18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có đáp án
18 câu hỏi
Cho hệ phương trình 8x+7y=168x−3y=−24. Nghiệm của hệ phương trình là:
(x; y) = −32;4
(x; y) = 4;−32
(x; y) = −32;−4
(x; y) = (−2; 2)
Ta có
8x+7y=168x−3y=−24⇔8x+7y=168x+7y−8x−3y=16−−24⇔8x+7y=1610y=40⇔y=48x+7.4=16⇔y=4x=−32
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =−32;4
Đáp án: A
Cho hệ phương trình 4x+3y=62x+y=4. Nghiệm của hệ phương trình là:
(x; y) = (−2; −3)
(x; y) = (−3; −2)
(x; y) = (−2; 3)
(x; y) = (3; −2)
Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 rồi trừ từng vế của hai phương trình:
4x+3y=62x+y=4⇔4x+3y=64x+2y=8⇔4x+3y=6y=−2⇔4x+3.−2=6y=−2⇔x=3y=−2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; −2)
Đáp án: D
Cho hệ phương trình 2x−3y=14x+y=9. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x – y
x – y = −1
x – y = 1
x – y = 0
x – y = 2
Ta có:
2x−3y=14x+y=9⇔2x−3y=112x+3y=27⇔2x−3y=12x−3y+12x+3y=1+27⇔2x−3y=114x=28⇔x=2y=1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)
x – y = 2 – 1 = 1
Đáp án: B
Cho hệ phương trình 2x+3y=−23x−2y=−3. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + y
x + y = −1
x + y = 1
x + y = 0
x + y = 2
2x+3y=−23x−2y=−3⇔4x+6y=−49x−6y=−9⇔13x=−132x+3y=−2⇔x=−1y=0
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (−1; 0)
x + y = −1 + 0 = −1
Đáp án: A
Cho hệ phương trình x2−y3=1x+y3=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x+33y
32+2
-32-2
22-2
32-2
Ta có
x2−y3=1x+y3=2⇔x2−y3=1x2+y6=2⇔x2−y3=16+3y=1⇔x2−y3=1y=16+3⇔y=6−33x2−3.6−33=1⇔y=6−33x=1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) =1;6−33
Ta có: x+33y = 1 + 33.6-33=1+3.6-3
=1+18-3=18-2=32-2
Đáp án: D
Cho hệ phương trình 5x3+y=22x6−y2=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính 6x + 33y
62
562
−62
6
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 rồi cộng từng vế của hai phương trình
5x3+y=22x6−y2=2⇔5x6+y2=4x6−y2=2⇔6x6=6x6−y2=2⇔x=1616.6−y2=2⇔x=16=66y=−12=-22
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = 66;−22
⇒6x + 33y=6.66+3.3.−22=6−326=−62
Đáp án: C
Cho hệ phương trình 4x−3y=42x+y=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y
2
0
−2
1
ĐK: x ≥ 0; y ≥ 0
Ta có
4x−3y=42x+y=2⇔4x−3y=44x+2y=4⇔5y=02x+y=2⇔y=02x=2
⇔y=0x=1(Thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 0)⇒x.y = 0
Đáp án: B
Cho hệ phương trình 0,3x+0,5y=31,5x−2y=1,5. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y
225
0
125
15
ĐK: x ≥ 0; y ≥ 0
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng vế của hai phương trình:
0,3x+0,5y=31,5x−2y=1,5⇔1,5x+2,5y=151,5x−2y=1,5⇔4,5y=13,51,5x−2y=1,5⇔y=31,5x−2y=1,5⇔y=31,5x−2.3=1,5⇔y=91,5x=7,5⇔y=9x=5⇔y=9x=25
(thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (25; 9)
xy = 25.9=225
Đáp án: A
Cho hệ phương trình 2x+y=31x−2y=4. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính xy
2
−2
−12
12
ĐK: x ≠ 0
Ta có
2x+y=31x−2y=4⇔4x+2y=61x−2y=4⇔x=122x+y=3⇔x=12y=−1(TM)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =12;−1⇒xy=−12
Đáp án: C
Cho hệ phương trình x+1y=22x−3y=1. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính 5xy
353
215
73
2125
ĐK: y ≠ 0
Ta có
x+1y=22x−3y=1⇔2x+2y=42x−3y=1⇔x+1y=25y=3⇔y=53x+153=2⇔x=75y=53
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =75;53⇒5xy=215
Đáp án: B
Số nghiệm của hệ phương trình 5x+2y−3x−y=99x−3y=7x−4y−17là?
2
Vô số
1
0
Ta có
5x+2y−3x−y=99x−3y=7x−4y−17⇔5x+10y−3x+3y=99x−3y−7x+4y=−17⇔6x+39y=297−6x+y=−17
⇔−6x+y=−1740y=280⇔−6x+y=−17y = 7⇔y=7x=4
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 7)
Đáp án: C
Số nghiệm của hệ phương trình 2x+y−3x−y=4x+4y=2x−y+5là?
2
Vô số
1
0
Ta có 2x+y−3x−y=4x+4y=2x−y+5⇔2x+2y−3x+3y=4x+4y−2x+y=5⇔−x+5y=4−x+5y=5⇔0=1−x+5y=5VL
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
Đáp án: D
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình x+y2=2x−32x2+3y=25−9y8
x > 0; y < 0
x < 0; y < 0
x < 0; y > 0
x > 0; y > 0
Ta có
x+y2=2x−32x2+3y=25−9y8⇔2x+y=2x−34x+24y=25−9y⇔y=−34x+33y=25⇔x=31y=−3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (31; −3)
x > 0; y < 0
Đáp án: A
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình x+y5=x−y3x4=y2+1
x > 0; y < 0
x < 0; y < 0
x < 0; y > 0
x > 0; y > 0
Ta có
x+y5=x−y3x4=y2+1⇔3x+3y=5x−5yx=2y+4⇔2x=8yx=2y+4⇔x=4yx=2y+4⇔x=4y2y−4=0⇔y=2x=8
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (8; 2)
Đáp án: D
Hệ phương trình x−32y+5=2x+7y−14x+13y−6=6x−12y+3tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?
x−13y=8−42x+5y=3
42x−78y=48−42x+5y=3
42x+78y=48−42x+5y=3
7x−13y=8−4x+5y=3
Ta có
x−32y+5=2x+7y−14x+13y−6=6x−12y+3⇔2xy +5x -6y -15 = 2xy -2x + 7y - 7 12xy -24x +3y - 6 = 12xy +18x - 2y - 3⇔7x−13y=8−42x+5y=3⇔42x−78y=48−42x+5y=3
Đáp án: B
Hệ phương trình 2x+46−y=11−x2y+63x+1y+1=3x+4y+2tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?
9x−13y=42−3x+y=5
3x−13y=21x+3y=−5
6x+26y=423x+y=−5
9x−13y=213x+y=−5
Ta có
2x+46−y=11−x2y+63x+1y+1=3x+4y+2⇔12x−2xy+24−4y=22y+66−2xy−6x3xy+3x+3y+3=3xy+6x+4y+8⇔18x−26y−42=0−3x−y−5=0⇔9x−13y=213x+y=−5
Đáp án: D
Kết luận đúng về nghiệm (x; y) của hệ phương trình 3x−1+2y=132x−1−y=4
x. y = 16
x + y = 10
x – y = 6
y : x = 4
ĐK: x ≥ 1; y ≥ 0
Ta có
3x−1+2y=132x−1−y=4⇔3x−1+2y=134x−1−2y=8⇔3x−1+2y=137x−1=21⇔x−1=33.3+2y=13⇔x−1=92y=4⇔x=10y=4
(thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 4)
Nên x – y = 10 – 4 = 6
Đáp án: C
Kết luận đúng về nghiệm của hệ phương trình x+3−2y+1=22x+3+y+1=4
x. y = 1
x + y = 0
x – y = −2
y : x = 2
ĐK: x ≥ −3; y ≥ −1
Ta có:
x+3−2y+1=22x+3+y+1=4⇔2x+3−4y+1=42x+3+y+1=4⇔x+3−2y+1=2−5y+1=0⇔y=−1x+3−2.−1+1=2⇔y=−1x+3=2⇔y=−1x+3=4⇔y=−1x=1tm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −1)
Nên x + y = 1 + (−1) = 0
Đáp án: B
