16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Tích vô hướng của hai vecto có đáp án
16 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
\(\overrightarrow a \left( {1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 1;1} \right)\).
\(\overrightarrow n \left( {1;1} \right)\) và \(\overrightarrow k \left( {2;0} \right)\).
\(\overrightarrow u \left( {2;3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( {4;6} \right)\).
\(z\left( {a;b} \right)\) và \[\overrightarrow t \left( { - b;a} \right)\].
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:
90°.
0°.
135°.
45°.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^0}.\)
\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}.\)
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = {a^2}\sqrt 2 .\)
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = - {a^2}.\)
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
\(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 1;
\(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= - 1;
\(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 0;
a.b = -1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)
\(\frac{{ - 2}}{3}\);
\(\frac{{ - 8}}{3}\);
\(\frac{{ - 5}}{3}\);
1.
Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.
Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một góc tù;
Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc bẹt;
Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) bằng 00;
Khi góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là góc nhọn hoặc bằng 00.
Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) = 0;
Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là 0° hoặc 180°;
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) = 1;
Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là 90°.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a, b, c.
\[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\];
\[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{4}\];
\[{b^2} + {c^2} - {a^2}\];
\(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)
Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow v \left( {\sqrt 7 ;\,\, - 2} \right)\) là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.
k chia hết cho 2;
k là một số hữu tỉ;
k là một số nguyên dương;
k là một số vô tỉ.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong trường hợp \(\overrightarrow a \left( {3;1} \right),\overrightarrow b \left( {2;4} \right)\).
30°;
45°;
60°;
90°.
Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI2 + IA2;
\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI2 + 2 IA2;
\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) MI2 – IA2;
\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \) 2MI2 + IA2.
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
11,4;
6,7;
5,7;
9.
Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) để \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\)
\(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ ngược hướng;
\(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ cùng hướng;
\(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ vuông góc;
\(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ trùng nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc \(\widehat {AMB} = {90^0}.\)
\(M\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};0} \right)\);
\(M\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};0} \right)\);
\(M\left( {0;\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\);
\(M\left( {0;\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\).
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2;
MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2;
MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + (GA + GB + GC)2;
MA2 + MB2 + MC2 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.
\(\frac{6}{5}\);
\(\frac{{26}}{5}\);
2;
6.
