18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có đáp án

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 8x-3y=-24\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 8x+7y-\left(8x-3y\right)=16-\left(-24\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 10y=40\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=4\\ 8x+7.4=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=4\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) =\left(-\frac{3}{2};4\right)$

Đáp án: A

Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 4x+2y=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+3.\left(-2\right)=6\\ y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; −2)

Đáp án: D

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 4x+y=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 12x+3y=27\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 2x-3y+12x+3y=1+27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 14x=28\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)

 x – y = 2 – 1 = 1

Đáp án: B

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+6y=-4\\ 9x-6y=-9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}13x=-13\\ 2x+3y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (−1; 0)

 x + y = −1 + 0 = −1

Đáp án: A

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x\sqrt{2}+y\sqrt{6}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ \left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x\sqrt{2}-\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) =\left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$  

Ta có: $x+3\sqrt{3}y = 1 + 3\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}=1+\sqrt{3}.\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)$

$=1+\sqrt{18}-3=\sqrt{18}-2=3\sqrt{2}-2$

Đáp án: D

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ rồi cộng từng vế của hai phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{6}+y\sqrt{2}=4\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x\sqrt{6}=6\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{\sqrt{6}}\\ \frac{1}{\sqrt{6}}.\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\\ y=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{\sqrt{6}}{6};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 

$\Rightarrow 6x + 3\sqrt{3}y=6.\frac{\sqrt{6}}{6}+3.\sqrt{3}.\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{6}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$

Đáp án: C

ĐK: x ≥ 0; y ≥ 0

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 4\sqrt{x}+2\sqrt{y}=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5\sqrt{y}=0\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=0\\ 2\sqrt{x}=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=1\end{array}\right.$(Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 0)$\Rightarrow$x.y = 0

Đáp án: B

ĐK: x ≥ 0; y ≥ 0

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0,3\sqrt{x}+0,5\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1,5\sqrt{x}+2,5\sqrt{y}=15\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4,5\sqrt{y}=13,5\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2.3=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ 1,5\sqrt{x}=7,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ \sqrt{x}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ x=25\end{array}\right. \end{gathered}$$

(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (25; 9)

 xy = 25.9=225

Đáp án: A

ĐK: x ≠ 0

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}+y=3\\ \frac{1}{x}-2y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x}+2y=6\\ \frac{1}{x}-2y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ \frac{2}{x}+y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=-1\end{array}\right.\left(TM\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) =\left(\frac{1}{2};-1\right)\Rightarrow \frac{x}{y}=-\frac{1}{2}$    

Đáp án: C

ĐK: y ≠ 0

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{y}=2\\ 2x-\frac{3}{y}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+\frac{2}{y}=4\\ 2x-\frac{3}{y}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{y}=2\\ \frac{5}{y}=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{5}{3}\\ x+\frac{1}{\frac{5}{3}}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{5}\\ y=\frac{5}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) =\left(\frac{7}{5};\frac{5}{3}\right)\Rightarrow \frac{5x}{y}=\frac{21}{5}$    

Đáp án: B

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\ x-3y=7x-4y-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5x+10y-3x+3y=99\\ x-3y-7x+4y=-17\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6x+39y=297\\ -6x+y=-17\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-6x+y=-17\\ 40y=280\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-6x+y=-17\\ y = 7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=7\\ x=4\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 7)

Đáp án: C

Ta có $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)-3\left(x-y\right)=4\\ x+4y=2x-y+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+2y-3x+3y=4\\ x+4y-2x+y=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-x+5y=4\\ -x+5y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0=1\\ -x+5y=5\end{array}\right.\left(VL\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án: D

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+\frac{y}{2}=\frac{2x-3}{2}\\ \frac{x}{2}+3y=\frac{25-9y}{8}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y=2x-3\\ 4x+24y=25-9y\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-3\\ 4x+33y=25\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=31\\ y=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (31; −3)

 x > 0; y < 0

Đáp án: A

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{5}=\frac{x-y}{3}\\ \frac{x}{4}=\frac{y}{2}+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+3y=5x-5y\\ x=2y+4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x=8y\\ x=2y+4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4y\\ x=2y+4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=4y\\ 2y-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2\\ x=8\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (8; 2)

Đáp án: D

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\ \left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2xy +5x -6y -15 = 2xy -2x + 7y - 7 \\ 12xy -24x +3y - 6 = 12xy +18x - 2y - 3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7x-13y=8\\ -42x+5y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}42x-78y=48\\ -42x+5y=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án: B

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\left(2x+4\right)\left(6-y\right)=\left(11-x\right)\left(2y+6\right)\\ 3\left(x+1\right)\left(y+1\right)=\left(3x+4\right)\left(y+2\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}12x-2xy+24-4y=22y+66-2xy-6x\\ 3xy+3x+3y+3=3xy+6x+4y+8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}18x-26y-42=0\\ -3x-y-5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}9x-13y=21\\ 3x+y=-5\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án: D

ĐK: x ≥ 1; y ≥ 0

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\ 2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\ 4\sqrt{x-1}-2\sqrt{y}=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\ 7\sqrt{x-1}=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}=3\\ 3.3+2\sqrt{y}=13\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-1=9\\ 2\sqrt{y}=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 4)

Nên x – y = 10 – 4 = 6

Đáp án: C

ĐK: x ≥ −3; y ≥ −1

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\ 2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x+3}-4\sqrt{y+1}=4\\ 2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\ -5\sqrt{y+1}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ \sqrt{x+3}-2.\sqrt{\left(-1\right)+1}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ \sqrt{x+3}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x+3=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x=1\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −1)

Nên x + y = 1 + (−1) = 0

Đáp án: B