17 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác có đáp án

Một đường tròn có bán kính 3 cm. Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó.

Ba đường tròn tiếp xúc với nhau từng đôi một và tiếp xúc với các cạnh của tam giác như hình bên. Nếu mỗi đường tròn có bán kính là 3, thì chu vi của tam giác sẽ bằng bao nhiêu?

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 9cm,AC = 12cm\]. Gọi \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp, \[G\] là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài \[IG\]

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và hai đường kính vuông góc \(AB,CD\). Trên bán kính \(AO\) lấy đoạn \(AI = \frac{{2AO}}{3}\), vẽ tia \(CI\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\). Tính \(R\) theo \(CE\)

Cho tam giác ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC và BC. Đường thẳng BO cắt đường thẳng È tại I. Tính góc BIF

Cho tam giác ABC vuông tại A có \({\rm{AB}} = 3\;{\rm{cm}},{\rm{AC}} = 4\;{\rm{cm}}\). Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, biết \({\rm{AB}} = 5\;{\rm{cm}},{\rm{AC}} = 12\;{\rm{cm}}\).

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn \(({\rm{O}})\). Biết rằng đường tròn \(({\rm{O}})\) có bán kính bằng 3 cm . Tính diện tích tam giác ABC

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình vẽ.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC .

Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a .

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm .

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng \(\widehat {{\rm{BAH}}} = \widehat {{\rm{OAC}}}\).

Cho tam giác ABC có diện tích S và ngoại tiếp đường tròn ( \({\rm{I}};{\rm{r}}\) ). Chứng minh rằng \({\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{r}}({\rm{BC}} + {\rm{CA}} + {\rm{AB}})\).

Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ cạnh bằng 50 cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân).

Một hoa văn hình tròn có kích thước như hình vẽ. Tính bán kính đường tròn.

Một hình có hoa văn gồm: hình vuông \(ABCD\) có bốn đỉnh nằm trên hình tròn tâm \(O\), bán kính 3 cm. Tìm tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông đó.

Cho biết cạnh hình vuông lớn bằng 8 cm. Tính diện tích phần tô màu xanh trong hình vẽ bên: