10 Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (có lời giải)

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{3}$và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ đều khác $\overrightarrow{0}$. Biết: $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=60°$, $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=6$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ với $\left|\overrightarrow{a}\right|>3$.  

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, $\widehat{A}=30°$. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\widehat{A}=45°$. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, $\widehat{CBM}=60°$ với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, $\widehat{A}=120°$. Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, $\widehat{BAD}=60°$. Tính độ dài AC.

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, $\widehat{CBA}=120°$. Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, $\widehat{BAC}=60°$. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.