ điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị (C) của hàm số y=x3−3x2+2 đúng ba tiếp tuyến phân biệt là
3;−5
3;−6
3;2
3;1
Chọn đáp án A
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+2mx+2m2−1x−1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của Cm tại hai điểm này vuông góc với nhau là
m=0.
m=23.
m=−1.
m=23, m=−1.
Chọn đáp án B
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x−22x−1 và M0;m là một điểm thuộc trục Oy. Tất cả các giá trị thực của tham số m để luôn tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C) đi qua M và tiếp điểm của tiếp tuyến này với (C) có hoành độ dương là
m≥2
m<2
m≤2
m>2
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=2xx+1 có đồ thị (C) và điểm A0;a. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM , AN đến (C) với M, N là các tiếp điểm và MN=4 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng
4
3
6
1
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn 2f2x+f1−2x=12x2,∀x∈ℝ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ bằng 1 là
y=2x+2.
y=4x−6.
y=2x−6.
y=4x−2.
Hướng dẫn giải
Ta cần tính f1, f'1.
Từ giả thiết 2f2x+f1−2x=12x2,∀x∈ℝ. (*)
Chọn x=0 và x=12, ta được 2f0+f1=02f1+f0=3⇔f0=−1f1=2.
Lấy đạo hàm hai vế (*) ta được 4.f'2x−2.f'1−2x=24x, ∀x∈ℝ
Chọn x=0 và x=12, ta được 4f'0−2f'1=04f'1−2f'0=12⇔f'0=2f'1=4.
Vậy f1=2; f'1=4 nên phương trình tiếp tuyến là y=4x−1+2=4x−2.
Chọn D.
Cho hàm số y=fx xác định có đạo hàm và nhận giá trị dương trên R. Biết tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số y=fx và y=gx=fxfx2 cùng tại điểm có hoành độ x0=1 có hệ số góc lần lượt là 12 và –3. Giá trị của f1 bằng
3
4
6
2
Hướng dẫn giải
Ta có g'x=fxfx2'=fx2.f'x−fx.2x.f'x2f2x2
Từ giả thiết ta có f'1=12 và g'1=−3, fx>0, ∀x∈ℝ
Chọn B.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R. Gọi Δ1, Δ2lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx và y=gx=x2.f4x−3 tại điểm có hoành độ x=1. Biết hai đường thẳng Δ1, Δ2 vuông góc nhau và Δ1 không song song với Ox, Oy . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3<f1<2.
f1<2.
f1≥2.
2≤f1<23.
Hướng dẫn giải
Ta có g'x=x2.f4x−3'=2x.f4x−3+4x2.f'4x−3.
Ta có hệ số góc của các tiếp tuyến Δ1, Δ2 lần lượt là f'1 và g'1=2f1+4f'1.
Theo giả thiết thì f'1.g'1=−1 và f'1≠0
⇔f'1.2f1+4f'1=−1 .
⇔2f1=−1f'1−4f'1⇒2f1=1f'1+4f'1≥4⇔f1≥2.
Chọn C.
Cho hàm số y=fx có đạo hàmf'x trên R thỏa mãn fx3+3x+1=2x−1 với mọi x∈ℝ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=−3 là
y=13x
y=13x−2
y=13x−3
y=13x+2.
Hướng dẫn giải
Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x=−3, ta cần tính f−3 và f'−3.
Với x=−1 suy ra f−3=−3.
Do fx3+3x+1=2x−1⇒3x2+3f'x3+3x+1=2.
Với x=−1⇒6f'−3=2⇒f'−3=13.
Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y=f'−3x+3+f−3⇔y=13x+3−3⇔y=13x−2.
Chọn B.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R. Gọi C1,C2 và C3 lần lượt là đồ thị của các hàm số fx,gx=fx2 và hx=fx3. Biết f1=1 và tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của C1,C2 bằng –3. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại điểm có hoành độ x=1 là
y=−x+2.
y=−3x−2.
y=−x−1.
y=−3x+4.
Hướng dẫn giải
Ta cần tính h1, h'1 .
Ta có g'x=2xf'x2, h'x=3x2f'x3.
Theo giả thiết, ta có f'1+g'1=−3⇔f'1+2f'1=−3⇔f'1=−1.
Do đó h'1=3f'1=−3 và h1=f1=1.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−3x−1+1=−3x+4.
Chọn D.
Cho hai hàm số fx, gx đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0, với mọi x∈ℝ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ x=2 là
y=−x.
y=2x−3.
y=−2x+3.
y=x.
Hướng dẫn giải
Ta có f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0, ∀x∈ℝ1
Thay x=0 vào (1) ta có f32−2f22=0⇔f2=0f2=2
Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được
−3f22−x.f'2−x−12f2+3x.f'2+3x+2x.gx+x2.g'x+36=0. 2
Thay x=0 vào (2) ta có −3f22.f'2−12f2.f'2+36=0. 3
+ Với f2=0 thay vào (3) thì 36=0 (vô lý).
+ Với f2=2 thay vào (3) thì f'2=1 nên phương trình tiếp tuyến là y=x.
Chọn D.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+6fx=−3x+10 với mọi x∈ℝ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ x=1 là
y=−x+2.
y=x.
y=13x+23.
y=−13x+43.
Hướng dẫn giải
Ta cần tính f1, f'1.
Thay x=1 vào đẳng thức fx3+6fx=−3x+10, ta có
f13+6f1=−3+10⇔f13+6f1−7=0⇔f1=1.
Theo bài ra ta có fx3+6fx=−3x+10 đúng với mọi x nên đạo hàm hai vế ta được 3.fx2.f'x+6f'x=−3, ∀x∈ℝ.
Thay x=1 vào ta có 3f12.f'1+6f'1=−3.
Vì f1=1 nên f'1=−13.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=−13x+43.
Chọn D.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn 2f2x+f1−2x=4x3−x2, ∀x∈ℝ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt có dạng y=ax+b và y=a1x+b1. Giá trị biểu thức 2a−5b3b1+2a1 bằng
546.
463.
346.
465.
Chọn đáp án D
Biết đồ thị các hàm số y=fx, y=gx và y=fxgx có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 và có cùng hệ số góc khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f0<14.
f0≤14.
f0>14.
f0≥14.
Chọn đáp án B
Cho các hàm số y=fx, y=gx và y=fx.gx. Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại điểm x=0 có cùng hệ số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f0−g0=1.
f0−g0=−1.
f0+g0=1.
f0+g0=−1.
Chọn đáp án C
Hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị các hàm số y=fx; y=gx và y=fx+3gx+3 bằng nhau và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f1≤−114.
f1<−114.
f1≥114.
f1>114.
Chọn đáp án A
Cho hai hàm số y=fx và y=gx có đạo hàm trên R và g0≠−1. Biết tiếp tuyến tại điểm x0=0 của ba đồ thị hàm số y=fx, y=gx, y=fx+1gx+1 có cùng hệ số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f0≤−34, f0≠−1.
f0≥−34, f0≠1.
f0≤34, f0≠−1.
f0≥34, f0≠1.
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx, y=ffx, y=fx4+2 có đồ thị lần lượt là C1,C2,C3. Biết tiếp tuyến của C1,C2 tại điểm có hoành độ x0=1 có phương trình lần lượt là y=2x+1, y=6x+1. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại điểm có hoành độ x0=1 là
y=12x−5.
y=6x−3.
y=24x−21.
y=12x−9.
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R. Gọi C1,C2,C3 lần lượt là đồ thị của các hàm số y=fx, y=ffx, y=fx2+1 . Các tiếp tuyến của C1,C2 tại điểm x0=2 có phương trình lần lượt là y=2x+1, y=4x+3. Hỏi tiếp tuyến của C3 tại điểm x0=2 đi qua điểm nào dưới đây?
Q2;−11.
M−2;11.
N−2;−21.
P2;−21.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R. Gọi C1,C2,C3 lần lượt là đồ thị của các hàm số y=fx, y=ffx, y=fx2+1. Các tiếp tuyến của C1,C2 tại điểm x0=2 có phương trình lần lượt là y=2x+1, y=4x+3 . Hỏi tiếp tuyến của C3 tại điểm x0=2 đi qua điểm nào dưới đây?
Q2;−11.
M−2;11.
N−2;−21.
P2;−21.
Chọn đáp án C
Cho các hàm số y=fx, y=fx2, y=fxfx2 có đồ thị lần lượt là C1,C2,C3 . Hệ số góc các tiếp tuyến của C1,C2,C3 tại điểm có hoành độ x0=1 lần lượt là k1,k2,k3 thỏa mãnk1+2k2=3k3≠0. Giá trị f1 bằng
−15.
−25.
−35.
−45.
Chọn đáp án C
Cho các hàm số y=fx; y=ffx; y=fx2+4 có đồ thị lần lượt là C1,C2,C3. Đường thẳng x=1 cắt C1,C2,C3 lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình tiếp tuyến của C1 tại M và của C2 tại N lần lượt là y=3x+2 và y=12x−5 và phương trình tiếp tuyến của C3 tại P có dạng y=ax+b . Giá trị a+b bằng
6
9
8
7
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn f2x+12+f1−x3=x. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm có hoành độ bằng 1 là
y=−17x+67.
y=17x−67.
y=−17x+87.
y=17x−57.
Chọn đáp án C
Gọi k1;k2;k3 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị các hàm số y=fx;y=gx;y=fxgx tại x=2 và thỏa mãn k1=k2=2k3≠0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f2<12.
f2≤12.
f2≥12.
f2>12.
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx có đạo hàm tại x=1 . Gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx và y=gx=xf2x−1 tại điểm có hoành độ x=1. Biết rằng hai đường thẳng d1, d2vuông góc với nhau, mệnh đề nào sau đây đúng?
f1≤2.
f1≥22.
2≤f1<22.
2<f1<2.
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x+12x−1 có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1, B(x2;y2)
là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Tổng x1+x2 bằng
0
-1
2
1
Hướng dẫn giải
Ta có y'=x+12x−1'=−32x−12
Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau, nên ta có −32x1−12=−32x2−12⇔2x1−12=2x2−12
⇔2x1−1=2x2−12x1−1=−2x2+1 ⇔x1=x2x1+x2=1
Vì A≠B nên x1+x2=1 .
Chọn D.
Cho hàm số y=x+12x−1 có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1, Bx2;y2 là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng
32
B,. 3.
6.
26.
Hướng dẫn giải
Ta có y'=−32x−12 . Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau nên
y'x1=y'x2⇔−32x1−12=−32x2−12⇔x1=x2x1+x2=1
Vì x1≠x2 nên x1+x2=1.
Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử x1=12a+12, a>0 thì A12a+12;a+32a, B−12a+12;a−32a.
Gọi I12;12 là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Ta thấy x1+x2=1=2xIy1+y2=1=2yI nên I là trung điểm của AB.
Ta có IA→=a2;32a⇒IA=a24+94a2≥2a24.94a2=32
Vì I là trung điểm của AB nên AB=2IA≥232=6.
Vậy ABmin=6 khi a24=94a2⇒a2=3⇒a=3
Chọn C.
Cho hàm số y=x+12x−1 có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1, Bx2;y2 là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A , B có cùng hệ số góc k . Biết diện tích tam giác OAB bằng 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
k<−9.
−9≤k<−6.
−6≤k<−3.
−3≤k<0.
Hướng dẫn giải
Ta có: y'=−32x−12
Tiếp tuyến tại A, B của (H) có cùng hệ số góc k nên x1,x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình −32x−12=k⇒k<0.
Suy ra 4kx2−4kx+k+3=0* nên x1+x2=1x1.x2=k+34k
Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử x1=12a+12, a>0 thì A12a+12;a+32a, B−12a+12;a−32a.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC nếu có AB→=a;b, AC→=c;d thì SΔABC=12ad−bc.
Ta có OA→=12a+12;a+32a, OB→=−12a+12;a−32a
⇒SΔOAB=12a+12a−32a−−a+12.a+32a=14a2−3a=12
⇔a2−3a=2⇔a2−2a−3=0a2+2a−3=0⇒a=3a=1
( vì a > 0).
+ Với a=3⇒x1=2;x2=−1⇒k=−13.
+ Với a=1⇒x1=1;x2=0⇒k=−3.
Vậy giá trị của k là k=−3; k=−13.
Chọn D.
Cho hàm số y=x3−3x+1 có đồ thị (C). Gọi AxA;yA, BxB;yB với xA>xB là các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và AB=637. Giá trị 2xA−3xB bằng
15
90
-15
-90
Hướng dẫn giải
Ta có y'=3x2−3 .
Do tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau nên y'xA=y'xB
⇔3xA2−3=3xB2−3⇔xA+xB=0 (do xA>xB).
Giả sử Aa,a3−3a+1, B−a,−a3+3a+1 với a > 0 thuộc (C).
Khi đó AB2=4a2+2a3−6a2=4a6−24a4+40a2=637
⇔4a6−24a4+40a2−1332=0⇔a2=9⇒a=3(vì a > 0)
⇒xA=3; xB=−3 nên 2xA−3xB=15.
Chọn A.
Cho hàm số y=x+2x−1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M, N diện tích tam giác OMN bằng 14. Độ dài đoạn MN bằng
10
52.
352.
102.
Hướng dẫn giải
Ta có y'=−3x−12 Gọi Ax1;y1, Bx2;y2.
Khi đó y'x1=y'x2⇔x1−12=x2−12⇔x1+x2=2 .
Do đó tâm đối xứng I1;1 của (C) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Gọi hệ số góc của đường thẳng AB là k.
Phương trình đường thẳng AB là y=kx−1+1.
Điều kiện để đường thẳng d:y=kx−1+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B là phương trình x+2x−1=kx−1+1* có hai nghiệm phân biệtx≠1
Ta có *⇔kx2−2kx+k−3=0 có hai nghiệm phân biệt *⇔kx2−2kx+k−3=0 khi và chỉ khi
k≠0k2−kk−3>0⇔k>0k−2k+k−3≠0
Vì M, N là giao điểm của AB với Ox, Oy nên Mk−1k;0, N0;1−k .
Suy ra SΔOMN=k−122k=14⇔2k−12=k⇔k=2k=12
Ta có MN2=k−12+k−12k2=k−121+1k2
+ Với k=2⇒MN=52.
+ Với k=12⇒MN=52.
Vậy trong cả hai trường hợp thì MN=52.
Chọn B.
Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x4−3x2+2 và có hoành độ a. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A?
1
3
2
5
Hướng dẫn giải
Ta có y'=4x3−6x; y'=0⇔x=0x=±62 .
y''=12x2−6; y''=0⇔x=±22.
Tọa độ các điểm có hoành độ a nguyên để tiếp tuyến tại điểm đó cắt trục hoành tại hai điểm thỏa mãn −62<a<62a≠±22; a∈ℤ⇒a∈−1;0;1 .
Vậy có ba giá trị nguyên của a thỏa mãn.
Chọn B.
Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x4−3x2+2 và có hoành độ a . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A và diện tích tam giác OBC bằng 23?
1
3
2
5
Hướng dẫn giải
Ta có y'=4x3−6x; y'=0⇔x=0x=±62.
y''=12x2−6; y''=0⇔x=±22.
Tọa độ các điểm có hoành độ a nguyên để tiếp tuyến tại điểm đó cắt trục hoành tại hai điểm nữa thì −62<a<62a≠±22⇒a∈−1;0;1
+ Với a=−1⇒A−1;0. Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=2x+1.
Xét phương trình x4−3x2+2=2x+1⇔x=0x=−1x=2 nên B0;2, C2;6⇒SΔOBC=2 (loại).
+ Với a=0⇒A0;2. Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=2 nên B−3;2, C3;2⇒SΔOBC=23 (thỏa mãn).
+ Với a=1⇒A1;0. Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=−2x−1 nên B0;2, C−2;6⇒SΔOBC=2(loại).
Vậy a=0 .
Chọn A.
Cho hàm số y=x−1x+2 có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=m−2 cắt tiệm cận đứng tại Ax1;y1, cắt tiệm cận ngang tại Bx2;y2 thỏa mãn x2+y1=−5. Tổng giá trị các phần tử của S bằng
4
-2
-4
2
Hướng dẫn giải
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x=−2 và y=1.
Ta có y'=3x+22, y'm−2=3m2.
Gọi Mm−2;m−3m∈C, m≠0, tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là y=3m2x−m+2+m−3m .
Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng là A−2;m−6m và tiệm cận ngang là B2m−2;1 .
Theo giả thiết ta có m−6m+2m−2=−5⇔2m2+4m−6⇔m=1m=−3.
Vậy m1+m2=−2.
Chọn B.
Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt tại các cặp M, N và P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất bằng
16
32
8
4
Hướng dẫn giải
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Theo tính chất của tiếp tuyến đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất thì IM.IN=IP.IQ=8.
Ta có SMNPQ=12MP.NQ=12IM+IPIN+IQ=12IM.IN+IP.IQ+IM.IQ+IN.IP
=128+8+IM.IQ+IN.IP=8+1264IN.IP+IN.IP≥8+12.264=16.
Vậy Smin=16 khi 64IN.IP=IN.IP⇒IN.IP=8 hay IN=IQ=IM=IP=22 tức là MNPQ là hình vuông.
Chọn A.
Cho hàm số y=12x4−x3−6x2+7 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng d:y=mx?
27
28
26
25
Hướng dẫn giải
Giả sử Ma;b là tiếp điểm. Ta có y'=2x3−3x2−12x.
Tiếp tuyến của (C) tại M song song hoặc trùng với đường thẳng d:y=mx nên a là nghiệm của phương trình 2x3−3x2−12x=m* .
Để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng d thì phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm.
Xét fx=2x3−3x2−12x có y'=6x2−6x−12; y'=0⇔x=−1x=2 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, để phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm thì −20≤m≤7.
Mà m∈ℤ nên m∈−20,−19,...,6,7
Vậy có 28 giá trị m thỏa mãn.
Chọn B.
Cho đường cong C:y=x+1x−1 và điểm I1;1. Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho IA=IB. Gọi k1 và k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc 15°, giá trị biểu thức k1+k2 bằng
26−22.
42−3.
26+22.
42+3.
Hướng dẫn giải
Do IA=IB nên k1.k2=1.
Ta có tan15°=k1−k21+k1.k2
⇔k1−k2=22−3.
⇔k1−k22=28−163
⇔k1+k22=32−163⇒k1+k2=42−3=26−22
Cho hàm số y=x3−3x2+3 có đồ thị (C). Trên (C) có hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến tại A, B có cùng hệ số góc k và O, A, B thẳng hàng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
−3<k<0.
0<k<3.
8<k<12.
4<k<8.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=x3+6x2+9x+3 có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA=2020.OB . Có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
0
3
2
1
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=x4−2x2 có đồ thị (C). Trên đồ thị (C) có ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Tập hợp tất cả các giá trị thực của k là
−832;832.
−13;13.
−83;83.
−839;839.
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=x4−2x2 có đồ thị (C). Trên (C) có ba điểm A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một parabol và đỉnh I của parabol có hoành độ là 16. Tung độ của I bằng
−43.
16.
136.
−16.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=x3−3x2+2 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau, đường thẳng AB có hệ số góc dương và tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân. Giá trị bằng
-3
-1
-2
2
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=x−1x+1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A , B song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất từ điểm M2;3 đến đường thẳng AB bằng
13.
32.
32.
11.
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=x3−3x2+2x−1 có đồ thị (C). Hai điểm A, B phân biệt trên (C) có hoành độ lần lượt là a,ba>b. Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và AB=2. Giá trị 2a+3b bằng
4
6
7
8
Chọn đáp án A
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số y=−23x3+m−1x2+3m−2x−53 tồn tại hai điểm M1x1;y1, M2x2;y2 có tọa độ thỏa mãn x1.x2>0 sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng x−2y+1=0. Số nguyên âm lớn nhất thuộc tập S là
-1
-3
-2
-4
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=x+1−x+2 có đồ thị (C). Hai điểm phân biệt A, B của (C) trong đó hoành độ của A âm sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và diện tích tam giác OAB bằng 1. Độ dài đoạn thẳng OA bằng
1
12.
892.
892.
Chọn đáp án A
Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x4−3x2+2 sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Khoảng cách giữa A và B lớn nhất bằng
32.
332.
352.
6.
chọn đáp án B
Cho hàm số y=x3−2018x có đồ thị (C). Xét điểm A1 có hoành độ x1=1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A1 cắt (C) tại điểm thứ hai A2≠A1 có tọa độ x2;y2. Tiếp tuyến của (C) tại A2 cắt (C) tại điểm thứ hai A3≠A2 có tọa độ x3;y3. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại An−1 cắt (C) tại điểm thứ hai An≠An−1 có tọa độ xn;yn . Giá trị x2019 bằng
−22019.
22018.
22020.
−22017.
Chọn đáp án B
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong C:y=2x+4x−1 mà tiếp điểm có tọa độ nguyên?
6
8
4
3
Chọn đáp án B
Có một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x4+3x3+2x2 tại đúng hai điểm phân biệt M và N với xM<xN. Giá trị biểu thức xN−xM bằng
32.
112.
22.
6
Chọn đáp án B
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x−2 mà tiếp điểm cách đều các trục tọa độ?
1
3
2
4
Chọn đáp án C
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ y=x+2x−1 thị hàm số cách đều hai điểm A1;−3, B2;−6?
4
3
2
1
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x cách đều hai điểm A1;2, B−3;−6?
4
3
2
5
Chọn đáp án B
Cho đường thẳng y=m cắt đường cong C:y=x4−3x2−2 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O với m là số thực dương. Khi đó tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại điểm nào dưới đây?
M0;40.
N0;−42.
P0;−38.
Q0;−40.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=2x3−3x2+1 có đồ thị (C). Xét điểm A thuộc (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai B (B≠A) thỏa mãn a.b=−12, trong đó a, b lần lượt là hoành độ của A và B. Tổng giá trị các phần tử của S bằng
54.
−34.
−54.
34.
Chọn đáp án D
Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số C:y=12x4−3x2+52 sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B; C khác A thỏa mãn AC=3AB (với B nằm giữa A ;C). Độ dài đoạn thẳng OA bằng
2.
32.
142.
172.
Chọn đáp án D
Cho đồ thị hàm số C:y=x−12x và d1, d2 là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa d1, d2 là
3
23.
2
22.
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=3x+1x+1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) tại M, N (tham khảo hình vẽ). Tứ giác MNBA có chu vi nhỏ nhất bằng
16
12
20
24
Chọn đáp án D
