167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Dạng 3: Đạo hàm và các bài toán giải pt, bpt có đáp án (Mới nhất)
26 câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\). Phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
\(\left\{ { - 1;2} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;3} \right\}\).
\(\left\{ {0;4} \right\}\).
\(\left\{ {1;2} \right\}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có : \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 1;x = 3\).
Cho hàm số \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]\[(k \in \mathbb{R})\]. Để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] thì ta chọn:
\[k = 1\].
\[k = - 3\].
\[k = 3\].
\[k = \frac{9}{2}\].
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = {\left( {k\sqrt[3]{x} + \sqrt x } \right)^\prime } = k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^\prime } + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\]
Đặt \(y = \sqrt[3]{x} \Rightarrow {y^3} = x \Rightarrow 3{y^2}y' = 1 \Rightarrow y' = \frac{1}{{3{y^2}}} = \frac{1}{{3{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2}}}\).
\[f'\left( x \right) = k{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^\prime } + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\]\[ = \frac{k}{{3{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\].Vậy để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] thì \[\frac{k}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \Rightarrow k = 3\].
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1\]. Tập hợp những giá trị của \[x\] để \[f'\left( x \right) = 0\] là:
\[\left\{ { - 2\sqrt 2 } \right\}\].
\[\left\{ {2;\sqrt 2 } \right\}\].
\[\left\{ { - 4\sqrt 2 } \right\}\].
\[\left\{ {2\sqrt 2 } \right\}\].
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có \(f'(x) = {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = 2\sqrt 2 \).
Cho hàm số \(y = 4x - \sqrt x \). Nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là
\(x = \frac{1}{8}.\)
\(x = \sqrt {\frac{1}{8}} .\)
\(x = \frac{1}{{64}}.\)
\(x = - \frac{1}{{64}}.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
\(y' = 4 - \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{1}{{2\sqrt x }} = 0 \Leftrightarrow 8\sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{8} \Rightarrow x = \frac{1}{{64}}\).
Cho hàm số \(y = - 4{x^3} + 4x\). Để \(y' \ge 0\) thì \[x\]nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
\(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right].\)
\(\left[ { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right].\)
\(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right).\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có \(y = - 4{x^3} + 4x\)\( \Rightarrow y' = - 12{x^2} + 4\).
Nên \(y' \ge 0 \Leftrightarrow - 12{x^2} + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - \frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right].\)
\(f'(x) \ge 0\) với \(f(x) = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\)
\(\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 1\end{array} \right.\)
\(x \le 1\)
\(x \ge 0\)
\(0 \le x \le 1\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(f'(x) = 6{x^2} - 6x\), suy ra \(f'(x) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 1\end{array} \right.\)
\(f'(x) < 0\) với \(f(x) = - 2{x^4} + 4{x^2} + 1\)
\(\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\x > 1\end{array} \right.\)
\( - 1 < x < 0\)
\(x > 1\)
\(x < 0\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(f'(x) = - 8{x^3} + 8x\), suy ra \(f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\x > 1\end{array} \right.\)
Cho hàm số \(y = - 3{x^3} + 25.\) Các nghiệm của phương trình \[y' = 0\] là.
\(x = \pm \frac{5}{3}\).
\(x = \pm \frac{3}{5}\).
\(x = 0\).
\(x = \pm 5\).
Hướng dẫn giải: :
Chọn A
Ta có: \(y' = - 9{x^2} + 25\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 9{x^2} + 25 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{5}{3}.\)
Cho hàm số 
. Các nghiệm của phương trình 
là
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Cho hàm số 
. Tập nghiệm của phương trình 
là
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Cho hàm số 
. Tập nghiệm của phương trình 
là
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 
Tìm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1.\] Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] âm khi và chỉ khi.
\[0 < x < 2\].
\[x < 1\].
\[x < 0\]hoặc \[x > 1.\]
\[x < 0\]hoặc \[x > 2.\]
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x.\)
\(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2.\)
Cho hàm số 
. Để 
thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Cho hàm số 
. Để 
thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Cho hàm số 
. Để 
thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Cho hàm số \(y = \frac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
1.
3.
∅.
\(\mathbb{R}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Tập xác định \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\({y^\prime } = \frac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0\forall x \in D\).
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{x - 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) > 0\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
\(\emptyset .\)
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\mathbb{R}.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{x - 1}}} \right)^\prime }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {1 - 3x + {x^2}} \right)}^\prime }\left( {x - 1} \right) - \left( {1 - 3x + {x^2}} \right){{\left( {x - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\left( { - 3 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {1 - 3x + {x^2}} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \ne 1\end{array}\)
Cho hàm số \(y = 3{x^3} + {x^2} + 1\). Để \(y' \le 0\) thì \(x\) nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây
\(\left[ { - \frac{2}{9};0} \right].\)
\(\left[ { - \frac{9}{2};0} \right].\)
\(\left( { - \infty ; - \frac{9}{2}} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ; - \frac{2}{9}} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right).\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A
\(\begin{array}{l}y = 3{x^3} + {x^2} + 1 \Rightarrow y' = 9{x^2} + 2x\\y' \le 0 \Rightarrow - \frac{2}{9} \le x \le 0\end{array}\)
Cho hàm số 
. Tập nghiệm của bất phương trình
là
\{0}.
Hướng dẫn giải:
Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh 
vô nghiệm.
Chọn A.
2xf'(x)-f(x)≥0 với \(f(x) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \)
\(x \ge \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\(x > \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\(x < \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\(x \ge \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Hướng dẫn giải:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(f'(x) = 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{f(x)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
Mặt khác: \(f(x) > x + \sqrt {{x^2}} = x + \left| x \right| \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)
Nên \(2xf'(x) - f(x) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{2xf(x)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - f(x) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 2x \ge \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3{x^2} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(f'(x) > 0\) với \(f(x) = x + \sqrt {4 - {x^2}} \).
\( - 2 \le x \le \sqrt 2 \)
\(x \le \sqrt 2 \)
\( - 2 \le x\)
\(x < 0\)
Hướng dẫn giải:
TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)
Ta có: \(f'(x) = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} \Rightarrow f'(x) > 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} > x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le x < 0\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4 - {x^2} > {x^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le x < 0\\0 \le x < \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x < \sqrt 2 \).
Đáp án: A
Cho hàm số 
. Tập nghiệm của bất phương trình 
là
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
.
Cho hàm số 
. Tập nghiệm của bất phương trình 
là
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
Cho hàm số \[f(x) = 2mx - m{x^3}\]. Số \[x = 1\] là nghiệm của bất phương trình \[f'(x) \le 1\] khi và chỉ khi:
\[m \ge 1.\]
\[m \le - 1.\]
\[ - 1 \le m \le 1.\]
\[m \ge - 1.\]
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Có \[f(x) = 2mx - m{x^3}\]\( \Rightarrow \)\(f'(x) = 2m - 3m{x^2}.\)Nên\[f'(1) \le 1\]\[ \Leftrightarrow \]\(2m - 3m \le 1\)\[ \Leftrightarrow \]\[m \ge - 1.\]
Tìm \(m\) để các hàm số \(y = (m - 1){x^3} - 3(m + 2){x^2} - 6(m + 2)x + 1\) có \(y' \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)
\(m \ge 3\)
\(m \ge 1\)
\(m \ge 4\)
\(m \ge 4\sqrt 2 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: \(y' = 3\left[ {(m - 1){x^2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2)} \right]\)
Do đó \(y' \ge 0 \Leftrightarrow (m - 1){x^2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2) \ge 0\) (1)
\( \bullet \)\(m = 1\) thì (1) \( \Leftrightarrow - 6x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 1\) nên \(m = 1\) (loại)
\( \bullet \)\(m \ne 1\) thì (1) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\(m + 1)(4 - m) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 4\)
Vậy \(m \ge 4\) là những giá trị cần tìm.
Tìm \(m\) để các hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + (3m - 1)x + 1\) có \(y' \le 0,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
\(m \le \sqrt 2 \)
\(m \le 2\)
\(m \le 0\)
\(m < 0\)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: \(y' = m{x^2} - 2mx + 3m - 1\)
Nên \(y' \le 0 \Leftrightarrow m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \le 0\) (2)
\( \bullet \)\(m = 0\) thì (1) trở thành: \( - 1 \le 0\) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \bullet \)\(m \ne 0\), khi đó (1) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m(1 - 2m) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\1 - 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\)
Vậy \(m \le 0\) là những giá trị cần tìm.
