167 câu Trắc nghiệm Toán 11 Dạng 1: tính đạo hàm bằng công thức tại một điểm hoặc bằng mtct có đáp án (Mới nhất)
31 câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) bởi \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 1\). Giá trị \(f'\left( { - 1} \right)\) bằng:
\(2\).
\(6\).
\( - 4\).
\(3\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có : \(f'\left( x \right) = 4x\)\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = - 4\).
Cho hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1\] xác định trên \[\mathbb{R}\]. Giá trị \[f'\left( { - 1} \right)\]bằng:
\[4\].
\[14\].
\[15\].
\[24\].
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
·Ta có: \(f'\left( x \right)\)\[ = - 4{x^3} + 12{x^2} - 6x + 2\]. Nên \[f'\left( { - 1} \right)\]\[ = 24\].
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4}\) tại điểm \(x = - 1\) là:
\( - 32\).
\(30\).
\( - 64\).
\(12\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có : \(y' = 4{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}{\left( {{x^2} + 1} \right)^\prime } = 8x{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\)
\( \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = - 64\).
Với \(f(x) = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\). Thì \[f'\left( { - 1} \right)\]bằng:
\(1\).
\( - 3\).
\( - 5\).
\(0\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \(f(x) = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\)\[ = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\]\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]\[ \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 0\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) bởi \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2}} \). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng
\(0\).
\(2\).
\(1\).
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có : \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right)\) không xác định tại \(x = 0\)
\( \Rightarrow f'\left( 0 \right)\) không có đạo hàm tại \(x = 0\).
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.\)\(y'\left( 0 \right)\) bằng:
\(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\).
\(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{3}\).
\(y'\left( 0 \right) = 1\).
\(y'\left( 0 \right) = 2\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có : \(y' = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x\frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}}\)
\( \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) bởi \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị \(f'\left( { - 8} \right)\) bằng:
\(\frac{1}{{12}}\).
\( - \frac{1}{{12}}\).
\(\frac{1}{6}\).
\( - \frac{1}{6}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có : \(y = \sqrt[3]{x} \Rightarrow {y^3} = x \Rightarrow 3{y^2}.y' = 1 \Rightarrow y' = \frac{1}{{3{y^2}}} = \frac{1}{{3{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow y'\left( { - 8} \right) = \frac{1}{{12}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)bởi \(f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 1}}\). Giá trị của \(f'\left( { - 1} \right)\) bằng:
\(\frac{1}{2}\).
\( - \frac{1}{2}\).
\( - 2\).
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có : \(f'\left( x \right) = \frac{{2\left( {x - 1} \right) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x = 0} \right)\end{array} \right.\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
\(0\).
\(1\).
\(\frac{1}{2}\).
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có : \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \frac{1}{2}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) đạo hàm của hàm số tại \(x = 1\) là:
\(y'\left( 1 \right) = - 4\).
\(y'\left( 1 \right) = - 5\).
\(y'\left( 1 \right) = - 3\).
\(y'\left( 1 \right) = - 2\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có : \(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = - 5\).
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\). Tính \[y'\left( 0 \right)\]bằng:
\(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\).
\(y'\left( 0 \right) = \frac{1}{3}\).
\(y'\left( 0 \right) = 1\).
\(y'\left( 0 \right) = 2\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: \(y' = f'(x) = {\left( {\frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \right)^'}\)\[ = \frac{{x'.\sqrt {4 - {x^2}} - x.{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^'}}}{{4 - {x^2}}}\]\[ = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\]
\[ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{{\sqrt 4 }}{4} = \frac{1}{2}\].
Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\], đạo hàm của hàm số tại \[x = 1\] là:
\[y'\left( 1 \right) = - 4\].
\[y'\left( 1 \right) = - 3\].
\[y'\left( 1 \right) = - 2\].
\[y'\left( 1 \right) = - 5\].
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \[y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\]\[ = x + 3 + \frac{6}{{x - 2}}\]\[ \Rightarrow y' = 1 - \frac{6}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\]\[ \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 1 - 6 = - 5\].
Cho hàm số \[f\left( x \right)\, = \sqrt[3]{x}\]. Giá trị \[{f^\prime }\left( 8 \right)\]bằng:
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{1}{{12}}\].
-\[\frac{1}{6}\].
\[ - \frac{1}{{12}}\].
Hướng dẫn giải::
Với \[x > 0\]
\[{f^\prime }\left( x \right)\, = {\left( {{x^{\frac{1}{3}}}} \right)^\prime } = \frac{1}{3}{x^{\frac{{ - 2}}{3}}} \Rightarrow {f^\prime }\left( 8 \right) = \frac{1}{3}{.8^{\frac{{ - 2}}{3}}} = \frac{1}{3}{2^{ - 2}} = \frac{1}{{12}}\].
Đáp án B.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \]. Đạo hàm của hàm số tại \(x = 1\)là
\[\frac{1}{2}\].
\[1\].
\[0\]
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có \[f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }}\]
Cho hàm số 
. Khi đó 
bằng:
2
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
nên 
.
Chọn A.
Cho hàm số 
thì 
có kết quả nào sau đây?
Không xác định.
-3
3
0
Hướng dẫn giải:
Hàm số không xác định tại 
nên 
không xác định
Chọn A.
Cho hàm số\(\;f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 2x + 1}}{{2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} }}\). Giá trị\[\;f'\left( 0 \right)\]là:
\[\;0.\]
\[\frac{1}{2}.\]
Không tồn tại.
\[\;{\rm{1}}.\]
Hướng dẫn giải:
Chọn B
\[\;f'\left( 0 \right) = \frac{{{{\left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)}^\prime }.2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} - \left( {3{x^2} + 2x + 1} \right).{{\left( {2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} } \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} } \right)}^2}}}\]
\( = \frac{{\left( {6x + 2} \right)2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} - \left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)\frac{{9{x^2} + 4x}}{{\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} }}}}{{{{\left( {2\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} } \right)}^2}}} = \frac{{9{x^4} + 6{x^3} - 9{x^2} + 8x + 4}}{{4\left( {3{x^3} + 2{x^2} + 1} \right)\sqrt {3{x^3} + 2{x^2} + 1} }}\).
\[\;f'\left( 0 \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\]
Cho \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}\]. Tính \[f'\left( { - 1} \right)\].
-14
12
13
10
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức \[{\left( {\frac{1}{{{x^\alpha }}}} \right)^/} = \frac{{ - \alpha }}{{{x^{\alpha + 1}}}}\]
\[f'\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}} \right)^/} = - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{4}{{{x^3}}} - \frac{9}{{{x^4}}}\]\[ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = - 1 - 4 - 9 = - 14\]
Cho \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt x }} + {x^2}\]. Tính\[f'\left( 1 \right)\]
\(\frac{1}{2}\)
1
2
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có \[f'\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt x }} + {x^2}} \right)^/} = - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^/}}}{x} + 2x = - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{2x\sqrt x }} + 2x\]
Vậy \[f'\left( 1 \right) = - 1 - \frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{2}\]
Cho \[f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3\]. Tính \[f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) + 4f\left( 0 \right)\]
4
5
6
7
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có \[f'\left( x \right) = {\left( {{x^5} + {x^3} - 2x - 3} \right)^/} = 5{x^4} + 3{x^2} - 2\]
\[f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) + 4f\left( 0 \right) = (5 + 3 - 2) + (5 + 3 - 2) + 4.( - 2) = 4\]
Cho \[f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\]. Tính\[f'\left( 0 \right)\]
\(\frac{1}{4}\)
1
2
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A
\[f'\left( x \right) = {\left( {\frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \right)^/} = \frac{{x'\sqrt {4 - {x^2}} - x{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^/}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{\left( {4 - {x^2}} \right)}} = \frac{4}{{\left( {4 - {x^2}} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}\]
Vậy \[f'\left( 0 \right) = \frac{1}{4}\].
Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{ - 3x + 4}}{{2x + 1}}\) tại điểm \(x = - 1\) là
\( - \frac{{11}}{3}.\)
\(\frac{1}{5}.\)
\[ - {\rm{11}}.\]
\( - \frac{{11}}{9}.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 11}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 11}}{1} = - 11\).
Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x + 9}}{{x + 3}} + \sqrt {4x} \] tại điểm \[x = 1\] bằng:
\[ - \frac{5}{8}.\]
\[\frac{{25}}{{16}}.\]
\[\frac{5}{8}.\]
\[\frac{{11}}{8}.\]
Hướng dẫn giải:
Chọn C
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + \frac{2}{{\sqrt {4x} }}\)
\(f'\left( 1 \right) = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {1 + 3} \right)}^2}}} + \frac{2}{{\sqrt {4.1} }} = \frac{5}{8}\).
Cho hàm số \[f(x) = k.\sqrt[3]{x} + \sqrt x \]. Với giá trị nào của \[k\] thì \[f'(1) = \frac{3}{2}\]?
\[k = 1.\]
\[k = \frac{9}{2}.\]
\[k = - 3.\]
\[k = 3.\]
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có \[f'(x) = {\left( {k.{x^{\frac{1}{3}}} + \sqrt x } \right)^\prime } = k.\frac{1}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\]
\[f'(1) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{3}k + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{3}k = 1 \Leftrightarrow k = 3\]
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}}}\) tại điểm \(x = 0\)là kết quả nào sau đây?
\[0\].
\[1\].
\[2\].
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
\(x = 0 \notin D \Rightarrow \)không tồn tại đạo hàm tại \(x = 0\).
Cho hàm số\(f(x) = 2{x^3} + 1.\)Giá trị \(f'( - 1)\)bằng:
\(6.\)
\(3.\)
\( - 2.\)
\( - 6.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Có \(f(x) = 2{x^3} + 1\)\( \Rightarrow \)\(f'(x) = 6{x^2}\)\( \Rightarrow \)\(f'( - 1)\)\( = \)\(6.{( - 1)^2}\)\( = \)\(6.\)
Cho hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) thì \(f'\left( 2 \right)\)là kết quả nào sau đây?
\(f'(2) = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
\(f'(2) = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 }}.\)
\(f'(2) = \frac{{ - 2}}{{\sqrt { - 3} }}.\)
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Ta có \[f'\left( x \right) = {\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\]
Không tồn tại \(f'\left( 2 \right)\).
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 1}}\]. Giá trị \(f'\left( 1 \right)\)là
\[\frac{1}{2}.\]
\[ - \frac{1}{2}.\]
– 2.
Không tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Ta có \[f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2x}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \frac{{2\left( {x - 1} \right) - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]
Suy ra không tồn tại \(f'\left( 1 \right)\).
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^2}\]. Giá trị \(f'\left( 1 \right)\) là
4.
8.
-4.
24.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Ta có \[f'\left( x \right) = 2\left( {3{x^2} - 1} \right){\left( {3{x^2} - 1} \right)^\prime } = 12x\left( {3{x^2} - 1} \right) \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 24\]
Cho hàm số\[f\left( x \right) = \frac{1}{x}\]. Đạo hàm của \(f\) tại \[x = \sqrt 2 \] là
\[\frac{1}{2}.\]
\[ - \frac{1}{2}.\]
\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]
\[ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án B
\[f'\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow f'\left( {\sqrt 2 } \right) = - \frac{1}{2}\]
Cho hàm số 
. Giá trị 
bằng:
14.
24.
15.
4.
Hướng dẫn giải:
Ta có 
suy ra 
Chọn D.
