10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 4x+y=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 12x+3y=27\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 2x-3y+12x+3y=1+27\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 14x=28\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)

$\Rightarrow$ x – y = 2 – 1 = 1

Đáp án A

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+6y=-4\\ 9x-6y=-9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}13x=-13\\ 2x+3y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (−1; 0)

$\Rightarrow$ x – y = −1 – 0 = −1

Đáp án D

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x\sqrt{2}+y\sqrt{6}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ \left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x\sqrt{2}-\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$

Đáp án C

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ rồi cộng từng vế của hai phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{6}+y\sqrt{2}=4\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x\sqrt{6}=6\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{\sqrt{6}}\\ \frac{1}{\sqrt{6}}.\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{\sqrt{6}}\\ y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{\sqrt{6}}{6};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 6x+3\sqrt{3}y =6.\frac{\sqrt{6}}{6}+3.\sqrt{3}.\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \\ =\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{6}=-\frac{\sqrt{6}}{2} \end{gathered}$$

Đáp án B

ĐK: x $\ge$ 0; y $\ge$ 0

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 4\sqrt{x}+2\sqrt{y}=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5\sqrt{y}=0\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=0\\ 2\sqrt{x}=2\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=1\end{array}\right.$ (Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 0) $\Rightarrow$ x.y = 0

Đáp án A

ĐK: x $\ge$ 0; y $\ge$ 0

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0,3\sqrt{x}+0,5\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1,5\sqrt{x}+2,5\sqrt{y}=15\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4,5\sqrt{y}=13,5\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=1,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=3\\ 1,5\sqrt{x}-2.3=1,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ 1,5\sqrt{x}=7,5\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ \sqrt{x}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=9\\ x=25\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (25; 9)

$\Rightarrow$ xy = 25.9 = 225

Đáp án C

ĐK: x $\ne$ 0

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}+y=3\\ \frac{1}{x}-2y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x}+2y=6\\ \frac{1}{x}-2y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ \frac{2}{x}+y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=-1\end{array}\right.\left(TM\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{1}{2};-1\right)\Rightarrow \frac{x}{y}=-\frac{1}{2}$

Đáp án B

ĐK: y $\ne$ 0

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{y}=2\\ 2x-\frac{3}{y}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+\frac{2}{y}=4\\ 2x-\frac{3}{y}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{y}=2\\ \frac{5}{y}=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{5}{3}\\ x+\frac{1}{\frac{5}{3}}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{5}\\ y=\frac{5}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{7}{5};\frac{5}{3}\right)\Rightarrow \frac{5x}{y}=\frac{21}{5}$

Đáp án A

Ta có $\left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 8x-3y=-24\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 8x+7y-\left(8x-3y\right)=16-\left(-24\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 10y=40\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=4\\ 8x+7.4=16\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=4\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(-\frac{3}{2};4\right)$

Đáp án D

Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 4x+2y=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+3\left(-2\right)=6\\ y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; −2)