28 câu Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án (phần 2)
28 câu hỏi
Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x)=2x2+1 . Giá trị f ' (-1) bằng:
2
6
- 4
3
Chọn C
Ta có : .f ' (x)=4x ⇒f ' (-1)=-4
Cho hàm số f(x) = -x4+4x3-3x2+2x+1 xác định trên R. Giá trị f ' (-1) bằng:
4
14
15
24
Chọn D
Ta có:
f ' ( x) = -4x3+4.3x2-3.2x+2.1+0= -4x3+12x2-6x+2 .
Nên
f ' (-1) =-4(-1)+12.1-6(-1)+2=24 .
Đạo hàm của hàm số f(x)=x2+14 tại điểm x = -1 là:
-32
30
- 64
12
Chọn C.
Ta có:y'=4x2+13⋅x2+1'=4x2+13⋅2x=8xx2+13
Nên y’(-1) = 8.(-1).( 1+ 1)3 = - 64
Cho hàm số y=x3−3x2−9x−5. Phương trình y'=0 có nghiệm là:
{-1;2}
{-1;3}
{0;4}
{1;2}
Chọn B.
Ta có y'=3x2-6x-9
y'=0⇔3x2-6x-9=0⇔x=-1;x=3
Với f(x)=x2-2x+5x-1. Thì f ' (-1) bằng:
1
-3
-5
0
Chọn D
ta có
f(x) =x2-2x+5x-1=x-1+4x-1⇒f'x=1-4x-12⇒f'-1=0
Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x)=x2. Giá trị f ' (0) bằng
0
2
1
Không tồn tại
Chọn D
Ta có : f'x= 12x2. (x2)'=xx2
Vì f '(x) không xác định tại x = 0
Do đó, hàm số không có đạo hàm tại x= 0.
Cho hàm số y=-4x3+4x. Để y'≥0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
-3;3
-13;13
(-∞;-3] ∪ [ 3;+∞)
(-∞;-13]∪[13;+∞)
Chọn B
Ta có
y=-4x3+4x⇒y'=-12x2+4
nên
y'≥0 ⇔−12x2+ 4≥0⇔x2≤13 ⇔x∈−13; 13
Tìm m để các hàm số y=mx33−mx2+(3m−1)x+1 có y'≤0, ∀x∈ℝ.
m≤2
m≤2
m≤0
m<0
Chọn C.
Ta có: y'=mx2−2mx+3m−1
Nên y'≤0 ∀x ⇔mx2−2mx+3m−1≤0 ∀x(1)
m = 0 thì (1) trở thành: -1≤0 đúng với ∀x∈R
m≠0, khi đó (1) đúng với ∀x∈R⇔a=m<0∆'≤0
⇔m<0m2−m.(3m−1)=m(1−2m)≤0⇔m<01−2m≥0⇔m<0m≤12⇔m<0
Vậy m≤0 là những giá trị cần tìm.
Cho hàm số y=x2+xx-2, đạo hàm của hàm số tại x= 1 là:
y'(1)= -4
y'(1)= -3
y'(1)= -2
y'(1)= -5
Chọn D
Đạo hàm của hàm số y=(x3−2x2)2016 là:
y'=2016(x3−2x2)2015.
y'=2016(x3−2x2)2015(3x2−4x).
y'=2016(x3−2x2)(3x2−4x).
y'=2016(x3−2x2)(3x2−2x).
Chọn B.
Đặt u=x3−2x2 thì y=u2016, y'u=2016.u2015,u'x=3x2−4x.
Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y'x=y'u.u'x.
Vậy: y'=2016.(x3−2x2)2015.(3x2−4x).
Tính đạo hàm của hàm số sau: y=2x+1x+2
-3x+22
3x+2
3x+22
2x+22
Chọn C
Áp dụng công thức đạo hàm 1 thương,ta có
y'=(2x+1)'(x+2)−(x+2)'(2x+1)(x+2)2= 2(x+2)−1.(2x+1)(x+2)2=3(x+2)2
Cho hàm số y=-x2+2x-3x-2. Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?
-1-3x-22
1+3x-22
-1+3x-22
1-3x-22
Chọn C
Cho hàm sốy=-2x2+x-7x2+3. Đạo hàm y' của hàm số là:
-3x2-13x-10x2+32
-x2+x+3x2+32
-x2+2x+3x2+32
-7x2-13x-10x2+32
chọn C
Đạo hàm của y=3x2-2x+1 bằng:
3x-13x2-2x+1
6x-23x2-2x+1
3x2-13x2-2x+1
123x2-2x+1
Chọn A
Đạo hàm của hàm số y=x.x2-2x là
y'=2x-2x2-2x
y'=3x2-4x2-2x
y'=2x2-3xx2-2x
y'=2x2-2x-1x2-2x
Đáp án C
y=x.x2−2x⇒y'=(x)'x2−2x+x.2x−22x2−2x= x2−2x+x.(x−1) x2−2x=x2−2x+x2−xx2−2x=2x2−3xx2−2x
Cho fx=2x3+x−2,gx=3x2+x+2. Giải bất phương trình f'(x)> g'(x)
x ∈− ∞; 1 ∪3; +∞
x ∈− ∞; 0 ∪1; +∞
x ∈0; 3
x ∈0; 1 ∪1; 3
Đáp án B
Ta có:
f'x=2x3+x−2/=6x2+1
g'x=3x2+x+2/=6x+1
f'x>g'x⇔6x2+1>6x+1⇔6x2−6x>0⇔x∈−∞;0∪1;+∞
Tính đạo hàm của hàm số y=4x+1x2+2
-xx2+2x2+2
x+8x2+2x2+2
-x-8x2+2x2+2
-x+8x2+2x2+2
y'= (4x+1)'.x2+2−(4x+1).(x2+2)'x2+2=4.x2+2−(4x+1).xx2+2x2+2= 4(x2+2)−(4x+1).x(x2+2).x2+2= −x+8(x2+2).x2+2
ĐÁP ÁN D
Cho hàm số: y= x33+x22−2x .Giải phương trình : y'=−2
S= 0; 1
S= 0; −1
S= 1; −1
S= −1;0 ; 1
Chọn B.
Ta có f'x=x33+x22−2x'=x2+x−2
Để
f'x=−2⇔x2+x−2=−2⇔x2+x=0⇔x=0x=−1
Tính đạo hàm cuả hàm số y=2x+1x−13
−92x+12x−14
32x+12x−15
33x+12x−14
2x+12x−16
Chọn A
Bước đầu tiên sử dụng uα/, với u = 2x+1x−1
y'=3.2x+1x−12.2x+1x−1/= 3.2x+1x−12.2(x−1)− 1.(2x+1)(x−1)2=3.2x+1x−12.−3x−12=−92x+12x−14.
Tính đạo hàm của hàm số y=1x2−x+15
−1x2−x+110
52x−1x2−x+110
−52x−1x2−x+16
−52x−1x2−x+110
Chọn C
Đầu tiên sử dụng công thức 1u/ với u=x2−x+15
y'=−x2−x+15/x2−x+152=−5x2−x+14.x2−x+1/x2−x+110=−52x−1x2−x+16
Tính đạo hàm của hàm số y=1+2x−x2 .
2−2x1+2x−x2
1−x1+2x−x2
1−x21+2x−x2
121+2x−x2
Chọn B.
Sử dụng công thức u/ với u=1+2x−x2
y'=1+2x−x2/21+2x−x2= 2−2x21+2x−x2=1−x1+2x−x2
Tính đạo hàm của hàm số y=x2+1x.
12x2+1x1−1x2
1x2+1x1+1x2
2x2+1xx+1x2
Đáp án khác
Chọn A
Sử dụng công thức u/ với u=x2+1x
y'=12x2+1x.x2+1x/= 12x2+1x.x + 1x/=12x2+1x1−1x2
Tính đạo hàm của hàm số y=1+x1−x
3−x1−x1−x.
2(3−x) 1−x1−x.
3−x21−x1−x.
3−x21−x.
Chọn C
Sử dụng uv'=u'.v−u.v'v2 ta được
y'=1+x/1−x−1−x/1+x1−x2=1−x−1−x/21−x.1+x1−x=21−x+1+x21−x.1−x=3−x21−x1−x.
Tính đạo hàm của hàm số y=x−23.
32x−2
34x−2.(x−2)
34(x−2)
34x−2.(x−2)2
Chọn A.
Đầu tiên áp dụng (u)' với u= (x−2)3
y'=12x−23.x−23/=12x−23.3.x−22=3x−22x−2= 32x−2
Cho fx=2x3−x2+3,gx=x3+x22−3. Giải bất phương trình f'(x)>g'(x).
x∈0;1
x∈−1; 0
x∈−∞;0∪1;+∞
x∈−∞;−1∪0;+∞
Chọn C
Ta có
f'x=2x3−x2+3/=6x2−2x, g'x=x3+x22−3/=3x2+x
f'x>g'x⇔6x2−2x>3x2+x⇔3x2−3x>0⇔x∈−∞;0∪1;+∞
Cho hàm số y=x2+xx-2 đạo hàm của hàm số tại x= 1 là:
- 4
- 5
- 3
-2
Chọn B.
y'= (2x+1).(x−2)− 1.(x2+x)(x−2)2= x2−4x−2(x−2)2
y'(1)= 12−4.1−2(1−2)2 = −5
Cho hàm số y=f(x)=x4-x2. Tính y'(0) bằng
12
13
1
2.
Chọn A
y'= 1. 4−x2− x.(4−x2)'24−x24−x2= 4−x2−x.(−2x)24−x24−x2= 4−x2+ x24−x24−x2
⇒y'(0)= 2+04−0= 12
Cho hàm số y=4x− x. Nghiệm của phương trình y’ = 0 là
x= 18
x= 12
x= 164
x= 14
Chọn C
Ta có y'= 4− 12x
y'(x) =0 ⇔ 4− 12x=0
⇔ 4= 12x⇔8x=1⇔x= 18⇔x= 164
