164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án
164 câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+1 trên khoảng (0; 2) là
1
3
0
-1
Hướng dẫn giải
Hàm số liên tục trên khoảng (0; 2).
Ta có y'=3x2−3
y'=0⇔3x2=3⇔x=−1x=1
Vì ta đang xét hàm số trên khoảng (0; 2) nên ta loại giá trị x=−1
Xét bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; 2)
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số min0; 2y=−1 đạt tại x=1
Chọn D
Cho hàm số fx=−13x6+25x5−12x2+x+1.
Khẳng định nào sau đây đúng?
maxℝfx=1730
maxℝfx=4730
maxℝfx=6730
Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ
Ta có f'x=−2x5+2x4−x+1=−x−12x4+1
Khi đó f'x=0⇔−x−12x4+1=0⇔x=1
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy maxℝfx=4730 tại x=1
Chọn B
Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số fx=6−8xx2+1 trên khoảng −∞; 1
Khi đó giá trị của biểu thức P=6−8aa2+1 bằng
225
613
−5865
−74101
Hướng dẫn giải
Hàm số liên tục trên khoảng −∞; 1
Ta có f'x=8x2−12x−8x2+12
Khi đó f'x=0⇔8x2−12x−8=0⇔x=2∉−∞; 1x=−12∈−∞; 1
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy max−∞; 1fx=8⇒P=6−8aa2+1=−5865
Chọn C
Cho hàm số y=fx=x2−x+1x2+x+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
minℝfx=1
minℝfx=13
minℝfx=3
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=ℝ
Ta có y=fx=1−2xx2+x+1⇒y'=−2x2+x+1−2x2x+1x2+x+12=2x2−2x2+x+12
Do đó y'=0⇔2x2−2=0⇔x=±1
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy minℝfx=13 tại x=1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2x−2 trên (2; 6) là
min2; 6y=8
min2; 6y=4
min2; 6y=3
min2; 6y=9
Chọn đáp án A
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−x+1x−1 trên khoảng 1; +∞ là
min1; +∞y=3
min1; +∞y=1
min1; +∞y=2
min1; +∞y=0
Chọn đáp án A
Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số y=x+1x2+5 trên tập xác định của nó?
Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
Chọn đáp án D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+2x−1+22 trên khoảng 0; +∞ là
Không tồn tại
-3
−1+2
0
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=−x3+3x2+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Giá trị của M+m bằng
8
10
6
4
Hướng dẫn giải
Hàm số xác định và liên tục trên [0; 3]
Ta có y'=0⇔−3x2+6x=0⇔x=0∈0; 3x=2∈0; 3
Khi đó y0=2, y2=6, y3=2
Vậy M=6; m=2⇒M+m=8
Chọn A.
Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x4+3x2+1 trên [-1; 2] là
29
1
3
134
Hướng dẫn giải
Hàm số xác định và liên tục trên [-1; 2]
Ta có y'=−4x3+6x−2x2x2−3⇒y'=0⇔x=0∈−1; 2x=62∈−1; 2x=−62∉−1; 2
Vì y0=1; y62=134; y2=−3; y−1=3 nên max−1; 2y=134
Chọn D
Cho hàm số y=x+2x−1. Giá trị của min2; 3y2+max2; 3y2 bằng
16
454
254
894
Hướng dẫn giải
Ta có y'=−3x−12<0, ∀x≠1, do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng −∞; 1; 1; +∞⇒ Hàm số nghịch biến trên [2; 3].
Do đó min2; 3y=y3=52; max2; 3y=y2=4
Vậy min2; 3y2+max2; 3y2=522+42=894
Chọn D
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x2−8xx+1 trên đoạn [1; 3] bằng
−154
−72
-3
-4
Hướng dẫn giải
Hàm số fx=x2−8xx+1 liên tục trên [1; 3]
f'x=2x−8x+1−x2+8xx+12=x2+2x−8x+12
f'x=0⇔x2+2x−8=0⇔x=2∈1; 3x=−4∉1; 3
Ta thấy y1=−72; y3=−154; y2=−4
Vậy max1; 3fx=−72
Chọn B
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x+4−x2
Giá trị của biểu thứcP=M+m bằng
22−1
22+1
2+1
2−1
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=−2; 2
Ta có y'=1−x4−x2=4−x2−x4−x2, x∈−2; 2
y'=0⇔4−x2=x⇔x≥0x=±2∈−2; 2
y2=22; y−2=0; y2=2; y−2=−2
Vậy M=22, m=−2⇒P=22−2=22−1
Chọn A
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3−3x2+m trên đoạn [0; 5] bằng 5 khi m bằng
6
10
7
5
Hướng dẫn giải
Hàm số xác định và liên tục trên D=0; 5
Ta có y'=0⇔6x2−6x=0⇔x=0∈Dx=1∈D
f0=m; f1=m−1; f5=175+m
Dễ thấy f5>f0>f1, ∀m∈ℝ nên min0; 5fx=f1=m−1
Theo đề bài min0; 5fx=5⇔m−1=5⇔m=6
Chọn A.
Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x+m2+mx−1 trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=132 là
m=1; m=−2
m=−2
m=±2
m=−1; m=2
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [2; 3]
Ta có y'=−m2+m+1x−12<0, ∀m
⇒A=y3=m2+m+32; B=y2=m2+m+2
Do đó A+B=132⇔m2+m+32+m2+m+2=132
⇔3m2+m−6=0⇔m=1m=−2
Chọn A
Biết hàm số y=x3+3mx2+32m−1x+1 (với m là tham số) trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 6. Các giá trị của tham số m là
m=1
m=0
m=3
m=-1
Hướng dẫn giải
Ta có y'=3x2+6mx+32m−1=3x2+2mx+2m−1
y'=0⇔x=−1x=1−2m
Vì y−2=−1; y0=1 và theo bài ra max−2; 0y=6 nên giá trị lớn nhất không đạt tại x=−2; x=0. Do đó giá trị lớn nhất đạt tại y−1 hoặc y1−2m.
Ta có y−1=−3m+3, y1−2m=1−2m2m−2+1
- Trường hợp 1: Xét −3m+3=6⇔m=−1
Thử lại với m=−1 , ta có y'=0⇔x=−1∈−2; 0x=3∉−2; 0 nên m=−1 là một giá trị cần tìm.
- Trường hợp 2: Xét 1−2m2m−2+1=6−2<1−2m<0⇔1−2m2m−2=5112<m<32
Vì 12<m<32⇒m−2<0⇒1−2m2m−2<0 nên (1) vô nghiệm
Chọn D
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số y=x2−2x−2 trên đoạn [-1; 1] lần lượt là a, b thì giá trị của a+b bằng
4
3
0
1
Hướng dẫn giải
Xét hàm fx=x2−2x−2⇒f'x=2x−2
f'x=2x−2=0⇒x=1
Suy ra max−1; 1y=f−1=1; min−1; 1y=f1=−3
Do đó giá trị lớn nhất y=−3=3⇒a=3 tại x=1 và giá trị nhỏ nhất y=0⇒b=0 tại x=1−3
Vậy giá trị a+b=3+0=3
Chọn B
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−9x2+24x−68 trên đoạn [-1; 4] bằng
48
52
-102
0
Hướng dẫn giải
Bảng biến thiên của hàm số y=x3−9x2+24x−68 trên −1; 4
![Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|x^3-9x^2+24-68| trên đoạn [-1; 4] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid0-1673708963.png)
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y=x3−9x2+24x−68 trên đoạn −1; 4 là
![Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|x^3-9x^2+24-68| trên đoạn [-1; 4] bằng (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid1-1673709000.png)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−9x2+24x−68 trên đoạn −1; 4 bằng 48.
Chọn A
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+mx+mx+1 trên đoạn [1; 2] bằng 2.
Số phần tử của tập S là
3
1
4
2
Hướng dẫn giải
Xét hàm số y=fx=x2+mx+mx+1
Ta có y'=x2+2xx+12=0⇔x=0∉1; 2x=−2∉1; 2
Mặt khác f1=2m+12; f2=3m+43
Do đó max1; 2y=max2m+12; 3m+43
- Trường hợp 1: max1; 2y=2m+12=2→m=32m=−52
+) Với m=32⇒3m+43=176>2 (loại)
+) Với m=−52⇒3m+43=76<2 (thỏa mãn)
- Trường hợp 2: max1; 2y=3m+43=2⇔m=23m=−103
+) Với m=23⇒2m+12=76<2 (thỏa mãn)
+) Với m=−103⇒2m+12=176>2 (loại)
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.
Chọn D
Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số fx=14x4−14x2+48x+m−30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng
108
120
210
136
Hướng dẫn giải
Xét hàm số gx=14x4−14x2+48x+m−30 trên đoạn [0; 2]
Ta có g'x=x3−28x+48⇒g'x=0⇔x=−6∉0; 2x=2∈0; 2x=4∉0; 2
Để max0; 2gx≤30⇔g0≤30g2≤30⇔m−30≤30m+14≤30⇔0≤m≤16
⇒m∈0; 1; 2;...; 15; 16
Tổng các phần tử của S là 136.
Chọn D
Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=4−x2+x−12+m bằng 18.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
0<m<5
10<m<15
5<m<10
15<m<20
Hướng dẫn giải
Xét hàm số gx=4−x2+x−12 liên tục trên tập xác định [-2; 2]
Ta có g'x=−x4−x2+1⇒g'x=0⇔−x4−x2+1=0, x∈−2; 2
⇔4−x2=x⇔x≥04−x2=x2⇔x=2∈−2; 2
g−2=−52; g2=−1+422; g2=32
Do đó max−2; 2gx=52 khi x=−2, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng 52+m
Theo bài ra 52+m=18⇔m=15,5 . Vậy 15<m<20
Chọn D
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+2x+m−4 trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
1
3
4
5
Hướng dẫn giải
Đặt fx=x2+2x
Ta có f'x=2x+2; f'x=0⇔x=−1∈−2; 1
f−2=0; f1=3; f−1=−1
Do đó max−2; 1fx=3; min−2; 1fx=−1
Suy ra max−2; 1y=maxm−5; m−1
≥m−5+m−12≥5−m+m−12=2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
m−5=m−15−mm−1≥0⇒m=3 (thỏa mãn)
Để giá trị lớn nhất của hàm số y=2x−x2−3m+4 đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
m=32
m=53
m=43
m=12
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=0; 2
Đặt fx=2x−x2, x∈D.
Ta cóf'x=1−x2x−x2⇒f'x=0⇔x=1
f0=0; f2=0; f1=1
Suy ra P=maxDy=max3m−4; 3m−5≥3m−4+3m−52
≥5−3m+3m−42=12
Dấu bằng xảy ra ⇔3m−4=3m−55−3m3m−4≥0⇒m=32 (thỏa mãn)
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi m=32
Chọn A
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx, m=x2−2x+5+mx đạt giá trị lớn nhất bằng
2
5
8
9
Hướng dẫn giải
Ta có minfx, m≤f0, m=5, ∀m∈ℝ
Xét m=2 ta có fx, 2=x2−2x+5+2x≥x2−2x+5+2x≥5, ∀x∈ℝ
Dấu bằng xảy ra tại x=0. Suy ra minfx, 2=5, ∀x∈ℝ
Do đó minfx, m≤5, ∀m∈ℝminfx, 2=5, ∀x∈ℝ⇒maxminfx, m=5, đạt được khi m=2
Chọn B.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx, m=x2−4x−7+mx đạt giá trị lớn nhất bằng
7
-7
0
4
Hướng dẫn giải
Phương trình x2−4x−7=0 luôn có hai nghiệm trái dấu x1<0<x2
Trường hợp 1: Nếu m≥0
Ta có minfx, m≤fx, m=mx1≤0, ∀m∈ℝ
Xét m=0 ta có fx, 0=x2−4x−7≥0, ∀x∈ℝ. Dấu bằng xảy ra tại x=x1, 2.
Suy ra minfx, 0=0, ∀x∈ℝ
Do đó minfx, m≤0, ∀m∈ℝminfx, 0=0, ∀x∈ℝ⇒maxminfx, m=0 khi m=0
Trường hợp 2: Nếu m<0
Ta có minfx, m≤fx2, m=mx2<0, ∀m∈ℝ⇒maxminfx, m<0
So sánh cả hai trường hợp thì maxminfx, m=0 khi m=0
Chọn C
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x5−5x4+5x3+2 trên đoạn −1; 2. Khi đó M−m có giá trị bằng
-6
-12
12
3
Chọn đáp án B
Trên đoạn −12; 73 hàm số fx=x2+2x+2x+1 đạt giá trị lớn nhất tại
x0=−12
x0=0
x0=73
x0=2
Chọn đáp án C
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=2x−46−x trên −3; 6. Tổng M+m có giá trị là
-12
-6
18
-4
Chọn đáp án B
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x+2−x2 trên tập xác định là
−2
-1
1
2
Chọn đáp án A
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x+cos2x trên đoạn 0; π4 là
max0; π4fx=12; min0; π4fx=−1
max0; π4fx=π4; min0; π4fx=π6
max0; π4fx=π4+12; min0; π4fx=1
max0; π4fx=π2+14; min0; π4fx=12
Chọn đáp án C
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số fx=mx−1x+m đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 3 bằng 2?
m=7
m=−3
m=−7
m=3
Chọn đáp án A
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=−x3−3x2+12m trên đoạn −1; 1 bằng 0 khi
m=4
m=12
m=0
m=8
Chọn đáp án D
Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số fx=x−1x+m2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 2;3 bằng ?
m=−2
m=1
m=±1
m=±2
Chọn đáp án C
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3+3x2−72x+90+m trên đoạn [-5; 5] bằng 2018. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?
1600<m<1700
m=1600
m<1500
1500<m<1600
chọn đáp án A
Để giá trị lớn nhất của hàm số y=fx=x3−3x+2m−1 trên đoạn 2; 4 là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?
0; 1
−1; 0
1; 2
−2; −1
Chọn đáp án A
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2+x+m trên đoạn 2; 4, m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1<m0<5
−7<m0<−5
−4<m0<0
m0<−8
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−38x2+120x+4m trên đoạn [0,2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng
26
13
14
27
Chọn đáp án D
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−38x2+120x+4m trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng
-12
-13
-14
-11
Chọn đáp án B
Xét hàm số y=x2+ax+b với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −1;3. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất thì a+2b bằng
5
-4
2
-3
Chọn đáp án B
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm sốy=x3−3x2−9x+m trên đoạn −2; 4 bằng 16. Số phần tử của S là
0
2
4
1
Chọn đáp án D
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+m trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là
0
2
3
1
Chọn đáp án B
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2+m trên đoạn −2; 4 bằng 50. Tổng các phần tử của tập S là
4
36
140
0
Chọn đáp án A
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m−20 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
210
-195
105
300
Chọn đáp án C
Cho hàm số fx=x4−4x3+4x2+a. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn −3; 2 sao cho ?
7
5
6
4
Chọn đáp án D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx, m=x2−2020x+2019+mx đạt giá trị lớn nhất khi tham số m bằng
2020
2019
0
2018
Chọn đáp án A
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx, m=x2+6x−10+mx đạt giá trị lớn nhất bằng
6
-6
0
10
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là
maxℝy=−12
maxℝy=−1
maxℝy=1
maxℝy=3
Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x=−12
Chọn D
Hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Biết f−4>f8, khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng
9
f−4
f8
-4
Hướng dẫn giải
Từ bảng biến thiên ta có fx≥f−4, ∀x∈−∞; 0 và fx≥f8, ∀x∈0; +∞.
Mặt khác f−4>f8 suy ra ∀x∈−∞; +∞ thì fx≥f8
Vậy minℝfx=f8
Chọn C
Cho hàm số y=fx xác định trên tập hợp D=−∞; −1∪1; 32 và có bảng biến thiên như sau
![Cho hàm số y= f(x) xác định trên tập hợp D=( âm vô cùng, -1] hợp [1,3/2] và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid0-1673791029.png)
Khẳng định đúng là
maxDfx=0 ; không tồn tại minDfx
maxDfx=0 ; minDfx=−5
maxDfx=0 ; minDfx=−1
minDfx=0; không tồn tại maxDfx
Dựa vào bảng biến thiên thì maxDfx=f±1=0; minDfx=f32=−5
Chọn B
Cho hàm số y=fx có đồ thị trên khoảng −3; 3 như hình bên dưới
Khẳng định đúng là
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -3
Hàm số không có giá trị lớn nhất
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị của hàm số y=fx ta thấy rằng hàm số y=fx xác định, liên tục và fx<4, với mọi , nên hàm số không có giá trị x∈−3; 3 lớn nhất
Chọn D
Cho hàm số y=fx liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 0; 2 như sau
![Cho hàm số y= f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [0,2] như sau Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid3-1673792513.png)
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=fx trên đoạn 0; 2 là
M=4 và m=1
M=0 và m=2
M=2 và m=0
M=1 và m=4
Hướng dẫn giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy m=min0; 2y=1 khi x=2 và M=max0; 2y=4 khi x=0
Chọn A
Cho hàm số y=fx liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn −2; 4 như sau
![Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-2,4] như sau Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2,4] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid4-1673793318.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số y=fx trên đoạn −2; 4 bằng
f−2
f0
f2
f4
Hướng dẫn giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max−2; 4y=17 khi x=4
Chọn D
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1,3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid5-1673793734.png)
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1; 3. Giá trị của M−m bằng
1
3
4
5
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị suy ra M=f3=3; m=f2=−2
Vậy M−m=5
Chọn D
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −1; 1 và có đồ thị như hình vẽ.
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1,1] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid6-1673793972.png)
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1; 1. Giá trị của M−m bằng
0
1
2
3
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị ta thấyM=1; m=0 nên M−m=1
Chọn B
Cho đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ
![Cho đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ Hàm số y=f(x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1,3] tại x0 . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid7-1673794125.png)
Hàm số y=fx đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 1; 3 tại x0. Khi đó giá trị của x02−2x0+2019 bằng bao nhiêu?
2018
2019
2021
2022
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị của hàm số y=f'x ta có bảng biến thiên như sau
![Cho đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ Hàm số y=f(x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng [1,3] tại x0 . (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid8-1673794279.png)
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số y=fx đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 1; 3 tại x0=2.
Vậy x02−2x0+2019=2019
Chọn B
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=2cos2x+2sinx là
M=94; m=−4
M=4; m=0
M=0; m=−94
M=4; m=−94
Hướng dẫn giải
Ta có y=2cos2x+2sinx=21−2sin2x+2sinx=−4sin2x+2sinx+2
Đặt t=sinx, t∈−1; 1, ta được y=−4t2+2t+2
Ta có y'=0⇔−8t+2=0⇔t=14∈−1; 1
Vì y−1=−4y1=0y14=94 nên M=94; m=−4
Chọn A
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos2x+cosx+1cosx+1 bằng
32
52
72
3
Hướng dẫn giải
Đặt t=cosx⇒0≤t≤1, ta được y=ft=t2+t+1t+1 với 0≤t≤1
Vì f't=t2+2tt+12≥0, ∀t∈0; 1 nên min0; 1ft=f0=1; max0; 1ft=f1=32
Suy ra tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng
min0; 1ft+max0; 1ft=1+32=52
Chọn B
Giá trị lớn nhất M của hàm số y=cos4x+3sin2x+2 là
M=2+3
M=3
M=54+3
M=3+3
Hướng dẫn giải
Đặt t=cos2x⇒0≤t≤1 , ta được y=t2+31−t+2 với t∈0; 1
Ta có y'=2t−3=0⇔t=32∈0; 1
Vì y0=2+3; y32=54+3; y1=3 nên M=2+3
Chọn A
Cho hàm số y=sin2x−m+1sinx+2m+2sinx−2 (với m là tham số thực).
Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng
−32
12
32
−12
Hướng dẫn giải
Xét fx=sin2x−sinx+2sinx−2
Đặt t=sinx⇒−1≤t≤1, ta được ft=t2−t+2t−2 với t∈−1; 1
Ta có f't=t2−4tt−22=0⇒t2−4t=0⇒t=0∈−1; 1t=4∉−1; 1
Vì f−1=−43; f1=−2; f0=−1 nên max−1; 1ft=−1 và min−1; 1ft=−2
Hay −2≤sin2x−sinx+2sinx−2≤−1, ∀x
Mặt khác y=sin2x−sinx+2sinx−2−m=fx−m, ∀−2≤fx≤−1
Do đó maxℝy=max−2; −1fx−m=maxm+2, m+1=maxm+2, −m−1
⇒maxy≥m+2+−m−12≥m+2+−m−12=12
Dấu bằng đạt được khi m+2=−m−1m+2−m−1≥0⇔m=−32
Chọn A
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1+2cosx+1+2sinx bằng
2−1
3−1
1
2−3
Hướng dẫn giải
Ta có P2=6+4sinx+cosx+21+2sinx+cosx+4sinxcosx
Đặt t=sinx+cosx=2.sinx+π4 với t≤2⇒sinxcosx=t2−12
Xét y=P2=6+4t+22t2+2t−1=4t2+8t+4khi t≤−1−32; t≥−1+32−4t2+8khi −1−32<t<−1+32
⇒y'=8t+8khi t<−1−32; t>−1+32−8tkhi −1−32<t<−1+32
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra min−2; 2ft=4−23=3−12
⇒minP=3−1
Chọn B
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=sinx+cos2x trên đoạn 0; π là
max0; πy=54
max0; πy=1
max0; πy=2
max0; πy=98
Hướng dẫn giải
Đặt t=sinx⇒cos2x=1−2sin2x=1−2t2, với x∈0; π⇒t∈0; 1
Ta được với t∈0; 1
Ta có f't=−4t+1=0⇔t=14∈0; 1
Do f0=1; f14=98; f1=0 nên max0; 1ft=98
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là max0; πy=98
Chọn D
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M, m. Giá trị biểu thức P=M2+m2 là
P=14
P=12
2
1
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên khoảng −3; 2, limx→−3+fx=−5, limx→2−fx=3
và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng −3; 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -5
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng −3; 2bằng 0.
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx có đồ thị trên khoảng −2; 2 như hình bên. Khẳng định đúng là
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1
Hàm số không có giá trị lớn nhất
Chọn dáp án A
Cho hàm số y=fx liên tục trên −5; 3 và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số y=fxkhông có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất
Hàm số y=fxkhông có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất
Hàm số y=fxcó giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất
Hàm số y=fxcó giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn −6; 0 như sau
![Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-6,0] như sau Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid15-1673798446.png)
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=fx trên đoạn −6; 0 là
M=7 và m=0
M=0 và m=6
M=6 và m=7
M=0 và m=7
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −1; 4 và có bảng biến thiên như sau
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1, 4] và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid16-1673798646.png)
Mệnh đề nào sau đây sai
Hàm số y=fxkhông có giá trị lớn nhất trên khoảng −1; 4
Hàm số y=fxkhông có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng −1; 4
Hàm số y=fxkhông có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng −1; 4
Hàm số y=fxkhông có giá trị nhỏ nhất trên đoạn −1; 4
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số y=fxkhông có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất
Hàm số y=fxkhông có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất
Hàm số y=fxcó giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất
Hàm sốy=fxcó giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=fx liên tục trên −1; 3 và có bảng biến thiên như sau
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-1,3] và có bảng biến thiên như sau Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)+2 bằng trên đoạn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid18-1673799022.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx+2 bằng trên đoạn −1; 1 bằng
-4
-1
-3
-2
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn R và có đồ thị như hình vẽ
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn R và có đồ thị như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ -1,1] của hàm số là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid19-1673799174.png)
Giá trị nhỏ nhất trên đoạn −1; 1 của hàm số là
miny=−1
miny=1
miny=0
miny=−2
Chọn đáp án A
Cho đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ
![Cho đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ Hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x bằng bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid20-1673799350.png)
Hàm số y=fx đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x bằng bao nhiêu?
x=23
x=0
x=1
x=2
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=fx=ax+bcx+b xác định và liên tục trên khoảng −∞; 12 và 12; +∞. Đồ thị hàm số y=fx là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
max−1; 0fx=f0
max−3; 0fx=f−3
max3; 4fx=f4
max1; 2fx=f2
Chọn đáp án B
Giá trị lớn nhất của hàm số y=4xx2+13+6xx2+1−1 bằng
52
-5
−92
3
Hướng dẫn giải
Do x2+1≥2x⇒xx2+1≤12
Đặt t=xx2+1⇒t≤12
Khi đó y=4t3+6t−1 với t∈−12; 12
Vì y'=12t2+6>0, ∀t nên hàm số đồng biến trên −12; 12
Do đó max−12; 12y=y12=52
Chọn A
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1+−x+9 lần lượt là
2; 2
4; 2
4; 2
4;22
Hướng dẫn giải
Tập xác định D=1; 9
Ta có y'=12x−1−12−x+9=0⇒x−1=−x+9⇒x=5∈1; 9
Vì y1=y9=22; y5=4 nên maxy=4; miny=22.
Chọn D
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+1−3−x−x+13−x bằng
−52
-2
-4
2
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là D= [ -1,3]
Đặt t=x+1−3−x⇒t2=4−2x+13−x⇒x+13−x=4−t22
Do t2=4−2x+13−x≤4, ∀x∈−1; 3, từ đó suy ra −2≤t≤2
Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số gt=t22+t−2 trên đoạn −2; 2.
Ta có g't=t+1=0⇔t=−1∈−2; 2
Lại có g−2=−2; g2=2; g−1=−52
Suy ra giá trị nhỏ nhất bằng −52
Chọn A
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=sin4x−4sin2x+5 là
M=2; m=−5
M=5; m=2
M= 5, m= -2
M=−2;m=−5
Chọn đáp án B
Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=−cos3x−sin2x+cosx−3 là
m=3
m=−11327
m=11327
m=−3
Chọn đáp án B
Giá trị lớn nhất của hàm số y=2cos2x+4sinx trên đoạn 0; π2 là
M=4
M=2
M=−2
M=22
Chọn đáp án D
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cos4x+4sin2x3sin4x+2cos2x theo thứ tự là
85; 43
−32; 43
12; 13
32; −43
Chọn đáp án A
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+1+23−x+22x+1+3−x+1 theo thứ tự là
2; −45
2; 45
45; −2
−45; −2
Chọn đáp án B
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cos6x−34cos2x theo thứ tự là
4 và 14
4 và 12
2 và 12
54 và 14
Chọn đáp án D
Giá trị lớn nhất của hàm số y=fx=x+1+3−x là
max−1; 3y=23
max−1; 3y=22
max−1; 3y=2
max−1; 3y=32
Chọn đáp án C
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1−x2+1−x223 bằng
1
2
3
5
Chọn đáp án B
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x6+41−x23 trên đoạn −1; 1. Khi đó tỉ số Mm bằng
94
916
9
49
Chọn đáp án C
Cho biểu thức P=x2+xy+y2x2−xy+y2 với x2+y2≠0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng
3
13
1
4
Hướng dẫn giải
- Nếu y=0 thì P =1. (1)
- Nếu y≠0 thì P=x2+xy+y2x2−xy+y2=xy2+xy+1xy2−xy+1.
Đặt t=xy, khi đó P=f(t)=t2+t+1t2−t+1.
f'(t)=−2t2+2(t2−t+1)2=0⇔−2t2+2=0⇔t=±1.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có P=f(t)≥13. (2)
Từ (1) và (2) suy ra P=f(t)≥13⇒minP=13 .
Chọn B.
Cho hai số thực x,y thỏa mãn x≥0;y≥0 và x+y=1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=xy+1+yx+1 lần lượt là
12 và 1
0 và 1
23 và 1
1 và 2
Hướng dẫn giải
Ta có P=xy+1+yx+1=x(x+1)+y(y+1)(x+1)(y+1)=(x+y)2−2xy+1xy+x+y+1=2−2xy2+xy.
Đặt t=xy ta được P=2−2t2+t.
Vì x≥0;y≥0⇒t≥0.
Mặt khác 1=x+y≥2xy⇔xy≤14⇒t≤14.
Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t)=2−2t2+t trên 0;14.
Xét hàm số g(t)=2−2t2+t xác định và liên tục trên 0;14.
Ta có g'(t)=−6(2+t)2<0 với ∀t∈0;14
⇒hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn 0;14.
Do đó min0;14g(t)=g14=23max0;14g(t)=g(0)=1⇒minP=23maxP=1.
Chọn C.
Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x−3)2+(y−1)2=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3y2+4xy+7x+4y−1x+2y+1 bằng
3
3
11411
23
Hướng dẫn giải
(x−3)2+(y−1)2=5⇒x2+y2−6x−2y+5=0.
P=(3y2+4xy+7x+4y−1)+(x2+y2−6x−2y+5)x+2y+1=4y2+4xy+x2+x+2y+4x+2y+1=(2y+x)2+(x+2y)+4x+2y+1
Đặt t=x+2y.
(12+22)(x−3)2+(y−1)2≥(x−3)+(2y−2)2
⇒(x+2y−5)2≤25⇔0≤x+2y≤10.
Ta được P=f(t)=t2+t+4t+1=t+4t+1,0≤t≤10.
Xét f'(t)=1−4(t+1)2=0⇒(t+1)2=4⇒t=1∈(0;10)t=−3∉(0;10)
Vì f(0)=4;f(10)=11411;f(1)=3⇒minP=3 khi t=1. Chọn A.
Gọi x0,y0,z0 là ba số thực dương sao cho biểu thức P=32x+y+8yz−82(x2+y2+z2)+4xz+3−1x+y+z
đạt giá trị nhỏ nhất.
Tổng x0+y0+z0 bằng
3
1
33
32
Hướng dẫn giải
Ta có P=32x+y+22yz−82y2+2(x+z)2+3−1x+y+z
≥32(x+y+z)−8(x+y+z)+3−1x+y+z.
Đặt x+y+z=t>0. Khi đó P=f(t)=12t−8t+3,(t>0).
Ta có f'(t)=3(t−1)(5t+3)2t2(t+3)2=0⇔t=1 .
Bảng biến thiên
Suy ra P≥−32. Dấu “=” xảy ra ⇔x+y+z=1y=2zy=x+z⇔x=z=14y=12.
Do đó x0+y0+z0=14+14+12=1. Chọn B.
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x2−xy+3=02x+3y−14≤0 .
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=3x2y−xy2−2x3+2x bằng
8
0
12
4
Hướng dẫn giải
Với điều kiện bài toán x,y>0 và x2−xy+3=0⇒y=x2+3x=x+3x.
Lại có 2x+3y−14≤0⇔2x+3x+3x−14≤0⇔5x2−14x+9≤0⇔x∈1;95
.
Từ đó P=3x2x+3x−xx+3x2−2x3+2x=5x−9x .
Xét hàm số f(x)=5x−9x;∀x∈1;95⇒f'(x)=5+9x2>0;∀x∈1;95 .
Suy ra hàm số đồng biến trên 1;95
⇒f(1)≤f(x)≤f95⇒−4≤f(x)≤4⇒maxP+minP=4+(−4)=0. Chọn B.
Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1;9 và x≥y,x≥z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=y10y−x+12yy+z+zz+x
bằng
1118.
13
12
1
Hướng dẫn giải
Với a, b dương thỏa mãn ab≥1 ta có bất đẳng thức 11+a+11+b≥21+ab.
Thật vậy 11+a+11+b≥21+ab⇔a−b2ab−1≥0 đúng do ab≥1.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1.
Áp dụng bất đẳng thức trên P=110−xy+1211+zy+11+xz≥110−xy+11+xy.
Đặt xy=t∈1;3. Xét hàm số f(t)=110−t2+11+t trên đoạn 1;3.
f'(t)=2t(10−t2)2−1(1+t)2;f'(t)=0⇔t4−2t3−24t2−2t+100=0.
⇔(t−2)(t3−24t−50)=0⇔t=2 do t3−24t−50<0,∀t∈1;3.
Bảng biến thiên
![Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1,9] và x>=y, x>=z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=y= 10y-x+1/2( y/ y+z+ z/z+x) bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid2-1673853351.png)
Suy ra Pmin=12 khi và chỉ khi x=4yzy=xzxy=1⇔x=4yz=2y
Chọn C.
Cho các số thực x, y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3x2−2xy−y2=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+xy+2y2 thuộc khoảng nào sau đây?
( 4,7)
(-2,1)
(1,4)
(7,10)
Chọn đáp án C
Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn x+y=1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2y+xy2x2+y2−xy
là
maxP=0
maxP=1
maxP=−1
maxP=13
Chọn đáp án B
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3+y3=2. Giá trị nhỏ nhất của P=x2+y2 là
minP=1.
minP=23.
minP=43.
minP=2.
Chọn đáp án C
Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2(x2+y2)−xy=1 và biểu thức P=7(x4+y4)+4x2y2. Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tổng M+m là
M+m=−26033
M+m=0
M+m=2344825
M+m=−23225
Chọn đáp án C
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2−xy+y2=1 và biểu thức P=x4+y4+1x2+y2+1. Gọi M, m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tổng M+15m bằng
17−26
17+6
17+26
17−6
Chọn đáp án A
Cho các số thực x, y dương thỏa mãn x≥1,y≥1 và 3(x+y)=4xy. Gọi M, m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=x3+y3+31x2+1y2. Tổng M+m là
M+m=1634
M+m=19712
M+m=67312
M+m=6136
Chọn đáp án A
Cho các số thực dương x, y, z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=3x4+4y3+16z3+1(x+y+z)3 bằng
1625
89
925
725
Chọn đáp án A
Cho a, b, c không âm phân biệt. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(a2+b2+c2)1(a−b)2+1(b−c)2+1(c−a)2
bằng
11+552
10+552
11
13
Chọn đáp án A
Xét ba số thực a; b; c thay đổi thuộc đoạn 0;3. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=4(a−b)(b−c)(c−a)+(ab+bc+ca)−(a2+b2+c2)
bằng
−32
0
814
412
Chọn đáp án C
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2+y2≤12z2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=(x4+y4+z4)1x4+1y4+1z4 bằng
2978
3209
2196
41211
Chọn đáp án A
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2+b2+c2=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a+b+c−4abc bằng
2
533
3
12
Chọn đáp án A
Cho x,y,z∈1;4 và x≥y;x≥z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2x+3y+yy+z+zz+x là
3334
3435
3534
3433
Chọn đáp án D
Cho x,y,z∈1;4 và x≥y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(y+1)240y−4x+y8yz+z+z2(x+z) bằng
12
22
122
2
Chọn đáp án A
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập R và có bảng biến thiên như sau
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x2−2x) trên đoạn −32;72. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
M.m>10
Mm>2
M−m>3
M+m>7
Hướng dẫn giải
Đặtt=x2−2x .
Ta có x∈−32;72⇔−52≤x−1≤52
⇔0≤(x−1)2≤254
⇔−1≤(x−1)2−1≤214⇒t∈−1;214
Xét hàm số y=f(t),t∈−1;214 .
Từ bảng biến thiên suy ra
m=min−1;214f(t)=f(1)=2;.
M=max−1;214f(t)=f214=5
⇒Mm>2
Chọn B.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau![Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y= (|x-1|) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0,2] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid2-1673858523.png)
Hàm số y=f(x−1) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 bằng
f(−2)
f(2)
f(1)
f(0)
Hướng dẫn giải
Đặt t=x−1,∀x∈0;2⇒t∈0;1.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y=f(t) có giá trị nhỏ nhất min0;1f(t)=f(0).
Chọn D.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số y=f(2−x2) đạt giá trị nhỏ nhất trên 0;2 bằng![Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số y=f(2-x^2) đạt giá trị nhỏ nhất trên [0,căn 2] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid0-1674048148.png)
f(−2)
f(2)
f(1)
f(0)
Hướng dẫn giải
Đặt t=2−x2. Từ x∈0;2⇔0≤x2≤2⇔2≥2−x2≥0⇒t∈0;2.
Dựa vào đồ thị, hàm số y=f(t) có giá trị nhỏ nhất min0;2f(t)=f(2).
Chọn B.
Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x+3) trên đoạn 0;2 là
64
65
66
67
Hướng dẫn giải
Hàm số có dạng f(x)=ax4+bx2+c. Từ bảng biến thiên ta có
f(0)=3f(1)=2f'(1)=0⇔c=3a+b+c=24a+2b=0⇔c=3b=−2a=1⇒f(x)=x4−2x2+3.
Đặt t=x+3,x∈0;2⇔t∈3;5.
Dựa vào đồ thị, hàm số y=f(t) đồng biến trên đoạn 3;5.
Do đó min0;2f(x+3)=min3;5f(t)=f(3)=66 .
Chọn C.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng đồ thị hàm số y=f'(x) như dưới đây.
Lập hàm số g(x)=f(x)−x2−x.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
g(−1)>g(1)
g(−1)=g(1)
g(1)=g(2)
g(1)>g(2)
Hướng dẫn giải
Ta có g'(x)=f'(x)−2x−1.
Từ đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=2x+1 ta có g'(x)=0
⇔f'(x)=2x+1⇒x=−1x=1x=2.
Bảng biến thiên
Ta chỉ cần so sánh trên đoạn−1;2. Đường thẳng y=2x+1 là đường thẳng đi qua các điểm A(−1;−1),B(1;3) , C(2;5) nên đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳngy=2x+1 cắt nhau tại 3 điểmChọn D.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=g(x)=f(3-x) trên [0,3] . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid3-1674050041.png)
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=g(x)=f(3−x) trên 0;3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
M=f(0)
M=f(3)
M=f(1)
M=f(2)
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=32fx2 trên đoạn 0;2M+m. Khi đó bằng
3
1
2
0
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Hàm số y=f(2sinx) đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là M và m. Mệnh đề nào dưới đây đúng
m=−2M
M=2m
M+m=0
M+m=2
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên −2;4 và có bảng biến thiên như sau
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2,4] và có bảng biến thiên như sau Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid6-1674050581.png)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=fcos2x−4sin2x+3. Giá trị của M−m bằng
4
-4
2
1
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số y=f4−x2 trên nửa khoảng −2;3 là
3
-1
0
không tồn tại
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f2xx2+1 trên −∞;+∞. Tổng M+m bằng
4
6
8
12
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx−2 trên đoạn −1;5. Tổng M+m bằng
9
8
7
1
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f−x2+2x+5 trên đoạn −1;3 lần lượt là M, m. Tổng M+m bằng
13
7
f(2)−2
2
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (−∞;+∞) và có đồ thị như hình vẽ
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx3−3x+1 trên đoạn −2;0 . Tổng M+m bằng
M+m=−2
M+m=−72
M+m=−112
M+m=0
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=f(x), biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 12;32 tại điểm nào sau đây?
![Cho hàm số y=f(x) , biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1/2,3/2] tại điểm nào (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid12-1674051738.png)
x=32
x=12
x=1
x=0
Chọn đáp án C
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x). Hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết f(−1)=134,f(2)=6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f3(x)−3f(x) trên −1;2 bằng
157364
198
374
1424564
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Đặt g(x)=2f(x)−(x+1)2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
min−3;3g(x)=g(1)
max−3;3g(x)=g(1)
max−3;3g(x)=g(3)
Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x)trên −3;3.
Chọn đáp án B
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ.
Xét hàm số g(x)=f(x)−13x3−34x2+32x+2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
min−3;1g(x)=g(−1)
min−3;1g(x)=g(1)
min−3;1g(x)=g(−3)
min−3;1g(x)=g(−3)+g(1)2
Chọn đáp án A
Cho hàm số y=f(x),hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=12f(2x−1)+1119(2x−1)2−4xtrên khoảng 0;52 bằng
12f(1)+1119
12f(4)−1419
12f(0)−2
12f(2)−7019
Chọn đáp án D
Cho hàm số y=f(x) . Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn −4;3,hàm số g(x)=2f(x)+(1−x)2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
![Cho hàm số y=f(x) . Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn [-4,3] ,hàm số g(x)=2f(x)+(1-x)^2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid1-1674052710.png)
x0=−3
x0=−4
x0=−1
x0=3
Chọn đáp án C
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=3t2−t3. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc vm/s của chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
t = 2s
t = 5s
t = 1s
t =3s
Hướng dẫn giải
Ta có vt=s't=6t−3t2⇒vt=−3t−12+3≤3,∀t∈ℝ
Giá trị lớn nhất của vt=3 khi t=1. Chọn C
Một vật chuyển động theo quy luật s=−13t3+6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
180 (m/s)
36 (m/s)
144 (m/s)
24 (m/s)
Hướng dẫn giải
Ta có vt=s't=−t2+12t
v't=−2t+12=0⇔t=6
Vì v6=36;v0=0;v7=35 nên vận tốc lớn nhất đạt được bằng 36 (m/s). Chọn B
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức ct=tt2+1mg/L . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
4 giờ
1 giờ
3 giờ
2 giờ
Hướng dẫn giải
Xét hàm số ct=tt2+1t>0
c't=1−t2t2+12=0⇔t=1∈0;∞t=−1∉0;∞
Bảng biến thiên
Với t = 1 (giờ) thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. Chọn B
Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5003m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 600.000 đồng / m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là
75 triệu đồng
85 triệu đồng
90 triệu đồng
95 triệu đồng
Gọi xm là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2xmvà hm là chiều cao bể
Bể có thể tích bằng 2x2h=5003⇔h=2503x2
Diện tích cần xây S=2xh+2xh+2x2=6x2503x2+2x2=500x+2x2
Xét hàm fx=500x+2x2,x>0;f'x=−500x2+4x⇒f'x=0⇔x=5
Bảng biến thiên
Do đó min0;+∞fx=f5=150
Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin=150
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 150.600000 = 90.000.000 đồng. Chọn C
Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Hoàng tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)
128π327dm3
128π381dm3
16π327dm3
64π327dm3
Hướng dẫn giải
Khi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, tức là OA=4dm
Thể tích của hình nón V=13π.r2.h=13π.16−h2.h với 0<h<4
Ta có V'h=13π.16−3h2⇒V'h=0⇔h=433
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất của hình nón là 128π327dm3. Chọn A
Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2πm3. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất
R=12m;h=8m
R=1m;h=2m
R=2m;h=12m
R=4m;h=15m
Hướng dẫn giải
Từ giả thiết ta có V=πR2h=2π⇒h=2R2
Diện tích toàn phần của thùng phi là Stp=2πRh+2πR2=2πR2+2R
Xét hàm số fR=R2+2R với R∈0;+∞
Ta có f'R=2R−2R2=2R3−1R2
f'R=0⇔R=1
Bảng biến thiên
Suy ra diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi R=1⇒h=2
Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất khi làm thùng phi thì R=1m;h=2m. Chọn B
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
120 triệu đồng
164,92 triệu đồng
114,64 triệu đồng
106,25 triệu đồng
Hướng dẫn giải
Gọi M là điểm trên đoạn thẳng AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C
Đặt AM=x⇒BM=4−x⇒CM=1+4−x2=17−8x+x2,x∈0;4
Khi đó tổng chi phí lắp đặt là y=x.20+40x2−8x+17 (đơn vị: triệu đồng)
y'=20+40.x−4x2−8x+17=20.x2−8x+17+2x−4x2−8x+17
y'=0⇔x2−8x+17=24−x⇔x=12−33
Ta có y12−33=80+203≈114,64;y0=4017≈164,92;y4=120
Do đó chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc là 114,64 triệu đồng. Chọn C
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=3t2−t3. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc vm/s của chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
t = 2s
t = 5s
t = 1s
t =3s
Hướng dẫn giải
Ta có vt=s't=6t−3t2⇒vt=−3t−12+3≤3,∀t∈ℝ
Giá trị lớn nhất của vt=3 khi t=1. Chọn C
Một vật chuyển động theo quy luật s=−13t3+6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
180 (m/s)
36 (m/s)
144 (m/s)
24 (m/s)
Hướng dẫn giải
Ta có vt=s't=−t2+12t
v't=−2t+12=0⇔t=6
Vì v6=36;v0=0;v7=35 nên vận tốc lớn nhất đạt được bằng 36 (m/s). Chọn B
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức ct=tt2+1mg/L. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
4 giờ
1 giờ
3 giờ
2 giờ
Hướng dẫn giải
Xét hàm số ct=tt2+1t>0
c't=1−t2t2+12=0⇔t=1∈0;∞t=−1∉0;∞
Bảng biến thiên
Với t = 1 (giờ) thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. Chọn B
Một vật chuyển động theo quy luật s=−12t3+9t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
216 (m/s)
30 (m/s)
400 (m/s)
54 (m/s)
Chọn đáp án D
Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s=−t3+6t2. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
t = 2s
t = 6s
t = 8s
t = 4s
chọn đáp án A
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s=−t3+6t2+17t, với t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 6 giây đầu tiên, vận tốc v (m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng
29 m/s
26 m/s
17 m/s
36 m/s
Chọn đáp án A
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức Gx=0,035x215−x, trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là
x = 8
x = 10
x = 15
x = 7
Chọn đáp án A
Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm, thể tích là 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 70.000 đồng / m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng /m2 . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là
28.300 đồng
38.200 đồng
83.200 đồng
83.200 đồng
Chọn đáp án C
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 m3 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và bốn mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành làm chiếc hộp là thấp nhất. biết h=mn với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m + n bằng
12
13
11
10
Chọn đáp án C
Một người thợ xây, muốn xây một bồn chứa thóc hình trụ tròn với thể tích là 150m3(như hình vẽ). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp bể làm bằng nhôm. Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m2, tôn 90 nghìn một m2 và nhôm 120 nghìn đồng một m2 . Chi phí thấp nhất để làm bồn chứa thóc (làm tròn đến hàng nghìn) là
15038000 đồng
15037000 đồng
15039000 đồng
15040000 đồng
Chọn đáp án A
Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đồng /m2 , chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đồng /m2. Số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể) là
58135 thùng
18209 thùng
12525 thùng
57582 thùng
Chọn đáp án A
Một cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên đá?
30
27
28
29
Chọn đáp án C
Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất?
152km
10km
652km
40km
Chọn đáp án C
Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7(km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6 (km/h). Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?
1,0km
7,0km
4,5km
2,1km
Chọn đáp án C
Thầy Toản có thanh gỗ dài là 3,2 m. Thầy Toản dự định dùng thanh gỗ để thiết kế 5 hình tam giác giống nhau làm kệ trang trí phòng đọc sách, trong đó các tam giác có 1 cạnh có độ dài là 24 cm (coi các mẩu cắt bỏ đi không đáng kể). Tổng diện tích của 5 tam giác có giá trị lớn nhất là
40119cm2
16119cm2
480cm2
960cm2
Chọn đáp án D
Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình vẽ bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất. Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?
h=0
h=V3π
h=2V3
h=V32
Chọn đáp án A
Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình vẽ bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất. Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?
h=0
h=V3π
h=2V3
h=V32
Chọn đáp án A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn −100;100 để phương trình 2x+1=x+m có nghiệm thực?
100
101
102
103
Hướng dẫn giải
Điều kiện x≥−1
Đặt t=x+1⇒t≥0x=t2−1
Ta được phương trình 2t=t2−1+m⇔m=−t2+2t+1
Xét hàm số ft=−t2+2t+1,t≥0
f't=−2t+2=0⇔t=1
Bảng biến thiên
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100,100] để phương trình 2căn x+1= x+m có nghiệm thực? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid6-1674309956.png)
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi m≤2⇒−100≤m≤2
Vậy có 103 giá trị nguyên m thỏa mãn
Chọn D
Cho phương trình mx2−2x+2+1−x2+2x=0( m là tham số). Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;1+22 là đoạn a;b. Giá trị của biểu thức T=−a+2b là
T=4
T=72
T=3
T=12
Đặt t=x2−2x+2
Xét hàm số tx=x2−2x+2 trên đoạn 0;1+22
t'x=x−1x2−2x+2⇒t'=0⇔x=1
Vì t0=2;t1=1;t1+22=3 nên t∈1;3
Yêu cầu của bài toán tương đương với phương trình mt+1=t2−2 có nghiệm thuộc đoạn 1;3⇔m=t2−2t+1 có nghiệm thuộc đoạn 1;3 (1)
Xét hàm sốft=t2−2t+1 trên đoạn
f't=t2+2t+2t+12>0,∀t∈1;3khi hàm số đồng biến trên đoạn 1;3
Để phương trình (1) đã cho có nghiệm thì min1;3ft≤m≤max1;3ft
⇔f1≤m≤f3⇔−12≤m≤74
Vậy a=−12;b=74⇒T=4. Chọn A
Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình x+y=2x4+y4=m x,y∈ℝ có nghiệm là m0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m0∈−20;−15
m0∈−12;−8
m0∈−32;0
m0∈12;94
Hướng dẫn giải
Ta có x+y=2x4+y4=m12
Từ (1) suy ra y=2−x thay vào (2) ta được (2) ⇒x4+2−x4=m (3)
Xét hàm số fx=x4+2−x4 có tập xác định D=ℝ
f'x=4x3−42−x3⇒f'x=0⇔x3=2−x3⇔x=2−x⇔x=1
Bảng biến thiên
Hệ đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm thực
Dựa vào bảng biến thiên ta được m≥2⇒m0=2∈12;94. Chọn D
Các giá trị của tham số m để bất phương trình x+4x−1−m≥0 có nghiệm trên khoảng −∞;1 là
m<5
m≤−3
m≤1
m≥3
Hướng dẫn giải
Bất phương trình đã cho tương đương với x+4x−1≥m
Xét hàm số y=x+4x−1 trên khoảng −∞;1
y'=1−4x−12=x−12−4x−12
⇒y'=0⇔x=3∉−∞;1x=−1∈−∞;1
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, để bất phương trình x+4x−1−m≥0 có nghiệm trên khoảng −∞;1 thì m≤−3. Chọn B
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m∈0;2019 để bất phương trình x2−m+1−x23≤0 nghiệm đúng với mọi x∈−1;1. Số các phần tử của tập S là
1
2020
2019
2
Hướng dẫn giải
Đặt t=1−x2, với x∈−1;1⇒t∈0;1
Bất phương trình đã cho trở thành t3−t2+1−m≤0⇔m≥t3−t2+1 (1)
Yêu cầu của bài toán tương đương với bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi t∈0;1
Xét hàm số ft=t3−t2+1⇒f't=3t2−2t
f't=0⇔t=0∉0;1t=23∈0;1
Vì f0=f1=1;f23=2327 nên max0;1ft=1
Do đó bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi khi t∈0;1 và chỉ khi m≥1
Mặt khác m là số nguyên thuộc 0;2019 nên m∈1;2;3;...;2019
Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Chọn C
Cho hàm số y=fx liên tục trên −1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình fx+x+1+7−x≥m có nghiệm thuộc −1;3 khi và chỉ khi
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-1,3] và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x)+căn x+1 + căn 7-x >=m có nghiệm thuộc [-1,3] khi và chỉ khi (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/01/blobid9-1674312068.png)
m≤7
m≥7
m≤22−2
m≥22−2
Hướng dẫn giải
Xét hàm số P=x+1+7−x trên đoạn −1;3
Ta có P2=8+2x+1.7−x≤8+x+1+7−x=16⇒P≤4
Dấu bằng xảy ra khi x=3
Suy ra max−1;3P=4 tại x=3 (1)
Mặt khác dựa vào đồ thị của f(x) ta có max−1;3fx=3 tại x=3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra max−1;3fx+x+1+7−x=7 tại x=3
Vậy bất phương trình fx+x+1+7−x≥m có nghiệm thuộc −1;3 khi và chỉ khi m≤max−1;3fx+x+1+7−x⇔m≤7.
Chọn A
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x+4−x2=m2 có nghiệm. Tập S có số phần tử là
10
6
4
2
Chọn đáp án C
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x+m−1=x−1 có hai nghiệm thực phân biệt ?
3
4
5
6
Chọn đáp án B
Cho phương trình 2x2−2mx−4=x−1(m là tham số). Gọi p, q lần lượt là các giá trị m nguyên nhỏ nhất và giá trị lớn nhất thuộc −10;10 để phương trình có nghiệm. Khi đó giá trị T=p+2q là
10
19
20
8
Chọn đáp án B
Biết rằng tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình x+9−x=−x2+9x+m có nghiệm thực là S=a;b. Tổng a+b là
a+b=314
a+b=494
a+b=10
a+b=52
Chọn đáp án A
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình x+5+4−x≥m có nghiệm?
2
3
4
5
Chọn đáp án D
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 6x+2+x8−x≤x2+m−1 nghiệm đúng với mọi x∈−2;8 là
m≥16
m≥15
m≥8
−2≤m≤16
Chọn đáp án B
Có bao nhiêu số nguyên m∈−2018;2018 để bất phương trình x4+x2+2m−2≤2xx2+1 nghiệm đúng với mọi
2017
2018
2019
2020
Chọn đáp án A
Tổng các giá trị nguyên của m∈−20;20 để bất phương trình x+22−x2x+2>m+42−x+2x+2 có nghiệm là
-195
-175
-165
-162
Chọn đáp án D
Có bao nhiêu giá trị của tham số m∈0;2018 để hệ phương trình 2x2−7x+3≤0x2−4x+m≤0x,y∈ℝ có nghiệm
4
5
2014
2015
Chọn đáp án A
Cho hệ phương trình x−y+m=0xy+y=212. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈0;2019 để hệ phương trình có nghiệm?
2018
2019
2017
2016
Chọn đáp án A
