20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\). Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AB\,} \cdot \overrightarrow {AC\,} \) là
\(2a\).
\(\frac{1}{2}{a^2}\).
\({a^2}\).
Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng \(2\). Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\).
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 4\).
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = - 4\).
Cho tam giác đều \(ABC\). Tính góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {BC} } \right)\).
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(150^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\)cm, \(BC = 4\)cm, \(CA = 5\)cm. Tính \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} \).
\(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = 37\).
\(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = \frac{{37}}{2}\).
\(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = \frac{{37}}{{20}}\).
\(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CB} = - \frac{{37}}{2}\).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - 3\). Xác định số đo góc \(\alpha \)giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
\(\alpha = 30 \circ \).
\(\alpha = 45 \circ \).
\(\alpha = 60 \circ \).
\(\alpha = 120 \circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1;\,3} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v \) có kết quả bằng
\(1\).
\( - 1\).
\(5\).
\( - 5\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \). Tìm \(k\) để vectơ \(\overrightarrow u \) và vectơ \(\overrightarrow v \) vuông góc với nhau.
\(k = 7\).
\(k = 8\).
\(k = 10\).
\(k = - 10\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ\(\overrightarrow a = \left( { - 2;2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {5;3} \right)\). Tính độ dài của vectơ\(\overrightarrow u = {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\).
\(16\).
\(34\).
\(8\).
\(2\sqrt 2 \).
Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\). Với giá trị nào của \(y\) thì vectơ \(\overrightarrow b = \left( {3;y} \right)\) tạo với vectơ \(\overrightarrow a \) một góc \(45^\circ \)?
\(y = - 9\).
\(\left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = 9\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 9\end{array} \right.\).
\(y = - 1\).
Một người dùng một lực \(\overrightarrow F \) có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m.
Biết lực \(\overrightarrow F \) hợp với hướng dịch chuyển một góc \(60^\circ \). Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \).
\(5400\,\,{\rm{(J)}}\).
\(4500\,\,{\rm{(J)}}\).
\(1500\,\,{\rm{(J)}}\).
\(450\,{\rm{(J)}}\).
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Cho hình chữ nhật \(ABCD,AB = 4a,AD = 3a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,G\) là trọng tâm tam giác \(ACM\).
a) \(\overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} - 3\overrightarrow {BC} \).
b) \(\overrightarrow {BG} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} .\)
c) \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BA} = 0\).
d) \(\overrightarrow {BG} \cdot \overrightarrow {CM} = - {a^2}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( { - 1;1} \right)\), \(C\left( {5; - 1} \right)\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {AC} = \left( {8; - 6} \right)\).
c) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 10\).
d) \[\cos A = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\].
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2a,AC = 3a,\,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(BC\). Điểm \(J\) thuộc đoạn \(AC\) thỏa mãn \(12AJ = 7AC\).
a) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 4{a^2}\).
b) \(\overrightarrow {AI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \).
c) \(\overrightarrow {BJ} = - \overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
d) \(AI \bot BJ\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1\,;2} \right),B\left( { - 4\,;3} \right)\). Gọi \(M\left( {t;\,0} \right)\) là một điểm thuộc trục hoành.
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {MA} = \left( {t - 1; - 2} \right)\).
c) \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = {t^2} + 3t + 4\).
d) Có hai giá trị của \(t\) để \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
Hai người cùng kéo một xe goòng. Người thứ nhất và người thứ hai lần lượt tác dụng vào chiếc xe goòng bằng hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) (hai lực vuông góc nhau, phương lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) song song mặt đường) như hình vẽ và lực tổng hợp hợp với phương ngang (mặt đường) một góc \(30^\circ \). Người thứ nhất kéo một lực là \[40\sqrt 3 \] (N), người thứ hai kéo một lực là \[80\] (N).
a) \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 80,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 40\sqrt 3 \).
b) \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow F } \right) = 30^\circ \).
c) Độ lớn của \(\overrightarrow F \) bằng \(40\sqrt 7 \) (N).
d) Công sinh ra khi kéo vật đi một khoảng dài \(50\) (m) là \(a\sqrt b \) (J) thì tổng \(a + b = 1021\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right|\) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 30^\circ ,AC = 2\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} .\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2\,;\,1} \right)\), \(B\left( {5\,;\,0} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) nằm trên đường thẳng \(AB\) sao cho \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OM} } \right) = 135^\circ \). Tính tổng \(a + b.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), một đài kiểm soát không lưu đặt ở gốc tọa độ \(O\), đơn vị trên mỗi trục là kilômet. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí \(A\left( { - 5;5} \right)\) và \(B\left( {2;6} \right)\). Biết rằng khi máy bay đến vị trí điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thì máy bay gần trạm kiểm soát không lưu nhất. Tính giá trị biểu thức \(20a - 15b\).
Một vật nằm trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} \] có phương song song với mặt phẳng ngang và \[\overrightarrow {{F_2}} \] theo phương tạo với mặt phẳng ngang một góc \[60^\circ \](như hình vẽ). Biết rằng độ lớn của các lực là \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 50\,{\rm{N}}\], \[\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 30\,{\rm{N}}\]. Ta nhận thấy vật di chuyển theo phương nằm ngang một quãng đường \[28\]m.
Tính công sinh ra (đơn vị: Jun) bởi lực \(\overrightarrow F \) là hợp lực của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) nói trên.
