122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

Hàm số fx=x3−3x2−9x+1đạt cực tiểu tại điểm

Số điểm cực đại của hàm số fx=−x4+8x2−7 là

Số cực trị của hàm số fx=x+1x−1 là

Giá trị cực tiểu của hàm số  fx=−x2+2x+7x2+x+1 là

Số cực trị của hàm số fx=x3−3x+23 là

Giá trị cực đại của hàm sốfx=x−2x2+1  là số nào dưới đây?

Các điểm cực đại của hàm số fx=x−2sinx có dạng (với k∈ℤ)

Hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số f là

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số  f  trên khoảng (−3;4) là

Hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng (a;b) là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R và có đồ thị hàm số  y=f''x như hình vẽ dưới đây (đồ thị y=f''(x) chỉ có 3 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

 Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x2−1)(x3−3x+2)(x2−2x).

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x2(x−1)(x−4)2. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x2).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có f'(x)≥3x+1x2−72,∀x>0.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R, có đạo hàm  f'(x)=(x2−x−2)(x3−6x2+11x−6)g(x)với g(x)là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây (g(x)đồng biến trên (−∞;−1) và trên (2;+∞). Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực tiểu của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số  y=f(x) liên tục trên  ℝ\1 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

Hàm số y=2x3−x2+5 có điểm cực đại là

Hàm số y=x4−4x3−5

Cho hàm số y=f(x) liên tục  −4;3 trên đoạn −4;3 và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số f(x)=x4. Hàm số g(x)=f'(x)−3x2−6x+1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1,x2 . Tìm m=g(x1).g(x2).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số dạng y=ax4+bx2+c (a≠0)có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R. Trên hình vẽ là đồ thị hàm số y=f(x) trên đoạn −∞;a (và hàm số y=f(x) nghịch biến trên −∞;−2), đồ thị của hàm số y=f'(x)trên a;1 đồ thị của hàm số y=f''(x) trên 1;+∞ (và hàm số y=f''(x) luôn đồng biến trên b;+∞). Hàm số y=f(x) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm với có đồ thị như hình vẽ dưới đây f'(x)=(x+1)2(x2−3x+2)(x−sinx)g(x)(g(x) đồng biến trên  (−∞;−1) và trên (2;+∞)). Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên R và có đồ thị hàm số y=f''(x) như hình vẽ dưới đây (đồ thị y=f''(x) chỉ có 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là

Tìm m để hàm sốy=13x3−mx2+m2−4x+3  đạt cực đại tại điểm x = 3.

Hàm số y=ax3+x2−5x+b đạt cực tiểu tại  x=1 và giá trị cực tiểu bằng 2, giá trị của H=4a−blà 

Hàm số fx=ax3+bx2+cx+d đạt cực tiểu tại điểm x=0,f0=0 và đạt cực đại tại điểm x=1,f1=1. Giá trị của biểu thức T=a+2b−3c+d là

Giá trị của m để hàm số y=x3+mx−1 có cực đại và cực tiểu là

Với giá trị nào của m thì hàm sốy=m3x3+x2+x+7  có cực trị?

Tìm các giá trị của m để hàm số y=mx3−3mx2−m−1x+2 không có cực trị.

Số giá trị nguyên của tham số m∈−20;20để hàm số y=m−13x3+m2−4x2+m2−9x+1

 có hai điểm cực trị trái dấu là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=mx3+mm−1x2−m+1x−1 có hai điểm cực trị đối nhau?

Giá trị của m để đồ thị hàm số y=m3x3+m−1x2+m+2x−6 có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Cho hàm sốy=x3+1−2mx2+2−mx+m+2 . các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 là

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+x2+mx−1 nằm bên phải trục tung.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m−2)x có các điểm cực trị thuộc khoảng ?

Giá trị của m để hàm số =13x3−(m−2)x2+(4m−8)x+m+1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1<−2<x2 là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=23x3−mx2−2(3m2−1)x+23 có hai điểm cực trị  x1, x2 sao chox1.x2+2(x1+x2)=1?

Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(x−m)(x2−2x−m−1) có hai điểm cực trị  x1, x2 thỏa x1.x2=1. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−20;20 để hàm số y=13x3−mx2+mx−1 có hai điểm cực trị  x1, x2 sao cho x1−x2≥26?

Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+9x−m. Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm  x1, x2 sao cho 3x1−2x2=m+6 là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=2x3+9mx2+12m2x có điểm cực đại xCD, xCT điểm cực tiểu xCT thỏa mãn xCD2=xCT?

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−(m+1)x2+1 có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Tìm m để đồ thị hàm số y=(x−1)(x2+2mx+1) có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của  m∈−18;18 để đồ thị hàm sốy=x−1x2+2mx+1  có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

Cho hàm sốy=2x3−3mx2+x+m . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng−10;10  để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳngy=x−6 . Số phần tử của tập S là

Biết đồ thị hàm số y=x3−3x2+4 có hai điểm cực trị là A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2 có đồ thị (C) và điểm C1;4. Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Biết hàm số  y=13x3−m+1x2−2m−1x

 có hai điểm cực trịx1,x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x12+x22−10x1+x2 bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm sốy=13x3−x2+m2−3x  có hai điểm cực trị  x1,x2 sao cho giá trị biểu thức P=x1x2−2−2x2+1 đạt giá trị lớn nhất?

Gọi x1,x2 là hai điểm cực trị củay=13x3−12mx2−4x−10 . Giá trị lớn nhất của S=x12−1x22−16 là

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−6x2+9x đi qua điểm nào sau đây?

Tìm m để đồ thị hàm sốC:y=x3+m+3x2−2m+9x+m+6  có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đạt giá trị lớn nhất

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất Pmin của P=abc+ab+c bằng

Biết rằng đồ thị hàm sốy=x3−3mx+2  có hai điểm cực trị A, B. Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng (AB) và đường tròn C:x−12+y−12=3. Biết MN lớn nhất. Khoảng cách từ điểm E3;1 đến bằng AB

Cho hàm số bậc ba có hai điểm cực trị là x1=1 và x2. Biết rằng đạo hàm cấp hai triệt tiêu tại điểm x=23. Giá trị của x2 bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x33−mx2+m2−1x có hai điểm cực trị A và B sao cho A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y=5x−9. Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số bậc ba có hai điểm cực trị là x1=1 và x2=5. Biết rằng đạo hàm cấp hai triệt tiêu tại điểm xu. Khi đó 

bằng

Có bao nhiêu giá trị của m thì đồ thị hàm số y=2x3+3m−1x2+6m−2x−1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCD−xCT=2?

Đường thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−2x+m đi qua điểm M−3;7. Khi đó m bằng

Cho hàm số  y=x3−3mx2+3m2−1x−m3 với m là tham số. Gọi C là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Hệ số góc k của đường thẳng d là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳngy=x ?

Cho hàm sốy=13x3−2mx2+m−1x+2m2+1  (m là tham số). Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O0;0 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị  hàm số trên là

Biết đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số fx=x3+cx+dlà y=−6x+2020. Khi đó bằng f2

Biết đồ thị của hàm số y=x3−3abx2+bx+3 có hai điểm cực trị và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng x=−1. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3−m (m là tham số). Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số và điểm M thuộc đường trònC:x−92+y+42=17 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài MA bằng

Biết điểmM2m3;−1  tạo với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=2x3−32m+1x2+6mm+1x một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để đồ thị hàm số y=x3−2m+1x2+3mx−m có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành y=x3−8x2+m2+11x−2m2+2

Gọi x1,x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=13x3−m2+3x2+8x−m. Giá trị lớn nhất của biểu thức A=x13−1x23−8 là

Biết hàm số y=x+mx+nx+p  không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của F=m2+2n−4p là

Cho hàm số fx=x−ax−bx−c không có điểm cực đại. Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcS=a2+2b2+3c2+4a+5b+6c  là

Cho hàm sốy=−x3−3x2+4 . Biết rằng có hai giá trị  m1,m2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường trònC:x−m2+y−m−12=5. . Giá trị của m1+m2 bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm sốy=x3−3mx2+3m2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường phân giác của góc phần tư thứ nhất?

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3−m , (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tổng tất cả các số m để ba điểmI2;−2 , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là

Có bao nhiêu số nguyên m∈−20;20 để đồ thị hàm số y=mx4+m2−9x2+1 có ba điểm cực trị?

Tập hợp các giá trị của tham số  m để đồ thị hàm số y=x4+3mx2−4 có ba điểm cực trị phân biệt và hoành độ của chúng trong khoảng −2;2 là

Biết rằng hàm số y=x4−2m2+1x2+2 có điểm cực tiểu. Giá trị lớn nhất của cực tiểu là

Với giá trị nào của k thì hàm số y=kx4+k−1x2+1−2k chỉ có một cực trị?

Giá trị của m để hàm số y=m+1x4−2mx2+2m+m4 đạt cực đại tại x=2 là

Cho hàm số y=12x4−32mx2+x có x=m là một điểm cực trị. Tổng các giá trị của m  là

Biết đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c có hai điểm cực trị là A0;2 , B2;−14

. Giá trị của y1 là

Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x4−4mx2−1 có hai điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 8 là

Biết rằng đồ thị hàm số y=x4−2m−1x2+3m có A là điểm cực đại và B, C là hai điểm cực tiểu. Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=OA+12BC là

Cho hai hàm đa thức y=fx, y=gx có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=fx có đúng một điểm cực trị là , đồ thị hàm số y=gx có đúng một điểm cực trị là (với xA=xB) và AB=72. Có bao nhiêu giá trị nguyên củam∈−10;10  để hàm số y=fx−gx+m có đúng bảy điểm cực trị?

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị y=x4−2m2x2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m−1x2+3m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng 60° thuộc khoảng nào sau đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x4−4mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 30∘?

Biết đồ thị hàm số y=2x4−4mx2+1 có ba điểm cực trị A (thuộc trục tung) và B,C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=AB.ACBC4 là

Cho đồ thị hàm số C:y=x4−2m2+1x2+m4. Gọi A,B , C là ba điểm cực trị của C và S1, S2 lần lượt là phần diện tích phía trên và phía dưới trục hoành của tam giác ABC. Có bao nhiêu giá trị của tham số  sao cho S1S2=13?

Cho hàm số fx=13x3−m+1x2+mm+2x−m33 có đồ thị C với m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m  để đồ thị (C) và parabol P:y=x2−2mx+8 có chung một điểm cực trị. Tổng bình phương tất cả các phần tử của  S là

Biết hai hàm số fx=x3+ax2+2x−1 và gx=−x3+bx2−3x+1 có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b là

Đồ thị của hàm số y=x4+2mx2+3m2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G0;2 làm trọng tâm khi và chỉ khi

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+m4+3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. Số phần tử của tập S bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=x4−mx2−3m+2 có điểm cực trị nằm trên trục hoành?

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=x4−21−m2x2+m+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất?

Biết hai đồ thị của hai hàm số C1​:y=x4−2x2+2 và C2​:y=mx4+nx2−1 có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị của 414m+115n là

Với giá trị thực nào của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m−1x2+m4−3m2+20 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32?

Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số Cm​:y=x4+2m2−3m+2x2+1 có ba điểm cực trị nằm trên một parabol và điểm M5;−3 thuộc parabol đó?

Biết rằng đồ thị C​:y=ax4+bx2+c luôn có ba điểm cực trị và Px là parabol đi qua ba điểm cực trị đó. Giá trị nhỏ nhất của b.Pc là

Giá trị của m để hàm số y=x2+mx+3m−1x có cực trị là

Giá trị của m để hàm số y=x2+mx+1x+m đạt cực đại tại x=1 là

Cho hàm số y=x+p+qx+1 (với p, q là tham số thực). Biết hàm số đạt cực đại tạix=−2, giá trị cực đại bằng -2. Tổng  S=p+2q bằng

Giá trị của m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x2+mx1−x bằng 10 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y=mx+1x có hai điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị đều thuộc hình tròn tâm O, bán kính 6?

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y=x2−mx+4x−m có hai điểm cực trị A, B và ba điểm A,B , C4;2 phân biệt thẳng hàng?

Cho hàm số C:y=x2+2m+1x+m2+4mx+2. Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số C có điểm cực đại, cực tiểu A,B  sao cho tam giác OAB vuông?

Cho hàm số C:y=x2−mx−1x2+1 với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M−1;2 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−10;10 để hàm số y=−2x+2+mx2−4x+5 có cực tiểu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x+m.x2+1 có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O, bán kính 823?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+mxx2+2 có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O, bán kính 68?

Biết rằng tồn tại các số thực a, b, c sao cho hàm số fx=x6+ax4+bx2+3x+c đạt cực trị tại điểm x=2. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx tại điểm có hoành độ x=-2 là

Biết rằng tồn tại các số thực a, b , c sao cho hàm số fx=a.sin2x−b.cos3x+x+c đạt cực trị tại điểm x=−π6. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx tại điểm có hoành độ x=π6 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+m−4x5−m2−16x4+1 đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy=x8+m−2x5−m2−4x4+1  đạt cực tiểu tại x=0?